計(jì)算方法與Matlab_第二章

1、 2022-5-11 n 內(nèi)容內(nèi)容n MatlabMatlab數(shù)值類型數(shù)值類型n MatlabMatlab運(yùn)算符運(yùn)算符n Matlab Matlab 矩陣及運(yùn)算矩陣及運(yùn)算n Matlab Matlab 數(shù)據(jù)精度數(shù)據(jù)精度n Matlab Matlab 符號(hào)運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算第二章第二章 MatlabMatlab運(yùn)算入門(mén)運(yùn)算入門(mén) 2022-5-12 2.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型MATLAB支持的基本數(shù)據(jù)類型MATLAB數(shù)據(jù)類型 基本數(shù)值類型 字符串 元胞數(shù)組 結(jié)構(gòu) 函數(shù)句柄 Java對(duì)象 邏輯類型 自定義類 內(nèi)嵌對(duì)象雙精度double單精度single整數(shù)int 2022-5-13 lMATLA

2、B的基本數(shù)據(jù)類型是雙精度數(shù)據(jù)類型和字符類型lMATLAB的不同數(shù)據(jù)類型的變量或?qū)ο笳加玫膬?nèi)存空間不同 數(shù)據(jù)類型說(shuō) 明字節(jié)數(shù)double雙精度數(shù)據(jù)類型8(64bits)single單精度數(shù)據(jù)類型4uint8無(wú)符號(hào)8位整數(shù)1uint16無(wú)符號(hào)16位整數(shù)2uint32無(wú)符號(hào)32位整數(shù)4uint64無(wú)符號(hào)64位整數(shù)8int8有符號(hào)8位整數(shù)1int16有符號(hào)16位整數(shù)2int32有符號(hào)32位整數(shù)4int64有符號(hào)64位整數(shù)82.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 2022-5-14 class函數(shù): A=1 2 3; class(A) ans = double whos Name Size Bytes C

3、lass A 1x3 24 double array ans 1x6 12 char array B=int16(A); class(B) ans = int16 whos Name Size Bytes Class A 1x3 24 double array B 1x3 6 int16 array ans 1x5 10 char array 用來(lái)獲取變量用來(lái)獲取變量或?qū)ο蟮念愋突驅(qū)ο蟮念愋?2.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 2022-5-15 名 稱說(shuō) 明名 稱說(shuō) 明pi圓周率eps浮點(diǎn)數(shù)的相對(duì)誤差I(lǐng)nf (或inf）無(wú)窮大i（或j）虛數(shù)單位，定義為 NaN(或nan）代表不定值（即0/

4、0）nargin函數(shù)實(shí)際輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)realmax最大的正實(shí)數(shù)nargout函數(shù)實(shí)際輸出參數(shù)個(gè)數(shù)realmin最小的正實(shí)數(shù)ans默認(rèn)變量名，以應(yīng)答最近一次操作運(yùn)算結(jié)果1表2.1 MATLAB默認(rèn)常量常量：程序運(yùn)行過(guò)程中其值不能改變的量2.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 2022-5-16 n MATLAB中的變量命名規(guī)則如下：（1）變量名區(qū)分大小寫(xiě)，因此A與a表示的是不同的變量。（2）變量名以英文字母開(kāi)始，第一個(gè)字母后可以使用字母、數(shù)字、下劃線，但不能使用空格和標(biāo)點(diǎn)符號(hào)。（3）變量名長(zhǎng)度不得超過(guò)63位(namelengthmax)，超過(guò)的部分將被忽略。（4）某些常量也可以作為變量使用，如i在

5、MATLAB中表示虛數(shù)單位，但也可以作為變量使用。（5）不需要指定變量的類型，系統(tǒng)會(huì)根據(jù)變量的賦值及對(duì)變量的操作自動(dòng)確定變量的類型。(1) new.dat (2) alf_num (3) BCDa123 (4) f(x) (5) 3x 變量變量：程序運(yùn)行過(guò)程中其值可以改變的量，變量有變量類型、變量名和變量值三個(gè)屬性。變量名就是該變量的數(shù)據(jù)類型，變量名代表存儲(chǔ)該數(shù)據(jù)的那一塊空間。變量值就是該存儲(chǔ)空間中存放的值。2.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 2022-5-17 MATLAB內(nèi)置數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)置數(shù)學(xué)函數(shù)2.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型函數(shù)名函數(shù)名說(shuō)明說(shuō)明函數(shù)名函數(shù)名說(shuō)明說(shuō)明y = sin(x

6、)正弦，正弦，x單位為弧度單位為弧度y = cos(x)余弦，余弦，x單位為弧度單位為弧度y = tan(x)正切，正切，x單位為弧度單位為弧度y = cot(x)余切，余切，x單位為弧度單位為弧度y = exp(x)e為底的指數(shù)為底的指數(shù)y = log(x)e為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)y = log2(x)2為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)y = log10(x)10為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)y = abs(x)絕對(duì)值絕對(duì)值y = sqrt(x)平方根平方根y = x(1/n)開(kāi)開(kāi)n次方次方y(tǒng) = nthroot(x)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)n次方根次方根 2022-5-18 MATLAB內(nèi)置數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)置數(shù)學(xué)函數(shù)2.1 Matla

7、b數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型函數(shù)名函數(shù)名說(shuō)明說(shuō)明函數(shù)名函數(shù)名說(shuō)明說(shuō)明y = round(x)四舍五入取整四舍五入取整y = fix(x)舍棄小數(shù)取整舍棄小數(shù)取整y = floor(x)往小的方向取整往小的方向取整y = ceil(x)往大的方向取整往大的方向取整y = mod(x)求余數(shù)，符號(hào)與除數(shù)同求余數(shù)，符號(hào)與除數(shù)同y = rem(x)求余數(shù)，符號(hào)與被除數(shù)同求余數(shù)，符號(hào)與被除數(shù)同m = gcd(x,y)最大公約數(shù)最大公約數(shù)n= lcm(x,y)最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)y = factor(x)整數(shù)因數(shù)分解整數(shù)因數(shù)分解y = factorial(x) 階乘階乘y = primes(x)查找素?cái)?shù)查找素?cái)?shù)y

