天津南開中學(xué)2015屆高三第五次月考數(shù)學(xué)理試題

1、天津市南開中學(xué)2015屆高三第五次月考數(shù)學(xué)（理）試、選擇題（每小題有且只有1個選項符合題意，將正確的選項涂在答題卡上，每小題5分，共40分.）21.復(fù)數(shù)z=3L的共腕復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（）.1-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .函數(shù)f（x）=log1（x2-4）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.2A.（0,+¥）B.（-¥,0）C.（2,+¥）D.（-?,2）3 .設(shè)a、P、y為平面，m、n、l為直線，則m_LP的一個充分條件是（）.A.:_:,:f:=l,m_lB.n_:,n_：,m_:C.:_，:,m_:D.=f=m,：-,-4 .已知圓Ci

2、:x2+y210x10y=0和圓C2:x2+y2+6x+2y_40=0相交于A、B兩點，則公共弦AB的長為（）.A.5B.5.2C.5.3D.105 .若拋物線C-y2=2px（p>0）的焦點F恰好是雙曲22C2：與-4=1（aQb>0）的右焦點，且它們的交點的連線過點F,則雙曲線ab的離心率為（）.B.n十72D五十1一，.11.一.，.一6 .已知x：>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,則+的最小值是（）.x3yA.2B.2V2C.273D,47.若函數(shù)y=f(x)(xwR)滿足f(x+2)=f(x,且xw1時，f(x)=1x2.函數(shù)g(x)=«1,

3、則函數(shù)h()=x2|,x<0的零點個數(shù)為().A.6B.7C.8 .已知a,b,c,d均為實數(shù)，函數(shù)f(x)=ax33點Xi,x2(x<x2),滿足f%)=Xi.則關(guān)于a,f(x+bf(x)+c=0的實根個數(shù)為(A.0B.2C.II卷(將答案寫在答題紙上，在試二、填空題：(每小題5分，共30分.)129 .一個幾何體的二視圖如所小，1則這個幾何體的表面積為.(產(chǎn)f(x)g(x)在區(qū)間-5,5內(nèi)8D.9b2+x+cx+d(a<0)后兩個極值實數(shù)x的方程).3D.4卷上作答尢效.)：22：'-r(：r*11正視圖側(cè)視圖1gx,x01俯視圖10.如圖，設(shè)D是圖中邊長為4的正

4、方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=x2圖象下方的點(圖中陰影部分)構(gòu)成的區(qū)域在D中隨機取一點，則該點在E中的概率為11.二項式''x-的展開式中的常數(shù)項是23x.(用數(shù)字作答)12.已知數(shù)列Q>滿足：a1=2,an由=a；-網(wǎng)+1,令bn=1,則數(shù)列(bjanan1的前10項和為.13 .函數(shù)y=f(x)為定義在R上的減函數(shù)，函數(shù)y=f(x1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，x,y滿足不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)<0,M(1,2),N(x,y),O為坐標(biāo)原點，則當(dāng)1MxM4時，OMON的取值范圍為.14 .關(guān)于實數(shù)x的不等式x2+25+|x3-5x2巨ax在口,12

5、上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題：(1518每小題13分，1920每小題14分，共80分.)15 .從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每次不放回地摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球，則試驗結(jié)束.(I)求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；(H)記試驗次數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).16 .已知函數(shù)f(x)nsinx-2sin22x(0A0)的最小正周期為3.2(I)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上巴里上的最大值和最小值；_4(II)在AABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，且a<b<c,73a=2csinA,求角C的大小；(m)在(

6、II)的條件下，若f(3A+土)=U,求cosB的化2213/ABC=60：側(cè)面PAB是17.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，邊長為2的正三角形，側(cè)面PAB_L底面ABCD.(I)設(shè)AB的中點為Q,求證：PQ_L平面ABCD；(II)求斜線PD與平面ABCD所成角的正弦值；(m)若在側(cè)棱pc上存在一點m,使得二面角MBDC的大小為60°,求CM的值.CP18.22如圖，已知橢圓E:二+'=1(a>b>0)的離心a2b2率為,E的左頂點為A、上頂點為B,點P2在橢圓上，且”52的周長為4+2百.(I)求橢圓的方程;(H)設(shè)C,D是橢圓E上兩不同點，CD

