第8章采樣控制系統(tǒng)

1、第八章第八章 采樣控制系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)8.1 8.1 采樣控制采樣控制一個典型的采樣控制系統(tǒng)如圖：e是連續(xù)的誤差信號，經采樣開關后，變成一組脈沖序列 ，脈沖控制器對 進行某種運算，產生控制信號脈沖序列 ，保持器將采樣信號 變成模擬信號 u ，作用于被控對象e*e*u*u*)(SG模擬信號模擬信號在時間上連續(xù)，且在幅值上連續(xù)（導數連續(xù)）的信號。采樣信號采樣信號又稱離散信號，按一定的時間間隔對模擬信號進行采樣得到的在時間上離散的一系列脈沖。采樣控制系統(tǒng)和連續(xù)控制系統(tǒng)的區(qū)別采樣控制系統(tǒng)和連續(xù)控制系統(tǒng)的區(qū)別：在連續(xù)系統(tǒng)中，各處的信號都是模擬信號；在采樣系統(tǒng)中，一處或數處的信號是采樣信號。采樣系統(tǒng)的個性

2、采樣系統(tǒng)的個性采樣過程和采樣信號保持采樣系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)的共性采樣系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)的共性（1）閉環(huán)控制；（2）需分析穩(wěn)定性、暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能；（3）需進行校正。8.2 8.2 采樣過程和采樣定理采樣過程和采樣定理一、采樣過程一、采樣過程 按一定的時間間隔對連續(xù)信號采樣，將連續(xù)信號轉換為脈沖序列的過程，稱為采樣過程。采樣開關是用來實現采樣過程的裝置。 采樣開關按周期T閉合，T稱為采樣周期。每次閉合時間為 ，由于在實際中總有 ，且 遠小于 中的時間常數，可近似認為 。)(SGT0采樣過程可用圖表示采樣過程可用圖表示采樣信號 是 和 的乘積，其中載波信號 決定采樣時刻，它是周期為T的單位脈沖序列，采樣

3、信號在nT(n=0,1,2)時刻的值由 決定。)(te)(*te)(tT)(tT)(te單位脈沖序列采樣信號為采樣信號的拉氏變換二、采樣過程的數學表達式二、采樣過程的數學表達式三、采樣定理三、采樣定理0)(nTnTtt）（00*)()()()()()(nnTnTtnTenTttettete）（0*)()()(nnTS*enTeteLsE）（ tx*其中采樣定理給出了選擇采樣定理給出了選擇采樣周期采樣周期T的依據。的依據。經采樣得到的離散信號 有可能無失真地恢復到原來的連續(xù)信號的條件是max2sTss2:采樣角頻率，頻譜的上限頻率。連續(xù)信號)(:maxtx8.3 8.3 采樣信號保持器采樣信號保

4、持器一、零階保持器一、零階保持器零階保持器是一種按恒值規(guī)律外推的保持器，它將前一采樣時刻的值，保持到下一個采樣時刻，即, 2 , 1 , 0) 1()()(nTntnTnTXtXn，二、零階保持器的傳遞函數二、零階保持器的傳遞函數根據零階保持器的單位脈沖響應，推出其傳遞函數。零階保持器的單位脈沖響應是一個矩形，寬度為T，高為1，它可表示成以下二個單位階躍信號的迭加。)( 1)( 1)(Ttttg單位脈沖響應的拉氏變換就是零階保持器的傳遞函數。seesstgLsGTsTSh111)()(8.4 z8.4 z變換變換其中 是連續(xù)函數 的采樣信號，一、定義一、定義)()()(*0tfZznTfzFn

5、n)(*tf)(tfTsez 采樣函數 對應的Z變換是唯一的。Z變換只適用于離散函數，因為它只表征了連續(xù)函數在采樣時刻的特性。 Z反變換表示為)(*tf)()(*1tfzFZ用查表方法可得到函數 的Z變換。)(*tf設函數 的Z變換為 ，而且 在Z平面上以原點為圓心在單位圓上或圓外沒有極點，則二、終值定理二、終值定理)(tf)(zF)()1(1zFz)() 1(lim)()1 (lim)(lim)(lim1zFzzFznTftftttt三、留數計算法三、留數計算法已知連續(xù)函數 的拉氏變換 ，和 的極點 ，可用留數計算法求 的Z變換。（設 的極點數為n）)(tf)(sF)(sFip)(*tf)(

6、sFniiniTpiRezzpFrestfZzFi11*)()()(處的留數。在為iSTTpiipsezzsFezzpFresRi)()(1、當 為一階極點，留數為2、當 為q重極點，留數為ips )()(limsTipsiezzsFpsRiips )()(lim)!1(111sTqiqqpsiezzsFpsdsdqRi例：求例：求 的的Z變換變換ttf)(解：21)(ssF二重極點s=0的留數為2220220)1()()()1()(lim1)0(lim)!12(1zTzRsFzttfzTzezzTeezzssdsdRsTsTSSTS變換為的8.5 8.5 脈沖傳遞函數脈沖傳遞函數一、基本概念

