概率的基本性質(zhì)

1、概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì)判斷下列事件是判斷下列事件是必然事件，隨機事必然事件，隨機事件，還是不可能事件？件，還是不可能事件？1 1、明天天晴、明天天晴. .2 2、實數(shù)的絕對值不小于、實數(shù)的絕對值不小于0.0.3 3、在常溫下，鐵熔化、在常溫下，鐵熔化. .4 4、從標有、從標有1 1、2 2、3 3、4 4的的4 4張?zhí)柡炛腥稳∫粡執(zhí)柡炛腥稳∫粡垼玫綇垼玫? 4號簽號簽. .5 5、銳角三角形中兩個內(nèi)角的和是、銳角三角形中兩個內(nèi)角的和是90900 0. .想一想想一想必然事件必然事件隨機事件隨機事件不可能事件不可能事件隨機事件隨機事件不可能事件不可能事件思考思考: :在擲骰子試驗中在

2、擲骰子試驗中, ,可以定義許多事件，例如可以定義許多事件，例如: :C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點; C C2 2=出現(xiàn)出現(xiàn)2 2點點;C C3 3=出現(xiàn)出現(xiàn)3 3點點;C C4 4=出現(xiàn)出現(xiàn)4 4點點; C C5 5=出現(xiàn)出現(xiàn)5 5點點; C C6 6=出現(xiàn)出現(xiàn)6 6點點;D D1 1=出現(xiàn)的點數(shù)不大于出現(xiàn)的點數(shù)不大于1;1;D D2 2=出現(xiàn)的點數(shù)大于出現(xiàn)的點數(shù)大于3;3;D D3 3=出現(xiàn)的點數(shù)小于出現(xiàn)的點數(shù)小于5;5;E=E=出現(xiàn)的點數(shù)小于出現(xiàn)的點數(shù)小于7;7;F=F=出現(xiàn)的點數(shù)大于出現(xiàn)的點數(shù)大于6;6;G=G=出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù); H=H=出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)為

3、奇數(shù);類比集合與集合的關(guān)系、運算，你能發(fā)現(xiàn)事類比集合與集合的關(guān)系、運算，你能發(fā)現(xiàn)事件之間的關(guān)系與運算嗎？件之間的關(guān)系與運算嗎？( (一）、事件的關(guān)系與運算一）、事件的關(guān)系與運算對于事件對于事件A A與事件與事件B B，如果事件，如果事件A A發(fā)生，則事件發(fā)生，則事件B B一一定發(fā)生，這時稱事件定發(fā)生，這時稱事件B B包含事件包含事件A A（或稱事件（或稱事件A A包含包含于事件于事件B B）.1.1.包含關(guān)系包含關(guān)系 AB注注: :（1 1）圖形表示：）圖形表示：（2 2）不可能事件記作）不可能事件記作 ，任何事件都包含任何事件都包含不可能事件不可能事件。如。如: : C C1 1 記作記作:

4、 :B B A A（或（或A A B B） D D3 3=出現(xiàn)的點數(shù)小于出現(xiàn)的點數(shù)小于5;5;例例: : C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點;如如: :D D3 3 C C1 1 或或 C C1 1 D D3 3一般地，若一般地，若B B A A，且，且A A B B ，那么稱事件，那么稱事件A A與事與事件件B B相等。相等。（2 2）兩個相等的事件總是同時發(fā)生或同時不）兩個相等的事件總是同時發(fā)生或同時不發(fā)生。發(fā)生。B(A)2.2.相等事件相等事件記作記作: :A=B.A=B.注：注：（1 1）圖形表示：）圖形表示：例例: : C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點; D D1 1=出現(xiàn)的點數(shù)不大于

5、出現(xiàn)的點數(shù)不大于1;1;如如: : C C1 1=D=D1 13.3.并（和）事件并（和）事件若某事件發(fā)生當且僅當事件若某事件發(fā)生當且僅當事件A A或事件或事件B B發(fā)生，則稱發(fā)生，則稱此事件為事件此事件為事件A A與事件與事件B B的并事件（或和事件）的并事件（或和事件）. .記作：記作：A A B B（或（或A+BA+B）AB圖形表示：圖形表示：例例: : C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點;C C5 5=出現(xiàn)出現(xiàn)5 5點點;J=J=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點或點或5 5點點.如如: :C C1 1 C C5 5=J=J4.4.交（積）事件交（積）事件若某事件發(fā)生當且僅當事件若某事件發(fā)生當且僅當事件A

