初中數(shù)學三角形全等的判定練習題

1、初中數(shù)學三角形全等的判定練習題 1. 如圖，已知ABC=DCB，添加下列條件，仍不能判定ABCDCB的是(        ) A.AB=CDB.AC=BDC.A=DD.ACB=DBC 2. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，已知小正方形的邊長為1，ABC與DEF的頂點均為格點，邊AC，DF交于點G，下面有四個結(jié)論：ABCDEF；圖中陰影部分（即ABC與DEF重疊部分）的面積為1.5；DCG為等邊三角形；AGDG其中結(jié)論正確的個數(shù)為（ ） A.1個B.2個C.3個D.4個 3. 四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不

2、能判定這個四邊形是平行四邊形的是(        ) A.AB/DC，AD/BCB.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.AB/DC，AD=BC 4. 兩個三角形的兩條邊及其中一條邊的對角對應(yīng)相等，則下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（        ）這兩個三角形一定全等；相等的角為銳角時全等；這兩個三角形不一定全等；相等的角為直角時全等 A.0個B.1個C.2個D.3個 5. 如圖，ABCDCB，若A=100,DBC=30，則ABD 的度數(shù)為

3、(        ) A.10B.20C.30D.50 6. 如圖， ABCDEC ,B，C，D在同一直線上，且 CE=2cm，CD=4cm ，則BD的長為(        ) A.1.5cmB.2cmC.4.5cmD.6cm 7. 已知，如圖，在ABC中， AB=AC，邊AC、AB上的高BD、CE相交于點O，那么圖中全等三角形有(        ) A.1對B.2對C.3對D.4對 8. 如圖，已知A=D，要使ABC與DCB全等需添加

4、的條件是_（只寫一個）  9. 如圖， AC=BD，要使ABCDBA還需添加的一個直接條件是_.  10. 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點均為格點，則1+2=_  11. 已知ABCDEF，A=52，B=57，則F=_  12. 如圖所示的方格中，1+2+3=_度  13. 如圖，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80，則CED=_  14. 如圖，點C在線段AB上，若在AB的同側(cè)作等邊 ACM和等邊 BCN，連接AN、BM，若 MBA=28，則ANC的度數(shù)為_  15. 如圖，ABC中，A=65，B=75

5、，將ABC沿EF對折，使C點與C點重合當1=45時，2=_  16. 如圖，ABC和 DAE中，BAC=DAE,AB=AE,AC=AD，連接BD、CE，若 BD=5，則 CE=_  17. 在ABC和DEF中，已知AB=DE,A=D，要推出 ABCDEF還需具備：AC=DF，BC=EF，B=E，C=F，其中能用SAS判定ABCDEF的條件有_個  18. 如圖，BAC=DAE,ABD=ACE,AB=AC.求證：BD=CE  19. 如圖，ACB=90，AC=BC,ADCE，BECE，垂足分別為D、E （1）求證：ACDCBE； （2）已知AD=5,DE=

6、3，求BE的長 20. 如圖，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AFCE，垂足為點O已知1=B，A+2=90. (1)求證：AB/CD； (2)若AF=12，BF=5，AB=13，求點F到直線AB的距離 21. 綜合與實踐：折紙中的數(shù)學數(shù)學活動課上，老師組織各學習小組同學動手操作，大膽猜想并加以驗證動手操作：如圖，將長與寬的比是2:1的矩形紙片ABCD對折，使得點B與點A重合，點C與點D重合，然后展開，得到折痕EF，BC邊上存在一點G，將角B沿GH折疊，點B落到AD邊上的點B處，點B在AB邊上；將角C沿GD折疊，點C恰好落到BG上的點C處，HG和DG分別交EF于點M和點N，BG交

7、EF于點O，連接BM，BN提出猜想：“希望”小組猜想：HGDG；“奮斗”小組猜想：BNDG；“創(chuàng)新”小組猜想：四邊形BMGN是矩形獨立思考： 1請你驗證上述學習小組猜想的三個結(jié)論；（寫出解答過程） 2假如你是該課堂的一名成員，請你在現(xiàn)有圖形中，找出一個和四邊形BMGN面積相等的四邊形（直接寫出其名稱，不必證明） 22. （1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空：第一個圖形：；第二個圖形：；第一個等式：9+413；第二個等式：13+821；第三個圖形：；第三個等式：_+_； 22. （2）根據(jù)以上圖形與等式的關(guān)系，請你猜出第n個等式（用含有n的代數(shù)式表示），并證明 23. 在四

8、邊形ABCD中，對角線AC平分DAB (1)如圖，當DAB=120,B=D=90時，求證：AB+AD=AC； (2)如圖，當DAB=120,B與D互補時，線段AB，AD，AC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明 24. 如圖，已知ABEACD，1=2,B=C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角  25. 將兩個全等的RtABC和RtDBE按圖的方式擺放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F （1）求證：AF+EF=DE； （2）若將圖中的DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且0<<60，其他條件不變，請在圖中畫出變

9、換后的圖形，并直接寫出(1)中的結(jié)論是否仍然成立？ （3）若將圖中的DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且60<<180，如圖，其他條件不變（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請寫出線段AF，EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明 26. 在平行四邊形ABCD中；ABBC，點E在線段AD上，點F在線段CD上，DE=DF，連接EF，如圖，易證AE=DF（不需證明）當DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖圖的位置時，猜想線段AE，CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對圖、圖的猜想，并選擇一種情況給予證明  27. 如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起

10、. (1)若DCE=35，求ACB的度數(shù)； (2)若ACB=140，求DCE的度數(shù)； (3)猜想ACB與DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由參考答案與試題解析初中數(shù)學三角形全等的判定練習題一、 選擇題 （本題共計 7 小題 ，每題 3 分 ，共計21分 ） 1.【答案】B【考點】全等三角形的判定【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用【解答】解：AAB=CD，ABC=DCB，BC=BC，符合SAS，能推出ABCDCB，故本選項排除；BABC=DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDCB，故本選項符合題意；CA=D，ABC=DCB，BC=BC，

11、符合AAS，能推出ABCDCB，故本選項排除；DABC=DCB，BC=CB，ACB=DBC，符合ASA，能推出ABCDCB，故本選項排除故選B.2.【答案】C【考點】等邊三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的判定【解析】根據(jù)全等三角形的判定，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定一一判斷即可【解答】 EFBC，EDBA，F(xiàn)DCA， ABCDEF(SSS)，故正確，S陰2×12×32×1=32，故正確， tanACD=ADCD=12， ACD60， DCG不是等邊三角形，故錯誤， 四邊形ADCF是矩形， AGCGFGDG，故正確，3.【答案】D【考點】平行四邊形的判定【解析】直接根

12、據(jù)平行四邊形的判定定理求解即可求得答案注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【解答】解：A， AB/DC，AD/BC， 四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項能判定這個四邊形是平行四邊形；B， AB=DC，AD=BC， 四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項能判定這個四邊形是平行四邊形；C， AO=CO，BO=DO， 四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項能判定這個四邊形是平行四邊形；D， AB/DC，AD=BC， 四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形，故本選項不能判定這個四邊形是平行四邊形.故選D4.【答案】C【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答5.【答案】B【考點】全等三角形

13、的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解： ABCDCB，A=100,DBC=30， DBC=ACB， ABC+ACB=180A=80，ABC+ACB=ABD+DBC+ACB=ABD+2DBC=ABD+60，則ABD=20.故選B.6.【答案】D【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解： ABCDEC， BC=CE=2， BD=BC+CD=2+4=6cm.故選D.7.【答案】C【考點】全等三角形的判定全等三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理和全等三角形的性質(zhì)，判斷出圖中共有幾對全等三角形，即可求解.【解答】解： AB=AC， ABC=ACB， CEAB，BDAC， BEC=C

14、DB=90， BC=CB，在BEC和CDB中，BEC=CDBEBC=DCBBC=CB， BECCDBAAS， BE=CD ，BD=CE， AE=AD，在AEC和ADB中，AE=ADEC=BDAC=AB， AECADBSSS，在RtBEO與RtCDO中，BEO=CDOEOB=DOCBE=CD， BEOCDOAAS， 圖中全等的三角形共有3對故選C二、 填空題 （本題共計 10 小題 ，每題 3 分 ，共計30分 ） 8.【答案】ABC=DCB或ACB=DBC【考點】全等三角形的判定【解析】要使ABCDCB，已知BC=BC，A=D，具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定

15、方法及圖形進行選擇即可【解答】解： A=D，BC=CB， 添加ABC=DCB或ACB=DBC時，ABC與DCB全等(AAS)故答案為：ABC=DCB或ACB=DBC9.【答案】AD=BC或CAB=DBA【考點】全等三角形的判定【解析】此題暫無解析【解答】解：添加AD=BC，因為AB=BA，AC=BD，所以ABCDBA(SSS).添加CAB=DBA，因為AB=BA，AC=BD，所以ABCDBA(SAS).故答案為：AD=BC或CAB=DBA.10.【答案】45【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】直接利用網(wǎng)格得出對應(yīng)角13，進而得出答案【解答】解：如圖所示，由題意可得：1=3，則1+2=2+3=45故

