物理競賽課件21：磁場李德龔 - 2

1、磁場磁場南康中學(xué)南康中學(xué) 李德龔李德龔 基本知識介紹 磁場部分在奧賽考剛中的考點(diǎn)很少，和高考要求的區(qū)別不是很大，只是在兩處有深化：a、電流的磁場引進(jìn)定量計(jì)算；b、對帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動進(jìn)行了更深入的分析。一、磁場與安培力一、磁場與安培力 畢奧畢奧-薩伐爾定律：對于電流強(qiáng)度為薩伐爾定律：對于電流強(qiáng)度為I 、長度為長度為dI的導(dǎo)體元段，在距離為的導(dǎo)體元段，在距離為r的點(diǎn)激發(fā)的的點(diǎn)激發(fā)的“元磁感應(yīng)強(qiáng)度元磁感應(yīng)強(qiáng)度”為為dB 。矢量式：。矢量式：3rKrlIdBdrr 表示導(dǎo)體元段的方向沿電流的方向、表示導(dǎo)體元段的方向沿電流的方向、 為導(dǎo)體元段到考為導(dǎo)體元段到考查點(diǎn)的方向矢量）；查點(diǎn)的方向矢量）；

2、ld04k 702410N/A =1.0107N/A2 r 常用常用電流元引起的磁場的畢薩定律大小關(guān)系式:04k 702410N/A 2sinIlBkr 應(yīng)用畢薩定律再結(jié)合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導(dǎo)線在任何位置激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。02IaB 或或 032222ISax 或或 B2 2、安培力、安培力= Ia a、對直導(dǎo)體，對直導(dǎo)體，F(xiàn) = BILsinF = BILsin再結(jié)合再結(jié)合“左手定則左手定則”解決方向問題（解決方向問題（為為B B與與L L的夾角）。的夾角）。b b、彎曲導(dǎo)體的安培力、彎曲導(dǎo)體的安培力折線導(dǎo)體所受安培力的合力等于連接始末折線導(dǎo)體所受安培力的合力等于連接始末端連線導(dǎo)

3、體（電流不變）的的安培力。端連線導(dǎo)體（電流不變）的的安培力。導(dǎo)體的內(nèi)張力導(dǎo)體的內(nèi)張力彎曲導(dǎo)體在平衡或加速的情形下，均會出現(xiàn)內(nèi)張力，具彎曲導(dǎo)體在平衡或加速的情形下，均會出現(xiàn)內(nèi)張力，具體分析時(shí)，可將導(dǎo)體在被考查點(diǎn)切斷，再將被切斷的某體分析時(shí)，可將導(dǎo)體在被考查點(diǎn)切斷，再將被切斷的某一部分隔離，列平衡方程或動力學(xué)一部分隔離，列平衡方程或動力學(xué)方程求解。方程求解。如何證明？如何證明？證明：參照圖，令證明：參照圖，令MNMN段導(dǎo)體的安培力段導(dǎo)體的安培力F F1 1與與NONO段導(dǎo)體的安培力段導(dǎo)體的安培力F F2 2的合力為的合力為F F，則，則F F的大小的大小為：為：關(guān)于關(guān)于F F的方向，由于的方向，由

4、于FFFF2 2PMNOPMNO，可以證明，可以證明圖中的兩個(gè)灰色三角形相圖中的兩個(gè)灰色三角形相似，這也就證明了似，這也就證明了F F是垂直是垂直MOMO的，再由于的，再由于PMOPMO是等腰是等腰三角形故三角形故F F在在MOMO上的垂足就上的垂足就是是MOMO的中點(diǎn)了。的中點(diǎn)了。 證畢。證畢。由于連續(xù)彎曲的導(dǎo)體可由于連續(xù)彎曲的導(dǎo)體可以看成是無窮多元段直線導(dǎo)以看成是無窮多元段直線導(dǎo)體的折合，所以，關(guān)于折線體的折合，所以，關(guān)于折線導(dǎo)體整體合力的結(jié)論也適用導(dǎo)體整體合力的結(jié)論也適用于彎曲導(dǎo)體。（說明：這個(gè)于彎曲導(dǎo)體。（說明：這個(gè)結(jié)論只適用于勻強(qiáng)磁場。）結(jié)論只適用于勻強(qiáng)磁場。）c c、勻強(qiáng)磁場對線圈

