2022年陜西省西安市雁塔區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

1、內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線2022年陜西省西安市雁塔區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷評卷人得分一、單選題1下列計(jì)算正確的是()ABCD2下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（       ）A平行四邊形B矩形C正三角形D等腰梯形3下列運(yùn)算正確的是（     ）ABCD4在RtABC中，C90°，BC1，AC，則A的度數(shù)是()A30°B45°C60°D70°5如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，

2、連接DE，將沿DE折疊，點(diǎn)A落在處，連接，若F，G分別為，BC的中點(diǎn)，則FG的最小值為（       ）A2BCD16下面四個點(diǎn)，不在一次函數(shù)的圖象上的是（     ）A1.5，0B3，C1-1D2，2.57如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，則的度數(shù)是（     ）ABCD8下列函數(shù)值隨自變量增大而增大的是（       ）ABCD評卷人得分二、填空題

3、9的平方根是_，立方根是_10如圖，是O的弦，交O于點(diǎn)連接，若是O的內(nèi)接正六邊形的一邊，則的度數(shù)為_11拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線的解析式為_12的周長是56cm，相鄰兩邊的比為：，則四邊形的邊長分別是_13已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，、與坐標(biāo)原點(diǎn)圍成的三角形面積為，則點(diǎn)坐標(biāo)為_評卷人得分三、解答題14計(jì)算：15解不等式組：16（1）（2）方程：17作圖題：(5+5+5，共15分)（1）如圖，已知AOB及點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，請利用直尺和圓規(guī)作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到射線OA、OB的距離相等，且P點(diǎn)到點(diǎn)C、D的距離也相等（2）利用方格紙畫出ABC關(guān)于直線的對稱圖形ABC（3）如圖，已知在ABC中，AB="AC

4、" ，AD是BC邊上的高，P是AB邊上的一點(diǎn)，試在高AD上找一點(diǎn)E，使得PEB的周長最短18如圖1，已知ABC中，ACB90°，CACB，點(diǎn)D，E分別在CB，CA上，且CDCE，連AD，BE，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，連CF（1）求證：CFBE，且CFBE；（2）將CDE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角（如圖2），其它條件不變，此時（1）中的結(jié)論是否仍成立？并證明你的結(jié)論19“水是生命之源”，我國是一個嚴(yán)重缺水的國家為倡導(dǎo)節(jié)約用水，某市自來水公司對水費(fèi)實(shí)行分段收費(fèi)，具體標(biāo)準(zhǔn)如下表：每月用水量第一檔（不超過立方米）第二檔（超過立方米但不超過立方米部分）第三檔（超過立方米部分）收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元立方米

5、）元？元比第二檔高已知某月市民甲交水費(fèi)元，市民乙用水立方米，交費(fèi)元，市民丙交水費(fèi)元，求：(1)市民甲該月用水多少立方米？(2)第二檔水費(fèi)每立方米多少元？(3)市民丙該月用水多少立方米？20某校開展“傳統(tǒng)文化”知識競賽，已知該校七年級男生和女生各有學(xué)生200人，從中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，獲得了他們知識競賽成績（滿分100分），并進(jìn)行整理，得到下面部分信息男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 8

6、7 92 91成績50x5960x6970x7980x8990x100男生011018女生12a86平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差男生847774145.4女生84b89115.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）a ，b ；（2）你認(rèn)為七年級學(xué)生中，男生還是女生的總體成績較好，為什么？（至少從兩個不同的角度說明）（3）若在此次競賽中，該校七年級學(xué)生中有四人取得100分的好成績，且恰好是兩個男生兩個女生現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人參加市里的競賽，求這兩人恰好是一男一女的概率21無影塔位于河南汝南城南，俗傳冬至正午無塔影，故稱無影塔；相傳為唐代和尚悟顆所建，故又稱“悟穎

