吳百詩大學(xué)物理基礎(chǔ)-電子教案ch1ppt課件

1、激光波長基準(zhǔn)裝置激光波長基準(zhǔn)裝置本章內(nèi)容本章內(nèi)容1. 1 質(zhì)點位置的確定方法質(zhì)點位置的確定方法1. 2 質(zhì)點的位移、速度和加速度質(zhì)點的位移、速度和加速度1. 3 用直角坐標(biāo)表示位移、速度和加速度用直角坐標(biāo)表示位移、速度和加速度1. 4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線運動中的速度和加速度用自然坐標(biāo)表示平面曲線運動中的速度和加速度1. 5 圓周運動的角量表示圓周運動的角量表示 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系1. 6 不同參考系中的速度和加速度變換定理簡介不同參考系中的速度和加速度變換定理簡介1.1 質(zhì)點位置的確定方法質(zhì)點位置的確定方法一一. 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念質(zhì)點運動學(xué)的基本概念質(zhì)點：有質(zhì)量而無形狀和

2、大小的幾何點。質(zhì)點：有質(zhì)量而無形狀和大小的幾何點。 突出了質(zhì)量和位置突出了質(zhì)量和位置質(zhì)點系質(zhì)點系: : 若干質(zhì)點的集合。若干質(zhì)點的集合。xyzO參照物參照物參考系：參照物參考系：參照物 + + 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 + + 時鐘時鐘(1) 運動學(xué)中參考系可任選。運動學(xué)中參考系可任選。參照物：用來描述物體運動而選作參考的物體或物體系。參照物：用來描述物體運動而選作參考的物體或物體系。P(2) 參照物選定后，坐標(biāo)系可任選。參照物選定后，坐標(biāo)系可任選。(3) 常用坐標(biāo)系常用坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系（ x , y , z ） 球坐標(biāo)系（球坐標(biāo)系（ r, ）柱坐標(biāo)系（柱坐標(biāo)系（ , , , z , z ）

3、自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系 ( s )( s )二二. 確定質(zhì)點位置的常用方法確定質(zhì)點位置的常用方法1. 直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法 P(x, y, z)2. 位矢法位矢法kzj yi xr表示。表示。r位矢的大小為：位矢的大小為：222zyxr位矢的方向用方向余弦表示，則有：位矢的方向用方向余弦表示，則有： cos,cos,cos rzryrxzxyOz),(zyxPyxr參考物參考物質(zhì)點某時刻位置質(zhì)點某時刻位置P (x,y,z) P (x,y,z) 由位矢由位矢 3. 自然坐標(biāo)法自然坐標(biāo)法已知質(zhì)點相對參考系的運動軌跡時，常用自然法。已知質(zhì)點相對參考系的運動軌跡時，常用自然法。4. 運動學(xué)方程運動學(xué)方程

4、(函數(shù)函數(shù))直角坐標(biāo)下直角坐標(biāo)下)(txx )(tyy )(tzz ktzjtyitxtrr)()()()(自然坐標(biāo)下自然坐標(biāo)下)(tfs 已知運動學(xué)方程，可求質(zhì)點運動軌跡、速度和加速度已知運動學(xué)方程，可求質(zhì)點運動軌跡、速度和加速度參參考考物物OsP s)(tfs 意義意義:一質(zhì)點作勻速圓周運動，半徑為一質(zhì)點作勻速圓周運動，半徑為 r r ，角速度為，角速度為 。以圓心以圓心O O 為原點。建立直角坐標(biāo)為原點。建立直角坐標(biāo)系系Oxy Oxy ，O O 點為起始時刻，設(shè)點為起始時刻，設(shè)t t 時刻質(zhì)點位于時刻質(zhì)點位于P Px , yx , y），用直），用直角坐標(biāo)表示的質(zhì)點運動學(xué)方程為角坐標(biāo)表示

5、的質(zhì)點運動學(xué)方程為 sin , costrytrxtrs位矢表示為位矢表示為自然坐標(biāo)表示為自然坐標(biāo)表示為xyPt xyOrs例例解解),(yxO j tri trj yi xrsincos求求 用直角坐標(biāo)、位矢、自然坐標(biāo)表示的質(zhì)點運動學(xué)方程。用直角坐標(biāo)、位矢、自然坐標(biāo)表示的質(zhì)點運動學(xué)方程。求求解解hvx220) ()(htltxv坐標(biāo)表示為坐標(biāo)表示為例例 如下圖，以速度如下圖，以速度v v 用繩跨一定滑用繩跨一定滑輪拉湖面上的船，輪拉湖面上的船，已知繩初長已知繩初長 l 0 l 0，岸高岸高 h h取坐標(biāo)系如圖取坐標(biāo)系如圖依題意有依題意有tltl )(0v質(zhì)點運動學(xué)的基本問題之一，是確定質(zhì)點運