8、= isprime(x)判斷是否是素?cái)?shù)判斷是否是素?cái)?shù)m,n = rat(x)小數(shù)轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)小數(shù)轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)y = rats(x)小數(shù)轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)小數(shù)轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù) 2022-5-19 MATLAB內(nèi)置數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)置數(shù)學(xué)函數(shù)2.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型函數(shù)名函數(shù)名說(shuō)明說(shuō)明函數(shù)名函數(shù)名說(shuō)明說(shuō)明y = max(x)求最大值求最大值y = min(x)求最小值求最小值y = mean(x)平均值平均值y = median(x)中位數(shù)中位數(shù)y = mode(x)眾數(shù)眾數(shù)y = sum(x)求和求和y= cumsum(x)累加和累加和y = prod(x)求積求積y = cumprod(x)累乘累乘y =

9、var(x)方差方差y = std(x)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差y = rand(m)平均分布隨機(jī)數(shù)平均分布隨機(jī)數(shù)y = randn(m)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù) 2022-5-110 MATLAB內(nèi)置數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)置數(shù)學(xué)函數(shù)2.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型函數(shù)名函數(shù)名說(shuō)明說(shuō)明函數(shù)名函數(shù)名說(shuō)明說(shuō)明y = length(x)求向量長(zhǎng)度求向量長(zhǎng)度m,n = size(x)求二維矩陣維數(shù)求二維矩陣維數(shù)y = sort(x)排序排序y = sortrows(x)按行排序按行排序y = real(x)實(shí)部實(shí)部y = imag(x)虛部虛部z = complex(x,y)構(gòu)造復(fù)數(shù)構(gòu)造復(fù)數(shù)y= conj(x)共軛復(fù)

10、數(shù)共軛復(fù)數(shù)y = abs(x)求模求模y = angle(x)相位相位i,j虛數(shù)單位虛數(shù)單位pi圓周率圓周率nan非數(shù)非數(shù)inf無(wú)窮大無(wú)窮大 2022-5-111 例例1 1：計(jì)算：計(jì)算sin(45sin(45) )sin(45sin(45* *pi/180)pi/180)l Matlab中正弦函數(shù)中正弦函數(shù)sin就是常見(jiàn)的正弦函數(shù)。就是常見(jiàn)的正弦函數(shù)。l 它的參數(shù)值是以它的參數(shù)值是以“弧度弧度”為單位的。為單位的。l pi也是也是Matlab的預(yù)定義變量。的預(yù)定義變量。l pi=3.14159l MATLAB對(duì)字母大小寫(xiě)是敏感的。對(duì)字母大小寫(xiě)是敏感的。例例2: 2: 計(jì)算計(jì)算 的值，其中的值

11、，其中x=4.92x=4.92。 0.521xesqrt(2sqrt(2* *exp(4.92+0.5)+1)exp(4.92+0.5)+1)l Matlab中開(kāi)平方中開(kāi)平方sqrt(x)，是英文是英文square root的縮寫(xiě)的縮寫(xiě) 。l Matalb中指數(shù)函數(shù)中指數(shù)函數(shù)exp(x)，常見(jiàn)的表達(dá)方式常見(jiàn)的表達(dá)方式。ans= 0.7071ans= 21.27812.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 2022-5-112 例例3: 3: 計(jì)算計(jì)算 的值。的值。 2sin 0.315yy=2y=2* *sin(0.3sin(0.3* *pi)/(1+sqrt(5)pi)/(1+sqrt(5)y=

12、 0.5000例例4 4：計(jì)算：計(jì)算 的值。的值。 2cos 0.315yy=2*cos(0.3*pi)/(1+sqrt(5)y= 0.36332.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 2022-5-113 MATLAB變量的存取存：存：save，將工作空間中全部變量存到文件中。?。喝。簂oad，它將“文件名”指出的磁盤(pán)文件中的數(shù)據(jù)依次讀入名稱與“x=1:5; y=11:15; save data1 x y; save data2.dat x y -ascii ; load data1load data2.dat x2=data2(1,:)y2=data2(2,:) 2.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)

13、據(jù)類型 2022-5-114 字符串字符串 字符是字符是MATLAB中符號(hào)運(yùn)算的基本元素，也是文字等表達(dá)方式的基中符號(hào)運(yùn)算的基本元素，也是文字等表達(dá)方式的基本元素，在本元素，在MATLAB中，字符串作為字符數(shù)組用單引號(hào)（中，字符串作為字符數(shù)組用單引號(hào)（）引用到程序）引用到程序中，還可以通過(guò)字符串運(yùn)算組成復(fù)雜的字符串。中，還可以通過(guò)字符串運(yùn)算組成復(fù)雜的字符串。 例： a=This is No.3-15 Example! a = This is No.3-15 Example! b=a(1:4) b = This c=a(12:15) c = 3-15 d=a(17:end) d = Exampl

14、e!2.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 2022-5-115 數(shù)組 相同數(shù)據(jù)類型的元素按一定順序排列的集合 。數(shù)據(jù)類型：整型數(shù)組，實(shí)型數(shù)組，字符型數(shù)組 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：一維數(shù)組（向量），二維數(shù)組（矩陣），三維數(shù)組a(1)a(2)a(3)a(4)a(5)a(1,1)a(1,2)a(1,3)a(1,4)a(1,5)a(2,1)a(2,2)a(2,3)a(2,4)a(2,5)a(3,1)a(3,2)a(3,3)a(3,4)a(3,5)a(4,1)a(4,2)a(4,3)a(4,4)a(4,5)a(5,1)a(5,2)a(5,3)a(5,4)a(5,5)a(1,1,5)a(1,2,5)a(1,3,5)a(