7、/AB,直線CD與x軸、y軸分別交于M,N兩點，且MC=zCN,MdI=nDN,求人+N的取值范圍.19.已知數(shù)列Q滿足a=1包=3a+=4an3anjnwN*,n±2),(I)證明：數(shù)列an+-4是等比數(shù)列，并求出4的通項公式；(H)設(shè)數(shù)列收的前n項和為Sn，且對任意nWN*，有卜+旦+川+旦=2n+1a12a2nan成立，求Sn.20.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)*+£/(1<20,且k#1).(I)當(dāng)k=2時，求曲線y=f(x)在點(i,f(i)處的切線方程；(H)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)問；(m)當(dāng)k=0時，設(shè)f(x)在區(qū)間10,n(nWN*)上的最小值為b

8、n,令an=ln(1+n)bn,證明：亙十嗯十I十a(chǎn)1a3父721(nwN*).a?a2a4a2a4HIa2n天津南開中學(xué)2015屆高三理科數(shù)學(xué)第五次月考試卷參考答案、選擇題:12345678CDBDADCC9"10/11,12113P1”2/十1一435P120.12卜(-wJ0p三、解答題：21. 15.從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每次不放回地摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球，則試驗結(jié)束.22. (I)求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；23. (II)記試驗次數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).解：(I)設(shè)“第一次試驗恰摸到一個紅球和

9、一個白球”為事件A,貝UP(A)二駕1=3C87(11) X的可能取值為12,3,4.5”等口型.)=魯空/-928廣W廣。廣1廣14-r2c廣。0口產(chǎn)(尤=3)=4=5">二乙產(chǎn)34):容工ClC；28C；CjC：2816.已知函數(shù)f(x)=J3sinx2sin2注(8>0)的最小正周期為3,2(I)求函數(shù)f(x)在區(qū)間n,9l上的最大值和最小值;(II)在AABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，且acb<c,揭=2csinA,求角C的大??；311(m)在(II)的條件下，若f(A+)=,求cosB的化2213一1一cosx二斛(I)f(x)=>/

10、3sinox-2=2sin(0x+石)一1由函數(shù)f(x)的最小正周期為3n，即空=3巴解得切=2.32二ji，-1<sin(|x+-)<1,36f(x)=2sin(-x)-1所以x=-冗時，f(x)的最小值是-3/ABC=60：側(cè)面PABPnr,一，x=5時，f(x)的取大值是1.(II)由已知73a=2csinA,由正弦定理，有=2sjnA=sinAc、3sinC又sinA=0sinC=3,22二又因為a<b<c,C=一.3(田)由f(3A+'=U得cosA/.2213132-5-2二*0<A<一,二sinA=巾一cosA=.由C=知A+B=一,3

11、1333125.324. cosB=cos(A)=coscosAsinsinA=.3332625.26.27.28.17.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形,是邊長為2的正三角形，側(cè)面PAB_L底面ABCD.(I)設(shè)AB的中點為Q,求證：PQ_L平面ABCD;(II)求斜線PD與平面ABCD所成角的正弦值；(m)若在側(cè)棱pc上存在一點m,使得二面角MBDC的大小為60°,求CM的值.CP29.(I)證明：因為側(cè)面PAB是正三角形，AB的中點為Q,所以PQ_LAB,因為側(cè)面PAB，底面ABCD,側(cè)面PABA底面ABCD=AB,PQ匚側(cè)面PAB,所以PQ_L平面ABCD.(H)