6、 A發(fā)生且事件發(fā)生且事件B B發(fā)發(fā)生，則稱此事件為事件生，則稱此事件為事件A A與事件與事件B B的交事件的交事件（或積事件）（或積事件）. .記作：記作：A A B B（或（或ABAB）如：如： C C3 3 D D3 3= C= C4 4AB圖形表示：圖形表示：例例: :C C3 3=出現(xiàn)的點數(shù)大于出現(xiàn)的點數(shù)大于3;3;D D3 3=出現(xiàn)的點數(shù)小于出現(xiàn)的點數(shù)小于5;5;C C4 4=出現(xiàn)出現(xiàn)4 4點點;5.5.互斥事件互斥事件若若A A B B為不可能事件（為不可能事件（ A A B B = = ）那么稱事件）那么稱事件A A與事件與事件B B互斥互斥. . （1 1）事件）事件A A與事

7、件與事件B B在任何一次試驗中不在任何一次試驗中不 會同時發(fā)生。會同時發(fā)生。（2 2）兩事件同時發(fā)生的概率為）兩事件同時發(fā)生的概率為0 0。圖形表示：圖形表示：AB例例: : C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點;C C3 3=出現(xiàn)出現(xiàn)3 3點點;如如: :C C1 1 C C3 3 = = 注：事件注：事件A A與事件與事件B B互斥時互斥時（3 3）對立事件一定是）對立事件一定是互斥事件，但互斥互斥事件，但互斥 事件不一定是對立事件。事件不一定是對立事件。6.6.對立事件對立事件若若A A B B為不可能事件，為不可能事件， A A B B為必然事件，那么事為必然事件，那么事件件A A與事件與

8、事件B B互為對立事件?；閷α⑹录Ｗⅲ鹤ⅲ海? 1）事件事件A A與事件與事件B B在任何一次試驗中有且在任何一次試驗中有且 僅有一個發(fā)生。僅有一個發(fā)生。例例: G=: G=出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù);H=H=出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù);（2 2）事件）事件A A的對立事件記為的對立事件記為A如如: :事件事件G G與事件與事件H H互為對立事件互為對立事件（3 3）“抽出的牌點數(shù)為抽出的牌點數(shù)為5 5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出的抽出的牌點數(shù)大于牌點數(shù)大于9”9”；例例. . 判斷下列給出的每對事件，是否為判斷下列給出的每對事件，是否為互斥互斥事件，是否為對立事件，并說明理由。事

9、件，是否為對立事件，并說明理由。從從4040張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從從1-101-10各各1010張）中，任取一張。張）中，任取一張。（1 1）“抽出紅桃抽出紅桃”與與“抽出黑桃抽出黑桃”；（2 2）“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”；互斥事件互斥事件對立事件對立事件既既不是對立事件也不是對立事件也不是不是互斥事件互斥事件( (二二) )、概率的幾個基本性質(zhì)、概率的幾個基本性質(zhì)1.1.概率概率P(A)的取值范圍的取值范圍（1）0P(A)1.（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.1.（3 3）不可能事件的概率是）不可能

10、事件的概率是0.0.(B)(A)B)(Afffnnn思考：思考：擲一枚骰子擲一枚骰子, ,事件事件C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點 ，事件，事件 C C3 3=出現(xiàn)出現(xiàn)3 3點點 則事件則事件C C1 1 C C3 3 發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 與事件與事件C C1 1和事件和事件C C3 3發(fā)生的頻率之間有什發(fā)生的頻率之間有什 么關(guān)系么關(guān)系? ?結(jié)論：結(jié)論：當事件當事件A A與事件與事件B B互斥時互斥時2.2.概率的加法公式：概率的加法公式：如果如果事件事件A A與事件與事件B B互斥互斥，則，則P( (A A B B）= = P( (A A) + ) + P( (B B）若若事件事件A A，

11、B B為對立事件為對立事件, ,則則P( (B B）=1=1P( (A A) )3.3.對立事件的概率公式對立事件的概率公式（1 1）取到紅色牌（取到紅色牌（事件事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（取到黑色牌（事件事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？ 例例 如果從不包括大小王的如果從不包括大小王的5252張撲克牌中隨張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（機抽取一張，那么取到紅心（事件事件A A）的概率）的概率是是 ，取到方片（，取到方片（事件事件B B）的概率是）的概率是 。問。問: :4 41 14 41 1所以所以A A與與B B是互斥事件。是互斥事件。因為因為C=C=A A B B， C C與與D D是互斥事件，是互斥事件，所以所以C C與與D D為對立事件。為對立事件。所以所以根據(jù)概率的加法公式，根據(jù)概率的加法公式，又因為又因為C C D D為必然事件，為必然事件，且且A A與與B B不會同時發(fā)生，不會同時發(fā)生，解解: :(1)(1)（2 2）P P( (A A)+)+P P（B B）21得得P P（C C）= =1 1P P(C)(C)21P P（D D）= =1 1、事件的關(guān)系與運算，區(qū)分、事件的關(guān)