5、的轉(zhuǎn)矩、勻強(qiáng)磁場對線圈的轉(zhuǎn)矩如如圖圖9-29-2所示，當(dāng)一個(gè)矩形線圈（線圈面積為所示，當(dāng)一個(gè)矩形線圈（線圈面積為S S、通以恒定電流通以恒定電流I I）放入勻強(qiáng)磁場中，且磁場）放入勻強(qiáng)磁場中，且磁場B B的方的方向平行線圈平面時(shí)，線圈受安培力將轉(zhuǎn)動（并自向平行線圈平面時(shí)，線圈受安培力將轉(zhuǎn)動（并自動選擇垂直動選擇垂直B B的中心軸的中心軸OOOO，因?yàn)橘|(zhì)心無加速度），因?yàn)橘|(zhì)心無加速度），此瞬時(shí)的力矩為此瞬時(shí)的力矩為M = BISM = BIS。 幾種情形的討論幾種情形的討論增加匝數(shù)至增加匝數(shù)至N N ，則，則 M = NBIS M = NBIS ；轉(zhuǎn)軸平移，結(jié)論不變；轉(zhuǎn)軸平移，結(jié)論不變；線圈形狀

6、改變，結(jié)論不變；線圈形狀改變，結(jié)論不變；磁場平行線圈平面相對原磁場方向旋轉(zhuǎn)角，則M = NBIScos ，如圖9-3；磁場B垂直O(jiān)O軸相對線圈平面旋轉(zhuǎn)角，則M = NBIScos ，如圖9-4。說明：在默認(rèn)的情況下，討論線圈的轉(zhuǎn)矩時(shí)，認(rèn)為線圈的轉(zhuǎn)軸垂直磁場。如果沒有人為設(shè)定，而是讓安培力自行選定轉(zhuǎn)軸，這時(shí)的力矩稱為力偶矩。qEam Bq,mv0勻變速直線運(yùn)動勻變速直線運(yùn)動速度為速度為vo的勻速直線運(yùn)動的勻速直線運(yùn)動0a 勻變速曲線運(yùn)動勻變速曲線運(yùn)動( (類平拋類平拋) )( (軌跡為半支拋物線軌跡為半支拋物線) )勻速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動( (軌道圓平面與磁場垂直軌道圓平面與磁場垂直) )00

7、2;mvqv BmaRTmqBqB 勻變速曲線運(yùn)動勻變速曲線運(yùn)動( (類斜拋類斜拋) )勻速圓運(yùn)動與勻速直線運(yùn)動合成勻速圓運(yùn)動與勻速直線運(yùn)動合成( (軌跡為等距螺旋線軌跡為等距螺旋線) )000sinsin;2cosqv BmvaRmqBmhvqB v0 0方向與場方向與場方向成方向成角角v0 0方向與場方向與場的方向垂直的方向垂直v0方向與場方向與場的方向平行的方向平行勻強(qiáng)磁場中勻強(qiáng)磁場中勻強(qiáng)電場中勻強(qiáng)電場中比較比較qEam v0q,mEqEam 磁場對運(yùn)動電荷及電流的力磁場對運(yùn)動電荷及電流的力第二講第二講 典型例題解析典型例題解析【例題例題1 1】兩根無限長的平行直導(dǎo)線】兩根無限長的平行直

8、導(dǎo)線a a、b b相相距距40cm40cm，通過電流的大小都是，通過電流的大小都是3.0A3.0A，方向，方向相反。試求位于兩根導(dǎo)線之間且在兩導(dǎo)線相反。試求位于兩根導(dǎo)線之間且在兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)的、與所在平面內(nèi)的、與a a導(dǎo)線相距導(dǎo)線相距10cm10cm的的P P點(diǎn)的點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。磁感強(qiáng)度。這是一個(gè)關(guān)于畢薩定律的簡單應(yīng)用?！敬鸢浮看笮?.0106T ，方向在圖9-9中垂直紙面向外。解解: :OA解題方向解題方向: 兩電流在兩電流在O點(diǎn)引起的磁場疊加點(diǎn)引起的磁場疊加I1AB的的優(yōu)弧與劣弧段電流與電優(yōu)弧與劣弧段電流與電阻成反比阻成反比,即即1221ILIL 由畢薩拉定律知由畢薩拉定律知,兩弧上電流

9、在兩弧上電流在O點(diǎn)引起的磁場磁感應(yīng)點(diǎn)引起的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小關(guān)系為強(qiáng)度大小關(guān)系為:BI2111222BI LBI L 12BB 0OB 兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)的電源相連，如圖所示并與很遠(yuǎn)的電源相連，如圖所示,求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度 解解: :解題方向解題方向: 利用對稱利用對稱性及磁場疊加性及磁場疊加!AB123456789111210I3I3I6I6I3I3I3I3I6I6I6I6I0OB O 由相同導(dǎo)線構(gòu)成的立方形框架如圖所示，讓電流由相同導(dǎo)線構(gòu)成的立方形框架如圖所示，讓電流I從頂從頂點(diǎn)點(diǎn)A流入、流入、B

10、流出，求立方形框架的幾何中心流出，求立方形框架的幾何中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 【例題】半徑為【例題】半徑為R R ，通有電流，通有電流I I的圓形線的圓形線圈，放在磁感強(qiáng)度大小為圈，放在磁感強(qiáng)度大小為B B 、方向垂直線、方向垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場中，求由于安培力而引圈平面的勻強(qiáng)磁場中，求由于安培力而引起的線圈內(nèi)張力。起的線圈內(nèi)張力。本題有兩種解法。本題有兩種解法。方法一：隔離一小段弧，對應(yīng)圓心角方法一：隔離一小段弧，對應(yīng)圓心角 ，則弧，則弧長長L = R L = R 。因?yàn)椤Ｒ驗(yàn)?0 0（在圖（在圖9-109-10中，為了說中，為了說明問題，明問題，被夸大了），弧形導(dǎo)體可視為直導(dǎo)體

11、，被夸大了），弧形導(dǎo)體可視為直導(dǎo)體，其受到的安培力其受到的安培力F = BIL F = BIL ，其兩端受到的張力其兩端受到的張力設(shè)為設(shè)為T T ，則，則T T的合力：的合力：方法二：隔離線圈的一半，根據(jù)彎曲導(dǎo)體求安培力的定式和平衡方程即可求解。再根據(jù)平衡方程和 即可求解T 。sin0?【答 案 】BIR 思考如果圓環(huán)的電流是由于環(huán)上的帶正電物質(zhì)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成（磁場仍然是進(jìn)去的），且已知單位長度的電量為、環(huán)的角速度、環(huán)的總質(zhì)量為M ，其它條件不變，再求環(huán)的內(nèi)張力。此時(shí)環(huán)的張力由兩部分引起：安培力，離心力。前者的計(jì)算上面已經(jīng)得出：如圖所示，如圖所示，S S是粒子源，只能在紙面上的是粒子源，只能在

12、紙面上的360360范圍內(nèi)發(fā)射速率相同、質(zhì)量為范圍內(nèi)發(fā)射速率相同、質(zhì)量為m m 、電、電量為量為q q的電子。的電子。MNMN是一塊足夠大的擋板，與是一塊足夠大的擋板，與S S相距相距OSOS= L = L 。它們處在磁感強(qiáng)度為。它們處在磁感強(qiáng)度為B B 、方、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，試求：向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，試求：S（1 1）要電子能到達(dá)擋板，）要電子能到達(dá)擋板，其發(fā)射速度至少應(yīng)為多大？其發(fā)射速度至少應(yīng)為多大？（2 2）若發(fā)射速率為）若發(fā)射速率為 ，則，則電子擊打在擋板上的范圍怎電子擊打在擋板上的范圍怎樣？樣？解】第一問，電子能擊打到擋板的臨界情形是軌跡與擋板相切，此時(shí) rmi

13、n = 2L在第二問中，先求得在第二問中，先求得r = r = L L ，在考查各種方向的初，在考查各種方向的初速所對應(yīng)的軌跡與擋板相速所對應(yīng)的軌跡與擋板相交的交的“最遠(yuǎn)最遠(yuǎn)”點(diǎn)。值得注點(diǎn)。值得注意的意的是，是，O O點(diǎn)上方的最遠(yuǎn)點(diǎn)點(diǎn)上方的最遠(yuǎn)點(diǎn)和下方的最遠(yuǎn)點(diǎn)并不是相和下方的最遠(yuǎn)點(diǎn)并不是相對對O O點(diǎn)對稱的。點(diǎn)對稱的。在相互垂直的勻強(qiáng)電、磁場中，在相互垂直的勻強(qiáng)電、磁場中，E E、B B值已值已知，一個(gè)質(zhì)量為知，一個(gè)質(zhì)量為m m 、電量為、電量為+q+q的帶電微粒的帶電微粒（重力不計(jì)）無初速地釋放，試求該粒子（重力不計(jì)）無初速地釋放，試求該粒子的的: :(1(1）軌跡頂點(diǎn)）軌跡頂點(diǎn)P P的曲率

