寧夏銀川一中2012014學(xué)年高二下學(xué)期期末試卷數(shù)學(xué)文版含答案

1、銀川一中2013/2014學(xué)年度(下)高二期末考試數(shù)學(xué)試卷(文)命題人：劉正泉一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.11 .集合A=x|y=x2,B=y|y=log2X,x>0,則APB等于()A.RB.?C.0,+8)D.(0,+oo)2 .若f(x)對于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,則f(x)=()A.x1B.x+1C.2x+1D.3x+33 .已知函數(shù)y=x2+bx+c,且f(1+x)=f(x),則下列命題成立的是()A. f(x)在區(qū)間(一的,1上是減函數(shù)，一、，1,，一，一，B. f(x)在區(qū)間(一嗎21

2、上是減函數(shù)C. f(x)在區(qū)間(8,1上是增函數(shù)，、1，一D. f(x)在區(qū)間(笛,51上是增函數(shù)4 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，+")上單調(diào)遞減的函數(shù)是()1-223a.y=xb.y=xc.y=xd.y=x5 .“a<2”是“函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間1,2上存在零點(diǎn)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2x1,、一，、，6 .函數(shù)f(x)=-的定義域?yàn)?)10g3xA.(0,i)B.(1,+oo)C.(0,1)D.(0,1)U(1,+oo)ABCD2x+i,x<i8.已知函數(shù)f(x)=1,axx>1&#

3、39;若f(f(0)=4a,則實(shí)數(shù)a等于()1A. 2B. 4C.2D.929,設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xMO時(shí)，f(x)=2x-x則"1)=A.-3b.-1C.1210.設(shè)a=log54,b=(log53)C=log45則(D.3).A. a<c<bB. b:c:aC, a：b:二cD, b<a<c11.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+s)單調(diào)遞增的函數(shù)是a.y=x3b.y=x+1c.y=-x2+id.y=2必、xf(x-2)>012 .設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x-0),則xx<-2或x>4xx<0m

4、63;x>4A.B.Cxx<0m£x>6)口xx<-2m£x>2)二、填空題：(每小題5分，共20分)1,13 .計(jì)算(lglg25)+1002=414 .已知函數(shù)f(x)=,2x，x>0,若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于L.x+1,x<015.已知集合A=a,b,2,B=2,b2,2a,且AnB=AUB,則a=.2x(x<3)16.若函數(shù)f(x)=1l3x-m(x>3)且f(f(2)>7,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為三、解答題：(共7個(gè)小題，總分70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(

5、本小題滿分12分)某商人將彩電先按原價(jià)提高40%,然后在廣告上寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”結(jié)果是每臺彩電比原價(jià)多賺了270元，求每臺彩電的原價(jià)為多少元？18 .(本小題滿分10分)設(shè)集合A=x|-1<x<2,B=x|x.(2m+1)x+2m<0.(1)當(dāng)m<1時(shí)，化簡集合B;2(2)若AUB=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若CrAAB中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19 .(本小題滿分12分)若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,bwR)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間-1,-1上，不等式f(x)>2x

6、+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20 .(本小題滿分12分)有兩個(gè)投資項(xiàng)目A、B,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A項(xiàng)目的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙.(注：利潤與投資單位:(1)分別將AB兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤表示為投資x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)現(xiàn)將x(0ExE10)萬元投資A項(xiàng)目，10-x萬元投資B項(xiàng)目.h(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤與投資B項(xiàng)目所得利潤之和.求h(x)的最大值，并指出x為何值時(shí)，h(x)取得最大值.21.(本小題滿分14分)xx已知函數(shù)f(x)=a2+b3,其中常數(shù)a，b滿足ab#0(1)若abA0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2

7、)若ab<0,求f(x+D>f(x)時(shí)的x的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講.如圖，在正BE相交于點(diǎn)P.11AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC,AC上，且BD=BC,CE=CA,AD,33求證：(I)四點(diǎn)P、D、C、E共圓;(II)AP±CPo23.(本小題滿分10分)選修1x=1t,2344:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.x=cosu,(t為參數(shù))，曲線C1:<(8為參數(shù))y=sini,21倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的蟲倍，得到22(I

