河北省承德市高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.2演繹推理導(dǎo)學(xué)案答案不全新人教A版選修

1、演繹推理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理.2通過(guò)具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.1 .教學(xué)重點(diǎn)：演繹推理的含義及演繹推理規(guī)則.2 .教學(xué)難點(diǎn)演繹推理的應(yīng)用.方法：合作探究一新知導(dǎo)學(xué)課堂隨思維導(dǎo)航筆：日常生活中我們經(jīng)常接觸這樣的推理形式：“所有金屬都導(dǎo)電，因?yàn)殍F是金屬，所以鐵導(dǎo)電”，它是合情推理嗎？這種推理形式正確嗎？1 .演繹推理從 出發(fā)，推出 情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理，簡(jiǎn)言之，演繹推理是由 的推理.2 .三段論“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：(1)大前提一一已知的

2、;(2)小前提一一所研究的;(3)結(jié)論一一根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的 .其一般推理形式為大前提：M是P.小前提：S是M.結(jié)論：.利用集合知識(shí)說(shuō)明“三段論”：若集合M的所有元素都具有性質(zhì) P, S是M的一個(gè)子集,那么.3 .在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那 么 必定是正確的.因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具，而合情推理的結(jié)論 正確.牛刀小試1.演繹推理是()A.部分到整體，個(gè)別到一般的推理B.特殊到特殊的推理C. 一般到特殊的推理D. 一般到一般的推理2 . （2015 廈門高二檢測(cè)）“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是 9的倍數(shù)，故該奇

3、數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（）A.小前提錯(cuò)B.結(jié)論錯(cuò)C.正確D.大前提錯(cuò)3 .在三段論中，M P、S的包含關(guān)系可表示為（）4 .給出下列結(jié)論：演繹推理的特征為，前提為真時(shí)，結(jié)論一定為真；演繹推理的特征為，前提為真時(shí)，結(jié)論可能為真；由合情推理得到的結(jié)論一定為真；演繹推理和合情推理都可以用于證明；合情推理不能用于證明，演繹推理可用于證明.其中正確結(jié)論的序號(hào)為 .5 .判斷下列推理是否正確？為什么？“因?yàn)檫^(guò)不共線的三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面（大前提），而A、B C為空間三點(diǎn)（小前提），所以過(guò)A B、C三點(diǎn)只能確定一個(gè)平面（結(jié)論） 二例題分析例1將下列推理寫成“三段論”的形式：（1）向量是既有大小又有方向的量

4、，故零向量也有大小和方向；（2）矩形的對(duì)角線相等，正方形是矩形，所以正方形的對(duì)角線相等；（3）0.33是有理數(shù)； （4）y=sinx（xC R）是周期函數(shù).例2已知在梯形 ABCD （如圖），DC= DA AD/ BC.求證：AC平分/ BCD （用三段論證明）例3如圖所示，在 ABC中，AO BC, CD是AB邊上的高，求證/ ACA /BCD.C三作業(yè)一、選擇題1 .正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f（x） = sin（ x2+1）是正弦函數(shù)，因此f（x） = sin（ x2 + 1）是奇函數(shù).以上推理（）A.結(jié)論正確B.大前提不正確C.小前提不正確D,全不正確2 .三段論“只有船準(zhǔn)時(shí)起,航，才能準(zhǔn)時(shí)到

5、達(dá)目的港，這艘船是準(zhǔn)時(shí) 到達(dá)目的港的，這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的. ”中的小前提是（）ASB.C.D.3 . “凡是自然數(shù)都是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以 4是整數(shù).”以上三段論推理（）A.完全正確B.推理形式不正確C.不正確，兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致D.不正確，兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致4.關(guān)于下面推理結(jié)論的錯(cuò)誤：”因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y= log ax是增函數(shù)（大前提），又y = log 5是對(duì)數(shù)函數(shù)（小前提），所以y= log 3x是增函數(shù)（結(jié)論）.” 下列說(shuō)法正確的是（）A.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤后記與感C.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D.大前提和小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤5.下面幾種推理過(guò)

6、程是演繹推理的是()A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，因?yàn)? A和/ B是兩條平行直線被第三 條直線所截所得的同旁內(nèi)角，所以/A+ /B= 180。B.我國(guó)地質(zhì)學(xué)家李四光發(fā)現(xiàn)中國(guó)松遼地區(qū)和中亞細(xì)亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類似， 而中亞細(xì)亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼平原也蘊(yùn)藏著豐富的石油C.由 6 = 3+3,8 =3+5,10 =3+7,12 =5+ 7,14 =7+7,，得.出結(jié)論： 一個(gè)偶數(shù)(大于4)可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和1 1D.在數(shù)列an中，a1 = 1, an= (an-14)( n 2),由此歸納出an的通2 An-1項(xiàng)公式6 .有這樣一段演繹推理：“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整 數(shù)是

7、真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?)A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤二、填空題7 .已知推理：“因?yàn)?ABCW三邊長(zhǎng)依次為3、4、5,所以 AB比直角 三角形”，若將其恢復(fù)成完整的三段論，則大前提是8 .函數(shù)y=2x+5的圖象是一條直線，用三段論表示為：大前提小前提結(jié)論答案 例1 (1)向量是既有大小又有方向的量，大前提零向量是向量，小前提所以零向量也有大小和方向.結(jié)論(2)每一個(gè)矩形的對(duì)角線都相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的對(duì)角線相等.結(jié)論(3)所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，大前提0.33是循環(huán)小數(shù)，小前提0.33是有理數(shù).結(jié)論(4)三角函數(shù)是周期函數(shù)，大前提y=sinx是三角函數(shù)，小前提y= sin x是周期函數(shù).結(jié)論例2二等腰三角形兩底角相等，大前提 AD愛等腰三角形，/ 1和/ 2是兩個(gè)底角，小前提1 = / 2.結(jié)論兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，大前提/ 1和/ 3是平行線AR BC被AC截得的內(nèi)錯(cuò)角，小前提1 = / 3.結(jié)論等于同一個(gè)角一的兩個(gè)角相等，大前提/ 2 = / 1, / 3= Z 1,小前提2=/ 3,即AC平分/ BCD結(jié)論例 3 因?yàn)?CDLAB,所以/ ADC= / BDC= 90° ,所以/ A+ ACD= / B+ / BCD= 90°