數(shù)理邏輯與集合論—參考試卷解答

1、暨南大學(xué)試卷答案得分評(píng)閱人、填空、選擇題15小題，每題2分，共30分)教師填寫(xiě)2014-2015學(xué)年度第_1學(xué)期課程名稱：數(shù)理邏輯與集合論授課教師姓名：理鰲考試時(shí)間：2015年1月20日課程類別必修，選彳考試方式開(kāi)卷閉卷，試卷共9頁(yè)1.真2.設(shè)P:2+2=5,Q:地球是靜止不動(dòng)的，？P-Q;真值為：假3.236,2304 .xy(T(x)C(y)F(x,y)5 .并非所有的智能工作都能由計(jì)算機(jī)來(lái)完成6 .(R1)R2)P(3)(Q1)Q2)Q3)7 .大華的孩子8 .極大元：e,f;極小元：a,最大元：無(wú)，最小元：a9 .Ax,yx,y,Ax,y,x,yx,yAA_10 .E11.A12.D1

2、3 .(a)V,VI,XI(b)II,IV,VII,IX(c)I,III,VIII14 .自反性、對(duì)稱性、傳遞性15.C、D得分評(píng)閱人、邏輯謬誤辨析(6小題，每小題2分，共12分)暨南大學(xué)數(shù)理邏輯與集合論試卷考生姓名：學(xué)號(hào)：1 .夸張、歪曲，甚至憑空創(chuàng)造對(duì)方的觀點(diǎn)，使自己能夠更加輕松地攻擊對(duì)方。2 .不討論現(xiàn)下的事物，而過(guò)分推演對(duì)方論點(diǎn)以致荒謬3 .不能證偽一個(gè)事物，或者舉出反例，并不能證明這個(gè)事物的合理性。4 .在大量的數(shù)據(jù)/證據(jù)中小心的挑選出對(duì)自己的觀點(diǎn)有利的證據(jù)，而不使用那些對(duì)自己不利的數(shù)據(jù)/證據(jù)。5 .采用循環(huán)論證的方法來(lái)證明一個(gè)被包含在前提里面的觀點(diǎn)。6 .在提出問(wèn)題的時(shí)候加入了誘導(dǎo)

3、的成分，使得對(duì)方只能按著你的意思來(lái)回答。得分評(píng)閱人三、簡(jiǎn)答題(5小題，每小題4分，共20分)1.解答：(1)(pQ)(pQ)mm2主合取范式為MM32.(1)一個(gè)是空集，一個(gè)僅含有？這個(gè)元素的集合。(2)若A=?,僅能構(gòu)造一個(gè)空函數(shù)，故占=?;若B=?,Aw?,A中的元素?zé)o法在B中找到元素對(duì)應(yīng)，無(wú)法定義任何函數(shù)，故BA=?3 .如果A是不可數(shù)集合，B是可數(shù)集合，那么A-B一定不可數(shù)嗎？簡(jiǎn)要描述你的推理過(guò)程，僅僅給出正確結(jié)論者只得1分。答：一定不可數(shù)。假設(shè)A-B可數(shù)，又因?yàn)锽可數(shù)，則A中所有元素可以由A-B,B兩個(gè)可數(shù)集合中的元素輪流枚舉，則A可數(shù)，與前提矛盾。故假設(shè)不成立，A-B一定不可數(shù)。4

4、 .(1)對(duì)稱(2)自反、傳遞(3)對(duì)稱暨南大學(xué)數(shù)理邏輯與集合論試卷考生姓名:學(xué)號(hào):5 .證明或者給出以下結(jié)論的反例：對(duì)于集合A及A上的二元關(guān)系R,如果R是自反和對(duì)稱的，則R一定是傳遞的。解答：結(jié)論不成立。反例：A=1,2,3,R=,得分評(píng)閱人四、證明、推理題(4小題，每小題6分，共24分)1 .某次課間休息時(shí)3名學(xué)生根據(jù)杰哥的口音分別作出下述判斷:甲說(shuō)：杰哥不是廣東人，是廣西人。乙說(shuō)：杰哥不是廣西人，是廣東人。內(nèi)說(shuō)：杰哥既不是廣西人，也不是云南人杰哥聽(tīng)后說(shuō)：你們3人中有一個(gè)全說(shuō)對(duì)了，有一人全說(shuō)錯(cuò)了，還有一個(gè)人對(duì)錯(cuò)各半。試推理杰哥到底是哪里人？解答：符號(hào)化：P:杰哥是廣東人Q:杰哥是廣西人R:

