3.2夫朗和費(fèi)單縫和多縫衍射ppt課件

1、4.2.3 夫朗和費(fèi)單縫和多縫衍射夫朗和費(fèi)單縫和多縫衍射 (Fraunhofer diffraction by single-slit and multiple slits )1. 夫朗和費(fèi)單縫衍射夫朗和費(fèi)單縫衍射2. 夫朗和費(fèi)多縫衍射夫朗和費(fèi)多縫衍射1.夫朗和費(fèi)單縫衍射夫朗和費(fèi)單縫衍射如果矩形孔一個(gè)方向的尺寸比另一個(gè)方向大得多，如果矩形孔一個(gè)方向的尺寸比另一個(gè)方向大得多，如如b a b a ，則該矩形孔的衍射就變成一個(gè)單縫衍射。，則該矩形孔的衍射就變成一個(gè)單縫衍射。P0PxyOL2x1y1Ca1.夫朗和費(fèi)單縫衍射夫朗和費(fèi)單縫衍射依照依照 (22) (22) 式，衍射屏上式，衍射屏上 P P

2、點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為1/2i10/2sin( )d (49)akxxfaE PCexE式中，式中， 是觀察屏中心點(diǎn)是觀察屏中心點(diǎn) P0 P0 處的光場(chǎng)復(fù)振幅。處的光場(chǎng)復(fù)振幅。0ECa11i (11( , )=d d (k xxyyfE x yCex y）/ 22)1.夫朗和費(fèi)單縫衍射夫朗和費(fèi)單縫衍射20sin (50)II式中，式中， , , 為衍射角。在衍射理論中，通常稱為衍射角。在衍射理論中，通常稱sinsin/ /)2)2為單縫衍射因子。為單縫衍射因子。200/(2 )( /, )( /)( sin ) /kaxfax faIE相應(yīng)相應(yīng) P P 點(diǎn)的光強(qiáng)為點(diǎn)的光強(qiáng)為1.夫朗和

3、費(fèi)單縫衍射夫朗和費(fèi)單縫衍射在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中, 常采用與單縫平行的線光源常采用與單縫平行的線光源, 此時(shí)此時(shí) 在觀察屏上將得到一些與單縫平行的直線衍射條紋在觀察屏上將得到一些與單縫平行的直線衍射條紋xyL2x1y1L1狹縫光源狹縫光源衍射單縫衍射單縫(1)單色光照明的衍射光強(qiáng)分布單色光照明的衍射光強(qiáng)分布當(dāng)當(dāng)0 0，對(duì)應(yīng)于，對(duì)應(yīng)于0 0 的衍射位置是光強(qiáng)中央主的衍射位置是光強(qiáng)中央主極大值極大值( (亮條紋亮條紋) )；02231.431.432.46II02.46p(1)單色光照明的衍射光強(qiáng)分布單色光照明的衍射光強(qiáng)分布sin 1, 2, (51)mma 當(dāng)當(dāng) m m，對(duì)應(yīng)于滿足，對(duì)

4、應(yīng)于滿足的衍射角方向?yàn)楣鈴?qiáng)極小值的衍射角方向?yàn)楣鈴?qiáng)極小值( (暗條紋暗條紋) )。 /(2 )( / )( /)( sin )/kaxfaxfa m對(duì)對(duì) (51) (51) 式兩邊取微分，有式兩邊取微分，有cos ma (1)單色光照明的衍射光強(qiáng)分布單色光照明的衍射光強(qiáng)分布sin 1, 2, (51)mma (1)單色光照明的衍射光強(qiáng)分布單色光照明的衍射光強(qiáng)分布由此可得相鄰暗條紋的角寬度為由此可得相鄰暗條紋的角寬度為 (52)cosacos ma (1)單色光照明的衍射光強(qiáng)分布單色光照明的衍射光強(qiáng)分布在衍射角很小時(shí)，相鄰暗條紋的角寬度為在衍射角很小時(shí)，相鄰暗條紋的角寬度為a (52)cosa(

5、1)單色光照明的衍射光強(qiáng)分布單色光照明的衍射光強(qiáng)分布對(duì)于中央亮條紋，其角寬度對(duì)于中央亮條紋，其角寬度 0 0 為為 的兩倍，即的兩倍，即022 (53)a 光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線02231.431.432.46 II02.46 (1)單色光照明的衍射光強(qiáng)分布單色光照明的衍射光強(qiáng)分布當(dāng)當(dāng) 一定時(shí)，一定時(shí)，a a 小，那么小，那么 大，衍射現(xiàn)象大，衍射現(xiàn)象顯著。顯著。022 (53)a (1)單色光照明的衍射光強(qiáng)分布單色光照明的衍射光強(qiáng)分布當(dāng)當(dāng)a a100100 時(shí)，時(shí)， 0.57300.5730，即第一極小偏，即第一極小偏離入射光方向僅離入射光方向僅 0.5730 0.5730，光能量的大部分沿，光能

