對數(shù)運算法則

1、 對數(shù)運算法則對數(shù)運算法則對數(shù)的文化意義恩格斯說，對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世紀數(shù)學史上的3大成就。伽利略說，給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙。 布里格斯（常用對數(shù)表的發(fā)明者）說，對數(shù)的發(fā)明，延長了天文學家的壽命。 對數(shù)的導(dǎo)入13 1.01xy 中，算出任意一個年頭x的人口總數(shù)，那么哪一年的人口達到18億，20億，30億？ 1820301.01 ,1.01 ,1.01 ,131313xxx對數(shù)的概念x(0,1)xaN aa且logaxNa一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對數(shù)，記作叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù). .abN logaNblogxaaNNx對數(shù)的概念底數(shù)底

2、數(shù)指數(shù)指數(shù)真數(shù)真數(shù)底數(shù)底數(shù)對數(shù)對數(shù)冪冪對數(shù)的定義：對數(shù)的定義：對數(shù)對數(shù)b bloglogN Na aN Na ab b底數(shù)底數(shù)真數(shù)真數(shù)有關(guān)性質(zhì)有關(guān)性質(zhì)： 負數(shù)與零沒有對數(shù)（負數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中在指數(shù)式中 N 0 ） , 01logalog1,aa 對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式log,aNaNlogbaab常用對數(shù)：常用對數(shù)： 為了簡便為了簡便,N的常用對數(shù)的常用對數(shù) N10log簡記作簡記作lgN。 我們通常將以我們通常將以10為底的對數(shù)叫做為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)常用對數(shù)。 自然對數(shù)：自然對數(shù)： 在科學技術(shù)中常常使用以無理數(shù)在科學技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為了簡便，為了簡便，N的

3、自然對數(shù)的自然對數(shù) Nelog簡記作簡記作lnN。 （6）底數(shù)）底數(shù)a的取值范圍：的取值范圍： ), 1 () 1 , 0(真數(shù)真數(shù)N的取值范圍的取值范圍 :), 0( 為底的對數(shù)，以為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。 對數(shù)的概念10loglgNN記為；eloglnNN記為；常用對數(shù)自然對數(shù) axN0,1logxaaaaNxN當時，xaN指數(shù)指數(shù)logaxN對數(shù)對數(shù)返回返回底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)冪冪底數(shù)底數(shù)真數(shù)真數(shù)對數(shù)對數(shù) 指數(shù)中的特殊結(jié)論指數(shù)中的特殊結(jié)論 ，011,aaa能不能延伸到對數(shù)中來呢？能不能延伸到對數(shù)中來呢？log 10,log1aaa你答對了嗎？返回返回 例1

4、 指數(shù)式化為對數(shù)式： 1440101410100004log 4 110log 1 010log 1000041330413log 3 14log 10333log 1log 3log 27lnlg1007lg142lglg7lg183e43?證明：證明：設(shè)設(shè) ,logpMa,logqNa由對數(shù)的定義可以得：由對數(shù)的定義可以得： ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即證得即證得 logloglogaaaMNMN證明證明:logloglogaaaMNMN兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)和兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)和兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)差兩

5、個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)差logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR語言表達語言表達:一個正數(shù)的一個正數(shù)的n次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)n倍倍如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：例1 計算（1） （2） )42(log7525lg 100解 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解 :21lg1052lg105255lg 100例2 解（1） 解（2） 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)

6、logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog23logaxyzzyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log211232log ()logaax yz（1） 18lg7lg37lg214lg例3計算： 解法一： 18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二： 解解:原方程可化為原方程可化為444lo g(31)lo g(1)

7、lo g(3).xxx2.解 方 程31(1)(3)xxx 220 xx21xx 解得或2x 方程的解是檢驗檢驗:1x 使真數(shù)3x-1和x-1分別小于或等于0舍去舍去1x 說明說明:2) 有時可逆向運用公式有時可逆向運用公式3)真數(shù)的取值必須是真數(shù)的取值必須是(0,)4)注意注意log ()aMNloglogaaMNlog ()aMNloglogaaMNlogloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：1) 簡易語言表達簡易語言表達:”積的對數(shù)積的對數(shù)=對數(shù)的和對數(shù)的和”五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)

8、:對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)的運算性質(zhì)2 2、應(yīng)用舉例：、應(yīng)用舉例： 例例1 1、用、用 表示下列各式：表示下列各式：zayaxalog ,log ,logzxyalog)( 132 2zyxalog)(zayaxazaxyazxyaloglogloglog)(loglog)( 1解解： 3232 2zayxazyxalogloglog)(32 zayaxalogloglogxayaloglog3121xa2log 例例2 2：求下列各式的值：求下列各式的值： 5100lg )2()(log52742（1） 522742527421loglog(log）解解：（19514225427 loglog5100lg )2(5221051511001005lg)lg(lg271364232552logloglog練練習習：2533271315223)log(logloglog)(232531 2533301)(log解解：原原式式25502224lglglg)(lg(25105222lg)(lglg)(lg解解：原原式式5215222lg