7、塔”，該塔應(yīng)建于北宋中、早期，為豫南地區(qū)現(xiàn)存最古之磚塔某數(shù)學(xué)小組為了度量塔高進(jìn)行了如下操作：用一架無人機(jī)在距離塔基8米處垂直起飛30米至點(diǎn)處，測得塔基處的俯角為，將無人機(jī)沿水平方向向右飛行米至點(diǎn)，在此處測得塔頂?shù)母┙菫椋堃罁?jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算無影塔的高度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）   22某體育老師測量了自己任教的甲、乙兩班男生的身高，并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表身高分組頻數(shù)頻率152 x15530.06155 x15870.14158 x161m0.28161 x16413n164 x16790.18167 x17030.06170 x17310.02根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)

8、圖表完成下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中m_，n_；并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)在這次測量中兩班男生身高的中位數(shù)在什么范圍內(nèi)？23某經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過25000元的資金購進(jìn)A、B兩種商品共100件，從市場得知如下信息AB進(jìn)價（元/件）500100售價（元/件）650150設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A商品x件，這兩種商品全部銷售完后獲得利潤為y元（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于8500元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？24如圖，是的直徑，是的弦，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，且平分(1)求證：是的切

9、線；(2)若，求的長25如圖，已知拋物線，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，其對稱軸與軸交于點(diǎn)(1)拋物線解析式為_，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_；(2)判斷的形狀，并說明理曲；(3)如圖，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)不重合），連結(jié)、，過點(diǎn)作，射線交射線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)；過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交射線于點(diǎn)當(dāng)時，請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)時，請你直接寫出的值26某廠商投產(chǎn)一種新型科技產(chǎn)品，每件制造成本為元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)(1)寫出每月的利潤（萬元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得萬元的利潤？當(dāng)銷

10、售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種科技產(chǎn)品的銷售單價不能高于元，如果廠商要獲得每月不低于萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？試卷第7頁，共7頁參考答案：1B【解析】【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則即可求解【詳解】A，二次根號下不能為負(fù)，故A選項(xiàng)錯誤B，故B選項(xiàng)正確C，故C選項(xiàng)錯誤D，故D選項(xiàng)錯誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算法則，二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)要大于零2B【解析】【詳解】解：將某一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩邊的圖形能夠完全重疊，則這個圖形就是軸對稱圖形；將某一個圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

11、6;之后能夠與原圖形完全重合，則這個圖形就是中心對稱圖形.根據(jù)定義可得：A為中心對稱圖形；B既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；C和D為軸對稱圖形.故選：B.3D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方可進(jìn)行排除選項(xiàng)【詳解】解：A、，原計(jì)算錯誤，故不符合題意；B、，原計(jì)算錯誤，故不符合題意；C、，原計(jì)算錯誤，故不符合題意；D、，原計(jì)算正確，故符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方，熟練掌握完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方是解題的關(guān)鍵4A【解析】【分析】作出圖形，可得tanA=，繼而可求得A的度數(shù)【詳解】如圖，由圖可得：tanA=， 則A=

12、30°故選A【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意做出圖形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解5D【解析】【分析】分別連接BD、；根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得；根據(jù)軸對稱性質(zhì)，得；當(dāng)點(diǎn)不在BD上時，根據(jù)三角形邊角關(guān)系的性質(zhì)，得，當(dāng)點(diǎn)在BD上時，得，即可得到最小值，再結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】如圖，分別連接BD、 矩形ABCD中， 將沿DE折疊，點(diǎn)A落在處， 當(dāng)點(diǎn)不在BD上時，當(dāng)點(diǎn)在BD上時，最小值為2F，G分別為，BC的中點(diǎn)為的中位線 FG的最小值為1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、三角形、軸對稱、勾股定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、勾股定

13、理、軸對稱、三角形三邊關(guān)系、三角形中位線的性質(zhì)，從而完成求解6D【解析】【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入看其是否滿足函數(shù)解析式即可【詳解】解：當(dāng)x1.5時，y2×1.530，故點(diǎn)（1.5，0）在一次函數(shù)y2x3的圖象上；當(dāng)x4時，y2×333，故點(diǎn)（3，3）在一次函數(shù)y2x3的圖象上；當(dāng)x1時，y2×131，故點(diǎn)（1，1）在一次函數(shù)y2x3的圖象上；當(dāng)x2時，y2×231，故點(diǎn)（2，2.5）不在一次函數(shù)y2x3的圖象上故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵7C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得

14、，然后問題可求解【詳解】解：是的直徑，；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握直徑所對的圓周角為90°是解題的關(guān)鍵8D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可依次判斷【詳解】解：A. ，隨自變量增大而減小，故此選項(xiàng)不合題意；B. ，每個象限內(nèi)，隨自變量增大而增大，故此選項(xiàng)不合題意；C. ，每個象限內(nèi)，隨自變量增大而減小，故此選項(xiàng)不合題意；D. ，當(dāng)時，隨自變量增大而增大，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是熟知各函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)9     ±  &

15、#160;  【解析】【分析】依據(jù)平方根以及立方根的定義，即可得出結(jié)論【詳解】3，的平方根是±，立方根是故答案為：±，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根10【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到AOB的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AOC=BOC=30°，由圓周角定理即可得到結(jié)論【詳解】解：AB是O的內(nèi)接正六邊形的一邊，OA=OB，OCAB，AOC=BOC=30°，ABC=AOC=15°，故答案為：15°

16、;【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握正十二邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵11【解析】【分析】根據(jù)題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可得該拋物線關(guān)于x軸對稱的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后問題可求解【詳解】解：由拋物線可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為，該拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線的解析式為；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及軸對稱，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及軸對稱是解題的關(guān)鍵1212cm、16cm【解析】【分析】設(shè)的兩邊長分別為xcm，ycm，然后可得x+y=28，進(jìn)而問題可求解【詳解】解：設(shè)的兩邊長分別為xcm，ycm，則有：x+y=28，相鄰兩邊的比

17、為：，故答案為12cm、16cm【點(diǎn)睛】本題主語考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13或【解析】【分析】由題意易得AOB的高為點(diǎn)A到x軸距離的絕對值，底為點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而問題可求解【詳解】解：如圖，由題意得：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為或；故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義是解題的關(guān)鍵140【解析】【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后計(jì)算加減，即可得到答案【詳解】解：=0；【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡15【解析】【分析】先分別解每一

18、個不等式，然后再利用口訣取兩個解集的公共部分即可【詳解】解：解不等式 ，去分母得： ，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得： ，系數(shù)化為1得： ；解不等式移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得： ，系數(shù)化為1得： ，綜上所述： 【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，牢固掌握“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解題關(guān)鍵16（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則可進(jìn)行求解；（2）先去分母，然后求解方程即可【詳解】解：（1）原式=；（2）去分母，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時，原方程的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算及分式方程的解法，熟練掌握分式的混合運(yùn)算及分式方程

19、的解法是解題的關(guān)鍵17詳見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）如圖所示：點(diǎn)E即為所求（2）如圖，ABC即為所求. （3）如圖，點(diǎn)E即為所求.考點(diǎn): 作圖復(fù)雜作圖18（1見解析；（2）仍成立【解析】【分析】（1）只要證明ACDBCE（SAS），即可解決問題；（2）此時仍有CFBE、CFBE如圖2中，延長CF至G，使FGCF，連接GA，只要證明DFCAFG（SAS），BCECAG（SAS），即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖1中，在ACD和BCE中，CA=CB，ACD=BCE，CD=CE，ACDBCE（SAS），ADBE、CADCBE，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，ACD90°，F(xiàn)CAFAD，CFBE

20、，CADACF，CBEACF，CBE+BCFACF+BCFBCE90°，CFBE；（2）此時仍有CFBE、CFBE理由：如圖2中，延長CF至G，使FGCF，連接GA，在CDF和GAF中，DF=AF，DFC=AFG，CF=FG，DFCAFG（SAS），GACD，F(xiàn)DCFAG，AGDC，AGCE，GAC+DCA180°，又BCE+DCABCA+ACD+ECABCA+ECD180°，GACBCE，在BCE和CAG中，BC=CA，BCE=CAG，CE=AG，BCECAG（SAS），CGBE，CBEACG，CFBE，CBE+BCFBCA90°，CFBE【點(diǎn)睛】本題