6、量的大部分沿00 00 方向傳播，衍射不明顯，可視為直線傳播方向傳播，衍射不明顯，可視為直線傳播; ;當(dāng)當(dāng) a a1010 時(shí)，第一極小偏離入射光方向達(dá)時(shí)，第一極小偏離入射光方向達(dá) 570 570，衍射效應(yīng)顯著；衍射效應(yīng)顯著；當(dāng)當(dāng)a = a = 時(shí)，時(shí)， 900900，中央主極大已擴(kuò)大到，中央主極大已擴(kuò)大到整個(gè)開(kāi)孔的幾何陰影區(qū)。整個(gè)開(kāi)孔的幾何陰影區(qū)。(2)白光照明白光照明白光照明時(shí)，衍射條紋呈現(xiàn)彩色，中央是白色，向白光照明時(shí)，衍射條紋呈現(xiàn)彩色，中央是白色，向外依次是由紫到紅變化。外依次是由紫到紅變化。a2. 夫朗和費(fèi)多縫衍射夫朗和費(fèi)多縫衍射多縫是指在一塊不透光的屏上，刻有多縫是指在一塊不透光的

7、屏上，刻有 N N 條等間距、條等間距、等寬度的通光狹縫。等寬度的通光狹縫。2. 夫朗和費(fèi)多縫衍射夫朗和費(fèi)多縫衍射沿沿 x1 x1 方向的縫寬為方向的縫寬為 a a，相鄰狹縫的間距為，相鄰狹縫的間距為 d d，不，不透光縫寬度透光縫寬度 b, b,其關(guān)系如下：其關(guān)系如下：d = a+b (d = a+b (也叫光柵常也叫光柵常數(shù)數(shù)) )。x1xPSdGP0L1L2ab2. 夫朗和費(fèi)多縫衍射夫朗和費(fèi)多縫衍射單縫衍射條紋單縫衍射條紋光柵衍射譜線光柵衍射譜線夫朗和費(fèi)單縫和多縫衍射的區(qū)別：夫朗和費(fèi)單縫和多縫衍射的區(qū)別：雙縫衍射雙縫衍射單縫衍射單縫衍射2. 夫朗和費(fèi)多縫衍射夫朗和費(fèi)多縫衍射由于由于 L2

8、 L2 的存在，使得衍射屏上每個(gè)單縫的衍射條紋的存在，使得衍射屏上每個(gè)單縫的衍射條紋位置與縫的位置無(wú)關(guān)。位置與縫的位置無(wú)關(guān)。L2L22. 夫朗和費(fèi)多縫衍射夫朗和費(fèi)多縫衍射每一個(gè)單縫都要產(chǎn)生自己的衍射，形成各自的一套每一個(gè)單縫都要產(chǎn)生自己的衍射，形成各自的一套衍射條紋。衍射條紋。20sin (28)II當(dāng)每個(gè)單縫等寬時(shí)，各套衍射條紋在透鏡焦平面上當(dāng)每個(gè)單縫等寬時(shí)，各套衍射條紋在透鏡焦平面上完全重疊，其總光強(qiáng)分布為它們的干涉疊加。完全重疊，其總光強(qiáng)分布為它們的干涉疊加。1)多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射的光強(qiáng)分布那么那么 N N 個(gè)狹經(jīng)受到平面光波的垂直照射。如果選取個(gè)狹經(jīng)受到平面光波的垂直照射。如果

9、選取最下面的狹縫中心作為最下面的狹縫中心作為 x1 x1 的坐標(biāo)原點(diǎn)。的坐標(biāo)原點(diǎn)。x1xPSdGP0L1L2ab1)多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射的光強(qiáng)分布11111i/1(1)i/i/i/222111(1)222i/ii2i(1)212i(1)2( )d ddd = 1dsinsin2 sikxxflaaadNdkxxfkxxfkxxfaaadNdakxxfNaNE PC exCexexexCeeeexNCae (54)n2依照依照(22)(22)式，觀察屏上式，觀察屏上 P P 點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為11i (11( , )d d (22)k xxyyfE x yCex y) / 1