14、半徑的曲率半徑r r（4）粒子從O到P做經(jīng)歷的時(shí)間t（2）到P點(diǎn)速度（3 3）電場方向的最大位移）電場方向的最大位移Y Y在相互垂直的電、磁場中，粒子受力的情形非常復(fù)雜，用運(yùn)動的分解與合成的手段也有相當(dāng)?shù)睦щy，必須用到一些特殊的處理方法。鑒于粒子只能在垂直B的平面內(nèi)運(yùn)動，可以在該平面內(nèi)建立如圖9-16所示的直角坐標(biāo)。擺線亦稱旋輪線，是由輪子在水平面無滑滾動時(shí)輪子邊擺線亦稱旋輪線，是由輪子在水平面無滑滾動時(shí)輪子邊緣形成的軌跡（如圖緣形成的軌跡（如圖9-179-17所示）。在本題中可以認(rèn)為所示）。在本題中可以認(rèn)為“輪子輪子”的旋轉(zhuǎn)是由洛侖茲力獨(dú)立形成的。而從的旋轉(zhuǎn)是由洛侖茲力獨(dú)立形成的。而從O O

15、到到P P的的過程，輪子轉(zhuǎn)動的圓心角應(yīng)為過程，輪子轉(zhuǎn)動的圓心角應(yīng)為，故對應(yīng)時(shí)間為：，故對應(yīng)時(shí)間為：【例題】單擺的擺長為【例題】單擺的擺長為L L ，擺球帶電，擺球帶電+q +q ，放在勻強(qiáng)磁場中，球的擺動平面跟磁場垂直，放在勻強(qiáng)磁場中，球的擺動平面跟磁場垂直，最大擺角為最大擺角為 。為使其能正常擺動，磁場。為使其能正常擺動，磁場的磁感強(qiáng)度的磁感強(qiáng)度B B值有何限制？值有何限制？【解】解題的關(guān)鍵所在是要分析清楚：小球“最有可能脫離圓弧”的點(diǎn)是否一定在最低點(diǎn)？下面的定量討論完成之后，我們將會發(fā)現(xiàn)：這個(gè)答案是否定的。針對某個(gè)一般位置針對某個(gè)一般位置P P ，設(shè)方位角，設(shè)方位角（如圖（如圖9-189-

16、18所示），所示），如果小球沒有離開圓弧，可以列出如果小球沒有離開圓弧，可以列出 如圖所示，如圖所示，S為一離子源，它能機(jī)會均等地向各個(gè)方向持續(xù)發(fā)射大量質(zhì)量為為一離子源，它能機(jī)會均等地向各個(gè)方向持續(xù)發(fā)射大量質(zhì)量為m、電、電量為量為q、速率為、速率為v的正離子，在離子源的右側(cè)有一半徑為的正離子，在離子源的右側(cè)有一半徑為R的圓屏，離子源在其軸線的圓屏，離子源在其軸線上在離子源與圓屏之間的空間有范圍足夠大的方向水平向右并垂直于圓屏的勻上在離子源與圓屏之間的空間有范圍足夠大的方向水平向右并垂直于圓屏的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在發(fā)射的離子中有的離子不管，在發(fā)射的離子中有的離子不管S

17、O距離如何改變，總能距離如何改變，總能打在圓屏上求這樣的離子數(shù)目與總發(fā)射離子數(shù)目之比打在圓屏上求這樣的離子數(shù)目與總發(fā)射離子數(shù)目之比 S解解 : :離子的運(yùn)動是一系列等螺距的螺旋運(yùn)動，若離子的初速度離子的運(yùn)動是一系列等螺距的螺旋運(yùn)動，若離子的初速度v與與SO成成角，則其軌跡的螺距為角，則其軌跡的螺距為2c o smhvq B sinmvrqB 螺旋截面圓的半徑為螺旋截面圓的半徑為 只要向屏方向只要向屏方向 sin2mvRqB Bq,mv1sin2qBRmv 離子源附近射出離子各向均勻離子源附近射出離子各向均勻 總能打在屏上的離子占總數(shù)的比為總能打在屏上的離子占總數(shù)的比為 a21221cossin

18、24qBRamvka 21122qBRmv SO在正交的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場中，電荷以垂直于兩場在正交的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場中，電荷以垂直于兩場 方向進(jìn)入，可能做勻速直線運(yùn)動：方向進(jìn)入，可能做勻速直線運(yùn)動：0EvB FeEBv0fB在正交的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場中，電荷以垂直于兩場在正交的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場中，電荷以垂直于兩場 方向進(jìn)入，可能做軌跡為擺線的運(yùn)動：方向進(jìn)入，可能做軌跡為擺線的運(yùn)動：示例示例規(guī)律規(guī)律 如圖如圖(a)所示，兩塊水平放置的平行金屬板所示，兩塊水平放置的平行金屬板A、B，板長，板長L=18.5cm，兩板間距兩板間距d=3 cm，兩板之間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感在，兩板之間