15、1,4,5)a(1,5,5)a(2,1,1)a(2,2,1)a(2,3,1)a(2,4,1)a(2,5,5)a(3,1,1)a(3,2,1)a(3,3,1)a(3,4,1)a(3,5,5)a(4,1,1)a(4,2,1)a(4,3,1)a(4,4,1)a(4,5,5)a(5,1,1)a(5,2,1)a(5,3,1)a(5,4,1)a(5,5,5)a(1,1,4)a(1,2,4)a(1,3,4)a(1,4,4)a(1,5,4)a(2,1,1)a(2,2,1)a(2,3,1)a(2,4,1)a(2,5,4)a(3,1,1)a(3,2,1)a(3,3,1)a(3,4,1)a(3,5,4)a(4,1,

16、1)a(4,2,1)a(4,3,1)a(4,4,1)a(4,5,4)a(5,1,1)a(5,2,1)a(5,3,1)a(5,4,1)a(5,5,4)a(1,1,3)a(1,2,3)a(1,3,3)a(1,4,3)a(1,5,3)a(2,1,1)a(2,2,1)a(2,3,1)a(2,4,1)a(2,5,3)a(3,1,1)a(3,2,1)a(3,3,1)a(3,4,1)a(3,5,3)a(4,1,1)a(4,2,1)a(4,3,1)a(4,4,1)a(4,5,3)a(5,1,1)a(5,2,1)a(5,3,1)a(5,4,1)a(5,5,3)a(1,1,2)a(1,2,2)a(1,3,2)a(

17、1,4,2)a(1,5,2)a(2,1,1)a(2,2,1)a(2,3,1)a(2,4,1)a(2,5,2)a(3,1,1)a(3,2,1)a(3,3,1)a(3,4,1)a(3,5,2)a(4,1,1)a(4,2,1)a(4,3,1)a(4,4,1)a(4,5,2)a(5,1,1)a(5,2,1)a(5,3,1)a(5,4,1)a(5,5,2)a(1,1,1)a(1,2,1)a(1,3,1)a(1,4,1)a(1,5,1)a(2,1,1)a(2,2,1)a(2,3,1)a(2,4,1)a(2,5,1)a(3,1,1)a(3,2,1)a(3,3,1)a(3,4,1)a(3,5,1)a(4,1,

18、1)a(4,2,1)a(4,3,1)a(4,4,1)a(4,5,1)a(5,1,1)a(5,2,1)a(5,3,1)a(5,4,1)a(5,5,1)一維數(shù)組二維數(shù)組三維數(shù)組2.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 2022-5-116 數(shù)組 創(chuàng)建數(shù)組：a=1,2,3,4,5b=1,2,3;3,4,5a = 1 2 3 4 5b = 1 2 3 3 4 5a(1)=1; a(2)=2; a(3:5)=3 4 5; b(1,1)=1; b(1,2)=2; b(1,3)=3;b(2,:)=3,4,52.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 2022-5-117 數(shù)組 數(shù)組運(yùn)算：加減法a=1,2,3;3,4,

19、5b=ac=a+bd=a-bc = 2 4 6 6 8 10d = 0 0 0 0 0 02.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 2022-5-118 數(shù)組 數(shù)組運(yùn)算：乘法 a=1,2,3;3,4,5 b=a c=a.*b d=3*ab = 1 2 3 3 4 5c = 1 4 9 9 16 25d = 3 6 9 9 12 15 a.3ans = 1 4 9 9 16 25 a.2ans = 1 8 27 27 64 1252.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 2022-5-119 數(shù)組 數(shù)組運(yùn)算：除法a=1,2,3;3,4,5b=a/2c=a.bd=a./bb = 0.5000 1.0000

20、 1.5000 1.5000 2.0000 2.5000c = 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000d = 2 2 2 2 2 2 sqrt(a)ans = 1.0000 1.4142 1.7321 1.7321 2.0000 2.23612.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 2022-5-120 元胞數(shù)組元胞數(shù)組 元胞數(shù)組與數(shù)字?jǐn)?shù)組相似，可看做是數(shù)字?jǐn)?shù)組的擴(kuò)展，組成元胞數(shù)組的元素可以是任何一種數(shù)據(jù)類型的常數(shù)或者常量。用花括號(hào) 表示元胞數(shù)組的內(nèi)容，用圓括號(hào)()表示元胞元素。 A=zeros(2,2,2),Hello;17.35,1:100A = 2

21、x2x2 double Hello 17.3500 1x100 double B=A(1,2)B = Hello class(B)ans =cell cellplot(A)Hello17.352.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 2022-5-121 結(jié)構(gòu)數(shù)組結(jié)構(gòu)數(shù)組 與元胞數(shù)組相似，結(jié)構(gòu)數(shù)組（與元胞數(shù)組相似，結(jié)構(gòu)數(shù)組（Structure Array）也能存放各類數(shù)據(jù)，使用）也能存放各類數(shù)據(jù)，使用指針?lè)绞絺鬟f數(shù)值。結(jié)構(gòu)數(shù)組由結(jié)構(gòu)變量名和屬性名組成，用指針操作符指針?lè)绞絺鬟f數(shù)值。結(jié)構(gòu)數(shù)組由結(jié)構(gòu)變量名和屬性名組成，用指針操作符“.”連接結(jié)構(gòu)變量名和屬性名。連接結(jié)構(gòu)變量名和屬性名。 Student.