6、動學(xué)方程。為質(zhì)點運動學(xué)的基本問題之一，是確定質(zhì)點運動學(xué)方程。為正確寫出質(zhì)點運動學(xué)方程，先要選定參考系、坐標(biāo)系，明正確寫出質(zhì)點運動學(xué)方程，先要選定參考系、坐標(biāo)系，明確起始條件等，找出質(zhì)點坐標(biāo)隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。確起始條件等，找出質(zhì)點坐標(biāo)隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。0l)(tl)(txO船的運動方程船的運動方程說明說明1.2 質(zhì)點的位移、速度和加速度質(zhì)點的位移、速度和加速度一一. . 位移位移位移矢量反映了物體運動中位置位移矢量反映了物體運動中位置 ( ( 距離與方位距離與方位 ) ) 的變化。的變化。討論討論(1) 位移是矢量有大小，有方向）位移是矢量有大小，有方向）位移不同于路程位移不同于路程(2

7、) 位移與參照系位置的變化無關(guān)位移與參照系位置的變化無關(guān)rtrttrpp)()(Sr(3)與與r r 的區(qū)別的區(qū)別rOPPr)(tr)(ttrsOrrOr分清分清 二二. . 速度速度( 描述物體運動狀態(tài)的物理量描述物體運動狀態(tài)的物理量 )1. 平均速度平均速度ttrttrtr)()(vOr)(ttr)(tr2. 瞬時速度瞬時速度trttrttrtdd)()(lim0vABBAv討論討論(1) 速度的矢量性、瞬時性和相對性。速度的矢量性、瞬時性和相對性。(2) 注意速度與速率的區(qū)別注意速度與速率的區(qū)別trddv trtstrddddddvv三三. . 加速度加速度1. 平均加速度平均加速度tt

8、ttta)()(vvv2. 瞬時加速度瞬時加速度討論討論(1) 加速度反映速度的變化大小和方向情況。加速度反映速度的變化大小和方向情況。220dddd)()(limtrtttttatvvv)(tv)(ttvvAB)(tv)(ttv)(tr)(ttrO(2) 加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一面。加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一面。 1.3 用直角坐標(biāo)表示位移、速度和加速度用直角坐標(biāo)表示位移、速度和加速度一一. . 位移位移12rrrkzj yi xrx yzOr1r2rPQ時刻時刻 t ，質(zhì)點位于，質(zhì)點位于P ，位矢為，位矢為1r時刻時刻 t +t ，質(zhì)點位于，質(zhì)點位于 Q ，位矢為，位矢為

9、2rkzjyixr1111 kzjyixr2222 時間時間 t 內(nèi)質(zhì)點的位移為內(nèi)質(zhì)點的位移為kzzjyyixx)()()(121212),(111zyx),(222zyx建如圖所示坐標(biāo)，那么建如圖所示坐標(biāo)，那么 二二. . 速度速度1. 平均速度平均速度ktzjtyitxtrv2. 瞬時速度瞬時速度kjiktzjtyitxtrzyxvvvvdddddddd dd , dd , dd tztytxzyxvvv )dd()dd()dd( 222222tztytxzyxvvvv速度的大小為速度的大小為速度的方向用方向余弦表示為速度的方向用方向余弦表示為 cos , cos , cos vvvvvv

10、zyx三三. . 加速度加速度taddvktzjtyitx222222ddddddktjtitzyxddddddvvv kajaiaazyx dddd , dddd , dddd 222222tztatytatxtazzyyxxvvv )dd()dd()dd(222tttzyxvvv 222zyxaaaa cos cos cos aaazyxaaa大小為大小為方向用方向余弦表示為方向用方向余弦表示為四四. . 運動學(xué)的二類問題運動學(xué)的二類問題1. 第一類問題第一類問題a , v已知運動學(xué)方程，求已知運動學(xué)方程，求(1) t =1s 到到 t =2s 質(zhì)點的位移質(zhì)點的位移(3) 軌跡方程軌跡方程

