拓展資源：數(shù)學中的對稱美

1、數(shù)學中的對稱美對稱性是數(shù)學美的最重要的特征。 幾何中的軸對稱、中心對稱，代數(shù)中的許多運用都能給人以美感。發(fā)掘學生對數(shù)學的審美能力，這對引發(fā)學生的數(shù)學興趣和學習上都有很大的幫助。許多數(shù)學教師在教學中關注怎樣利用數(shù)學中的對稱美,提高學生學習數(shù)學的興趣,提高解題的能力。我認為,數(shù)學教師在教學中,更要注意引導學生利用對稱美提出問題,進行數(shù)學創(chuàng)新。這樣做,有利于學生跳出題海,掌握學習的主動權。一 ：代數(shù)中的對稱美：常出現(xiàn)在規(guī)律運算、數(shù)列運算、函數(shù)運算中例如1： “回文數(shù)”是一種數(shù)字，也是一種對稱數(shù)。如:98789，這個數(shù)字正讀是98789，倒讀也是98789，正讀倒讀一樣，所以這個數(shù)字就是回文數(shù)。計算1

2、11111111111111111的值解：我們最常見的一組算式：11=1 1111=12111111=1232111111111=1234321從倒過來x = 100 + 99 + + 1 + 得2x = 101 100 x = 5050即：1 + 2 + 3 + + 100 = 5050例如3、已知正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的一個交點是（2，3），則另一個交點是（ ，）.分析：因為正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 都是關于原點中心對稱圖形，從而它們的交點也是關于原點中心對稱。所以另一個交點是（ 2，3）.例如4、 如圖，請寫出ABC中各頂點的坐標在同一坐標系中畫出直線m：x=-1，并作出ABC關于直

3、線m對稱的ABC若P（a，b）是ABC中AC邊上一點，請表示其在ABC中對應點的坐標 分析：直線m：x=-1表示直線m上任意一點的橫坐標都等于-1，因此過點（-1，0）作y軸的平行線即直線m畫出直線m后，再作點A、C關于直線m的對稱點A、C，而點B在直線m上，則其關于直線m對稱的點B就是點B本身解：（1）ABC中各頂點的坐標分別是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1）（2）如右圖，過點（-1，0）作y軸的平行線m，即直線x=-1（3）如右圖，分別作點A、B、C關于直線m對稱的點A（-3，4）、B（-1，1）、C（-4，-1），并對順次連接A、B、C三點，則ABC即為所求（4）觀察發(fā)現(xiàn)三組

4、對稱點的縱坐標沒有變化而橫坐標都可以表示為2（-1）減去對應點的橫坐標所以點P的對應點的坐標為（-2-a，b）。注意：2（-1）中的-1即對稱軸x=-1若對稱軸不是x=-1，而是y=2，相信聰明的你是一定能作出對稱的三角形的，也一定能發(fā)現(xiàn)其中坐標變化的規(guī)律二、幾何中的對稱美：“對稱”在數(shù)學上的表現(xiàn)則是普遍的，幾何上平面的情形有直線對稱（軸對稱）和點對稱（中心對稱），空間的情形除了直線和點對稱外，還有平面對稱。正偶邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱， 正奇邊形不是中心對稱圖形但是軸對稱。比如正方形既是軸對稱圖形（以過對邊中點的直線為軸），以是中心對稱圖形（對角線的交點為對稱中心），圓也是。例如1：在

5、銳角AOB內有一定點P，試在OA、OB上確定兩點C、D，使PCD的周長最短分析：PCD的周長等于PC+CD+PD，要使PCD的周長最短，根據兩點之間線段最短，只需使得PC+CD+PD的大小等于某兩點之間的距離，于是考慮作點P關于直線OA和OB的對稱點E、F，則PCD的周長等于線段EF的長作法：如圖作點P關于直線OA的對稱點E；作點P關于直線OB的對稱點F；連接EF分別交OA、OB于點C、D則C、D就是所要求作的點證明：連接PC、PD，則PC=EC，PD=FD在OA上任取異于點C的一點H，連接HE、HP、HD，則HE=HPPHD的周長=HP+HD+PD=HE+HD+DFED+DF=EF而PCD的周長=PC+CD+PD=EC+CD+DF=EFPCD的周長最短例如2：作圖設計，村莊A、B位于不平行的兩條小河的兩側，若要在兩條小河上各架設一座與河岸垂直的橋，并要使A到B的路程最近，問橋應架在何處？解：此題看來很復雜，但利用對稱的原理來稍做改變，問題就可以迎刃而解了設河岸為L1、L2、L3、L4，L1/L2，L3/L4，作AA1L1，BB1L3，使AA1的長為L1與L2之間的距離連接A1B1交L2于A2，交L3于