高中數(shù)學(xué)北師大選修從平面向量到空間向量課件

1、2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法abOABba結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問題，平面向量中有因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。關(guān)結(jié)論仍適用于它們。平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義定義 表示法表示法 相等向量相等向量減法:三角形法則加法:三角

2、形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量數(shù)乘數(shù)乘:ka,k:ka,k為正數(shù)為正數(shù), ,負(fù)數(shù)負(fù)數(shù), ,零零bkakbak )()()(cbacbaabba加法交換律加法交換律加法結(jié)合律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律數(shù)乘分配律abba加法交換律加法交換律bkakbak )(數(shù)乘分配律數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘數(shù)乘:ka,k:ka,k為正數(shù)為正數(shù), ,負(fù)數(shù)負(fù)數(shù), ,零零加法結(jié)合律加法結(jié)合律成立嗎？成立嗎？加法結(jié)合律：)()(cbacbaabcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+推廣:（1 1）首尾

3、相接的若干向量之和，等于由起始）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2 2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。形，則它們的和為零向量。01433221AAAAAAAAn例例1 1：已知平行六面體：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化簡(jiǎn)下列向量，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。( (如圖如圖) )ABCDA1B1C1D111121)4()

4、(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCABABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形平行六面體：平行四邊形ABCDABCD平移向量平移向量 到到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的軌跡所形成的幾何體的軌跡所形成的幾何體. .a記做記做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1例例1 1：已知平行六面體：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化簡(jiǎn)下列向量，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。( (如圖如圖) )ABCDA1B1C1

5、D1G11121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCABM 始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所示向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所示向量F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3例例2 2：已知平行六面體：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的求滿足下列各式的x x的值。的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAA

6、B1111 ) 1 (例例2 2：已知平行六面體：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的求滿足下列各式的x x的值。的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (CCDAAB1111 ) 1 (解. 1x 1111ACCCCBABABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1x111 )3(ACxADABACABCDA1B1C1D111 ) 3 (ADA

7、BAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC. 2xABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn)M M、G G分別是分別是BCBC、CDCD邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn), ,化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCABAGMGBMAB原式) 1 ()(21 ACABMGBMAB(2)原式)(21 ACABMGBMMGMBMGBM ABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (在立方體在立方

8、體ACAC1 1中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下求下列各式中的列各式中的x,y.x,y.EABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (EABCDDCBAADyABxAAAE ) 2 (E平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零bkakbak )()()(cbacbaabba加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律abba加法交換律bkakbak )(數(shù)乘分配律)()(cbacba加法結(jié)合律類比思想 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零作業(yè).,CDc, b, a cAD b aBDACBCABABCD，來表示試用，中，空間四邊形思考題：考慮空間三個(gè)向量共面的充要條件.ababOABb結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。