20XX年中考數(shù)學(xué)河北省中考數(shù)學(xué)試卷試題含答案

1、2017年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42分。110小題各3分，1116小題各2分，小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A（3）2B3÷2C0×（2017）D232把0.0813寫成a×10n（1a10，n為整數(shù)）的形式，則a為（）A1B2C0.813D8.133用量角器測得MON的度數(shù)，下列操作正確的是（）ABCD4 =（）ABCD5圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，使它與原來7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個(gè)位置是（）ABCD6如圖為張小亮的答卷，他的得分

2、應(yīng)是（）A100分B80分C60分D40分7若ABC的每條邊長增加各自的10%得ABC，則B的度數(shù)與其對應(yīng)角B的度數(shù)相比（）A增加了10%B減少了10%C增加了（1+10%）D沒有改變8如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體，它的主視圖是（）ABCD9求證：菱形的兩條對角線互相垂直已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O求證：ACBD以下是排亂的證明過程：又BO=DO；AOBD，即ACBD；四邊形ABCD是菱形；AB=AD證明步驟正確的順序是（）ABCD10如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A，B同時(shí)出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東35°

3、，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是（）A北偏東55°B北偏西55°C北偏東35°D北偏西35°11如圖是邊長為10cm的正方形鐵片，過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的是（）ABCD12如圖是國際數(shù)學(xué)日當(dāng)天淇淇和嘉嘉的微信對話，根據(jù)對話內(nèi)容，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A4+4=6B4+40+40=6C4+=6D41÷+4=613若= +，則 中的數(shù)是（）A1B2C3D任意實(shí)數(shù)14甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖，甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)表用水量（噸）456

4、9戶數(shù)4521比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是（）A甲組比乙組大B甲、乙兩組相同C乙組比甲組大D無法判斷15如圖，若拋物線y=x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為k，則反比例函數(shù)y=（x0）的圖象是（）ABCD16已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B，M間的距離可能是（）A1.4B1.

5、1C0.8D0.5二、填空題（本大題共3小題，共10分。1718小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空2分。把答案寫在題中橫線上）17如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測量其距離于是，小明在岸邊選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別延長到點(diǎn)M，N，使AM=AC，BN=BC，測得MN=200m，則A，B間的距離為 m18如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算= °19對于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)minp，q表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1，2=1，因此，min， = ；若min（x1）2，x2=1，則x= 三、解答題（本大題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20在一條不完整的

6、數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是p（1）若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p又是多少？（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，求p21編號(hào)為15號(hào)的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒有命中記0分，如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖之后來了第6號(hào)學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中率為40%（1）求第6號(hào)學(xué)生的積分，并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在這6名學(xué)生中，隨機(jī)選一名學(xué)生，求選上命中率高于50%的學(xué)生的概率；（3）最后，又來了第7號(hào)學(xué)生，也

7、按同樣記分規(guī)定投了5次，這時(shí)7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個(gè)眾數(shù)，以及第7號(hào)學(xué)生的積分22發(fā)現(xiàn) 任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)驗(yàn)證 （1）（1）2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍？ （2）設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)延伸 任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由23如圖，AB=16，O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上（不與點(diǎn)O，B重合），將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD，AP，BQ分別切優(yōu)弧于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP（1）求證：AP=BQ；（2）當(dāng)BQ=4時(shí)，求的長（結(jié)果保留）；

8、（3）若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍24如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，5），直線x=5與x軸交于點(diǎn)D，直線y=x與x軸及直線x=5分別交于點(diǎn)C，E，點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對稱，連接AB（1）求點(diǎn)C，E的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）設(shè)面積的和S=SCDE+S四邊形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S時(shí)，嘉琪有個(gè)想法：“將CDE沿x軸翻折到CDB的位置，而CDB與四邊形ABDO拼接后可看成AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求AOC的面積不更快捷嗎”但大家經(jīng)反復(fù)演算，發(fā)現(xiàn)SAOCS，請通過計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里25平面內(nèi)，如圖，在ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，點(diǎn)

