解銳角三角三函數(shù)

1、解銳角三角函數(shù)解銳角三角形一正切：定義：在RtAABC中，銳角/A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做/A的正切，記作tanA，即NA的對(duì)邊tanA二.A的鄰邊； tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示/A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)2”； tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中/A的對(duì)邊與鄰邊的比； tanA不表示“tar乘以“A” 初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，/A是銳角的正切； tanA的值越大，梯子越陡，/A越大；2A越大，梯子越陡，tanA的值越大。二正弦：a的正弦，記作sinA，A的余弦，記作cosA，定義：在RtAABC中，銳角2A的對(duì)邊與斜邊的比叫做2斜邊三余弦:定義：在RtAABC

2、中，銳角2A的鄰邊與斜辺的比叫做2cosA二斜邊余切:A的余切，記作cotA，定義：在RtAABC中，銳角2A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做2即cotA=一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式表達(dá)：若2A為銳角，則 sinA二cos(90-A)；cosA二sin(90"-/A) tanA二cot(90-A)；cotAtan(90-A)0o30o45o60o90osina012旦2旦21cosa1血22120tana0並31一cota一1

3、0當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，（1）當(dāng)角度在0°90°間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）；余弦值、余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?。（2）0<sina<1,解直角三角形水平緩1.在三角形中共有幾個(gè)元素?2.直角三角形ABC中，/C=90°a、b、c、/A、/B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢?（1）邊角之間關(guān)系“a“b丄“a丄“bsinA;cosA;tanA;cotA=ccbafba丄fb丄as

4、inB;cosB;tanB;cotB=ccab如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫成斜邊；cos-Z-的鄰邊斜邊；tan:一的對(duì)邊一1的鄰邊cot-厶的鄰邊一1的對(duì)邊（2）三邊之間關(guān)系a2+b2=c2（勾股定理）銳角之間關(guān)系/A+/B=90°.根據(jù)以上RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）后，就可求出其余的元素.所以：由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.練習(xí)/B、/C所對(duì)的邊為a、b、c,貝Ua:A、1:2:3B.1:2:3C1:3:2D.1:2:32如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)

5、小島B到河邊公路I在C點(diǎn)測(cè)得BCD=60°3.4.25C.10033(25253)米已知a為銳角，若1cosa=2，貝Usina=的距離，在A點(diǎn)測(cè)得.BAD=30°，.25,3米又測(cè)得AC=,tan(90°-a)=RtABC中，/C=90°,3a=3b，則/A=,sinA=1. RtABC中，/C=90°,/A=30°,/A5.已知sina=¥，a為銳角，則cosa=,tana=6. 等腰三角形的腰長(zhǎng)為2cm,面積為1cm2,則頂角的度數(shù)為7. 已知正三角形ABC，一邊上的中線長(zhǎng)為2.3，則此三角形的邊長(zhǎng)為8. 計(jì)算：(1)

6、 2sin30°-2cos60°+tan45°(2) sin2450tan600cos30°V2cos45°+tan45°411.如圖，AC丄BC,cos/ADC=，/B=30°AD=10,5求BD的長(zhǎng).1.如圖23,ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕亠_tanZAEN=LDC+CE=10為MN，若。(1) 求厶ANE的面積；(2) 求sin/ENB的值。2. 已知在ABC中，二-二-，AC=2,BC邊上的高-'-二，。(1) 求BC的長(zhǎng)；(2) 若有一個(gè)正方形的一邊在AB上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC和BC上，求正方形的面積。3已知，ABC中，/BAC=120°,AD平分/BAC,AB=5,AC=3