22、name=Way; Student.age=26; Student.grade=uint16(1); whos Name Size Bytes Class Student 1x1 544 struct Student Student = name: Way age: 26 grade: 12.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 2022-5-122 結(jié)構(gòu)數(shù)組結(jié)構(gòu)數(shù)組 Bar(1).name=bar1; Bar(1).area =0.005; Bar(1).E_model =200e9; Bar(1).stiff_matrix =1.0e6*1.05 0; 0 1.05 ; Bar(2).name

23、=bar2; Bar(2).area =0.006; Bar(2).E_model =210e9; Bar(2).stiff_matrix =1.0e6*2.05 0; 0 2.05 ; Bar(1)ans = name: bar1 area: 0.0050 E_model: 2.0000e+11 stiff_matrix: 2x2 double2.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 2022-5-123 2.2 關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算 關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算主要用于控制基于真/假命題的各MATLAB命令（通常在M文件中）的流程或執(zhí)行次序。符 號(hào)功 能符 號(hào)功 能小于大于等于 a=tr

24、ue a = 1 b=false b = 0例： 1 b=48 b = 0 2022-5-125 2.2 關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算 a=110 if(a100) disp(a100) else disp(a end例：例： a=1:2:11; b=2:1:7; abans =0 0 1 1 1 1 a=bans = 0 1 0 0 0 0 a=bans = 0 1 1 1 1 1例：例：1 3 5 7 9 112 3 4 5 6 7 2022-5-126 2.2 關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算函 數(shù) 名功 能函 數(shù) 名功 能&邏輯與邏輯非|邏輯或例：用MATLAB語(yǔ)言

25、表示 a=1:2:11; b=2:1:7; (a6) ans = 0 0 0 0 1(a6)ans = 0 0 0 0 0 01 3 5 7 9 112 3 4 5 6 7表2.5 關(guān)系運(yùn)算函數(shù)310 xx3&x B=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; disp(B)u 數(shù)據(jù)的輸出：數(shù)據(jù)的輸出：disp A=Hello,Tom !; disp(A)例: 輸入輸出語(yǔ)句輸入輸出語(yǔ)句 a=input(請(qǐng)輸入系數(shù)a: ); b=input(請(qǐng)輸入系數(shù)b: ); c=input(請(qǐng)輸入系數(shù)c: ); d=b*b-4*a*c; x=(-b+sqrt(d)/(2*a),(-b-sqrt(d)/

26、(2*a); disp(x1=,num2str(x(1),x2=,num2str(x(2);例: 求一元二次方程ax2 +bx+c=0的根。輸入輸出語(yǔ)句輸入輸出語(yǔ)句fprintf(fid,format,variables)按指定的格式將變量的值輸出到指定的文件u 數(shù)據(jù)的輸出：數(shù)據(jù)的輸出：fprintfl fid 為文件句柄，若缺省，則將變量的值輸出到屏幕上l format 用來(lái)指定數(shù)據(jù)輸出時(shí)采用的格式，常見(jiàn)的有 %d ( 整數(shù) ) %e (實(shí)數(shù)：采用科學(xué)計(jì)數(shù)法形式 ) %f (實(shí)數(shù)：采用浮點(diǎn)數(shù)形式) %g ( 由系統(tǒng)自動(dòng)選取上述兩種格式之一) %s ( 輸出字符串) l format 中還可以

27、使用一些特殊格式，如：n ( 換行 ) t ( 制表符 ) b ( 退格 ) ( 反斜桿 ) % ( 百分號(hào) ) 輸入輸出語(yǔ)句輸入輸出語(yǔ)句 2022-5-131 MATLAB變量的存取存：存：save，將工作空間中全部變量存到文件中。?。喝。簂oad，它將“文件名”指出的磁盤(pán)文件中的數(shù)據(jù)依次讀入名稱與“x=1:5; y=11:15; save data1 x y; save data2.dat x y -ascii ; load data1load data2.dat x2=data2(1,:)y2=data2(2,:) 2.1 Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 2022-5-132 2.3 矩陣

28、及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算 MATLAB軟件的最大特色是強(qiáng)大的矩陣計(jì)算功能，在MATLAB軟件中，所有的計(jì)算都是以矩陣為單元進(jìn)行的，矩陣是MATLAB的核心。（1）矩陣的創(chuàng)建）矩陣的創(chuàng)建MATLAB中創(chuàng)建矩陣有以下規(guī)則：a、矩陣元素必須在” ”內(nèi)；b、矩陣的同行元素之間用空格（或” , ”）隔開(kāi)；c、矩陣的行與行之間用” ; ”（或回車符）隔開(kāi)；d、矩陣的元素可以是數(shù)值、變量、表達(dá)式或函數(shù)；e、矩陣的尺寸不必預(yù)先定義。 2022-5-133 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算矩陣創(chuàng)建的方法： 直接輸入法，利用MATLAB函數(shù)創(chuàng)建矩陣，利用文件建立矩陣。直接輸入法：直接輸入法： a=1 2 3;4 5

29、6a 1 2 3 4 5 6 b=a; 11, 12, 13b 1 2 3 4 5 6 11 12 13 a=2 8 6 ; 3 9 7 ; 2 5 33a 1 2 3 4 5 6 b=3 9 0; 5 3 8; 78 2 5 c=a bc = 2 8 6 3 9 0 3 9 7 5 3 8 2 5 33 78 2 5 2022-5-134 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算MATLAB中對(duì)矩陣元素的訪問(wèn)：?jiǎn)蝹€(gè)元素的訪問(wèn)：b(3, 2)12，訪問(wèn)了第3行和第2列交叉的元素；整列元素的訪問(wèn)：b(:, 3)3, 6, 13，訪問(wèn)了第3列中的所有元素；整行元素的訪問(wèn)：b(1, :)1, 2, 3，訪問(wèn)