19、有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感在強(qiáng)度強(qiáng)度B=6.010-2 T，兩板間加上如圖，兩板間加上如圖(b)所示的周期性電壓，帶電時(shí)所示的周期性電壓，帶電時(shí)A板帶正電，當(dāng)板帶正電，當(dāng)t=0時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量m=1.010-12 kg，帶電荷量，帶電荷量q=1.010-6 C的粒子，以速度的粒子，以速度v=600 m/s，從距，從距A板板2.5 cm處沿垂直處沿垂直于磁場、平行于兩板的方向射入兩板之間，若不計(jì)粒子重力，求于磁場、平行于兩板的方向射入兩板之間，若不計(jì)粒子重力，求粒子在粒子在0110-4 s內(nèi)做怎樣的運(yùn)動？位移多大？內(nèi)做怎樣的運(yùn)動？位移多大？帶電粒子從射入帶電粒子從射入到射出極板

20、間所用時(shí)間？到射出極板間所用時(shí)間？ BA53.6 10 NeUFqd 53.6 10 NBfBqv 有電場時(shí)：有電場時(shí)：粒子做勻速直線運(yùn)動！粒子做勻速直線運(yùn)動！6cmSvT 無電場時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動：無電場時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動：401.0 120 smTBq 01cmmvrBq 1cm0.5cm3045.08 10 s512TtT 解解: :返回返回4/ 10 st /VUO12341.081EvB21vv BEqEqvBqvB2 mTqB (x,y)sin1cosEmvqBxttBqBmmvqBytqBm xyt2EmLBqB BabEP小球必帶正電小球必帶正電!小球從小球從A點(diǎn)下滑進(jìn)

21、點(diǎn)下滑進(jìn)入板間做直線運(yùn)動必有入板間做直線運(yùn)動必有amgqv BqE小球小球從從b點(diǎn)點(diǎn)下滑進(jìn)入板間時(shí)速度小于下滑進(jìn)入板間時(shí)速度小于vamgFefB故軌跡開始一段向下彎曲故軌跡開始一段向下彎曲! !bmgqv BqE 如圖如圖所示，帶電平行板間勻強(qiáng)電場方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場方向垂所示，帶電平行板間勻強(qiáng)電場方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里一帶電小球從光滑絕緣軌道上的直紙面向里一帶電小球從光滑絕緣軌道上的a點(diǎn)自由下滑，經(jīng)軌道端點(diǎn)點(diǎn)自由下滑，經(jīng)軌道端點(diǎn)P進(jìn)進(jìn)入板間后恰好沿水平方向做直線運(yùn)動現(xiàn)使小球從較低的入板間后恰好沿水平方向做直線運(yùn)動現(xiàn)使小球從較低的b點(diǎn)開始下滑，經(jīng)點(diǎn)開始下滑，經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入板間后，

22、下列判斷正確的是點(diǎn)進(jìn)入板間后，下列判斷正確的是A在開始一段時(shí)間內(nèi)，小球動能將會增大在開始一段時(shí)間內(nèi)，小球動能將會增大B在開始一段時(shí)間內(nèi)，小球勢能將會增大在開始一段時(shí)間內(nèi)，小球勢能將會增大C若板間電場和磁場范圍足夠大，小球始終克服電場力做功若板間電場和磁場范圍足夠大，小球始終克服電場力做功D若板間電場和磁場范圍足夠大，小球所受洛侖茲力將一直增大若板間電場和磁場范圍足夠大，小球所受洛侖茲力將一直增大則則重力與電場力的總功為重力與電場力的總功為正功正功, ,動能增加動能增加! !小球重力勢能減少小球重力勢能減少, ,電勢能電勢能增加增加! !總勢能減少總勢能減少! !洛倫茲力不做功，電場力做功與路徑