5、杰哥是云南人則甲：？PAQ乙：？QAP丙：？QA?R丙不可能全錯(cuò)，只能是甲或者乙全錯(cuò)。若甲全錯(cuò)，則杰哥是廣東人，乙全對(duì)，丙也全對(duì)，矛盾。因此只能是乙全錯(cuò)，則杰哥是廣西人，甲全對(duì)，丙一對(duì)一錯(cuò)。與題意吻合。故最終答案為：杰哥為廣西人。2 .根據(jù)推理理論證明：所有有意義的非分析命題原則上都可以證偽，宗教命題不是分析命題，原則上也不能證偽，因此，宗教命題是沒(méi)有意義的命題。論域?yàn)槿傉撚?，不得篡改論域！證明：令M(x)表示“x是有意義的命題，F(xiàn)(x)表示“x是原則上可證偽的命題，A(x)表示“x是分析的命題，L(x)表示“x是宗教命題”。則命題“所有有意義的非分析命題原則上都可以證偽”符號(hào)化為：?x(M

6、(x)A?A(x)一F(x);命題”宗教命題不是分析的命題，原則上也不能證偽”符號(hào)化為：?x(L(x)一?A(x)A?F(x);命題”宗教命題是沒(méi)有意義的命題”符號(hào)化為：？x(L(x)-?M(x)因此要驗(yàn)證的推理是前提：？x(M(x)A?A(x)F(x),?x(L(x)一?A(x)A?F(x)第3頁(yè)共5頁(yè)暨南大學(xué)數(shù)理邏輯與集合論試卷考生姓名:學(xué)號(hào):結(jié)論：？x(L(x)一?M(x)(1)?x(M(x)A?A(x)一F(x)M(y)A?A(y)-F(y)？x(L(x)一?A(x)A?F(x)L(y)一?A(y)A?F(y)(5) L(y)(6) ?A(y)A?F(y)?A(y)(8) M(y)M(

7、y)A?A(y)(10) F(y)(11) ?F(y)(12) ?M(y)(13) L(y)一?M(y)(14) ?x(L(x)一?M(x)/前提引入/全稱量詞消除/前提引入/(3)全稱量詞引入/附加前提引入/(4),(5)假言三段論/(6)合取消除/結(jié)論的否定作為附加前提引入/(7),(8)合取引入/(2),(9)假言三段論/(6)合取消除/(8),(10),(11)歸謬法/(5),(12)附加前提法/(13)全稱量詞引入3 .判斷下列命題的真假，真命題給出詳細(xì)證明，假命題給出理由(1) P(A)P(B)=P(AB)(2)若集合A的基數(shù)為5,則A上恰有31個(gè)不同的等價(jià)關(guān)系。(1)真。證明如下

8、：,600印.釘三彳0*二JrGT且*8*/.X/(A)il1W，KWE4)n戶川*pg*n3)匚小川rip(川Ap(4)rizxfi)/xntf)(2)假。因?yàn)榧螦上的等價(jià)關(guān)系與A的劃分是一一對(duì)應(yīng)的，|A|=5,其中一共有52種劃分，因此其上可定義52種不同的等價(jià)關(guān)系4 .設(shè)偏序集人心和,定義AB上二元關(guān)系T:TxRuySv證明T為偏序關(guān)系。證證明自反性任取,ABxAyBxRxySyT證明反對(duì)稱性任取。，y,第4頁(yè)共5頁(yè)暨南大學(xué)數(shù)理邏輯與集合論試卷考生姓名:學(xué)號(hào):TTxRuySvuRxvSy(xRuuRR(ySvvSy)x=uy=v=證明傳遞性任取,TTxRuySvuRwvSt(xRuuRW(ySvvSt)xRwyStT得分評(píng)閱人四、計(jì)算題1小題，共14分)對(duì)給定的A,B和f,判斷是否構(gòu)成函數(shù)f：A-B,如果是，說(shuō)明f：A-B是否為單射、滿射、雙射的.并根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算.(1) A=1,2,3,4,5,B=6,7,8,9,10,f=,.(2分)(2) A,B同(1),f=,.(2分)(3) A=B=R,f(x)=x3.(2分)(4) A=B=RXR,f()=.令L=|x,yCRAy=x+1,計(jì)算f(L).(4分)(5) A=NN,B=N,f()=|x2-y2|.計(jì)算f-1(0).(4分)解答：(1)能構(gòu)