30、了第1行中的所有元素；整塊元素的訪問(wèn)：b(2:3, 2:3) 5, 6; 12, 13，訪問(wèn)了一個(gè)（22）的子塊矩陣。 b 1 2 3 4 5 6 11 12 131 2 3123b(i,j)ij 2022-5-135 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算矩陣創(chuàng)建的方法：利用MATLAB函數(shù)創(chuàng)建矩陣：函 數(shù)功能說(shuō)明函 數(shù)功能說(shuō)明zeros( )生成元素全為0的矩陣tril( )生成下三角矩陣ones( )生成元素全為1的矩陣eye( )生成單位矩陣rand( )生成均勻分布隨機(jī)矩陣company( )生成伴隨矩陣randn( )生成正態(tài)分布隨機(jī)矩陣hilb( )生成Hilbert矩陣magic(

31、)生成魔方矩陣vander( )生成vander矩陣diag( )生成對(duì)角矩陣hankel( )生成hankel矩陣triu( )生成上三角矩陣hadamard( )生成hadamard矩陣表2.7 MATLAB常用特殊矩陣生成函數(shù) 2022-5-136 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算利用MATLAB函數(shù)創(chuàng)建矩陣： A=ones(3) B=ones(3,4)函數(shù): ones格式: Y = ones(n) %生成nn全1陣 Y = ones(m,n) %生成mn全1陣A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1B = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2022-5-137 2.3

32、矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算利用MATLAB函數(shù)創(chuàng)建矩陣： A=zeros (3) B=zeros (3,4)函數(shù):zeros格式:B=zeros(n)%生成nn全零陣B=zeros(m,n)%生成mn全零陣A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0B = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2022-5-138 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算利用MATLAB函數(shù)創(chuàng)建矩陣： A= eye (3) B= eye (3,4)函數(shù):eye格式:B=eye(n)%生成nn單位陣B=eye(m,n)%生成mn單位陣A = 1 0 0 0 1 0 0 0 1B = 1 0 0 0 0 1 0 0

33、 0 0 1 0 2022-5-139 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算利用MATLAB函數(shù)創(chuàng)建矩陣： A= rand (3) B=rand(3,4)函數(shù)rand格式Y(jié)=rand(n)%生成nn隨機(jī)矩陣，其元素在（0，1）內(nèi)Y=rand(m,n)%生成mn隨機(jī)矩陣函數(shù)randn生成正態(tài)分布隨機(jī)矩陣A = 0.8147 0.9134 0.2785 0.9058 0.6324 0.5469 0.1270 0.0975 0.9575B = 0.9649 0.9572 0.1419 0.7922 0.1576 0.4854 0.4218 0.9595 0.9706 0.8003 0.9157 0.65

34、57 2022-5-140 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算利用MATLAB函數(shù)創(chuàng)建矩陣： A= randn (3) B=randn(3,4)函數(shù)rand格式Y(jié)=rand(n)%生成nn隨機(jī)矩陣，其元素在（0，1）內(nèi)Y=rand(m,n)%生成mn隨機(jī)矩陣函數(shù)randn生成正態(tài)分布隨機(jī)矩陣A = -0.2414 -0.8649 0.6277 0.3192 -0.0301 1.0933 0.3129 -0.1649 1.1093B = -0.8637 -1.1135 -0.7697 1.1174 0.0774 -0.0068 0.3714 -1.0891 -1.2141 1.5326 -0.22

35、56 0.0326 2022-5-141 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算利用MATLAB函數(shù)創(chuàng)建矩陣：函數(shù) magic格式 M = magic(n) %產(chǎn)生n 階魔方矩陣 A=magic(3)A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 A=magic(4)A = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1A = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 A=magic(5) 2022-5-142 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算矩陣創(chuàng)建的方法：利用文件建立矩陣：利用文件

36、建立矩陣： 當(dāng)矩陣尺寸較大或?yàn)榻?jīng)常使用的數(shù)據(jù)矩陣，則可以將此矩陣保存為文件，在需要時(shí)直接將文件利用load命令調(diào)入工作環(huán)境中使用即可。同時(shí)可以利用命令 reshape對(duì)調(diào)入的矩陣進(jìn)行重排。reshape(A,m,n)，它在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣A重新排成m*n的二維矩陣。 2022-5-143 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算（2）矩陣運(yùn)算矩陣加減A=1, 1, 1; 1, 2, 3; 1, 3, 6B=8, 1, 6; 3, 5, 7; 4, 9, 2A+B A-B A+B=9 2 74 7 105 12 8AB=-7 0 -5-2 -3 -4-3 -6 4 2022-5-144

37、 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算（2）矩陣運(yùn)算兩個(gè)矩陣相乘 X= 2 3 4 5; 1 2 2 1; Y=0 1 1; 1 1 0; 0 0 1; 1 0 0;Z=X*YZ = 8 5 6 3 3 3數(shù)乘矩陣 a=2*Xa = 4 6 8 10 2 4 4 2 2022-5-145 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算（2）矩陣運(yùn)算除法運(yùn)算除法運(yùn)算左除（）: x=ab是方程a*x =b的解;右除（/）: x=b/a是方程x*a=b的解。求解線性方程AX=b，則X=Ab。 A=0 -7 5;0 4 7;-4 3 -7; b=50 -30 40; x=Abx = -15.1812 -7.2464 -

38、0.1449123075500473043740 xxx 2022-5-146 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算（2）矩陣運(yùn)算矩陣轉(zhuǎn)置矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算符： A=0 -7 5;0 4 7;-4 3 -7; AT=AAT = 0 0 -4 -7 4 3 5 7 -7 2022-5-147 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算（2）矩陣運(yùn)算方陣的行列式方陣的行列式函數(shù) det格式 d = det(X) %返回方陣X的多項(xiàng)式的值 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D=det(A)D = 0 2022-5-148 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算（2）矩陣運(yùn)算矩陣

