必修4三角函數(shù)所有知識點(diǎn)總結(jié)DOC

1、三角函數(shù)部分知識點(diǎn)總結(jié)1.1任意角和弧度制正角：逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)1. 任意角負(fù)角：順時(shí)針防線旋轉(zhuǎn)零角2. 象限角：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。3. 與a(0Wa360)終邊相同的角的集合：L|P=kX360。+a,keZ 終邊在X軸上的角的集合：|p=kx180。,keZ 終邊在y軸上的角的集合：|p=kx180。+90。,keZ 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：|p=kx90,keZ 終邊在y=x軸上的角的集合：|p=kx180。+45。,keZ 終邊在y=-x軸

2、上的角的集合：|p=kx180。-45。,keZ 若角a與角p的終邊關(guān)于x軸對稱，則角a與角p的關(guān)系：a=360。kp,keZ 若角a與角p的終邊關(guān)于y軸對稱，則a與角p的關(guān)系：a=360k+180p,keZ 若角a與角p的終邊在一條直線上，則a與角p的關(guān)系：a=180k+卩，keZ 角a與角卩的終邊互相垂直，則a與角卩的關(guān)系：a=180。k+p+90。,keZ4. 弧度制：把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做一弧度。360度=2n弧度。若圓心角所對的弧長為1,則其弧度數(shù)的絕對值Iai=-，其中r是圓的r半徑。5. 弧度與角度互換公式：1rad=(180)57.301=旦兀180注意：正角的弧度

3、數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.I冗6.第一象限的角：!a12k兀a+2k兀,kgZ銳角：a10a-2；小于90o的角：Ja|a0,那么sa=，cosoP（x,y）tana=,（x豐0）x三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)。2.三角函數(shù)線正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT.2.三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）sinacosatana4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：sin2a+cos2a=1,1+tan2a=1cos2a（2）商數(shù)關(guān)系：tana=昱冬（用于切化弦）cosa平方關(guān)系一般為隱含條件，直接運(yùn)用。注意“1的代換1.3

4、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1誘導(dǎo)公式（把角寫成婪土a形式，利用口訣：奇變偶不變，符號看象限）2sin（2k兀+x）=sinxcos（2k兀+x）=cosxtan（2k兀+x）=tanxJsin（x）二一sinxII）cos（x）=cosxIII）tan（x）=tanxsin（兀+x）=sinxcos（兀+x）=cosxtan（兀+x）=tanxsin（冗x）=sinxW）cos（冗一x）=cosxtan（冗x）=tanx1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)V）sin（a）=cosa2cos（a）=sina2sin（+a）=cosa2cos（+a）=sina21周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)不為零的

5、常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，于（兀+T）=f（兀）都成立，那么就把函數(shù)f（x）叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。（并非所有函數(shù)都有最小正周期）y=|sinx|與y=|cosx|的周期是兀.3.三種常用三角函數(shù)的主要性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx定義域（一x，+x）（g，+x）12J值域1,11，1（g，+x）奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)最小正周期2n2nn2k兀-,2k兀+增2k,2k土曾單調(diào)性L22（Ak-,k+遞土曾2k,2k+減122丿2k+,2k+二減22對稱性(k,0)(keZ)x=+k,(keZ)+k,0(keZ)12丿x=k,keZk(亍0)(

6、keZ)無對稱軸3、形如y=Asin(x+申)的函數(shù)：(1)幾個(gè)物理量：A振幅；f=占頻率(周期的倒數(shù))；+p相位；p初相；23題圖(2)函數(shù)y=Asin(x+p)表達(dá)式的確定：A由最值確定；w由周期確定；P由圖象上的特殊點(diǎn)確定，如f(X)=ASin(WX+P)(AS0，1吟的圖象如圖所示，則f(x)=(答：f(x)=2sin(匕x+)；233)函數(shù)y=Asin(wx+p)圖象的畫法：“五點(diǎn)法”設(shè)X=wx+p，令X=0,，兀,週,2兀求出相應(yīng)的x值，計(jì)算22得出五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象；圖象變換法：這是作函數(shù)簡圖常用方法。(4)函數(shù)y=Asin(wx+p)+k的圖象與y=sinx圖象間的關(guān)系

7、: 函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左(0)或向右(p0)或向下(k0)，得至【y=Asin(wx+p)+k的圖象。要特別注意，若由y=sin(wx)得到y(tǒng)=sin(wx+p)的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移I-I個(gè)單位w例：以y=sinx變換到y(tǒng)=4sm（3x+冷）為例y=sinx向左平移個(gè)單位（左加右減）y=sinx+3橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）y=4sin3x+I3丿y=sinx橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）y=sin（3x）向左平移尹單位（左加右減）y=f兀fc兀、sin3x+=siix3+I9丿（3丿縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不

8、變）.（兀）y=4sin3x+I3丿注意：在變換中改變的始終是x。正弦定理：a/sinA二b/sinB二c/sinC=2R正弦定理的運(yùn)用：（1）已知三角形的兩角與一邊，解三角形（2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形（3）運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系余弦定理：余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。，性質(zhì)：對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a，b，c

9、三角為A，B，C，則滿足性質(zhì)OT1a=b+c-2bccosAOTOfb=a+c-2accosB2-昭SAABC=l/2absinCSAABC=l/2bcsinASAABC=l/2acsinB三角函數(shù)公式c2=a2+b2-2abcosC兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)

10、=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=V(l-cosA)/2)sin(A/2)=-V(l-cosA)/2)cos(A/2)=V(l+cosA)/2)cos(A/2)=-V(l+cosA)/2)tan(A/2)=V(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-V(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=V(l+cosA)/(l-cosA)ctg(A/2)=-V(l+cosA)/(l-cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+s