九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.1二次函數(shù)（1）課件 蘇科版

1、二次函數(shù)（一）二次函數(shù)（一）1.1.一般地一般地, ,形如形如: : 稱為稱為y y是是x x的二次函數(shù)，它的圖象是的二次函數(shù)，它的圖象是: : 2.2.拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的特征與的特征與a a、b b、c c的符號(hào)的符號(hào)(1)a(1)a決定開(kāi)口方向決定開(kāi)口方向: : (2)a(2)a與與b b決定對(duì)稱軸位置決定對(duì)稱軸位置: : ;, 0, 0開(kāi)口向下開(kāi)口向上aa軸右側(cè)；異號(hào)，在軸左側(cè)，同號(hào)，在ybayba,( (一一) )知識(shí)回顧知識(shí)回顧y=ax2+bx+c(a.b.c是常數(shù)且是常數(shù)且a0)拋物線拋物線3. 拋物線與拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定

2、定 (3) c決定拋物線與決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置軸交點(diǎn)位置軸的負(fù)半軸上交點(diǎn)在交點(diǎn)在原點(diǎn)軸正半軸上交點(diǎn)在yccyc, 0, 0, 0(1)b2-4ac0時(shí)時(shí),有有2個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)(2)b2-4ac=0時(shí)時(shí),有有1個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)(3)b2-4ac0時(shí)時(shí),有有0個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)4.4.常用的二次函數(shù)解析式常用的二次函數(shù)解析式: : abac442(1)一般式：一般式：y=ax2+bx+c(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k(3)兩根式兩根式(交點(diǎn)式交點(diǎn)式):y=a(x-x1)(x-x2)5.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為x= 最值為最值為y= 要善于利用要善于利用圖象的對(duì)稱

3、性圖象的對(duì)稱性,同時(shí)抓住拋物線的頂同時(shí)抓住拋物線的頂點(diǎn)、與點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)這軸的交點(diǎn)這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)解決有關(guān)的問(wèn)題。幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)解決有關(guān)的問(wèn)題。-b/2a 1.拋物線y=2(x3)25的開(kāi)口 ,對(duì)稱軸是 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,當(dāng) x ,y隨x的增大而增大; 當(dāng)x , y隨x的增大而減小； 當(dāng)x= ，y最 值為 . 2.將拋物線 y=x2 向 平移 個(gè) 單位,再向 平移 個(gè)單位,就可得y=x2-4x-4. 3.二次函數(shù)y=x2-4x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( (二二) )課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)下下X=3(3,5)333大大右右下下（，（，）2.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c

4、， 且且a0,a-b+c0,則一定有則一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0A A1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖的圖 象如圖所示，則點(diǎn)象如圖所示，則點(diǎn)M M（b,c/a)b,c/a)在在 ( )( ) A. A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D. D. 第四象限第四象限D(zhuǎn) D-1a 0,c 0( (三三) )典型例題分析典型例題分析當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)時(shí), y=a-b+c0c/a03.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次和二

5、次函數(shù)函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為的圖象大致為 ( )B4.二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖象如圖所示，則函數(shù)值的圖象如圖所示，則函數(shù)值 y0時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)，對(duì)應(yīng)的x取值范圍取值范圍 是是 .-3x1-3-35、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示,下列結(jié)論中正確個(gè)數(shù)為下列結(jié)論中正確個(gè)數(shù)為 ( ) A當(dāng)當(dāng)x= 1x= 1時(shí)時(shí),y=a+b+c,y=a+b+c當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)時(shí),y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0 x=- b/2a=-1 a+b+c0;a-b+c0; abc0； b=2a A.4個(gè)個(gè) B.3個(gè)個(gè) C.2個(gè)個(gè) D.1個(gè)個(gè)

6、6.若拋物線若拋物線y=ax2+3x+1與與x軸有兩軸有兩 個(gè)交點(diǎn)，則個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是的取值范圍是( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a9/4 D.a9/4且且a0拋物線拋物線y=ax2+3x+1與與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題與一元二次方程題與一元二次方程ax2+3x+1=0的根的的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題緊密聯(lián)系個(gè)數(shù)問(wèn)題緊密聯(lián)系.32-4a0且且a0即即a9/4且且a0D. 1.已知拋物線已知拋物線yx22xm. (1)若拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)，則若拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)，則m_0；（填；（填“”、“”或或“”） (2)若拋物線與若拋物線與y軸交于正半軸，則軸交于正半軸，則m_0；（填；（填“

7、”、“”或或“”） (3)若拋物線與若拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則軸有一個(gè)交點(diǎn)，則m_. (4)若拋物線與若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m_。=-1-1 2.某幢建筑物，從某幢建筑物，從12米高的窗口米高的窗口A用水管向外用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀噴水，噴出的水呈拋物線狀(拋物線所在平面與墻拋物線所在平面與墻面垂直，如圖所示面垂直，如圖所示).如果拋物線的最高點(diǎn)如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻離墻1米，離地面米，離地面16米，求米，求:水流落地點(diǎn)水流落地點(diǎn)B離墻的距離離墻的距離OBO(2)拋物線頂點(diǎn)拋物線頂點(diǎn)M（1,16) 與與y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)A(0,12) (3)求得拋物線解析式求

8、得拋物線解析式(4)求出拋物線與求出拋物線與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(1)建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系(1)寫出y與x的關(guān)系式. (2)當(dāng)x=2, 3.5時(shí),y分別是多少? (3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積一半時(shí),三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間?1.gsp(1)y=2x2(2)8, 24.5(3)秒秒1010I1.1.二次函數(shù)的圖象有著豐富的內(nèi)涵二次函數(shù)的圖象有著豐富的內(nèi)涵, ,解決二次函解決二次函數(shù)的題目應(yīng)盡可能地畫(huà)出大致的拋物線圖象數(shù)的題目應(yīng)盡可能地畫(huà)出大致的拋物線圖象, ,結(jié)結(jié)合圖形合圖形, ,解決問(wèn)題解決問(wèn)題. .利用利用a a、b b、c c的值可判斷二次的值可判斷二次函數(shù)的大致位置情況；反之，若已知二次函數(shù)函數(shù)的大致位置情況；反之，若已知二次函數(shù)的大致位置，也可以判斷出一些特殊關(guān)系式或的大致位置，也可以判斷出一些特殊關(guān)系式或a a、b、c的取值范圍等的取值范圍等. .2.二次函數(shù)還與一元二次方程的知識(shí)緊密聯(lián)系二次函數(shù)還與一元二次方程的知識(shí)緊密聯(lián)系.利用方程根的性質(zhì)、根的判別式，可判定拋物利用方程根的性質(zhì)、根的判別式，可判定拋物線與線與x軸交點(diǎn)的情況；反之，可以求某些字母的軸交點(diǎn)的情況；反之，可以求某些字母的取值范圍取值范圍.3.3.要準(zhǔn)確辨析條件，選用適當(dāng)?shù)囊獪?zhǔn)確辨析條件，選用適當(dāng)?shù)男问角蠖魏瘮?shù)解析式形式求二次函數(shù)解析式. .如如:(1):(1)已