39、求逆函數(shù) inv格式 Y=inv(X) %求方陣X的逆矩陣。若X為奇異陣或近似奇異陣，將給出警告信息。A=1 2 3;2 2 1; 3 4 3;Y=inv(A)或Y=A(-1)則結(jié)果顯示為 Y = 1.0000 3.0000 -2.0000 -1.5000 -3.0000 2.5000 1.0000 1.0000 -1.0000 2022-5-149 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算（2）矩陣運(yùn)算函函 數(shù)數(shù) 名名功能說(shuō)明功能說(shuō)明函函 數(shù)數(shù) 名名功能說(shuō)明功能說(shuō)明rot90( )rot90( )矩陣逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩陣逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090eig( )eig( )計(jì)算矩陣的特征值和特征向量計(jì)算矩陣的特征值和

40、特征向量flipud( )flipud( )矩陣上下翻轉(zhuǎn)矩陣上下翻轉(zhuǎn)rank( )rank( )計(jì)算矩陣的秩計(jì)算矩陣的秩f(wàn)liplr( )fliplr( )矩陣左右翻轉(zhuǎn)矩陣左右翻轉(zhuǎn)trace( )trace( )計(jì)算矩陣的跡計(jì)算矩陣的跡flipdim( )flipdim( )矩陣的某維元素翻轉(zhuǎn)矩陣的某維元素翻轉(zhuǎn)norm( )norm( )計(jì)算矩陣的范數(shù)計(jì)算矩陣的范數(shù)shiftdim( )shiftdim( )矩陣的元素移位矩陣的元素移位poly( )poly( )計(jì)算矩陣的特征方程的根計(jì)算矩陣的特征方程的根表2.9 常用矩陣函數(shù)運(yùn)算 2022-5-150 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算（2）

41、矩陣運(yùn)算表2.10 常用矩陣分解運(yùn)算函數(shù)函函 數(shù)數(shù) 名名功能說(shuō)明功能說(shuō)明函函 數(shù)數(shù) 名名功能說(shuō)明功能說(shuō)明eig( )eig( )矩陣的特征值分解矩陣的特征值分解svd( )svd( )矩陣的奇異值分解矩陣的奇異值分解qr( )qr( )矩陣的矩陣的QRQR分解分解chol( )chol( )矩陣的矩陣的CholeskyCholesky分解分解schur( )schur( )矩陣的矩陣的SchurSchur分解分解lu( )lu( )矩陣的矩陣的LULU分解分解 2022-5-151 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算（2）矩陣運(yùn)算矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)函數(shù) rot90格式 B = rot90 (A)

42、%將矩陣A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90B = rot90 (A,k) %將矩陣A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(k90)，k可取正負(fù)整數(shù)。 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y1=rot90(A) Y2=rot90(A,-1)Y1 = %逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 3 6 9 2 5 8 1 4 7Y2 = %順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 7 4 1 8 5 2 9 6 3 2022-5-152 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算（2）矩陣運(yùn)算特征值分解特征值分解函數(shù) eig格式 d = eig(A) %求矩陣A的特征值d，以向量形式存放d。 V,D = eig(A) %計(jì)算A的特征值對(duì)角陣D和特征

43、向量V，使AV=VD成立。 a=1, 3, 5; 2, 4, 6; 7, 9, 13; b, c=eig(a)特征向量：b0.3008 0.7225 0.2284 0.3813 0.3736 0.8517 0.8742 0.5817 0.4717特征值：c 19.3341 0 0 0 1.4744 0 0 0 0.1403 2022-5-153 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算（2）矩陣運(yùn)算LU分解分解 矩陣的三角分解又稱LU分解，它的目的是將一個(gè)矩陣分解成一個(gè)下三角矩陣L和一個(gè)上三角矩陣U的乘積，即A=LU。 函數(shù) lu格式 L,U = lu(X) %U為上三角陣，L為下三角陣或其變換形式，

44、滿足LU=X。 L,U,P = lu(X) %U為上三角陣，L為下三角陣，P為單位矩陣的行變換矩陣，滿足LU=PX。 a=6, 2, 1; 2, 3, 1; 1, 1, 1; L, U, P=lu(a)L 1.0000 0 0 U 6.0000 2.0000 1.0000 0.3333 1.0000 0 0 2.3333 0.6667 0.1667 0.2857 1.0000 0 0 0.6429P 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2022-5-154 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算（2）矩陣運(yùn)算LU分解分解 矩陣的三角分解又稱LU分解，它的目的是將一個(gè)矩陣分解成一個(gè)下三角矩陣L和一個(gè)上

45、三角矩陣U的乘積，即A=LU。 函數(shù) lu格式 L,U = lu(X) %U為上三角陣，L為下三角陣或其變換形式，滿足LU=X。 L,U,P = lu(X) %U為上三角陣，L為下三角陣，P為單位矩陣的行變換矩陣，滿足LU=PX。 a=6, 2, 1; 2, 3, 1; 1, 1, 1; L, U, P=lu(a)L 1.0000 0 0 U 6.0000 2.0000 1.0000 0.3333 1.0000 0 0 2.3333 0.6667 0.1667 0.2857 1.0000 0 0 0.6429P 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2022-5-155 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣

46、及其運(yùn)算（2）矩陣運(yùn)算QR分解分解將矩陣A分解成一個(gè)正交矩陣與一個(gè)上三角矩陣的乘積。函數(shù) qr格式 Q,R = qr(A) %求得正交矩陣Q和上三角陣R，Q和R滿足A=QR。 A = 1 2 3;4 5 6; 7 8 9; 10 11 12; Q,R = qr(A) Q = -0.0776 -0.8331 0.5456 -0.0478 -0.3105 -0.4512 -0.6919 0.4704 -0.5433 -0.0694 -0.2531 -0.7975 -0.7762 0.3124 0.3994 0.3748R = -12.8841 -14.5916 -16.2992 0 -1.0413

