531正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)5.3.1 正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 在單位圓中，如何作出一個(gè)角的正弦線？在單位圓中，如何作出一個(gè)角的正弦線？ oxy11PM正弦線正弦線 MP三角三角問(wèn)題問(wèn)題幾何幾何問(wèn)題問(wèn)題單位圓與正弦線單位圓與正弦線 2 利用正弦線作出利用正弦線作出 的圖象的圖象.20sin， xxyoxy-11-1-1oA作法作法: (1) 等分等分;3232656734233561126(2) 作正弦線作正弦線;(3) 平移平移;61P1M/1p(4) 連線連線. 一、正弦函數(shù)的圖象一、正弦函數(shù)的圖象正正 弦弦 曲曲 線線xy-1-12o46246 由終邊相同的角三角函數(shù)值相同，所以由

2、終邊相同的角三角函數(shù)值相同，所以 ysin x 的圖象在的圖象在 ，-4-4 ，- -2 ， - -2 ，0 ， 0，2 ，2 ，4 ， 與與 ysin x，x 0，2 的圖象相同的圖象相同 ，于是平移得正弦曲線于是平移得正弦曲線 . 與與 x 軸的軸的交點(diǎn)交點(diǎn):， )00(， )0(；，) 02(圖象的圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn):圖象的圖象的最低點(diǎn)最低點(diǎn):，) 123( 觀察觀察 y sin x ，x 0，2 圖象的最高點(diǎn)、最低圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和圖象與點(diǎn)和圖象與 x 軸的交點(diǎn)？坐標(biāo)分別是什么？軸的交點(diǎn)？坐標(biāo)分別是什么？2oxy-11-3232656734233561126；， )12(五點(diǎn)五點(diǎn)作

3、圖法作圖法列表：列表：列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo)列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo)連線：連線：用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn)用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn)描點(diǎn)：描點(diǎn)：定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)五五 點(diǎn)點(diǎn) 作作 圖圖 法法例例1 畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù) ysin x + 1， x 0，2 的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖xxsin1sinx101010210102232解解 列表列表描點(diǎn)作圖描點(diǎn)作圖-2223211-xyo-20sin1， xxy20sin， xxyx6yo-12345-2-3-41 定義域定義域(1) 值域值域x R 1, 1 二、二、正弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)的性質(zhì))(22Zkkx時(shí)，取最小值時(shí)，取最小

4、值1；時(shí)，取最大值時(shí)，取最大值1；)(22Zkkx觀察正弦曲線，得出正弦函數(shù)的性質(zhì)：觀察正弦曲線，得出正弦函數(shù)的性質(zhì)：周周 期期 的的 概概 念念一般地，對(duì)于函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù) f (x)，如果存在一個(gè)非零，如果存在一個(gè)非零常數(shù)常數(shù) T ，使得當(dāng)，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有有 f ( xT ) f (x)，那么函數(shù)，那么函數(shù) f (x) 就叫做就叫做周期周期函數(shù)函數(shù)，非零常數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個(gè)函數(shù)的叫做這個(gè)函數(shù)的周期周期對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它的所有周期中對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做存在一個(gè)最

5、小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的它的最小正周期最小正周期 由公式由公式 sin (xk 2 )sin x (k Z) 可知：可知： 正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，2 ，4 ， ，2 ，4 ， ， 2k (k Z 且且 k0)都是正弦函數(shù)的周期都是正弦函數(shù)的周期 2 是其最小正周期是其最小正周期 . (2) 正弦函數(shù)的周期性正弦函數(shù)的周期性 (3) 正弦函數(shù)的奇偶性正弦函數(shù)的奇偶性由公式由公式 sin(x)sin x圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng) .正弦函數(shù)是奇函數(shù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)xyo-1234-2-31223252722325在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上上, 是增

6、函數(shù)；是增函數(shù)；22， (4) 正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性xyo-1234-2-31223252722325 xsinx2223 0 -1 0 1 0 -1在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上，是減函數(shù)上，是減函數(shù).232，Zkkk,22,22觀察正弦函數(shù)圖象觀察正弦函數(shù)圖象Zkkk,223,22例例 2 求使函數(shù)求使函數(shù) y2sin x 取最大值、最小值取最大值、最小值 的的 x 的集合，并求出這個(gè)函數(shù)的集合，并求出這個(gè)函數(shù)的最大值，的最大值， 最小值和周期最小值和周期 T .-2223211-xyo-20sin2， xxy20sin， xxy, 312)(sin2y,22maxmaxxZkkxxx時(shí)，. 112)(sin2y,22minminxZkkxxx時(shí)，解解. 2T 例例 3 不通過(guò)求值，比較下列各對(duì)函數(shù)值的大小：不通過(guò)求值，比較下列各對(duì)函數(shù)值的大小： (1) sin( ) 和sin( )；1810 (2) sin 和 sin 3243解解 (1) 因?yàn)椋?18102且 y sin x 在 上是增函數(shù)22， (2) 因?yàn)椋?3322所以 sin sin 4332且 y sin x 在 上是減函數(shù)，2，)18sin