21、考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題19(1)甲市民該月用水7立方米(2)第二檔水費(fèi)每立方米3元(3)市民丙該月用水21立方米【解析】【分析】（1）通過計(jì)算可知，甲用水量不超過10立方米，因此用總價除以單價，可得數(shù)量；（2）根據(jù)圖表及分段計(jì)算水費(fèi)，列方程解答即可；（3）估計(jì)丙用水量超過15立方米，列方程解答即可(1)解：，甲用水量不超過10立方米，立方米，答：甲市民該月用水7立方米(2)解：設(shè)超出的部分元立方米，由題意得，解得，答：第二檔水費(fèi)每立方米3元(3)解：，丙的用水量超過15立方米，設(shè)丙用水立方米，由題

22、意得，解得，答：市民丙該月用水21立方米【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵20（1）3，88（2）女生的成績比較好，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）統(tǒng)計(jì)出70x79的人數(shù)，可得a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求出b的值；（2）從中位數(shù)，眾數(shù)，方差的大小可以得出結(jié)論；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）由題意a3，b88，故答案為：3，88（2）從中位數(shù)看：女生的成績比男生的成績好，從眾數(shù)看：女生的成績比男生的成績好，從方差看：女生的方差比男生的方差小，成績比較穩(wěn)定綜上所述，女生的成績比較好（2

23、）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有12種，其中一男一女有8種，則P【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，注意到概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21無影塔的高度約為米【解析】【分析】過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)與的延長線交于點(diǎn)，在RtBEC中，計(jì)算出EC=804，在RtADE中，根據(jù)邊角關(guān)系列出方程求解即可【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)與的延長線交于點(diǎn)，設(shè)為米，四邊形為矩形，由得在中，由，得，解得：答案：無影塔的高度約為米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：仰角俯角問題以及矩形的判定與性質(zhì)，通過解直角三角形，求出EC的長度是解題的關(guān)鍵22（1）1

24、4；0.26；補(bǔ)圖見解析；（2）161x164.【解析】【分析】（1）設(shè)總?cè)藬?shù)為x人，則有=0.06，解得x=50，再根據(jù)頻率公式求出m，n畫出直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷【詳解】解：(1)設(shè)總?cè)藬?shù)為x人，則有=0.06，解得x=50，m=500.28=14，n=0.26；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示： (2)由于共有50人，所以中位數(shù)是第25人與第26人身高的平均數(shù)，故在這次測量中兩班男生身高的中位數(shù)在161x164范圍內(nèi).故答案為（1）14；0.26；補(bǔ)圖見解析；（2）161x164.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，中位數(shù).23（1）；（2）有三種方案：

25、方案一：A品牌35件，B品牌65件；方案二：A品牌36件，B品牌64件；方案三：A品牌37件，B品牌63件；（3）選擇方案三進(jìn)貨時，獲利最大，最大利潤是8700元【解析】【分析】（1）該經(jīng)銷商購進(jìn)A商品x件，則購進(jìn)B種商品件，再由利潤等于兩種商品的利潤之和可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤不少于8500元，列出不等式進(jìn)行求解即可得到答案；（3）利用的性質(zhì)可得，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，從而可得答案【詳解】解：（1）該經(jīng)銷商購進(jìn)A商品x件，則購進(jìn)B種商品件則，       （2）由題意得，解不等式 得解不等式 得不等式的解集為x為整式

26、x=35或36或37經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案：       方案             A               B1 35          

27、;  652 36            643 37            63（3）y100x+5000中，k=1000，y隨x的增大而增大，x37時，y取得最大值， 又100×37+50008700，選擇購進(jìn)A商品37件，B商品63件時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是8700元【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等

28、式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解利潤最大值是解題的關(guān)鍵24(1)見詳解(2)5【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，根據(jù)切線的判定定理證明即可；（2）連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)正切的定義分別求出、，進(jìn)而求出，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可(1)證明：連接，平分，即，為半徑，是的切線；(2)解：連接，是的切線，由圓周角定理得：，在中，在中，為的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、垂徑定理、正切的定義，掌握經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵25(1)，；(2)MAB為等邊三角形，理由詳見解析；(3)；【解析】【分析】(1)把A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；求解頂點(diǎn)坐標(biāo)直接