47、 -2.0826 0 0 -0.0000 0 0 0 2022-5-156 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算（2）矩陣運(yùn)算稀疏矩陣的創(chuàng)建稀疏矩陣的創(chuàng)建函數(shù) sparse格式 S = sparse(A) %將矩陣A轉(zhuǎn)化為稀疏矩陣形式，即由A的非零元素和下標(biāo)構(gòu)成 稀疏矩陣S。若A本身為稀疏矩陣，則返回A本身。S = sparse(m,n) %生成一個(gè)mn的所有元素都是0的稀疏矩陣S = sparse(i,j,s) %生成一個(gè)由長(zhǎng)度相同的向量i，j和s定義的稀疏矩陣S，其中i，j是整數(shù)向量，定義稀疏矩陣的元素位置(i,j)，s是一個(gè)標(biāo)量或與i，j長(zhǎng)度相同的向量，表示在(i,j)位置上的元素。S =

48、sparse(i,j,s) %生成一個(gè)由長(zhǎng)度相同的向量i，j和s定義的稀疏矩陣S，其中i，j是整數(shù)向量，定義稀疏矩陣的元素位置(i,j)，s是一個(gè)標(biāo)量或與i，j長(zhǎng)度相同的向量，表示在(i,j)位置上的元素。 2022-5-157 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算（2）矩陣運(yùn)算S=sparse(1:10,1:10,1:10)S = (1,1) 1 (2,2) 2 (3,3) 3 (4,4) 4 (5,5) 5 (6,6) 6 (7,7) 7 (8,8) 8 (9,9) 9 (10,10) 10A=full(S)A = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0

49、 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 2022-5-158 2.3 矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算（2）矩陣運(yùn)算spy(S): 繪制稀疏矩陣S中非零元素的分布圖024681001234567891011nz = 100100200300400050100150200250300350400450nz = 1887 20

50、22-5-159 2.4 MATLAB數(shù)據(jù)精度數(shù)據(jù)精度MATLAB的基本數(shù)值數(shù)據(jù)類型有兩類：整數(shù)型和浮點(diǎn)型。表2.11 MATLAB整數(shù)的表示范圍 2022-5-160 2.4 MATLAB數(shù)據(jù)精度數(shù)據(jù)精度MATLAB的基本數(shù)值數(shù)據(jù)類型有兩類：整數(shù)型和浮點(diǎn)型。表2.12 MATLAB浮點(diǎn)數(shù)數(shù)的表示范圍 str = 雙精度數(shù)據(jù)的表示范圍為雙精度數(shù)據(jù)的表示范圍為:nt%g to %g nt %g to %g; sprintf(str, -realmax, -realmin, realmin, realmax)ans =雙精度數(shù)據(jù)的表示范圍為:-1.79769e+308 to -2.22507e-3

51、08 2.22507e-308 to 1.79769e+308 2022-5-161 2.4 MATLAB數(shù)據(jù)精度數(shù)據(jù)精度MATLAB的顯示精度函數(shù)：format, vpa, digits x 1/3 %MATLAB默認(rèn)的顯示精度（顯示5位數(shù)字）x 0.3333 format long; %設(shè)置為long顯示精度（顯示15位數(shù)字） x 1/3 x 0.33333333333333 format rational; %顯示為小數(shù)形式 x 1/3x 1/3 digits(10); %顯示10位有效數(shù)字 vpa(1/3) ans .3333333333 vpa(100/3,20) %顯示20位有效數(shù)

52、字ans 33.333333333333333333 2022-5-162 2.4 MATLAB數(shù)據(jù)精度數(shù)據(jù)精度MATLAB的顯示精度函數(shù)：format, vpa, digitsformat：設(shè)置輸出格式 對(duì)浮點(diǎn)性變量，缺省為 format short（顯示5位數(shù)字）；format long 顯示15位數(shù)字；format short eng 至少5位加3位指數(shù)format long eng 16位加至少3位指數(shù)format hex 十六進(jìn)制format rat 有理數(shù)近似 a=0.3333a= 0.333333333333333a= 333.3333e-003a= 333.3333333333

53、33e-003a= 3fd5555555555555a= 1/3 2022-5-163 2.4 MATLAB數(shù)據(jù)精度數(shù)據(jù)精度MATLAB的顯示精度函數(shù)：format, vpa, digitsdigits和vpa配合經(jīng)常配合使用，控制運(yùn)算的精度。 digits(5); a=vpa(sqrt(2); b=sqrt(2);a = 1.4142b = 1.414213562373095 2022-5-164 2.5 MATLAB符號(hào)運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算q Matlab Matlab 符號(hào)運(yùn)算是通過(guò)符號(hào)運(yùn)算是通過(guò)符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱（Symbolic Math ToolboxSymbolic Math

54、Toolbox）來(lái)實(shí)現(xiàn)的。來(lái)實(shí)現(xiàn)的。Matlab Matlab 符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱是建立在功能強(qiáng)大的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱是建立在功能強(qiáng)大的 Maple Maple 軟件軟件的基礎(chǔ)上的，當(dāng)?shù)幕A(chǔ)上的，當(dāng) Matlab Matlab 進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算時(shí)，它就請(qǐng)求進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算時(shí)，它就請(qǐng)求 Maple Maple 軟件去計(jì)軟件去計(jì)算并將結(jié)果返回給算并將結(jié)果返回給 MatlabMatlab。 q Matlab Matlab 的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱可以完成幾乎所有得符號(hào)運(yùn)算功能。主的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱可以完成幾乎所有得符號(hào)運(yùn)算功能。主要包括：要包括：符號(hào)表達(dá)式的運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的運(yùn)算，符號(hào)表達(dá)式的復(fù)合符號(hào)表達(dá)式的復(fù)合、化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)，符

