2018高考數(shù)學（文科）習題 第八章 立體幾何 課時撬分練8-2 word版含答案

1、時間：45分鐘基礎組1.設a，b，c是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中，其逆命題不成立的是()A當c時，若c，則B當b時，若b，則C當b，且c是a在內的射影時，若bc，則abD當b，且c時，若c，則bc答案B解析A的逆命題為：當c時，若，則c，由線面垂直的性質知c；B的逆命題為：當b時，若，則b，顯然錯誤；C的逆命題為：當b，且c是a在內的射影時，若ab，則bc，由三垂線的逆定理知bc；D的逆命題為：當b，且c時，若bc，則c，由線面平行的判定定理可得c.故選B.2對于空間的兩條直線m，n和一個平面，下列命題中的真命題是()A若m，n，則mn B若m，n，則mnC若m，n，則mn

2、 D若m，n，則mn答案D解析對A，直線m，n可能平行、異面或相交，故A錯誤；對B，直線m與n可能平行，也可能異面，故B錯誤；對C，m與n垂直而非平行，故C錯誤；對D，垂直于同一平面的兩直線平行，故D正確3已知直線a和平面，l，a，a，且a在，內的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關系是()A相交或平行 B相交或異面C平行或異面 D相交、平行或異面答案D解析依題意，直線b和c的位置關系可能是相交、平行或異面，故選D.4已知a，b，c為三條不同的直線，且a平面M，b平面N，MNc.若a與b是異面直線，則c至少與a，b中的一條相交；若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；若ab，則必有ac；若a

3、b，ac，則必有MN.其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1C2 D3答案C解析命題正確，命題錯誤其中命題中a和b有可能垂直；命題中當bc時，平面M，N有可能不垂直，故選C.5. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E是AA1的中點，則異面直線D1C與BE所成角的余弦值為()A. B.C. D.答案B解析如圖，連接A1B.由題意知A1D1綊BC，所以四邊形A1D1CB為平行四邊形，故D1CA1B.所以A1BE為異面直線D1C與BE所成的角不妨設AA12AB2，則A1E1，BE，A1B，在A1BE中，cosA1BE，故選B.6. 設a，b，c是空間中的三條直線，下面給出四個命題：若

4、ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若a與b相交，b與c相交， 則a與c相交；若a平面，b平面，則a，b一定是異面直線上述命題中正確的命題是_(寫出所有正確命題的序號)答案解析由公理4知正確；當ab，bc時，a與c可以相交、平行或異面，故錯；當a與b相交，b與c相交時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故錯；a，b，并不能說明a與b“不同在任何一個平面內”，故錯7如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90°，AA12，ACBC1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是_答案解析由于ACA1C1，所以BA1C1(或其補角)就是所求異面直線所成的角在BA1C1中，A1B，A1

5、C11，BC1，cosBA1C1.8如圖所示，在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD2AB2，EFAB，則EF與CD所成的角等于_答案30°解析如圖所示，設H為DA的中點，連接HF，HE，則易得FHEF.在RtEFH中，HE1，HF，HEF30°，即EF與CD所成的角為30°.9如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，將此正方形沿EF折成直二面角后，異面直線AF與BE所成角的余弦值為_答案解析過F點作HFBE，過A點作EF的垂線AG，垂足為G.連接HG，HE，AH.如圖，設正方形ABCD的邊長為2，平面AEF平面BCDFE，且A

6、GEF，AG平面BCDFE.BEBHAEAF1，EHEF.G為EF的中點，EG，AG.又HF2，HEG90°，在RtEHG中，HG.在RtAGH中，AH.HFBE，AF與BE所成的角即為AFH.在AHF中，AF1，HF2，AH，HAF90°，cosAFH.10如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是_答案90°解析連接D1M，則D1M為A1M在平面DCC1D1上的射影，在正方形DCC1D1中，M，N分別是CD，CC1的中點，D1MDN，由三垂線定理得A1MDN.即異面直線A1M與DN所成的角

7、為90°.11在三棱錐SACB中，SABSACACB90°，AC2，BC，SB，則SC與AB所成角的余弦值為_答案解析如圖，取BC的中點E，分別在平面ABC內作DEAB，在平面SBC內作EFSC，則異面直線SC與AB所成的角為FED，過F作FGAB，連接DG，則DFG為直角三角形由題知AC2，BC，SB，可得DE，EF2，DF，在DEF中，由余弦定理可得cosDEF.12如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的菱形，DAB60°，對角線AC與BD交于點O，PO平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為60°.(1)求四棱錐的體積；(2)若E是PB的

8、中點，求異面直線DE與PA所成角的余弦值解(1)在四棱錐PABCD中，PO平面ABCD，PBO是PB與平面ABCD所成的角，即PBO60°.在RtAOB中，AB2，BOAB·sin30°1.在RtPOB中，POOB，POBO·tan60°，底面菱形的面積S2××2×2×2，四棱錐PABCD的體積VPABCD×2×2.(2)如圖所示，取AB的中點F，連接EF，DF.E為PB中點，EFPA，DEF為異面直線DE與PA所成角(或其補角)在RtAOB中，AOAB·cos30°

9、;OP，在RtPOA中，PA，EF.在正三角形ABD和正三角形PDB中，DFDE，由余弦定理得cosDEF.異面直線DE與PA所成角的余弦值為.能力組13.已知m、n為異面直線，m平面，n平面，l，則l()A與m、n都相交B與m、n至少一條相交C與m、n都不相交D至多與m、n中的一條相交答案B解析若l與m、n都不相交，則lm，ln.mn與已知矛盾，故C、D不正確A中與m、n都相交，也不一定，如lm，n與l相交于一點14直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A30° B45°C60° D90&

10、#176;答案C解析分別取AB，AA1，A1C1的中點D，E，F(xiàn)，則BA1DE，AC1EF.所以異面直線BA1與AC1所成的角為DEF(或其補角)，設ABACAA12，則DEEF，DF，由余弦定理得，cosDEF，則DEF120°，從而異面直線BA1與AC1所成的角為60°.15如圖是三棱錐DABC的三視圖，點O在三個視圖中都是所在邊的中點，則異面直線DO和AB所成角的余弦值等于()A. B.C. D.答案A解析由題意得如圖的直觀圖，從A出發(fā)的三條線段，AB，AC，AD兩兩垂直且ABAC2，AD1，O是BC中點，取AC中點E，連接DE，DO，OE，則OE1，又可知AE1，由于OEAB，故DOE即為所求兩異面直線所成的角或其補角在RtDAE中，DE，由于O是中點，在RtABC中可以求得AO，在直角三角形DAO中可以求得DO.在DOE中，由余弦定理得cosDOE，故所求余弦值為.16如圖所示，三棱錐PABC中，PA平面ABC，BAC60°，PAABAC2，E是PC的中點(1)求證：AE與PB是異面直線；求異面直線AE和PB所成角的余弦值；(2)求三棱錐AEBC的體積解(1)證明：假設AE與PB共面，設平面為，A，B，E，平面即為平面ABE，P平面ABE，這與P平面ABE矛盾，所以A