11、(2) t =2s 時時a ，vjir 21jir242jijirrr321)2(2)(412jtitr 22ddvji 4 22v222tytx4/22xy已知一質(zhì)點運動方程已知一質(zhì)點運動方程jti tr)2( 22求求例例解解 (1)(2)(3)當(dāng)當(dāng) t =2s t =2s 時時ja 2 2jttra2dddd 22v由運動方程得由運動方程得軌跡方程為軌跡方程為解解jat16ddvt 0 0vvjt- 16 0vvkjti tr88 62知知ja16kri8,600vv求求和運動方程和運動方程代入初始條件代入初始條件kr80代入初始條件代入初始條件2. 第二類問題第二類問題jt d16 d

12、vjti 166 vvtrddtjtir)d 166( d已知加速度和初始條件，求已知加速度和初始條件，求r, v例例, t =0 時，時，trr 0 0由已知有由已知有1.4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線運動用自然坐標(biāo)表示平面曲線運動中的速度和加速度中的速度和加速度一一. . 速度速度)()(tsttsstsvddtssrtssrtttdd)lim()lim)(lim(000速度矢量在切線上的投影速度矢量在切線上的投影 )(limlim00tssrtrttv)(tr)(ttrrPsvQ1OsLO參考物 tssrtdd) lim(0二二. . 加速度加速度)(t)(tttsvvddttstststt

13、adddddd)dd(dddd22v第一項：第一項：22ddts方向為方向為a意義：意義：第二項：第二項：ttsdddd反映速度大小變化的快慢反映速度大小變化的快慢)(tn)(ttnP)(tQLO)(tt大小為大小為叫切向加速度叫切向加速度ts 22ddt ddv叫法向加速度叫法向加速度na)()(ttt 0tn )( tn/ 當(dāng)當(dāng) 時因而因而nntssntttv1 limlim00ttt0limddnanntts21ddddvvv法向加速度：法向加速度： 大小為大小為2v方向為方向為n反映速度方向變化的快慢反映速度方向變化的快慢意義：意義：加速度加速度nststnanaan1)dtd(ddd

14、d2222vv曲率半徑曲率半徑)(t)(tt一汽車在半徑一汽車在半徑R=200 m R=200 m 的圓弧形公路上行駛，其運動學(xué)方的圓弧形公路上行駛，其運動學(xué)方程為程為s =20t - 0.2 t 2 (SI) .s =20t - 0.2 t 2 (SI) .tts4 . 020ddv根據(jù)速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的表示形式，有根據(jù)速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的表示形式，有4 . 0ddtavRtRan22)4 . 020(v22222)4 . 020(4 . 0Rtaaanm/s 6 .19(1) v2222m/s 44. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)a例例汽車在汽車在 t

15、= 1 s t = 1 s 時的速度和加速度大小。時的速度和加速度大小。求求解解討論討論在一般情況下在一般情況下ntsttta222dddddd)(ddvvvv其中其中 為曲率半徑，為曲率半徑，引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半徑的圓弧所構(gòu)成徑的圓弧所構(gòu)成nnaaaaa tan, 22 naaavPABn的方向指向曲率圓中心的方向指向曲率圓中心 求拋體運動過程中的曲率半徑？求拋體運動過程中的曲率半徑？如如B B 點點gja,aBncos 00vv , ,mmnBByxga8)cos(2202vvBOCxy v考慮考慮 已知質(zhì)點運動方

16、程為已知質(zhì)點運動方程為(SI) jtitr22求求ss3121tt之間的路程之間的路程 。jtijti tttr 22)2(dddd2vm 98. 921103ln210312sss2121d12dd12dd22ttssttstttsv222221242ttyxvvvctttttt2221ln2112d1例例解解質(zhì)點運動速度為質(zhì)點運動速度為速率為速率為路程有路程有已知質(zhì)點的運動方程為已知質(zhì)點的運動方程為BtztAytAx , sin , cos在自然坐標(biāo)系中任意時刻的速度在自然坐標(biāo)系中任意時刻的速度解解tBAtBAssts222 0 222 0 ddtszyxdd222vvvBAts dd22

17、2vv例例求求tBtAtAd sincos22222將一根光滑的鋼絲彎成一個豎直平面內(nèi)的曲線，質(zhì)點可沿將一根光滑的鋼絲彎成一個豎直平面內(nèi)的曲線，質(zhì)點可沿鋼絲向下滑動。已知質(zhì)點運動的切向加速度為鋼絲向下滑動。已知質(zhì)點運動的切向加速度為g 為重力加速度，為重力加速度， 為切向與水平方向的夾角為切向與水平方向的夾角.gasin由題意可知由題意可知stssgtaddddddsinddvvvvsgd sindvv從圖中分析看出從圖中分析看出ysdd sinyyyg00dd vvvv)(20202yygvvsyddsinydsdPyxO 例例質(zhì)點在鋼絲上各處的運動速度質(zhì)點在鋼絲上各處的運動速度. .求求解