8、)設(shè)g與C1相交于A,B兩點(diǎn)，求|AB|;(II)若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的曲線C2段點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講.已知函數(shù)f(x)=2x-a+a.(I)若不等式f(x)M6的解集為&-2MxW3,求實(shí)數(shù)a的值；網(wǎng)(II)在(I)的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f(n)Wm-f(-n)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.高二期末數(shù)學(xué)(文科)試卷參考答案一、選擇題:DBBAADCCADBB二、填空題13、2014、-315、0或116、m<54三、解答題：17 .設(shè)彩電的原價(jià)為a,.a(1+0.4)80%a=270,0.12a=2

9、70,解得a=2250每臺彩電的原價(jià)為2250元.18 .不等式x2-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0.(1)當(dāng)m<1時(shí)，2m<1,集合B=x|2m<x<1.2(2)若AUB=A,則B?A,A=x-1<x<2,一.1一一一一，一一當(dāng)m<一時(shí),B=x|2m<x<1,此時(shí)-K2m<1?-1<m<1;22當(dāng)m=1時(shí),B=?,有B?A成立；2當(dāng)m>1時(shí),B=x|1<x<2m,此時(shí)1<2mc2?21<mc1；2，、一.，1綜上所述，所求m的取值范圍是-1wme1.(3)

10、.A=x|-1<x<2,erA=x|x<-1或x>2,1-當(dāng)m<5時(shí),B=x|2m<x<1,右erAAB中只有一個(gè)整數(shù)，則-3W2m-2?-3<m<1;-1,r當(dāng)m=5時(shí),不符合題意；當(dāng)m>1時(shí),B=x|1<x<2m,若erAAB中只有一個(gè)整數(shù)，則3<2m<4,3<m<2.22綜上知，m的取值范圍是-3wm<1或<m<2.2219、(1)由f(0)=1得，c=1.2.f(x)=axbx1.又f(x+1)f(x)=2x,a(x1)2b(x1)1-(ax2bx1)=2x,即2axab=

11、2x,2a=1a=1,4.ab=0b-1，f(x)=x2-x1.22(2)f(x)>2x+m等價(jià)于xx+1>2x+m,即x-3x+1-m>0,要使此不等式在-1,-1上恒成立，只需使函數(shù)g(x)=x2-3x+1-m在1,1的最小值大于0即可.g(x)=x2-3x+1-m在-1,-1上單調(diào)遞減,1g(x)min=g(1)=-m1,由-m-1>0,得m<1.20、解：(1)投資為X萬元,A項(xiàng)目的利潤為由題設(shè)一：:.一一_./。)二1,故用二！由圖知,又二;-I,/G)萬元，B項(xiàng)目的利潤為g(x)萬元。從而"：1.”二AW=/(x)+g(10-x)=-x+-7

12、io：(0<<10)44t=；10一工,則了=+-/令I(lǐng)=4號+*口匕皿二,當(dāng).；，；、11分答：當(dāng)A項(xiàng)目投入3.75萬元，B項(xiàng)目投入6.25萬元時(shí)，最大利潤為6516萬元.12分21、解：當(dāng)aA0，b0時(shí)，任意為，乂2乏R，4<M,則f(x1)-f(x2)=a(2x1-2x2)b(3x1-3%).2%二2X2,a0=a(2X1-2'2)：二03x1；3x2,b0=b(3x1-3x)：0f(X1)-f(x2)<0,函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)。當(dāng)a<0，b<0時(shí)，同理函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)。f(x1)-f當(dāng)a<0,b>0時(shí),3xaa(2

13、)>3,則60g1.5(一/當(dāng)aAO，b<0時(shí),/3、xaa、(-):-x<log1.5(-)22b,則2bo1122.證明：(I)在AABC中，由BD=一BC，CE=CA，知:ABD9ABCE,2分.-.ZADB=NBEC即NADC+ZBEC=n.所以四點(diǎn)P,D,C,E共圓；,5分(II)如圖，連結(jié)DE.在ZkCDE中，CD=2CE,ZACD=60°,由正弦定理知/CED=90°.,8分由四點(diǎn)P,D,C,E共圓知，NDPC=ZDEC,所以AP_LCP.,10分23.解.(I)£的普通方程為y=V3(x1),C1的普通方程為x2+y2=聯(lián)立方程組“產(chǎn)1),解得盧與C1的交點(diǎn)為A(1,0),B(1,xy=1,21.,-23),則|AB|=1.(II)C2的參數(shù)方程為1 .x=cosU,2 -(日為參數(shù)).故點(diǎn)P的坐標(biāo)是3 Jy-sin-.2(-cos優(yōu)'sin8),22從而點(diǎn)P到直線1的距離是,；3.'/s.一|cos-sin1-3|d-22由