23、無關(guān)洛倫茲力不做功，電場力做功與路徑無關(guān),則由動能定理：則由動能定理：cOxBEabdy212qE ymv2bvqyEm 離子的運(yùn)動是離子的運(yùn)動是x方向勻速運(yùn)動與勻方向勻速運(yùn)動與勻速圓周運(yùn)動的合成，兩運(yùn)動速率均為速圓周運(yùn)動的合成，兩運(yùn)動速率均為EvB 在在a點(diǎn)時(shí)兩分速度方向均為點(diǎn)時(shí)兩分速度方向均為+x方向方向,則則2avEB 又解：又解：212aaqE ymv22aaavqv BqEmy2avEB 解解: :如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m、電量為、電量為q的正離子，在互相垂直的勻強(qiáng)電的正離子，在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中沿曲線場和勻強(qiáng)磁場中沿曲線oabcd從靜止開始運(yùn)動已知電場強(qiáng)度從靜

24、止開始運(yùn)動已知電場強(qiáng)度E與與y 平平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度行，磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于垂直于xoy平面，試求平面，試求 離子經(jīng)過任意點(diǎn)離子經(jīng)過任意點(diǎn)b(x,y)時(shí)速時(shí)速度的大?。欢鹊拇笮?；若若a點(diǎn)是曲線上縱坐標(biāo)最大的位置，且曲線在點(diǎn)是曲線上縱坐標(biāo)最大的位置，且曲線在a點(diǎn)的曲點(diǎn)的曲率半徑是率半徑是a點(diǎn)縱坐標(biāo)的兩倍，則離子經(jīng)過點(diǎn)縱坐標(biāo)的兩倍，則離子經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的速率是多大？點(diǎn)時(shí)的速率是多大？v0zyx0O帶電微粒處于勻強(qiáng)磁場與重帶電微粒處于勻強(qiáng)磁場與重力場中，力場中，B、g、v0三矢量兩三矢量兩兩垂直，可將兩垂直，可將v0分解為分解為1mgvqB 20mgvvqBmgfB1fB2帶電微粒的運(yùn)動為帶電微粒的運(yùn)動為v

25、1勻速運(yùn)勻速運(yùn)動與動與v2勻速圓周運(yùn)動的合成勻速圓周運(yùn)動的合成能到達(dá)能到達(dá)x0須滿足須滿足0012x qBmnmgxnTvqB （與（與v0無關(guān)）無關(guān)）解解 : : 如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，z軸為豎直方向，空間存在著勻軸為豎直方向，空間存在著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向沿的方向沿y軸正方向，一個(gè)質(zhì)量為軸正方向，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為q的帶電微粒的帶電微粒從原點(diǎn)從原點(diǎn)O處以初速度處以初速度v0射出，初速度方向?yàn)樯涑?，初速度方向?yàn)閤軸正方向，試確定各物理量間滿足什軸正方向，試確定各物理量間滿足什么條件，就能保證么條件，就能保證v0的大小不

26、論取何值，帶電微粒運(yùn)動過程中都可以經(jīng)過的大小不論取何值，帶電微粒運(yùn)動過程中都可以經(jīng)過x軸上的軸上的x0點(diǎn)？點(diǎn)？ 1v初速為零的帶電小球處在重初速為零的帶電小球處在重力場與磁場的復(fù)合場將做軌力場與磁場的復(fù)合場將做軌道跡為滾輪線的運(yùn)動道跡為滾輪線的運(yùn)動! ! 1mgvqB mgfB1fB2解解: :若小球滾輪線軌道恰與地面相切，就不會和地面相碰若小球滾輪線軌道恰與地面相切，就不會和地面相碰 ! !v1v2圓運(yùn)動半徑應(yīng)滿足圓運(yùn)動半徑應(yīng)滿足 22mvmRgqBqB2h min2mBgqh 2sin2221cos2ghhgxtthhgyth 軌跡方程軌跡方程:B 質(zhì)量為質(zhì)量為m、電量為、電量為q（q）的

27、小球，在離地面高度為）的小球，在離地面高度為h處從靜處從靜止開始下落，為使小球始終不會和地面相碰，可設(shè)想在它開始下落時(shí)就加上一個(gè)止開始下落，為使小球始終不會和地面相碰，可設(shè)想在它開始下落時(shí)就加上一個(gè)足夠強(qiáng)的水平勻強(qiáng)磁場試求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小可取值足夠強(qiáng)的水平勻強(qiáng)磁場試求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小可取值B0，并求出當(dāng)磁場，并求出當(dāng)磁場取取B0時(shí)小球的運(yùn)動軌道時(shí)小球的運(yùn)動軌道 B vx若電子沿縱向磁場的運(yùn)動路徑長若電子沿縱向磁場的運(yùn)動路徑長l l，可以調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度，可以調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度B B，使所有電子在使所有電子在l l 路徑上完成整數(shù)個(gè)圓周運(yùn)動，即比值為整數(shù)，路徑上完成整數(shù)個(gè)圓周運(yùn)動，即比值為

