方程顯著性的檢驗(yàn)

1、方程顯著性的檢驗(yàn)方程顯著性可用方程的F比值（F比值=回歸平方和+殘差平方和）和復(fù)相關(guān)系數(shù)描述，當(dāng)”等于0.05以下，方程的可靠程度的概率超過95%。復(fù)相關(guān)系數(shù)r接近1較好，隨著項(xiàng)數(shù)的引進(jìn)多，R會(huì)自動(dòng)增加，容易形成假象。所以，a的可靠性比R高。樣本的預(yù)留檢驗(yàn)，是用預(yù)留的樣本值直觀檢驗(yàn)回歸方程預(yù)報(bào)值的擬合精度。如果這幾批都與預(yù)報(bào)值相差很大，再預(yù)報(bào)其它值還有可靠性嗎？三種檢驗(yàn)方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。通常，樣本數(shù)少、試驗(yàn)誤差大、檢測不準(zhǔn)是造成檢驗(yàn)難過關(guān)的主要原因。1 .F統(tǒng)計(jì)值在建模時(shí)，F(xiàn)臨界值是用于引入或剔除一個(gè)變量時(shí)的一種尺度。臨界值高，在引入方程時(shí)，將顯著性好的變量引入。剔除時(shí)，又可將引入方程的變量再次

2、檢驗(yàn)，將變得不顯著的剔除，使方程處于優(yōu)化狀O引入和剔除的F臨界值是怎樣確定呢？選擇a=?時(shí)的F分布表，查該表的第N1歹U、第n-N1-1行的值，該值即為該表a=?時(shí)的f臨界值。其中n為樣本個(gè)數(shù)，N1為方程中引入的變量模式數(shù)。當(dāng)N1=1時(shí)，是引入一個(gè)變量，所得F臨界值用于建模。若是回歸方程中引入了5個(gè)自變量或是其組合項(xiàng)，此時(shí)N1=5,所彳#的F臨界是用于描述方程擬合得好與壞。在方差分析中，回歸平方和是由自變量X的變化引起的，它的大小反映了自變量X的重要程度。剩余平方和是由試驗(yàn)誤差以及其它為加控制的因素引起的它的大小反映了試驗(yàn)誤差及其它因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。平方和除自由度為均方，兩個(gè)均方相除得F比

3、值。在不同的顯著性水平a下，F(xiàn)臨界值不一樣。F比值高于F臨界值，表明在顯著性水平a=?時(shí)，回歸方程顯著。F比值值高，則顯著性水平好，此時(shí)的a是反映回歸方程擬合的程度。2 .顯著性水平a顯著性水平a在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中具有重要作用，a=0.05,意味著回歸方程的有效性為95%,a=0.01,為99%的可靠性。通常a=0.01,為高度顯著；a=0.05,為一般顯著；a=0.10以上，方程可靠性大為下降。3 .復(fù)相關(guān)系數(shù)R衡量回歸方程擬合優(yōu)良性的一種指標(biāo)是復(fù)相關(guān)系數(shù)，用R表示，|R|<1,R的絕對(duì)值越大，說明擬合得越好。復(fù)相關(guān)系數(shù)R的平方R2叫做決定系數(shù)。F2=1回歸平方和/(p-1)/剩余平方和/(

4、n-p),其中n為建模的樣本數(shù)，p為引入的變量數(shù)。在回歸模型中變量引入增加時(shí)，復(fù)相關(guān)系數(shù)R隨之增大。然而，使復(fù)相關(guān)系數(shù)R增大的代價(jià)是剩余自由度(n-p)的減少，剩余自由度等于試驗(yàn)次數(shù)減去引入模型中引入的變量個(gè)數(shù)之差，自由度小意味著預(yù)報(bào)可靠性低。也就是說，自由度一小，盡管回歸模型的擬合在外表上看是良好的，而區(qū)間估計(jì)的幅度則會(huì)較大，以致失去意義。為了考慮到擬合優(yōu)良度與可靠性之間的矛盾，建議采用自由度調(diào)整了的復(fù)相關(guān)系數(shù)R(簡稱調(diào)整了的復(fù)相關(guān)系數(shù)R)來描述回歸方程。4 .調(diào)整了的決定系數(shù)R2調(diào)整了的復(fù)相關(guān)系數(shù)系數(shù)R的平方叫做調(diào)整了的決定系數(shù)R2。r2=1-(1-r2)(n-l)/(n-p),其中n為建

5、模的樣本數(shù)，p為引入的變量數(shù)。盡管(1-R2)隨著變量的增加而減少，但是(n-1)/(n-p)起修正作用，當(dāng)引入的變量對(duì)y22的貢獻(xiàn)不大時(shí)，R不但不增加反而可能減少，甚至Ra有時(shí)還可能產(chǎn)生負(fù)值，說明方程預(yù)報(bào)效果極差，請(qǐng)用戶注意此時(shí)的R不一定太小。用R2描述回歸方程較為穩(wěn)健。返回10.3回歸方程的顯著性檢驗(yàn)差平方和分解1咻+曬地與+'“+幻與,求得的回歸方程為:匕二%+4為+為見?/)+信-F)方和:和:和:同一元回歸，可得:筋£=工（小以4刁m+4一引您二儂+蹶(10-6)決定系數(shù)對(duì)回歸方程“擬合優(yōu)度”的檢驗(yàn)系數(shù)（復(fù)決定系數(shù)，多重決定系數(shù)）R(10-7):R2與樣本容量有關(guān)，

6、隨著nT,RTo”1n:樣本觀測值k：解釋變量個(gè)數(shù)n為小樣本，解釋變量數(shù)很大時(shí)，及為負(fù)，此時(shí)取火為0。:均反映在給定樣本下，回歸方程與樣本觀測值擬合優(yōu)度，但不能據(jù)此進(jìn)行總體模型的推斷。方程的顯著性檢驗(yàn)表10-1方差分析表離差名稱平方和自由度均方差回歸RSSKRSS/k(k個(gè)解釋變量)殘差ESSn-k-1ESS/n-k-1心、ITzhsTSSn-1與解釋變量Xi,X2,xk之間的線性關(guān)系是否顯著。o：bi=b2=bk=0:bi不全為0(i=1,2,，k)RSS/手曝”2)-A-1(10-8),并不意味著每個(gè)解釋變量對(duì)因變量Y的影響都重要，因此需要進(jìn)行檢驗(yàn):出假設(shè)H）：bi=0(i=1，2,k)Hi：biWO