10、)多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射的光強(qiáng)分布式中式中2 sin (55)d它表示在它表示在 x1 x1 方向上相鄰的兩個(gè)間距為方向上相鄰的兩個(gè)間距為 d d 的平行的平行等寬狹縫，在等寬狹縫，在 P P 點(diǎn)產(chǎn)生光場(chǎng)的相位差。點(diǎn)產(chǎn)生光場(chǎng)的相位差。SS1S201r2rPsindSS1S20S10 d1r2r1r2rPsindsindsindyySS2DR1R21)多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射的光強(qiáng)分布220sinsin2( ) (56)sin2NI PI相應(yīng)于相應(yīng)于 P P 點(diǎn)的光強(qiáng)度為點(diǎn)的光強(qiáng)度為i(1)2sinsin2( ) (54)sin2NNE PCae1)多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射的光強(qiáng)分布上式

11、中，上式中， 是單縫衍射情況下是單縫衍射情況下 P0 P0 點(diǎn)點(diǎn)的光強(qiáng)。的光強(qiáng)。20/()IAaf222000i ()220i/()xyk ffECaIEACeIAaff-220sinsin2( ) (56)sin2NI PI1)多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射的光強(qiáng)分布平行光照射多縫時(shí)，其每個(gè)狹縫都特在平行光照射多縫時(shí)，其每個(gè)狹縫都特在 P P 點(diǎn)產(chǎn)生衍點(diǎn)產(chǎn)生衍射場(chǎng)，并引起干涉疊加。因而，多縫衍射現(xiàn)象包含射場(chǎng)，并引起干涉疊加。因而，多縫衍射現(xiàn)象包含有衍射和干涉雙重效應(yīng)。有衍射和干涉雙重效應(yīng)。多縫衍射多縫衍射衍射衍射干預(yù)干預(yù)x1xPSdGP0L1L2ab1)多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射的光強(qiáng)分布由由(

12、56)(56)式可見(jiàn)，式可見(jiàn)，N N 個(gè)狹纏的衍射光強(qiáng)關(guān)系式中包含個(gè)狹纏的衍射光強(qiáng)關(guān)系式中包含有兩個(gè)因子：一個(gè)是單縫衍射因子有兩個(gè)因子：一個(gè)是單縫衍射因子(sin(sin/ /)2,)2,另另外一個(gè)因子是外一個(gè)因子是sin(Nsin(N/2)/sin(/2)/sin(/2)2/2)2。220sinsin2( ) (56)sin2NI PI20sin (50)II1)多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射的光強(qiáng)分布它是它是 N N 個(gè)等振幅，等相位差的光束干涉因子。因個(gè)等振幅，等相位差的光束干涉因子。因此多縫衍射圖樣具有等振幅，等相位差多光束干涉此多縫衍射圖樣具有等振幅，等相位差多光束干涉和單縫衍射的特征。

13、和單縫衍射的特征。220sinsin2( ) (56)sin2NI PI1)多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射的光強(qiáng)分布222200sinsinsin2( )=4cos (57)2sin2NI PII 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們以雙縫衍射情況予以說(shuō)明。此時(shí)，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們以雙縫衍射情況予以說(shuō)明。此時(shí)，N N2 2，P P 點(diǎn)的光強(qiáng)為點(diǎn)的光強(qiáng)為1)多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射的光強(qiáng)分布根據(jù)上個(gè)式子，繪出了如下圖所示的根據(jù)上個(gè)式子，繪出了如下圖所示的d d3a 3a 情況下的情況下的雙縫衍射強(qiáng)度分布曲線：雙縫衍射強(qiáng)度分布曲線：23Ndacos2(/2)10m= -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

14、3 4 5 6 7 8m= -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 /2I0(sin2/)cos2(/2)sin2/201n= -3 -2 - 0 2 34I0m= -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 n= -2 - 0 2 3/21)多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射的光強(qiáng)分布其中其中: :(a)(a)是等振幅雙光束干涉強(qiáng)度分布是等振幅雙光束干涉強(qiáng)度分布 cos2( cos2(/2) /2) 曲線；曲線；(b)(b)是單縫衍射強(qiáng)度分布是單縫衍射強(qiáng)度分布 (sin (sin/ /)2 )2 曲線；曲線；(c)(c)是雙縫衍射強(qiáng)度分布曲線。是雙縫衍射強(qiáng)度分布曲線。雙縫衍射強(qiáng)度分布是等振幅雙光