28、整數(shù)，這樣，被橫向交變電場偏轉(zhuǎn)發(fā)散的電子束經(jīng)磁場作用，可這樣，被橫向交變電場偏轉(zhuǎn)發(fā)散的電子束經(jīng)磁場作用，可會聚到離入射點(diǎn)會聚到離入射點(diǎn)l l 遠(yuǎn)的同一處，這就是磁聚焦遠(yuǎn)的同一處，這就是磁聚焦 2exleBnm v 閱讀閱讀: :利用磁聚焦測電子的比荷利用磁聚焦測電子的比荷Bb+ + + + + + + + + + + + + + +FmFehvEHHeEevB HHUE bBvbInevbh 由由1HBIUnehHHBIURh 帶電粒子在非勻強(qiáng)磁場中向磁場較強(qiáng)方帶電粒子在非勻強(qiáng)磁場中向磁場較強(qiáng)方向運(yùn)動時(shí)，做半徑漸小的螺旋運(yùn)動！向運(yùn)動時(shí)，做半徑漸小的螺旋運(yùn)動！mvrqB 由由FmvFmv休息休息

29、I解解: :樣品中多數(shù)載流子是電樣品中多數(shù)載流子是電子，是子，是N型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體!BbFmaEHBIUnea 由由HBIneaU 191.25 10 HUevBeb 由由HUvbB Fe333 m/s 如圖所示的一塊半導(dǎo)體樣品放在垂直于豎直面向外的勻強(qiáng)磁場如圖所示的一塊半導(dǎo)體樣品放在垂直于豎直面向外的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=510-3 T，當(dāng)有恒定電流，當(dāng)有恒定電流I=2.0 mA通過樣品時(shí)，產(chǎn)生的霍耳通過樣品時(shí)，產(chǎn)生的霍耳電勢差電勢差UH=5.0mV，極性如圖中標(biāo)示，極性如圖中標(biāo)示，a=1.00 mm，b=3.00 mm這塊樣品是這塊樣品是N型型半導(dǎo)體還是半導(dǎo)體還是P型

30、半導(dǎo)體？載流子密度是多少，載流子定向運(yùn)動速度是多少？型半導(dǎo)體？載流子密度是多少，載流子定向運(yùn)動速度是多少？ 如圖所示，在螺線環(huán)的平均半徑如圖所示，在螺線環(huán)的平均半徑R處有電子源處有電子源P，由，由P點(diǎn)沿磁感線方向注入孔徑角點(diǎn)沿磁感線方向注入孔徑角2（2 1）的一電子束，束中的電）的一電子束，束中的電子都是以電壓子都是以電壓U0加速后從加速后從P點(diǎn)發(fā)出的假設(shè)螺線環(huán)內(nèi)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)點(diǎn)發(fā)出的假設(shè)螺線環(huán)內(nèi)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度度B的大小為常量，設(shè)的大小為常量，設(shè)U03 kV，R50 mm ，并假設(shè)電子束中，并假設(shè)電子束中各電子間的靜電相互作用可以忽略各電子間的靜電相互作用可以忽略 為了使電子束沿環(huán)形磁場為了使電

31、子束沿環(huán)形磁場運(yùn)動，需要另加一個(gè)使電子束偏轉(zhuǎn)的均勻磁場運(yùn)動，需要另加一個(gè)使電子束偏轉(zhuǎn)的均勻磁場B1對于在環(huán)內(nèi)沿對于在環(huán)內(nèi)沿半徑為半徑為R的圓形軌道運(yùn)動的一個(gè)電子，試計(jì)算所需的的圓形軌道運(yùn)動的一個(gè)電子，試計(jì)算所需的B1大??；大??； 當(dāng)電子束沿環(huán)形磁場運(yùn)動時(shí)，為了使電子束每繞一圈有四個(gè)聚焦當(dāng)電子束沿環(huán)形磁場運(yùn)動時(shí)，為了使電子束每繞一圈有四個(gè)聚焦點(diǎn)，即如圖所示，每繞過點(diǎn)，即如圖所示，每繞過/2的周長聚焦一次，環(huán)內(nèi)磁場的周長聚焦一次，環(huán)內(nèi)磁場B應(yīng)有多應(yīng)有多大？（這里考慮電子軌道時(shí)，可忽略大？（這里考慮電子軌道時(shí)，可忽略B1，忽略磁場，忽略磁場B的彎曲）的彎曲） R2Pv解答解答解解: :對于在環(huán)內(nèi)沿半

