新高一數(shù)學(xué)銜接講義四

1、那么（圖1）:x軸沒有交點，此時對應(yīng)的一元二次方程沒有實數(shù)根ax2bxc0（a0）-x取一切實數(shù)；2一一ax+bx+c<0（a>0）u無斛（也可由根的判別式新高一數(shù)學(xué)銜接講義（四）（一）一元二次不等式及其解法兀二次不等式ax2+bx+c>0（或<0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a¥0）及一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系.以二次函數(shù)y=x2+x6為例：（1）作出圖象；（2）根據(jù)圖象容易看到，圖象與x軸的交點是（3,0）,（2,0）,即當(dāng)x=3或2時，y=0.就是說對應(yīng)的一元二次方程x2+x-6=0的兩實根是x=-3或2.（3）當(dāng)x<與或x>

2、2時，y>0,對應(yīng)圖象位于x軸的上方.就是說x2+x-6>0的解是x<3或x>2.當(dāng)3<x<2時，y<0,對應(yīng)圖象位于x軸的下方.就是說x2+x6<0的解是-3<x<2,一般地，一元二次不等式可以結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程求解，步驟如下:（1）將二次項系數(shù)先化為正數(shù)；（2）觀測相應(yīng)的二次函數(shù)圖象.如果圖象與x軸有兩個交點（x1,0）,（x2,0）,此時對應(yīng)的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2（也可由根的判別式色>0來判斷）2ax+bx+c>0(a>0)ux<x1或x>x22axbxc<

3、0(a0)x：x:x2次方程有如果圖象與x訕只看一個交支（一二,0）,此時對應(yīng)的2ab.一兩個相等的實數(shù)根xx=x2=（也可由根的判別式=0來判斷）2a那么（圖2）:2baxbxc0(a0)x=2aax2+bx+c<0(a>0)u無解如果圖象與0<0來判斷）.那么（圖3）:如果單純的解一個一元二次不等式的話，可以按照一下步驟處理:（1）化二次項系數(shù)為正；（2）若二次三項式能分解成兩個一次因式的積，則求出兩根x1,x2.那么«>0”型的解為x<x1或x>x2（“兩根之外”）；“<0”型的解為x1<x<x2（“兩根之間”）；2b、2(

4、3)否則，對二次三項式進(jìn)行配萬，變成ax+bx+c=a(X+一)2a4acb2+,結(jié)合4a完全平方式為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解.例1.解下列不等式：2(1)x-2x-8：0_2.,一(2)x-4x4.02X2-x2:：0例2.已知對于任意實數(shù)x,kx2-2x+k恒為正數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.(二)簡單分式不等式的解法例3.解下列不等式：2x-3(1)0x1x3(2)20x-x1例4.解不等式1_3x2例5.解下列不等式(1)(x+2)(x-1)(x-2)(x+4)>0(2)(x+2)(x1)(x2)w0x4(x+2)"1)(x-2)m。.(4)(x2)2(x-1)(x-2)(x4)30.2一一一(2)x-3x-18<0作業(yè)1 .解下列不等式：，八一2一(1) 2xx：02_.3 3)-xx-3x14 4)x(x9).3(x-3)2.解下列不等式：x1(1)-0x-13x1:二2(2)2x-12-1x2x2-x1八:02x13.解下列不等式：22(1)x-2x2x21211(2)x2-x+；：02354.已知不等式x2ax+b<0的解是2<x<3,求a,b的值.25 .已知關(guān)于x的不等式mx-x+m<0的解是一切實數(shù)，求m的取值范圍.6 .解關(guān)于x的不等式（m2）x>1m.