圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、WORD格式圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師：郭麗娟一、教材分析圓是解析幾何中一類重要的曲線， 是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)知識(shí)之后，知道了在直角坐標(biāo)系中通過建立方程可以達(dá)到研究圖形的目的， 元的標(biāo)準(zhǔn)方程正是這一知識(shí)的應(yīng)用延續(xù)， 在學(xué)習(xí)中進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想， 形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力， 是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)。 對(duì)于后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，具有很重要的意義。二、教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能（ 1）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的方程；反之，會(huì)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心和半徑；（ 2）會(huì)判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；（ 3）會(huì)用待定系數(shù)法和幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .2. 過程與方法（1）進(jìn)

2、一步培養(yǎng)學(xué)生用幾何法解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；（2）通過用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力 .3. 情感態(tài)度價(jià)值觀使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際生活中來的，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 .三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及應(yīng)用；難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.四、教學(xué)方法：采用“問題探究”教學(xué)法專業(yè)資料整理五、 教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課教師：在我們的實(shí)際生活中有這樣的一些物體， 如摩天輪、汽車的輪子、呼啦圈、圓形鐘表的表盤請(qǐng)大家思考一下， 老師列舉的這些物體， 它們抽象出來的平面圖形是什么？學(xué)生回答：是圓形可以看出，圓

3、在我們生活中廣泛存在， 它不僅美觀，而且給人們很多方便， 那么，我們?nèi)绾蝸懋嬕粋€(gè)圓呢？教師在黑板上畫圓，學(xué)生自己在作業(yè)本上畫圓.工具：圓規(guī)，粉筆 +毛線（二）新課講授我們知道在平面直角坐標(biāo)系中， 兩點(diǎn)確定一條直線， 一點(diǎn)和傾斜角也能確定一條直線 .問題 1：通過剛才畫圓的過程，大家思考一下，在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓呢 (或者說在平面直角坐標(biāo)系中，要確定一個(gè)圓，需要哪些要素 )？學(xué)生思考，得出結(jié)果：顯然，當(dāng)圓心確定了位置，半徑確定了大小之后，圓就唯一確定了。問題 2：如何來定義一個(gè)圓？1. 圓的定義：平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓或平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)

4、的集合叫做圓符號(hào)語言：PM MCr2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：?jiǎn)栴} 3：在上一章的學(xué)習(xí)中，我們知道直線的方程可以用一個(gè)關(guān)于x, y 的二元一次方程表示，即 AxByC0 的形式表示，那么圓的方程是否也可以用一個(gè)通式來表示呢？如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C a,b 為圓心， r 為半徑作圓，那么圓A就是集合PM MCr設(shè) M為 x, y ，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式：MCxa 2yb 2r兩邊同時(shí)平方得：xa 2yb 2r 2所以，圓心坐標(biāo)為a,b ，半徑為 r 的圓，標(biāo)準(zhǔn)方程為2y b22 r 0x ar【設(shè)計(jì)意圖】通過啟發(fā)誘導(dǎo)激發(fā)學(xué)生的求知欲，形成“認(rèn)知沖突” ，讓學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)，并經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，

5、 體現(xiàn)數(shù)學(xué)素材和學(xué)生已有的知識(shí)和生活的經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合。練一練： 1.指出下列方程表示的圓心坐標(biāo)和半徑（1） x5 2y2（2） x1 2y222982.寫出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）圓心坐標(biāo)在原點(diǎn)，半徑為3 ；（2）圓心坐標(biāo)為 C 2，-3 ，半徑為 5 ；3.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系思考：已知 A 3，4，B - 2，3，C - 4，-23 ，圓 O 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2y225 ，試判斷 A, B,C 與圓O 的位置關(guān)系 .學(xué)生思考，判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的依據(jù)點(diǎn)到圓心的距離【設(shè)計(jì)意圖】 引導(dǎo)學(xué)生分析和歸納， 從問題出發(fā)， 讓學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識(shí)，從而達(dá)到數(shù)學(xué)的外部到內(nèi)部的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問

6、題的能力。通過計(jì)算可得：AO5,即 d r ，所以點(diǎn)在圓上；BO13 ,即 d r ，所以點(diǎn)在圓內(nèi)；CO2 7 ,即 dr ，所以點(diǎn)在圓外；教師學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)得出：判斷點(diǎn) M x0 , y0 與圓 xa 2yb 2r 2 的位置關(guān)系時(shí)，只需將點(diǎn)M x0 , y0 代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中：若 x0 a x0 a x0 a222y0by0by0b2 r 2 ，則點(diǎn)在圓上；2 r 2 ，則點(diǎn)在圓外；2 r 2 ，則點(diǎn)在圓內(nèi)（三）例題講解例 1：課本 P119.學(xué)生自己獨(dú)立完成例 2： ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A 5，1，B 7，-3 ，C 2，-8 ，求該三角形外接圓的方程 .分析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是xa 2yb 2r 2 ，要求外接圓的方程，必須知道圓心坐標(biāo)、半徑 .、所以，解決該題，有兩種方法：【方法一】待定系數(shù)法可把三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中?！痉椒ǘ繋缀畏ˋ B C外接圓的圓心是三角形的外心，即三邊垂直平分線的交點(diǎn)。分別求直線 AB, BC 的垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn)