第3講附有條件的條件平差-ppt課件

1、第五章第五章 平差綜合模型平差綜合模型00)(0ALALF，線性形式為：dXBLXFL)(，線性形式為：00),(0AXBLAXLF，線性形式為：00)(0CXCX，線性形式為：5.3 5.3 附有限制條件的條件平差附有限制條件的條件平差從函數(shù)模型上看，四種平差方法總共包含如下四類的方程：從函數(shù)模型上看，四種平差方法總共包含如下四類的方程： 前三類方程中都含有觀丈量或同時含有觀丈量和未知參數(shù)，前三類方程中都含有觀丈量或同時含有觀丈量和未知參數(shù)，而最后一種方程那么只含有未知參數(shù)而無觀丈量，為了區(qū)別起而最后一種方程那么只含有未知參數(shù)而無觀丈量，為了區(qū)別起見，特將前三類方程統(tǒng)稱為普通條件方程，而最后

2、一類方程稱見，特將前三類方程統(tǒng)稱為普通條件方程，而最后一類方程稱為限制條件方程。為限制條件方程。5.3 5.3 附有限制條件的條件平差附有限制條件的條件平差一、平差原理一、平差原理但在很多情況下，即使我們選了但在很多情況下，即使我們選了ututut個參數(shù)，也不個參數(shù)，也不一定就包含一定就包含t t個獨立參數(shù)。個獨立參數(shù)。 ABh3h1h6h4h7h5h2h8ABCD1234651X2X3X4X1X2X3X4X 附有條件的條件平差也要增選附有條件的條件平差也要增選u u個參數(shù)，方程的總數(shù)為個參數(shù)，方程的總數(shù)為r+ur+u個。假個。假設在設在u u個參數(shù)中有個參數(shù)中有s s個是不獨立的，或者說在這

3、個是不獨立的，或者說在這u u個參數(shù)中存在著個參數(shù)中存在著s s個函個函數(shù)關系式，那么建立平差模型時應列出數(shù)關系式，那么建立平差模型時應列出s s個限制條件方程，除此之外個限制條件方程，除此之外再列出再列出c=r+u-sc=r+u-s個普通條件方程，因此方程總數(shù)也可以以為是個普通條件方程，因此方程總數(shù)也可以以為是c+sc+s個，個，構成如下的函數(shù)模型：構成如下的函數(shù)模型：5.3 5.3 附有限制條件的條件平差附有限制條件的條件平差一、平差原理一、平差原理0),(1XLFc0)(1XS01011cuucnncAXBLA0101suusCXC非線性方式非線性方式線性方式線性方式0111cuucnn

4、cWxBA011sxuusWxC函數(shù)模型函數(shù)模型0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC)(00ABXALW)(00CCXWx函數(shù)模型函數(shù)模型)(2)(2xTSTTWxCKWxBAVKPVV分別對分別對 和和 求一階偏導數(shù)并令一階偏導數(shù)為零，得求一階偏導數(shù)并令一階偏導數(shù)為零，得 Vx 022AKPVVTT022CKBKxTST011ccnTnnnKAVP011sSsuTccuTKCKB一、平差原理一、平差原理01011cuucnncAXBLA0101suusCXC按求條件極值的方法組成新的函數(shù)：按求條件極值的方法組成新的函數(shù)：0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC

5、011ccnTnnnKAVP011sSsuTccuTKCKBKAPVTn11矯正數(shù)方矯正數(shù)方程程0111cuuccnTnnncWxBKAPATaaAAPN1法方程法方程000000 xsTTaaWWKxKCCBBN根根底底方方程程一、平差原理一、平差原理由由3 3得：得：代入代入1 1：1234法方程的矩陣方式：法方程的矩陣方式：0111cuuccccaaWxBKN011sSsuTccuTKCKB011sxuusWxCxTTaasWWCCBBNKxK000001KQAKAPVTTn11矯正數(shù)方矯正數(shù)方程程VLLxXX0一、平差原理一、平差原理000000 xsTTaaWWKxKCCBBN法方程

6、的解：法方程的解：) (1xBWNKaa0) (1sTaaTKCxBWNB011WNBKCxBNBaaTsTaaTBNBNaaTuubb1WNBWaaTue110esTbbWKCxN)(1esTbbWKCNx0111cuuccccaaWxBKN011sSsuTccuTKCKB011sxuusWxCabc0)(1xesTbbWWKCCN011xebbsTbbWWCNKCCNTbbccCCNN101xebbsccWWCNKN)(11ebbxccsWCNWNKxccTbbebbccTbbbbWNCNWCNNCNNx111111)() (11xBWNAPVaaT由由a)a)得：得：代入代入(b):(b

7、):dd)d)代入代入c c：代入代入d):d):實踐計算時，列出函數(shù)模型后，便計算實踐計算時，列出函數(shù)模型后，便計算Naa Nbb Ncc We Naa Nbb Ncc We 及其逆陣，代入上式即及其逆陣，代入上式即可可一、平差原理一、平差原理sucPVVrPVVTT20KAVKAVKAPPVPVVTTTTTT)()(1KBxKWKxBWPVVTTTTT) (sTTsTTTTKxCKWKCxKWPVV) (sTxTTKWKWPVV) (1xBWNKaasTxaaTaaTsTxaaTTKWxBNWWNWKWxBWNWPVV) (111WNBWaaTue11sTxTeaaTTKWxWWNWPVV

8、1二、精度評定二、精度評定1 1、單位權中誤差的計算、單位權中誤差的計算0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC011ccnTnnnKAVP011sSsuTccuTKCKBLVKKXWWLse，1PQQLLELL 000)(WALABXALWxccTbbebbccTbbbbWNCNWCNNCNNx111111)(xBNWNxBWNKaaaaaa) (111ebbccxccebbxccsWCNNWNWCNWNK11111)(KQAKAPVTT1VLL2 2、協(xié)因數(shù)陣、協(xié)因數(shù)陣二、精度評定二、精度評定根本向量：根本向量：WNBWaaTe1aaTllwwNAAQQbbaaTaaaaaa

9、TWeWeNBNBBNNNBQ1112 2、協(xié)因數(shù)陣、協(xié)因數(shù)陣二、精度評定二、精度評定1PQQLL000)(WALABXALWxccTbbebbccTbbbbWNCNWCNNCNNx111111)(WNBWaaTe1bbbbccTbbbbXXNCNNCNNQ)(1111TbbccTbbbbCNNCNN)(1111)(111111bbccTbbbbccTbbCNNCNNCNCNE1111111(bbccTbbbbccTbbbbCNNCNCNNCNN)11111bbccTbbccTbbCNNCCNNCNXXQ1111bbccTbbbbCNNCNNxccTbbeXXWNCNWQx112 2、協(xié)因數(shù)陣

10、、協(xié)因數(shù)陣二、精度評定二、精度評定xccTbbebbccTbbbbWNCNWCNNCNNx111111)(參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣1111bbccTbbbbXXCNNCNNQXXXXXXXXXXXXXXXXXXQQQQQQQQQ212221212111)2 , 1(0iQiiiXXX二、精度評定二、精度評定3 3、參數(shù)的中誤差、參數(shù)的中誤差)(XfQFQFQXXXFXdFdXXTTT000201二、精度評定二、精度評定4 4、參數(shù)函數(shù)的中誤差、參數(shù)函數(shù)的中誤差設有參數(shù)平差值的函數(shù)：設有參數(shù)平差值的函數(shù)：權函數(shù)式全微分式：權函數(shù)式全微分式：1111bbccTbbbbXXCNNCNNQ例例5-

11、3 5-3 如圖水準網(wǎng)中，設知點如圖水準網(wǎng)中，設知點D D點的高程為點的高程為 ，各段水準道路的觀測高差為各段水準道路的觀測高差為h=1.359h=1.359，2.0092.009，0.3630.363，1.0121.012，0.657m0.657m，且各道路長度相等，每公里的觀測精度，且各道路長度相等，每公里的觀測精度一樣，假設設一樣，假設設A A點高程的平差值與點高程的平差值與A A、D D點間高差平差值為未點間高差平差值為未知參數(shù)知參數(shù) 和和 ，并取其近似值為，并取其近似值為1. 1. 試列出條件方程和限制條件方程；試列出條件方程和限制條件方程；2. 2. 求參數(shù)平差值和觀測值平差值；求

12、參數(shù)平差值和觀測值平差值；3. 3. 求未知參數(shù)的中誤差。求未知參數(shù)的中誤差。mHD100.151X2XmXmX996. 0104.140201，ABCDh1h3h2h4h5解：此題解：此題n=5n=5，t=3t=3，r=n-t=2r=n-t=2，u=2u=2，其中其中s=1s=1，那么，那么c=r+u-s=3.c=r+u-s=3.00010721231142521xxxVVxVVVVVIP 00171001000010101010100112154321xxVVVVV001121xx 列立普通條件方程和限制條件方程列立普通條件方程和限制條件方程權陣ABCDh1h3h2h4h5eccccbbb

13、baaaaWNNNNNN、111201021113TTaaAAAQAN512152224811aaN5115811BNBNaaTbb5115311bbN381TbbccCCNN831ccN1519811WNBWaaTe ， ， 計算計算計算和計算和 矯正數(shù)矯正數(shù)x V817)(11111ebbccxccebbxccsWCNNWNWCNWNK)(5 . 05 . 0)(1mmWKCNxesTbb) (1xBWNQAVaaTT750. 3215. 2215. 2625. 1625. 1)(9965. 01035.140mxXXT)(6532. 00141. 13609. 00106. 23574.

14、 1mVLLT 求參數(shù)平差值和觀測值平差值求參數(shù)平差值和觀測值平差值)(77. 32375.280mmsucPVVT11111111bbccTbbbbXXCNNCNNQ21101)(77. 3xXXxmmQ單位權中誤差：單位權中誤差：精度評定精度評定未知參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為：未知參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為：參數(shù)的中誤差：參數(shù)的中誤差：三、各種平差方法的共性和特性三、各種平差方法的共性和特性1 1、一樣之處、一樣之處模型中待求量的個數(shù)都多于其方程的個數(shù)，它們模型中待求量的個數(shù)都多于其方程的個數(shù)，它們都是具有無窮多組解的相容方程組；都是具有無窮多組解的相容方程組；都采用最小二乘準那么作為約束條件，來求獨一都采用

15、最小二乘準那么作為約束條件，來求獨一的一組最優(yōu)解；的一組最優(yōu)解；對同一個平差問題，無論采用哪種模型進展平差，對同一個平差問題，無論采用哪種模型進展平差，其最后結果，包括任何一個量的平差值和精度都其最后結果，包括任何一個量的平差值和精度都是一樣的。是一樣的。三、各種平差方法的共性和特性三、各種平差方法的共性和特性2 2、不同之處、不同之處 條件平差法：是一種不選任何參數(shù)的平差方法，條件平差法：是一種不選任何參數(shù)的平差方法，經(jīng)過列立觀測值的平差值之間滿足經(jīng)過列立觀測值的平差值之間滿足r r個條件方程來建個條件方程來建立函數(shù)模型，方程的個數(shù)為立函數(shù)模型，方程的個數(shù)為c=rc=r個，法方程的個數(shù)也個，

16、法方程的個數(shù)也為為r r個，經(jīng)過平差可以直接求得觀測值的平差值，是個，經(jīng)過平差可以直接求得觀測值的平差值，是一種根本的平差方法。但該方法相對于間接平差而一種根本的平差方法。但該方法相對于間接平差而言，精度評定較為復雜，對于知點較多的大型平面言，精度評定較為復雜，對于知點較多的大型平面網(wǎng)，條件式較多而列立復雜、規(guī)律不明顯。網(wǎng)，條件式較多而列立復雜、規(guī)律不明顯。三、各種平差方法的共性和特性三、各種平差方法的共性和特性2 2、不同之處、不同之處 附有參數(shù)的條件平差：需求選擇附有參數(shù)的條件平差：需求選擇u u個參數(shù)，且個參數(shù)，且ut,utut，但要求必需包含，但要求必需包含t t個獨立參數(shù)，不獨立參數(shù)

17、的個數(shù)為個獨立參數(shù)，不獨立參數(shù)的個數(shù)為s=u-ts=u-t個，個，因此，模型建立時，除按間接平差法對每一個因此，模型建立時，除按間接平差法對每一個觀測值列立一個方程外，還要列出參數(shù)之間所觀測值列立一個方程外，還要列出參數(shù)之間所滿足的滿足的s s個限制條件方程，方程的總數(shù)為個限制條件方程，方程的總數(shù)為r+u=n+sr+u=n+s個，法方程的個數(shù)為個，法方程的個數(shù)為u+su+s個。個。三、各種平差方法的共性和特性三、各種平差方法的共性和特性2 2、不同之處、不同之處 附有條件的條件平差：是一種綜合模型，類附有條件的條件平差：是一種綜合模型，類似于附有參數(shù)的條件平差，不同的是所選部分似于附有參數(shù)的條件平差，不同的是所選部分參數(shù)不獨立，或參數(shù)滿足事先給定的條件。模參數(shù)不獨立，或參數(shù)滿足事先給定的條件。模型建立時，除列立觀測值之間或觀測值與參數(shù)型建立時，除列立觀測值之間或觀測值與參數(shù)之間滿足的條件方程外，還要列出參數(shù)之間的之間滿足的條件方程外，還要列出參數(shù)之間的限制條件，方程總數(shù)為限制條件，方程總數(shù)為r+u=c+sr+u=c+s個。法方程的個。法方程的階數(shù)為階數(shù)為c+u+sc+u+s個。個。 0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC系數(shù)陣系數(shù)