15、束干涉和單縫衍射的雙縫衍射強(qiáng)度分布是等振幅雙光束干涉和單縫衍射的共同作用結(jié)果，實(shí)際上也可看作是等振幅雙光束干涉共同作用結(jié)果，實(shí)際上也可看作是等振幅雙光束干涉受到單縫衍射的調(diào)制。受到單縫衍射的調(diào)制。III缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)-2p p2-22衍射條紋的形成衍射條紋的形成N=5; d=3a /23p p6p p-3p p-6p p/2m= -5 -4 -2 - 0 2 4 5 n= -2 - 0 2 22sin2sin2N22sin20222sinsin2sin2INN=4 , d=3 a-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6m=-6 -5 -4 -3 -2 - 0 2 3 4

16、 5 6n=-2 - 0 2 -2 -1 0 1 2/2/2Ip p245-2-4-5N=3缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)Ip p245-2-4-5缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)N=5p p245-2-4-5N=2I缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)N不同的光柵光強(qiáng)不同的光柵光強(qiáng)d=3a245-4-5Ip p-2缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)N=4/2/2/2/2Ip p245 -2-4-5缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)N=2雙縫衍射雙縫衍射d=3aId=4ad=5a/2缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)p p 25-2-53-36-60/2I24-2-46-60缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)/21)多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射的光強(qiáng)分布為了清楚起見(jiàn)，下圖給出了夫朗和費(fèi)單縫和五種多縫為了清楚起見(jiàn)，下

17、圖給出了夫朗和費(fèi)單縫和五種多縫的衍射圖樣照片的衍射圖樣照片N 分別等于分別等于1、2、3、5、6、20）。）。1)多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射是干涉和衍射的共同效應(yīng)，它可看作是等多縫衍射是干涉和衍射的共同效應(yīng)，它可看作是等振幅、等相位差多光束干涉受到單縫衍射的調(diào)制。振幅、等相位差多光束干涉受到單縫衍射的調(diào)制。4I0m= -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 n= -2 - 0 2 3/21)多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射的光強(qiáng)分布單縫衍射因子只與單縫本身的性質(zhì)有關(guān)，而多光束單縫衍射因子只與單縫本身的性質(zhì)有關(guān)，而多光束干涉因子則因源于狹縫的周期性排列，與單縫本身干涉因子則因源于

18、狹縫的周期性排列，與單縫本身的性質(zhì)無(wú)關(guān)。的性質(zhì)無(wú)關(guān)。2 sin (55)d220sinsin2( ) (56)sin2NI PI1)多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射的光強(qiáng)分布如果有如果有 N N 個(gè)性質(zhì)相同，但形狀與上述狹纏有異個(gè)性質(zhì)相同，但形狀與上述狹纏有異的孔徑周期排列。則在其衍射強(qiáng)度分布公式中，的孔徑周期排列。則在其衍射強(qiáng)度分布公式中，仍將有上述的多光束干涉因子。仍將有上述的多光束干涉因子。此時(shí)，只要把單個(gè)衍射孔徑的衍射因子求出來(lái)，此時(shí)，只要把單個(gè)衍射孔徑的衍射因子求出來(lái)，乘以多光束干涉因子，即是這種周期性孔徑衍射乘以多光束干涉因子，即是這種周期性孔徑衍射的光強(qiáng)度分布。的光強(qiáng)度分布。2)多縫衍

19、射圖樣特性多縫衍射圖樣特性(1)多縫衍射的強(qiáng)度極值多縫衍射的強(qiáng)度極值多縫衍射主極大多縫衍射主極大 由多光束干涉因子可以看出，當(dāng)由多光束干涉因子可以看出，當(dāng)2 0, 1, 2, mm222200sinsinsin2( )=4cos (57)2sin2NI PII 時(shí)，多光束干涉因子為極大值，稱此時(shí)的多縫衍射為時(shí)，多光束干涉因子為極大值，稱此時(shí)的多縫衍射為主極大。主極大。多縫衍射主極大多縫衍射主極大或或sin (58)dm時(shí)，多光束干涉因子為極大值，稱此時(shí)的多縫衍射為時(shí)，多光束干涉因子為極大值，稱此時(shí)的多縫衍射為主極大。主極大。2 sin (55)d2 0, 1, 2, mm多縫衍射主極大多縫衍射

20、主極大由于，由于， 多縫衍射主極大強(qiáng)多縫衍射主極大強(qiáng)度為度為22M0sin (59)IN I它們是單縫衍射在各級(jí)主極大位置上所產(chǎn)生強(qiáng)度的它們是單縫衍射在各級(jí)主極大位置上所產(chǎn)生強(qiáng)度的N2 N2 倍，其中，零級(jí)主極大的強(qiáng)度最大，等于倍，其中，零級(jí)主極大的強(qiáng)度最大，等于 N2I0 N2I0。2 lim sin(/2)/sin( /2)mNN220sinsin2( )(56)sin2NI PIN = 2N 很大很大N = 4主極大明條紋位置由縫間干涉決定。主極大明條紋位置由縫間干涉決定。/2/2/2() 0, 1, 2, ; 1, 2, 12NNmmmmN當(dāng)當(dāng) N N / 2 / 2 等于等于 的整數(shù)

21、倍，而的整數(shù)倍，而 / 2 / 2 不是不是 的整數(shù)倍，即的整數(shù)倍，即多縫衍射極小多縫衍射極小220sinsin2( )(56)sin2NI PI時(shí)，多縫衍射強(qiáng)度最小，為零。時(shí)，多縫衍射強(qiáng)度最小，為零。() 0, 1, 2, ; 1, 2, 12NNmmmmN假設(shè)假設(shè) N=2 N=2，那么，那么 m m=1, =1, 因而因而 = = ，3 3，5 5，當(dāng)當(dāng) N N / 2 / 2 等于等于 的整數(shù)倍，而的整數(shù)倍，而 /2 /2 不是不是 的整數(shù)倍，即的整數(shù)倍，即220sinsin2( )(56)sin2NI PI或或sin (60)mdmN時(shí)，多縫衍射強(qiáng)度最小，為零。時(shí)，多縫衍射強(qiáng)度最小，為

22、零。多縫衍射極小多縫衍射極小() 0, 1, 2, ; 1, 2, 12NNmmmmN2 sin (55)d比較比較(58)(58)式和式和(60)(60)式可見(jiàn)，在兩個(gè)主極大之間，有式可見(jiàn)，在兩個(gè)主極大之間，有(N(N1)1)個(gè)極小。個(gè)極小。多縫衍射極小多縫衍射極小sin (60)mdmNsin (58)dm() 0, 1, 2, ;1 1, 2, 2NNmmmNmIp p245-2-4-5N=3缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)Ip p245-2-4-5缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)N=5p p245-2-4-5N=2I缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)N不同的光柵光強(qiáng)不同的光柵光強(qiáng)d=3a245-4-5Ip p-2缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)N=4

23、/2/2/2/2由由(60)(60)式，相鄰兩個(gè)極小式，相鄰兩個(gè)極小( (零值零值) )之間之間( (m m1)1)的角的角距離距離 為為 (61)cosNd多縫衍射極小多縫衍射極小sin (60)cos 1 cosmmdmdNNmNd多縫衍射次極大多縫衍射次極大在相鄰兩個(gè)極小值之間，除了是主極大外，還可在相鄰兩個(gè)極小值之間，除了是主極大外，還可能是強(qiáng)度極弱的次極大。在兩個(gè)主極大之間，有能是強(qiáng)度極弱的次極大。在兩個(gè)主極大之間，有(N(N2)2)個(gè)次極大。個(gè)次極大。N = 4/2Ip p245-2-4-5N=3缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)Ip p245-2-4-5缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)N=5p p245-2-4-

24、5N=2I缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)N不同的光柵光強(qiáng)不同的光柵光強(qiáng)d=3a245-4-5Ip p-2缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)N=4/2/2/2/2多縫衍射次極大多縫衍射次極大2sin12N求得。求得。次極大的位置可以通過(guò)對(duì)次極大的位置可以通過(guò)對(duì)(57)(57)式求極值確定，近似由式求極值確定，近似由220sinsin2( ) (57)sin2NI PI多縫衍射次極大多縫衍射次極大在在 m m0 0 和和 m m1 1 級(jí)主極大之間，次極大位置出現(xiàn)在級(jí)主極大之間，次極大位置出現(xiàn)在3523, , ,2222NN/2共共(N(N2)2)個(gè)。例如個(gè)。例如 N N4 4 時(shí)，次極大出現(xiàn)在：時(shí)，次極大出現(xiàn)在：35, 88m