55、號(hào)矩符號(hào)矩陣的運(yùn)算陣的運(yùn)算，符號(hào)微積分符號(hào)微積分、符號(hào)作圖符號(hào)作圖，符號(hào)代數(shù)方程求解符號(hào)代數(shù)方程求解，符號(hào)微符號(hào)微分方程求解分方程求解等。此外，該工具箱還支持等。此外，該工具箱還支持可變精度運(yùn)算可變精度運(yùn)算，即支持以，即支持以指定的精度返回結(jié)果。指定的精度返回結(jié)果。 2022-5-165 2.5 MATLAB符號(hào)運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算與數(shù)值運(yùn)算的主要區(qū)別如下： （1）數(shù)值運(yùn)算中必須先對(duì)變量賦值，然后才能參與運(yùn)算。 （2）符號(hào)運(yùn)算無(wú)需事先對(duì)獨(dú)立變量賦值，運(yùn)算結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號(hào)形式表達(dá)。例：求函數(shù)f的值：21fxx(15)/ 2x 數(shù)值計(jì)算： x=(1+sqrt(5)/2x = 1.6180 f=x2

56、+x+1f = 5.2361符號(hào)計(jì)算： x=sym(1+sqrt(5)/2) x = 5(1/2)/2 + 1/2 f=x2+x+1 f = 5(1/2)/2 + (5(1/2)/2 + 1/2)2 + 3/2 2022-5-166 2.5 MATLAB符號(hào)運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算1. 創(chuàng)建符號(hào)對(duì)象 MATLAB提供了兩個(gè)建立符號(hào)對(duì)象的函數(shù)：sym和syms。 x=sym(1+sqrt(5)/2) x = 5(1/2)/2 + 1/2 U=sym(3*x2+5*y+2*x*y+6)U = 3*x2 + 2*y*x + 5*y + 6（1）sym函數(shù) sym函數(shù)用來(lái)建立單個(gè)符號(hào)量，一般調(diào)用格式為： 符號(hào)量名

57、=sym(符號(hào)字符串) 該函數(shù)可以建立一個(gè)符號(hào)量，符號(hào)字符串可以是常量、變量、函數(shù)或表達(dá)式。 2022-5-167 2.5 MATLAB符號(hào)運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算 syms a b c x %創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)變量 f2=a*x2+b*x+c %創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式 f2 = a*x2+b*x+c syms(a,b,c,x) f3=a*x2+b*x+c; %創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式 （2）syms函數(shù)函數(shù) syms函數(shù)一次可以定義多個(gè)符號(hào)變量。調(diào)用格式為：syms 變量名1 變量名2 變量名nsyms(變量名1, 變量名2, ,變量名n) 2022-5-168 2.5 MATLAB符號(hào)運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算 A = sym(a , 2

58、*b ; 3*a , 0) A = a, 2*b 3*a, 02 符號(hào)矩陣符號(hào)矩陣 符號(hào)矩陣也是一種符號(hào)表達(dá)式，所以前面介紹的符號(hào)表達(dá)式運(yùn)算都可以在矩陣意義下進(jìn)行。但應(yīng)注意這些函數(shù)作用于符號(hào)矩陣時(shí)，是分別作用于矩陣的每一個(gè)元素。 通過(guò)sym函數(shù)創(chuàng)立符號(hào)矩陣，矩陣元素可以是任何不帶等號(hào)的符號(hào)表達(dá)式，各符號(hào)表達(dá)式的長(zhǎng)度可以不同，矩陣元素之間可用空格或逗號(hào)分隔。 syms a b A =a , 2*b ; 3*a , 0 A = a, 2*b 3*a, 0 2022-5-169 2.5 MATLAB符號(hào)運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算2.5.2符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算(1) 基本運(yùn)算符 運(yùn)算符:“”，“

59、”，“*”，“”，“/”，“”。 運(yùn)算符:“.*”，“./”，“.”，“.” 。(2) 關(guān)系運(yùn)算符 運(yùn)算符“=”、“=”分別對(duì)運(yùn)算符兩邊的符號(hào)對(duì)象進(jìn)行“相等”、“不等”的比較； 沒(méi)有“大于”、“大于等于”、“小于”、“小于等于”的概念，而只有是否“等于”的概念。 2022-5-170 2.5 MATLAB符號(hào)運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算2.5.2符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算函數(shù)運(yùn)算函數(shù)運(yùn)算(1) 三角函數(shù)和雙曲函數(shù) 三角函數(shù)包括sin、cos、tan；雙曲函數(shù)包括sinh、cosh、tanh；三角反函數(shù)除了atan2函數(shù)僅能用于數(shù)值計(jì)算外，其余的asin、acos、atan函數(shù)在符號(hào)運(yùn)算中與數(shù)值計(jì)

60、算的使用方法相同。(2) 指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)sqrt、exp、expm的使用方法與數(shù)值計(jì)算的完全相同；對(duì)數(shù)函數(shù)在符號(hào)計(jì)算中只有自然對(duì)數(shù)log(表示ln)，而沒(méi)有數(shù)值計(jì)算中的log2和log10。(3) 復(fù)數(shù)函數(shù) 復(fù)數(shù)的共軛conj、求實(shí)部real、求虛部imag和求模abs函數(shù)與數(shù)值計(jì)算中的使用方法相同。但注意，在符號(hào)計(jì)算中，MATLAB沒(méi)有提供求相角的命令。(4) 矩陣代數(shù)命令 MATLAB提供的常用矩陣代數(shù)命令有diag，triu，tril，inv，det，rank， poly，expm，eig等，它們的用法幾乎與數(shù)值計(jì)算中的情況完全一樣。 2022-5-171 2.5 MATLAB符號(hào)運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算