18、解1.5 圓周運動的角量描述圓周運動的角量描述 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系按右手法則確定按右手法則確定 的正負(fù)變化的正負(fù)變化)(t ktkttddlim0PQO xk d一一. . 角位置與角位移角位置與角位移質(zhì)點作圓周運動的角速度為質(zhì)點作圓周運動的角速度為描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動快慢和方向的物理量描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動快慢和方向的物理量角位置運動學(xué)方程角位置運動學(xué)方程) ) t當(dāng)當(dāng) 為質(zhì)點圓周運動的角位移為質(zhì)點圓周運動的角位移二二. . 角速度角速度PoQ dy :tttktkttt22ddddddddrOPrOPd三三. . 角加速度角加速度角加速度角加速度 角速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)角速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)角

19、加速度的方向與角加速度的方向與ddddrr 四四. . 角量與線量的關(guān)角量與線量的關(guān)系系kdvrPOrddrkr dd的方向相同的方向相同rOP1. 位移與角位移的矢量關(guān)系式位移與角位移的矢量關(guān)系式rrkttrktrddddddvr vr 2. 速度與角速度的矢量關(guān)系式速度與角速度的矢量關(guān)系式大小大小方向方向( (由右手法則確定由右手法則確定) ) ( (標(biāo)量式標(biāo)量式) )trrttrtaddddd)d(ddvra ran2vrPvO 3. 加速度與角加速度的矢量關(guān)系式加速度與角加速度的矢量關(guān)系式第一項為切向加速度第一項為切向加速度第二項為法向加速度第二項為法向加速度vr(2) 設(shè)設(shè)t 時刻，

20、質(zhì)點的加速度與半徑成時刻，質(zhì)點的加速度與半徑成45o角，那么角，那么(2) 當(dāng)當(dāng) =? 時，質(zhì)點的加速度與半徑成時，質(zhì)點的加速度與半徑成45o角？角？(1) 當(dāng)當(dāng)t =2s 時，質(zhì)點運動的時，質(zhì)點運動的an 和和222m/s 8 . 4 m/s 4 .230raranrad 423t一質(zhì)點作半徑為一質(zhì)點作半徑為0.1 m 0.1 m 的圓周運動，已知運動學(xué)方程為的圓周運動，已知運動學(xué)方程為(1) 運動學(xué)方程得運動學(xué)方程得求求a212ddttnaa 解解例例以及以及aa的大小的大小222m/s 5 .230naaas 55. 0241444tttrad 67. 2423ttt24dd22rr 2

21、一質(zhì)點在水平面內(nèi)以順時針方向沿半徑為一質(zhì)點在水平面內(nèi)以順時針方向沿半徑為2 m 2 m 的圓形軌道的圓形軌道運動。此質(zhì)點的角速度與運動時間的平方成正比，即運動。此質(zhì)點的角速度與運動時間的平方成正比，即 =kt 2 =kt 2 ，k k 為待定常數(shù)為待定常數(shù). .已知質(zhì)點在已知質(zhì)點在2 s 2 s 末的線速度為末的線速度為 32 m/s 32 m/s t =0.5 s 時質(zhì)點的線速度和加速度時質(zhì)點的線速度和加速度 m/s 32v24RtRv2m/s 0 . 88ddRttav222m/s 25. 8aaan322s 4 RttKv24 tm/s 0 . 24 2 Rtv22m/s 0 . 2Ranv6 .13)(arctanaan解解例例求求當(dāng)當(dāng)t =0.5 s 時時由題意得由題意得1.6 不同參考系中的速度和加速度不同參考系中的速度和加速度變換定理簡介變換定理簡介rrtu一一. . 基本概念基本概念絕對參照系絕對參照系s s ，相對參照系，相對參照系s s ( (研究對象研究對象) )三種運動三種運動 s 系相對于系相對于s 系的位移：系的位移：tu B 點相對于點相對于s 系的位移：系的位移：r B 點相對于點相對于s 系的位移：系的位移：rP絕對、相對和牽連運動絕對、相對和牽連運動二個參照系二個參照系 sOOyxsuPA A APB一個動點一個動點 牽連位移牽連位移 相對位移