25、=-6 -5 -4 -3 -2 - 0 2 3 4 5 6n=-2 - 0 2多縫衍射次極大多縫衍射次極大22000M2220.0453sin22IIIN II即最靠近零級(jí)主極大的次極大強(qiáng)度，只有零級(jí)主極即最靠近零級(jí)主極大的次極大強(qiáng)度，只有零級(jí)主極大的大的 4.5 4.5。當(dāng)。當(dāng) N N 很大時(shí)，它們將與強(qiáng)度零點(diǎn)混成很大時(shí)，它們將與強(qiáng)度零點(diǎn)混成一片，成為衍射圖樣的背景。一片，成為衍射圖樣的背景。在在 N N / 2 / 2 3 3 / 2 / 2 時(shí)，衍射強(qiáng)度時(shí)，衍射強(qiáng)度為為22000M2220.0453sin22IIIN II220sinsin2( )(56)sin2NI PI22222si

26、n(/2)/2sin( /2)/2/2/2(/2)/2NNNNNNN22000M2220.0453sin22IIIN II(2)多縫衍射主極大角寬度多縫衍射主極大角寬度22 (62)cosNd該式表明，狹縫數(shù)該式表明，狹縫數(shù) N N 愈大，主極大的角寬度愈小。愈大，主極大的角寬度愈小。多縫衍射主極大與相鄰極小值之間的角距離是多縫衍射主極大與相鄰極小值之間的角距離是 , ,主極大的條紋角寬度為主極大的條紋角寬度為 (61)cosNd245-4-5Ip p-2缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)N=4/2Ip p245-2-4-5缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)N=5/2對(duì)于某一級(jí)干涉主極大的位置，如果恰有對(duì)于某一級(jí)干涉主極大的位置

27、，如果恰有sinsin / /0 0，即相應(yīng)的衍射角，即相應(yīng)的衍射角 同時(shí)滿足同時(shí)滿足sin 0, 1, 2, sin 1, 2, dmmann (3)缺級(jí)缺級(jí)則該級(jí)主極大將消失，多縫衍射強(qiáng)度變?yōu)榱?，成為則該級(jí)主極大將消失，多縫衍射強(qiáng)度變?yōu)榱?，成為缺?jí)。缺級(jí)?；蚧騞mna(3)缺級(jí)缺級(jí)缺級(jí)缺級(jí)sin 1, 2, (51)ann 單縫衍射的暗條紋單縫衍射的暗條紋sin (58)dm多縫干涉的亮條紋多縫干涉的亮條紋33 mdmnnada1, 2, 3,n 故故33, 6, 9, mn 1245-1-2-4-5I缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)-22假假設(shè)設(shè)I1245-1-2-4-5缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)N=2雙縫衍射雙

28、縫衍射缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)I125-1-2-5336-60I124-1-2-4336-60缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)d=3ad=4ad=5a2)多縫衍射圖樣特性多縫衍射圖樣特性在多縫衍射中，隨著狹縫數(shù)目的增加，衍射圖樣有兩在多縫衍射中，隨著狹縫數(shù)目的增加，衍射圖樣有兩個(gè)顯著的變化：個(gè)顯著的變化：(1) (1) 一是光的能量向主極大的位置集中一是光的能量向主極大的位置集中( (為單縫衍射為單縫衍射的的 N2 N2 倍倍) )；22M0sin (59)IN I2)多縫衍射圖樣特性多縫衍射圖樣特性(2)二是亮條紋變得更加細(xì)而亮二是亮條紋變得更加細(xì)而亮(約為雙光束干涉線寬約為雙光束干涉線寬的的 1 / N)。對(duì)于一

29、個(gè)。對(duì)于一個(gè) N104 的多縫來(lái)說(shuō)，這將使主極的多縫來(lái)說(shuō)，這將使主極大光強(qiáng)增大大光強(qiáng)增大108 倍，條紋寬度縮為萬(wàn)分之一。倍，條紋寬度縮為萬(wàn)分之一。22 (62)cosNd2)多縫衍射圖樣特性多縫衍射圖樣特性2)多縫衍射圖樣特性多縫衍射圖樣特性由由(58)(58)式可知，干涉主極大位置隨入射光的波長(zhǎng)變化式可知，干涉主極大位置隨入射光的波長(zhǎng)變化, ,同一級(jí)次的主極大方向，將隨著波長(zhǎng)的增加而增大，同一級(jí)次的主極大方向，將隨著波長(zhǎng)的增加而增大，并且，當(dāng)衍射角并且，當(dāng)衍射角 不大時(shí)，這種變化近于線性關(guān)不大時(shí)，這種變化近于線性關(guān)系系. .sin (58)dmmdmd習(xí)題習(xí)題1 1 在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡

30、焦距在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距 f =0.5m f =0.5m，入，入射光波長(zhǎng)為射光波長(zhǎng)為500nm500nm，縫寬，縫寬 a =0.1mm a =0.1mm。求：中央明紋。求：中央明紋的寬度和第一級(jí)明紋的寬度。的寬度和第一級(jí)明紋的寬度。課本外習(xí)題課本外習(xí)題0223I / I03sinam解：中央明紋的寬度解：中央明紋的寬度 l0 l0 等于兩個(gè)第一級(jí)暗條紋之等于兩個(gè)第一級(jí)暗條紋之間的距離，暗條紋方程：間的距離，暗條紋方程：mxffa9301130.5 500 10225 10 (m)0.1 10flxxa 第一級(jí)明紋的寬度第一級(jí)明紋的寬度 l1 l1 等于第一級(jí)暗條紋與第二級(jí)等于第一級(jí)暗條紋

31、與第二級(jí)暗條紋之間的距離暗條紋之間的距離9312130.5 500 102.5 10 (m)0.1 10flxxa習(xí)題習(xí)題2 2 人眼的最小分辨角約為人眼的最小分辨角約為 1 1，教室中最后一排，教室中最后一排( (距黑板距黑板 15m ) 15m )的學(xué)生對(duì)黑板上的兩條黃線的學(xué)生對(duì)黑板上的兩條黃線(5893(5893) )的的最小分辨距離為多少？并估計(jì)瞳孔直徑大小。最小分辨距離為多少？并估計(jì)瞳孔直徑大小。dminI*S1S2 L解：當(dāng)兩黃線恰可分辨時(shí)，兩愛(ài)里斑中心到人眼張角解：當(dāng)兩黃線恰可分辨時(shí)，兩愛(ài)里斑中心到人眼張角為最小分辨角為最小分辨角min01dLmin01160150.00436(

32、m)180dL 由于由于因而因而01.22D-10-405893 101.221.222.47(mm)2.9 10D雙縫干涉和雙縫衍射的區(qū)別？雙縫干涉和雙縫衍射的區(qū)別？1. 雙縫衍射：雙縫衍射：220sin( )4cos2I PI I0(sin2/)cos2(/2)4I0 m=-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n= -2 -1 0 1 2 3/22. 雙縫干涉圖樣：雙縫干涉圖樣：20( )4 cos2I PII0 是一束光的強(qiáng)度， 是為自該兩束光發(fā)出的波在所考察的 P 點(diǎn)的相位差。cos2(/2)10m= -7 -6 -5 -4 -3 -2

33、 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 /2121 21202 cos IIII IIII02 (1cos )II022 (1cos )cos2co s12II204c s2 oIIsin 0, 1, 2, sin 1, 2, dmmann 3mdnada3mn1, 2, 3,n 故故33, 6, 9, mn 1245-1-2-4-5I缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)-22當(dāng)當(dāng)a 逐漸變小時(shí)，衍射圖樣逐漸接近雙縫干涉圖樣，逐漸變小時(shí)，衍射圖樣逐漸接近雙縫干涉圖樣，即明暗相同的等亮度條紋。所以，雙縫干涉實(shí)質(zhì)上是即明暗相同的等亮度條紋。所以，雙縫干涉實(shí)質(zhì)上是當(dāng)雙縫衍

34、射的縫寬當(dāng)雙縫衍射的縫寬a 很細(xì)時(shí)的一個(gè)特例。很細(xì)時(shí)的一個(gè)特例。0當(dāng)當(dāng)a 不變，而減小雙縫間隔時(shí)不變，而減小雙縫間隔時(shí), 即即d 減小減小, 中央最大包中央最大包絡(luò)線的寬度不變，最大包絡(luò)線內(nèi)的分裂條紋的間隙絡(luò)線的寬度不變，最大包絡(luò)線內(nèi)的分裂條紋的間隙變大。故在中央最大包絡(luò)線內(nèi)看到的亮細(xì)條紋數(shù)目變大。故在中央最大包絡(luò)線內(nèi)看到的亮細(xì)條紋數(shù)目減少減少, 且變粗。且變粗。I1245-1-2-4-5缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)N=2雙縫衍射雙縫衍射缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)I125-1-2-5336-60I124-1-2-4336-60缺缺級(jí)級(jí)缺缺級(jí)級(jí)d=3ad=4ad=5a當(dāng)當(dāng)da 時(shí)：時(shí)：022sin4c)2(osI P

