滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊 15.4.2 角平分線的判定定理 ppt課件

1、;ODEPP P到到OAOA的間隔的間隔P P到到OBOB的間隔的間隔角平分線上的點(diǎn)角平分線上的點(diǎn)幾何言語描畫：幾何言語描畫： OC OC平分平分AOBAOB， 且且PDOAPDOA， PEOB PEOB PD= PE PD= PEACB 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相等。隔相等。角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：不用再證全等不用再證全等; 如圖，由如圖，由 于點(diǎn)于點(diǎn) D ， 于點(diǎn)于點(diǎn) E，PD= PE ， 可以得到什么結(jié)論可以得到什么結(jié)論 ？ OBPE PD OA 知：如圖，知：如圖， ， ，垂足分別是，垂足分別是 A、B，PD=PE ， 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在

2、在 的角平分線上。的角平分線上。AOBOAPD OBPE BADOPE; 知：如圖，知：如圖， ， ， 垂足分別是垂足分別是 D、E，PD=PE， 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在在 的角平分線的角平分線上。上。AOB OAPD OBPE 證明： 90PEOPDO作射線OP 點(diǎn)點(diǎn)P P在在 角的平分線角的平分線上上AOB 在 RtPDO 和RtPEO 中， HLBOPAOP 全等三角形的對應(yīng)角相等 OP = OP 公共邊公共邊PD = PE 已已 知知 PEORt PDORt 角平分線角平分線的斷定的斷定BADOPEOAPD OBPE ;角平分線的斷定的運(yùn)用書寫格式：角平分線的斷定的運(yùn)用書寫格式：OP 是

3、是 的平分線的平分線AOBOAPD OBPE PD= PE 到一個角的兩邊的間隔相等的點(diǎn)， 在這個角的平分線上DEOPAB;角平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)角平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的間隔相等。到這個角的兩邊的間隔相等。角平分線的斷定到一個角的兩邊的間隔相角平分線的斷定到一個角的兩邊的間隔相等的點(diǎn)，等的點(diǎn)， 在這個角的平分線上。在這個角的平分線上。BADOPECPD = PEOP 是是 的平分線的平分線AOBOAPD OBPE OP 是是 的平分線的平分線AOBPD = PEOAPD OBPE 用途：證線段相等用途：證線段相等用途：斷定一條射線是角平分線用途：斷定一條射

4、線是角平分線;練一練練一練填空：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(1). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到一個角的兩邊的間隔相等的點(diǎn)，在這個角平分線上。到一個角的兩邊的間隔相等的點(diǎn)，在這個角平分線上。在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相等在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相等;例例1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DD是是BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分別是，垂足分別是E E、F F，且且BEBECFCF。求證：。求證：ADAD是是ABCABC的角平分線。的角平分線。A AB BC

5、CE EF FDD;知：如圖，知：如圖，BEACBEAC于于E E， CFAB CFAB于于F F，BEBE、CFCF相交于相交于DD， BD=CD BD=CD 。求證：求證： AD AD平分平分BAC BAC 。ABCFED課堂練習(xí)課堂練習(xí);拓展與延伸3、知:BDAM于點(diǎn)D,CEAN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在A的平分線上.A A A A A A ADNE BFMCA;3、知、知PA=PB， 1+ 2=1800， 求證：求證：OP平分平分AOBAOBP12EF;ABCPEDFMN例題例題2.2.如圖，如圖，ABCABC的角平分線的角平分線BMBM、CNCN相交相交于點(diǎn)于

6、點(diǎn)P P。求證：點(diǎn)。求證：點(diǎn)P P也在也在AA的平分線上。的平分線上。證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P P作作PDABPDAB于于DD，PEBCPEBC于于E E， PFAC PFAC于于F F 證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P作作PD 、PE、PF分別垂直分別垂直于于AB、BC、CA，垂足為，垂足為D、E、F BM是是ABC的角平分線，點(diǎn)的角平分線，點(diǎn)P在在BM上知上知 PD=PE 在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相等隔相等 同理同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點(diǎn)即點(diǎn)P到邊到邊 AB、BC、CA的間隔相等的間隔相等;隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3 知：如圖，知：如圖，ABC的的B的外

7、角的平分線的外角的平分線BD和和C的外角平分的外角平分線線CE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在在BAC的的平分線上。平分線上。CA B P DE;練習(xí)：練習(xí)： 8、如圖，三條公路相交，如今要建、如圖，三條公路相交，如今要建筑一加油站，使加油站到三條公路的間筑一加油站，使加油站到三條公路的間隔相等，問加油站該選在什么位置上？隔相等，問加油站該選在什么位置上？;3、 如圖，在直線l上找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AOB的兩邊OA、OB的間隔相等 （第 3 題） 在一個角的內(nèi)部且到角在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊間隔相等的點(diǎn)，在這的兩邊間隔相等的點(diǎn)，在這個角的角平分線上個角的角平分線上;1、如下圖，、如

8、下圖，BF與與CE相交于相交于D，BD=CD，BFAC于于F，CEAB于于E。求證：點(diǎn)。求證：點(diǎn)D在在BAC的角平分線上。的角平分線上。EABDCF;例、如圖，例、如圖，ABC的角平分線的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)，求證：相交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)到三邊點(diǎn)到三邊B，BC，CA的間隔相等。的間隔相等。ABCMNPEFD證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P作作PD，PE，PF分別垂直于分別垂直于AB，BC，CA，垂足為，垂足為D，E，F(xiàn)。是是ABC的角平分線，的角平分線，點(diǎn)點(diǎn)P在在BM上上PD=PE同理同理PD=PE=PF即點(diǎn)即點(diǎn)P到三邊，到三邊，CA的間隔相等。的間隔相等。證明：三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)證明：三角

9、形三條角平分線相交于一點(diǎn) ;4 4、如圖，知、如圖，知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)F F，求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上 GHP;2、如圖：、如圖：AD是是ABC的角平分線，的角平分線，DEAB、DFAC，垂足分別為，垂足分別為E、F銜接銜接EF，EF與與AD交于交于G，AD與與EF垂直嗎？垂直嗎？ACBEFGD;課內(nèi)拓展延伸 如圖，如圖，ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O是是BAC與與ABC的平分線的的平分線的交點(diǎn)，過交點(diǎn)，過O作與作與BC平行的直線分別交平行的直線分別交AB、AC于于D、E知知ABC的周長為的周長為15，BC的長為的長為6，求，求ADE的周長的周長. CBAEDOCBAEDO;1 1：畫一個知角的角平分線；：畫一個知角的角平分線；及畫一條知直線的垂線；及畫一條知直線的垂線；2 2：角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相等3 3：角平分線的斷定結(jié)論：角平分線的斷定結(jié)論：到角的兩邊