16、答案為：4511.【答案】71【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出D=A=52，E=B=57，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【解答】解： ABCDEF，A=52，B=57， D=A=52，E=B=57， F=180DE=71，故答案為：7112.【答案】135【考點】全等圖形【解析】此題暫無解析【解答】解：根據(jù)網(wǎng)格可知，含1的三角形與含3的三角形全等， 1+3=90.2=45， 1+2+3=135.故答案為：135.13.【答案】100【考點】全等三角形的判定全等三角形的性質(zhì)【解析】先利用SSS判定ABDEBD得出A=DEB=80，從而得出CED=100【解答】解： AD=

17、DE，AB=BE，BD=BD， ABDEBD(SSS)， A=DEB=80， CED=18080=100故答案為：100.14.【答案】28【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答15.【答案】35【考點】三角形內(nèi)角和定理翻折變換（折疊問題）【解析】由ABC中，A=65，B=75，可求得C的度數(shù)，又由三角形內(nèi)角和定理，求得CEF+CFE，繼而求得CEF+CFE，則可求得1+2，繼而求得答案【解答】解： ABC中，A=65，B=75， C=180(A+B)=40， CEF+CFE=180C=140， 將ABC沿EF對折，使C點與C點重合， CEF+CFE=CEF+CFE=

18、140， 1+2=360(CEF+CFE+CEF+CFE)=80， 1=45， 2=35故答案為：3516.【答案】5【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答17.【答案】1【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答三、 解答題 （本題共計 10 小題 ，每題 6 分 ，共計60分 ） 18.【答案】證明： BAC=DAE  BAD=CAE在 ABD和 ACE中， BAD=CAEAB=ACABD=ACE  ABDACE（ASA）， BD=CE.【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】證明

19、： BAC=DAE  BAD=CAE在 ABD和 ACE中， BAD=CAEAB=ACABD=ACE  ABDACE（ASA）， BD=CE.19.【答案】(1)證明：ACB=90，BECE，ECB+ACD=90，ECB+CBE=90，ACD=CBE,  ADCE，  BECE，ADC=CEB=90, 又AC=BC,ACDCBE(AAS);(2) 解： ACDCBE(AAS)，AD=5，DE=3，AD=CE=5，CD=BE，BE=CD=CEDE=53=2.【考點】全等三角形的

20、性質(zhì)全等三角形的判定【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線的定義.【解答】(1)證明：ACB=90，BECE，ECB+ACD=90，ECB+CBE=90，ACD=CBE,  ADCE，  BECE，ADC=CEB=90, 又AC=BC,ACDCBE(AAS);(2) 解： ACDCBE(AAS)，AD=5，DE=3，AD=CE=5，CD=BE，BE=CD=CEDE=53=2.20.【答案】(1)證明：1=B（已知），CE/BF（同位角相等，兩直線平行），AFCE（已知），AFBF（垂直的性質(zhì)），AFB=90（垂直的定

21、義），又AFC+AFB+2=180（平角的定義），即AFC+2=90，又A+2=90，AFC=A（同角的余角相等），AB/CD（同位角相等，兩直線平行）(2)解：AFBF（已證），且AF=12，BF=5，AB=13，設(shè)點F到直線AB的距離為h，SAFB=12AFFB=12ABh ，12×12×5=12×13h，即h=6013，點F到直線AB的距離為6013 【考點】垂線平行線的判定與性質(zhì)三角形的面積點到直線的距離【解析】  【解答】(1)證明：1=B（已知），CE/BF（同位角相等，兩直線平行），AFCE（已知），AFBF（

22、垂直的性質(zhì)），AFB=90（垂直的定義），又AFC+AFB+2=180（平角的定義），即AFC+2=90，又A+2=90，AFC=A（同角的余角相等），AB/CD（同位角相等，兩直線平行）(2)解：AFBF（已證），且AF=12，BF=5，AB=13，設(shè)點F到直線AB的距離為h，SAFB=12AFFB=12ABh ，12×12×5=12×13h，即h=6013，點F到直線AB的距離為6013 21.【答案】解：1 BGH=BGH，DGC=DGB， 2BGH+2DGB=180， BGH+DGB=90， DGH=90即HGDG，故正確. AD/BC