35、Im -2 - 0 2/2n -2 - 0 2 4.2.4 4.2.4 巴俾涅原理巴俾涅原理 (Babinets principle ) (Babinets principle )前面討論了圓孔、單縫的衍射現(xiàn)象，如果在光路中前面討論了圓孔、單縫的衍射現(xiàn)象，如果在光路中的障礙物改換為圓盤(pán)、細(xì)絲的障礙物改換為圓盤(pán)、細(xì)絲( (窄帶窄帶) )，其衍射特性如，其衍射特性如何呢何呢 ? ? 當(dāng)然，我們可以利用菲涅耳當(dāng)然，我們可以利用菲涅耳基爾霍夫衍射公式重基爾霍夫衍射公式重新求解，但是如果根據(jù)巴俾涅原理，就可使問(wèn)題的新求解，但是如果根據(jù)巴俾涅原理，就可使問(wèn)題的處理大大簡(jiǎn)化。處理大大簡(jiǎn)化。 4.2.4 4.

36、2.4 巴俾涅原理巴俾涅原理 (Babinets principle ) (Babinets principle )若兩個(gè)衍射屏若兩個(gè)衍射屏 l l 和和2 2 中，一個(gè)屏的開(kāi)孔部分中，一個(gè)屏的開(kāi)孔部分正好與另一個(gè)屏的不透明部分對(duì)應(yīng)，反之亦然，這正好與另一個(gè)屏的不透明部分對(duì)應(yīng)，反之亦然，這樣一對(duì)衍射屏稱為互補(bǔ)屏，如下圖。樣一對(duì)衍射屏稱為互補(bǔ)屏，如下圖。設(shè)設(shè) E1(P) E1(P) 互相互相 E2(P) E2(P) 分別表示分別表示 1 1 和和 2 2 單單獨(dú)放在光源和觀察屏之間時(shí)，觀察屏上獨(dú)放在光源和觀察屏之間時(shí)，觀察屏上 P P 點(diǎn)的光點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅，場(chǎng)復(fù)振幅，E0(P) E0(P) 表示

37、無(wú)衍射屏?xí)r表示無(wú)衍射屏?xí)r P P 點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅。振幅。 4.2.4 4.2.4 巴俾涅原理巴俾涅原理 (Babinets principle ) (Babinets principle )E1(P)E2(P)E0(P)根據(jù)惠更斯根據(jù)惠更斯菲涅耳原理，菲涅耳原理，E1(P) E1(P) 和和 E2(P) E2(P) 可表可表示成對(duì)示成對(duì)1 1 和和 2 2 開(kāi)孔部分的積分。開(kāi)孔部分的積分。 4.2.4 4.2.4 巴俾涅原理巴俾涅原理 (Babinets principle ) (Babinets principle )兩個(gè)屏的開(kāi)孔部分加起來(lái)就相當(dāng)于屏不存在，因而，兩個(gè)屏的開(kāi)孔部分加

38、起來(lái)就相當(dāng)于屏不存在，因而，012( )( )( ) (64)E PE PE P 4.2.4 4.2.4 巴俾涅原理巴俾涅原理 (Babinets principle ) (Babinets principle )E1(P)E2(P)E0(P)012( )( )( ) (64)E PE PE P兩個(gè)互補(bǔ)屏在衍射場(chǎng)中某點(diǎn)單獨(dú)產(chǎn)生的光場(chǎng)復(fù)振幅兩個(gè)互補(bǔ)屏在衍射場(chǎng)中某點(diǎn)單獨(dú)產(chǎn)生的光場(chǎng)復(fù)振幅之和相等于無(wú)衍射屏、光波自由傳播時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生之和相等于無(wú)衍射屏、光波自由傳播時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的光場(chǎng)復(fù)振幅，這就是巴俾涅原理。的光場(chǎng)復(fù)振幅，這就是巴俾涅原理。 4.2.4 4.2.4 巴俾涅原理巴俾涅原理 (Babinets principle ) (Babinets principle )單獨(dú)使用單獨(dú)使用單獨(dú)使用單獨(dú)使用E1(P)E2(P)第一，假設(shè)第一，假設(shè) E1(P) = 0 E1(P) = 0，那么，那么 E2(P) = E0(P) E2(P) = E0(P) 。因而，放置一個(gè)屏?xí)r，相應(yīng)于光場(chǎng)為零的那些點(diǎn)，因而，放置一個(gè)屏?xí)r，相應(yīng)于光場(chǎng)為零的那些點(diǎn)，在換上它的互補(bǔ)屏?xí)r，光