12、連結(jié)AC,設(shè)ACCbD=O,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,一3則0(0,0,0),B(V3,0,0),C(0,1,0),D(T3,0,0),P(二2一-，.3).23V31PD=(二,3),平面ABCD的法向量m=(0,0,1),22設(shè)斜線PD與平面ABCD所成角的為a,皿mPD貝Usin：-cos：m,PD|=|=|m|PD|3271工3,443010(m)設(shè)CM=tCP=(y-t-|t,V3t)(0t<1),則M33CF，3t)，BM=(3t73,t+1,v3t),DB=2v3(1,0,0),2設(shè)平面MBD的法向量為n=(x,y,z),則S_LDBunDB=0=x-0,33n_LMB

13、unMB=0u(t一43)x+(t+1)y+、3tz=0,22Mz=33,得n=(0,-6,J3),又平面ABCD的法向量m=(0,0,1)3t-2所以|Tn1|=|cos<m,n>Hcos601,所以一f|m|n|,3(6t了2，3t-2)解得t=2(舍去)或t=2.所以，止匕時幽=25CP5x2y218.如圖，已知橢圓E:丁+4=1(a>b>abE的左頂點為A、上頂點為B,點P在橢圓上，且APFE的周長為42.3.(i)求橢圓的方程；(H)設(shè)C,D是橢圓E上兩不同點，CD/AB,直線CD與x軸、y軸分別交于M,N兩點，且MC=九CN,MD=NDN,求九十N的取值范圍

14、.解:2a2c=42,3c氐e=a219.一a2解得b2二4',所以橢圓的方程為=1,2X+41(H)又A(2,0),B(0,1),所以k1.2由CD/AB,可設(shè)直線CD的方程為y由已知得M(-2m,0),N(0,m),設(shè)C(x1,y1)D(x,»b£+y2=1由4，得：x2+2mx+2m22=01y二一xm2f-(2m)2-4(2m2-2)0=m2:二2,2-X 二-2m,x1x2=2m2,T/=%CN得(x1+2m,y1)=凝-x1,m-y1)所以x1+2m=->.x1即九=1生，同理，由MD=NDN'得N=一1一XI2mx22所以九+N=-2-2

15、m(+,)=22mMx1x2=2+-2XiX2X1X2m2-1m2-130.由m2<2=一(-°°,-2U(2,+),m-131.又m¥0,九<0,N<0,所以九+Rw(-,-2).32.已知數(shù)列an滿足a1=1,a2=3,andt=4an-3an(nwN*,n之2),(I)證明：數(shù)列an書-an是等比數(shù)列，并求出斗的通項公式(R)設(shè)數(shù)列>的前n項和為&,且對任意nWN*,有必+且十|l|+-b=2n+1a12a2nan成立，求Sn.解：(I)由an由=4an3an.可得an書an=3(anani)e2a1=2,二匕川-aj是以2為

16、首項，3為公比的等比數(shù)列.an三注-an-ani-anNIHa2-ai-ai1=3(U)n=1時，=3,6=35=3ain之2時-bn-=2n+1(2n1)=2,bn=2nan=2nM3nnanSn=32232332|2n3nJ=2130231332111n3n1設(shè)x=130231332|n3nln)3-1貝U3x-131232333IIIn-13nn3n2x=n3n-3n,3T30=n3nSn-23nl=n43n1-33.20.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)x+'x2(k之0,且k01).34. (I)當(dāng)k=2時，求曲線丫=£卜)在點(1«1»處的切線

17、方程；35. (H)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；36. (m)當(dāng)k=0時，設(shè)f(x)在區(qū)間hn】(nWN*)上的最小值為bn,令an=ln(1+n)-6,證明:a_a曳川a2a?a42224”匕加<j2an+1TN*).137. (I)解：當(dāng)k=2時，f(x)=ln(1+x)_x+x2,f(x)=1+2x,1x338. .f1=ln2,f1kg.39. 曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y-ln2=1(x-1),即3x-2y2ln2-3=0.40. (H)解：f7x=1-1+kx=xkx+k-1x(_1>c1x1x當(dāng)k=0時，f7x)=,令fx)<0,貝Ux>0,1x41. Af(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,二);_.1_k.1-k當(dāng)>0,即0<k<1時，令f'(x)<0,貝u0<x<kk，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是,0,11；,k當(dāng)上k>0,即k>1時，令f'(x)<0,貝U上K&