23、， BDG=DGC=DGB， BD=BG. AD/EF/BC，AE=EB，DF=FC， DN=NG，BO=OG， BNDG，故正確. OM/BG， OMG=MGB=MGO， MO=OG=OB， BMG是直角三角形， BMG=90. BMG=BNG=NGM=90， 四邊形BMGN是矩形，故正確；2結(jié)論：四邊形BMND和四邊形BMGN的面積相等理由： BDG是等腰三角形，DN=NG， SBND=SBNG. SBMG=SBMN， S四邊形BMGN=S四邊形BMND【考點】四邊形綜合題【解析】（1）由BGH=BGH，DGC=DGB即可證明；只要證明BDG是等腰三角形即可；只要證明OM=OB=OG即可；

24、（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)即可得到答案【解答】解：1 BGH=BGH，DGC=DGB， 2BGH+2DGB=180， BGH+DGB=90， DGH=90即HGDG，故正確. AD/BC， BDG=DGC=DGB， BD=BG. AD/EF/BC，AE=EB，DF=FC， DN=NG，BO=OG， BNDG，故正確. OM/BG， OMG=MGB=MGO， MO=OG=OB， BMG是直角三角形， BMG=90. BMG=BNG=NGM=90， 四邊形BMGN是矩形，故正確；2結(jié)論：四邊形BMND和四邊形BMGN的面積相等理由： BDG是等腰三角形，DN=NG， SBND=SBNG

25、. SBMG=SBMN， S四邊形BMGN=S四邊形BMND22.【答案】17,12,29發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：所以第n個等式為：(4n+5)+4n8n+5；證明：左邊4n+5+4n8n+5右邊所以等式成立【考點】列代數(shù)式規(guī)律型：點的坐標規(guī)律型：數(shù)字的變化類規(guī)律型：圖形的變化類【解析】（1）觀察圖形的變化寫出前兩個個圖形與等式的關(guān)系，進而可得第三個等式；（2）結(jié)合（1）總結(jié)規(guī)律即可得第n個等式【解答】觀察圖形的變化可知：第一個圖形：9+413，即4×1+5+4138×1+5，第二個圖形：13+821，即4×2+5+4×2218×2+5，第三個圖形：17+

26、1229，即4×3+5+4×3298×3+5，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個等式為：(4n+4n8n+5；23.【答案】證明：(1) AC平分DAB， DAC=ABC=60.B=D=90，DCA=ACB=9060=30. AB=12AC，AD=12AC，AB+AD=AC.(2)AB+AD=AC.過C點分別作AD和AB延長線的垂線段，垂足分別為EF AC平分DAB， CE=CF. ABC+D=180，ABC+CBF=180， CBF=D.又 CED=CFB=90， CEDCFB， ED=BF. AD+AB=AE+ED+AB=AE+BF+AB, AC為角平分線，DAB=120， E

27、CA=FCA=30， AE=AF=12AC, AE+AF=AC, AB+AD=AE+AF=AC.【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】                                                      【解答】證明：(1) AC平分DAB， DAC=ABC=60.B=D=90

28、，DCA=ACB=9060=30. AB=12AC，AD=12AC，AB+AD=AC.(2)AB+AD=AC.過C點分別作AD和AB延長線的垂線段，垂足分別為EF AC平分DAB， CE=CF. ABC+D=180，ABC+CBF=180， CBF=D.又 CED=CFB=90， CEDCFB， ED=BF. AD+AB=AE+ED+AB=AE+BF+AB, AC為角平分線，DAB=120， ECA=FCA=30， AE=AF=12AC, AE+AF=AC, AB+AD=AE+AF=AC.24.【答案】解：AB與AC，AE與AD，BE與CD是對應(yīng)邊，D與E是對應(yīng)角【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析

29、】此題暫無解析【解答】解：AB與AC，AE與AD，BE與CD是對應(yīng)邊，D與E是對應(yīng)角25.【答案】解：（1）證明：連接BF，如圖 ABCDBE， BC=BE，AC=DE ACB=DEB=90， BCF=BEF=90 BF=BF， RtBFCRtBFE. CF=EF.又AF+CF=AC， AF+EF=DE（2）畫出正確圖形如圖，（1）中的結(jié)論AF+EF=DE仍然成立（3）不成立，線段AF，EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AFEF=DE證明：連接BF，如圖 ABCDBE， BC=BE，AC=DE ACB=DEB=90， BCF和BEF是直角三角形在 RtBCF和RtBEF中，BC=BEBF=BF RtBCFRtBEFHL， CF=EF AF=AC+FC=DE+EF AFEF=DE【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）證明：連接BF，如圖 ABCDBE， BC=BE，AC=DE ACB=DEB=90， BCF=BEF=90 BF=BF， RtBFCRtBFE. CF