7、一、基本概念定義：定義：線性離散系統(tǒng)中，在零初始條件下，系統(tǒng)輸出采樣信號的Z變換與輸入采樣信號Z變換之比，稱為系統(tǒng)的脈沖傳遞函數。)()()(zRzCzG0*0*)()()()()()(nnnznTgtgZzGnTtnTgtg采樣脈沖函數的物理意義采樣脈沖函數的物理意義采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數是系統(tǒng)單位脈沖響應 經采樣后的采樣信號 的Z變換。)( tg)(*tg二、采樣系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數二、采樣系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數1、兩個串聯環(huán)節(jié)之間有采樣開關隔開、兩個串聯環(huán)節(jié)之間有采樣開關隔開)()()()(21zGzGzRzC將采樣開關分隔的二個線性環(huán)節(jié)串聯，脈沖傳遞函數是兩個串聯環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數之積

8、。結論可推廣到n個環(huán)節(jié)串聯，各相鄰環(huán)節(jié)之間都有采樣開關隔開的情況。2、兩個串聯環(huán)節(jié)之間無采樣開關隔開、兩個串聯環(huán)節(jié)之間無采樣開關隔開)()()(21zGGzRzC無采樣開關隔開的兩個線性環(huán)節(jié)串聯，脈沖傳遞函數是兩個環(huán)節(jié)經采樣后的單位脈沖響應 和 的乘積的Z變換。結論可推廣到n個環(huán)節(jié)直接串聯的情況。)(*1tg)(*2tg)(1()()()()()(1)(1)(2212211aTaTezzazzGzGzGezazzGasasGzzzGssG，得，得由例：例：)(1()1 (1 )()(1)()()()()(2121121aTaTaTaTezzezeZzGGzGesGsGLassasGsG三、閉環(huán)

9、脈沖傳遞函數三、閉環(huán)脈沖傳遞函數1、有一個采樣開關的采樣系統(tǒng)、有一個采樣開關的采樣系統(tǒng)2、有數字校正裝置的采樣系統(tǒng)、有數字校正裝置的采樣系統(tǒng))(1)()()(zGHzGzRzC)()(1)()()()(zGHzDzGzDzRzC8.6 8.6 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一、一、S域到域到Z域的映射域的映射根據Z變換定義，有在Z平面上，上式表示單位圓Tsez 平面上的虛軸，此時，是變化到以，當令sjsTjez可見S平面上的虛軸，映射到Z平面，是以原點為圓心的單位圓，且左半S平面對應單位圓內的區(qū)域。二、線性采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件二、線性采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件設采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函

10、數為)(1)()()(zGHzGzRzC系統(tǒng)特征方程為0)(1zGH是閉環(huán)極點。，其特征根n21線性采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，閉環(huán)系統(tǒng)的全線性采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，閉環(huán)系統(tǒng)的全部特征根均位于部特征根均位于Z平面的單位圓內，即滿足平面的單位圓內，即滿足nii，211三、用勞斯判據判定采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性三、用勞斯判據判定采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性首先要通過雙線性變換將Z平面的單位圓映射到W平面的虛軸，然后在W平面中應用勞斯判據。11wwz例：求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：解：1、求系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數、求系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數查表得：2、特征方程為3、對特征方程進行雙線性變換，代入T=0.25s4114)

11、4()(ssKssKsG)(1()1 (4)1(4)(444TTTezzzeKezzzzKzG0)1 (4)(1()(144zeKezzzGTT011158.0368.011111wwKwwww整理得：0)158.0736.2(264.1158.02KwKw4、應用勞斯判據，勞斯表為：根據勞斯判據，為使采樣系統(tǒng)穩(wěn)定，應有2.736-0.1580，得使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是0K0K0。對于二階線性采樣系統(tǒng)，當對于二階線性采樣系統(tǒng)，當K K大于某一值，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，可大于某一值，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，可見，加入采樣開關，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，如果提高采樣頻見，加入采樣開關，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，如果提高采樣頻率

12、，穩(wěn)定性將得到改善率，穩(wěn)定性將得到改善。8.7 8.7 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一、采樣系統(tǒng)的類型一、采樣系統(tǒng)的類型設采樣系統(tǒng)的開環(huán)脈沖函數為G(z)，當G(z)具有0個，1個，2個z1的極點時，系統(tǒng)分別為0型，I型，II型系統(tǒng)。二、應用終值定理求給定穩(wěn)態(tài)誤差終值二、應用終值定理求給定穩(wěn)態(tài)誤差終值設采樣系統(tǒng)是單位負反饋系統(tǒng)，則給定誤差脈沖傳遞函數為：)(11)()(zGzRzE根據終值定理，給定穩(wěn)態(tài)誤差終值為：)(1lim)(limzEzznTeennsr系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于G(G(z z) )和輸入信號和輸入信號R(R(z z) )。三、用靜態(tài)誤差系數求給定穩(wěn)

13、態(tài)誤差終值三、用靜態(tài)誤差系數求給定穩(wěn)態(tài)誤差終值1、靜態(tài)位置誤差系數、靜態(tài)位置誤差系數)(1 lim1zGKpz2、靜態(tài)速度誤差系數、靜態(tài)速度誤差系數)() 1(lim1zGzKvz3、靜態(tài)加速度誤差系數、靜態(tài)加速度誤差系數)() 1(lim21zGzKaz單位階躍輸入時，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為單位階躍輸入時，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為psrKe1單位斜坡輸入時，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為單位斜坡輸入時，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為vsrKTeT為采樣周期單位加速度輸入時，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為單位加速度輸入時，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為asrKTe2例：采樣系統(tǒng)如圖，其中零階保持器的傳遞函數為被控對象的傳遞函數為 ，采樣周期T=0.25s，確定系統(tǒng)的類型。sesGTsh1)() 15 . 0(4)(sssGo解：解：1、求系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數、