32、徑為對于在環(huán)內(nèi)沿半徑為R R的圓形軌道運(yùn)動的一個(gè)電子的圓形軌道運(yùn)動的一個(gè)電子, ,維持其維持其運(yùn)動的向心力是垂直于環(huán)面的磁場洛倫茲力運(yùn)動的向心力是垂直于環(huán)面的磁場洛倫茲力, ,其大小滿足其大小滿足 21evevBmR 2012eeUm v 而而0121em UBRe 則則代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得1331112 3000T50 101.76 103.7 10TB 電子束與電子束與B有一小角度有一小角度, ,故做軌跡為螺旋線的運(yùn)動故做軌跡為螺旋線的運(yùn)動: : 電子束每四分之一周聚焦一次即應(yīng)沿電子束每四分之一周聚焦一次即應(yīng)沿B B方向繞行一周的同時(shí)方向繞行一周的同時(shí)沿滿足沿滿足: : 垂直垂直B B方向

33、完成四個(gè)圓周方向完成四個(gè)圓周224cosemRveB 024cosem UBRe 則則024em URe 14B 31.48 10T 讀題讀題 圍繞地球周圍的磁場是兩極強(qiáng)、中間弱的空間分布圍繞地球周圍的磁場是兩極強(qiáng)、中間弱的空間分布1958年，年，范范阿倫通過人造衛(wèi)星搜集到的資料研究了帶電粒子在地球磁場空間中的運(yùn)動情況阿倫通過人造衛(wèi)星搜集到的資料研究了帶電粒子在地球磁場空間中的運(yùn)動情況后，得出了在距地面幾千公里和幾萬公里的高空存在著電磁輻射帶（范后，得出了在距地面幾千公里和幾萬公里的高空存在著電磁輻射帶（范阿倫輻射阿倫輻射帶）的結(jié)論有人在實(shí)驗(yàn)室中通過實(shí)驗(yàn)裝置，形成了如圖所示的磁場分布區(qū)域帶）的

34、結(jié)論有人在實(shí)驗(yàn)室中通過實(shí)驗(yàn)裝置，形成了如圖所示的磁場分布區(qū)域MM，在該區(qū)域中，磁感應(yīng)強(qiáng)度，在該區(qū)域中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小沿的大小沿z軸從左到右，由強(qiáng)變?nèi)酰扇踝儚?qiáng)，軸從左到右，由強(qiáng)變?nèi)酰扇踝儚?qiáng)，對稱面為對稱面為PP 已知已知z軸上軸上點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為的大小為B0，兩端，兩端M(M)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為度為BM現(xiàn)有一束質(zhì)量均為現(xiàn)有一束質(zhì)量均為m，電量均為，電量均為q，速度大小均為，速度大小均為v0的粒子，在的粒子，在O點(diǎn)以與點(diǎn)以與z軸成不同的投射角軸成不同的投射角0向右半空間發(fā)射設(shè)磁場足夠強(qiáng)，粒子只能在緊鄰向右半空間發(fā)射設(shè)磁場足夠強(qiáng)，粒子只能在緊鄰z軸的磁感軸的磁感線

35、圍成的截面積很小的線圍成的截面積很小的“磁力管磁力管”內(nèi)運(yùn)動試分析說明具有不同的投射角內(nèi)運(yùn)動試分析說明具有不同的投射角0的粒的粒子在磁場區(qū)子在磁場區(qū)MM 間的運(yùn)動情況間的運(yùn)動情況 提示：理論上可證明：在細(xì)提示：理論上可證明：在細(xì)“磁力管磁力管”的管壁上粒子垂直磁場方向的速度的管壁上粒子垂直磁場方向的速度v的的平方與磁力管軸上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小平方與磁力管軸上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B之比為一常量之比為一常量 解答解答Ov0M Mzv0PP 0 0 2002200sinMvvvBB =0解解: :由題給條件由題給條件 220000sinvkBv Ov0M Mzv0 2000sinBkv 做螺旋運(yùn)動速度不變做螺旋運(yùn)動速度不變, ,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B處處 20020sinvvBB 2002200sinvvvBB 000sin1mvRqBB 隨著隨著B增大增大討論討論: : 2002200sinMvvvBB 0100sinMBB 100sinMBB = =100sinMBB 可約束在管內(nèi)可約束在管內(nèi)讀題讀題電流方向沿軸向電流方向沿軸向,在距軸在距軸r處磁場有處磁場有 02rBj