9、P為AD邊上任意點(diǎn)，連接PB，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ（1）當(dāng)DPQ=10°時(shí)，求APB的大?。唬?）當(dāng)tanABP：tanA=3：2時(shí)，求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）若點(diǎn)Q恰好落在ABCD的邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積（結(jié)果保留）26某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x0，每件的售價(jià)為18萬元，每件的成本y（萬元）是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量x（件）成反比，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1n12），符合關(guān)系式x=2n22kn+9（k+3）（k為常數(shù)），且得到

10、了表中的數(shù)據(jù) 月份n（月） 1 2 成本y（萬元/件） 11 12 需求量x（件/月） 120 100（1）求y與x滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；（2）求k，并推斷是否存在某個(gè)月既無盈利也不虧損；（3）在這一年12個(gè)月中，若第m個(gè)月和第（m+1）個(gè)月的利潤相差最大，求m2017年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16小題，共42分。110小題各3分，1116小題各2分，小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A（3）2B3÷2C0×（2017）D23【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】各項(xiàng)計(jì)算得

11、到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=9，符合題意；B、原式=1.5，不符合題意；C、原式=0，不符合題意，D、原式=1，不符合題意，故選A2把0.0813寫成a×10n（1a10，n為整數(shù)）的形式，則a為（）A1B2C0.813D8.13【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：把0.0813寫成a×10n（1a10，n為整數(shù)）的形式，則a為8.13，故選：D3用量角器測得MO

12、N的度數(shù)，下列操作正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】IF：角的概念【分析】根據(jù)量角器的使用方法進(jìn)行選擇即可【解答】解：量角器的圓心一定要與O重合，故選C4 =（）ABCD【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)乘方和乘法的意義即可求解【解答】解： =故選：B5圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，使它與原來7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個(gè)位置是（）ABCD【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，進(jìn)而得出答案【解答】解：當(dāng)正方形放

13、在的位置，即是中心對稱圖形故選：C6如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（）A100分B80分C60分D40分【考點(diǎn)】27：實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：1的絕對值為1，2的倒數(shù)為，2的相反數(shù)為2，1的立方根為1，1和7的平均數(shù)為3，故小亮得了80分，故選B7若ABC的每條邊長增加各自的10%得ABC，則B的度數(shù)與其對應(yīng)角B的度數(shù)相比（）A增加了10%B減少了10%C增加了（1+10%）D沒有改變【考點(diǎn)】S5：相似圖形【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形三邊對應(yīng)成比例，這兩個(gè)三角形相似判斷出兩個(gè)三角形相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等解答【解答】解：ABC的每條邊長

14、增加各自的10%得ABC，ABC與ABC的三邊對應(yīng)成比例，ABCABC，B=B故選D8如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體，它的主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊兩個(gè)小正方形，故選：A9求證：菱形的兩條對角線互相垂直已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O求證：ACBD以下是排亂的證明過程：又BO=DO；AOBD，即ACBD；四邊形ABCD是菱形；AB=AD證明步驟正確的順序是（）ABCD【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形是特殊的平行四邊形以及等腰

15、三角形的性質(zhì)證明即可【解答】證明：四邊形ABCD是菱形，AB=AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，BO=DO，AOBD，即ACBD，證明步驟正確的順序是，故選B10如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A，B同時(shí)出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東35°，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是（）A北偏東55°B北偏西55°C北偏東35°D北偏西35°【考點(diǎn)】IH：方向角【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論【解答】解：甲的航向是北偏東35°，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，乙的航向不能是北偏西35°，故選D11如圖是邊長為

16、10cm的正方形鐵片，過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；K6：三角形三邊關(guān)系【分析】利用勾股定理求出正方形的對角線為1014，由此即可判定A不正確【解答】解：選項(xiàng)A不正確理由正方形的邊長為10，所以對角線=1014，因?yàn)?514，所以這個(gè)圖形不可能存在故選A12如圖是國際數(shù)學(xué)日當(dāng)天淇淇和嘉嘉的微信對話，根據(jù)對話內(nèi)容，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A4+4=6B4+40+40=6C4+=6D41÷+4=6【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，求出每個(gè)選項(xiàng)中

17、左邊算式的結(jié)果是多少，判斷出哪個(gè)算式錯(cuò)誤即可【解答】解：4+4=6，選項(xiàng)A不符合題意； 4+40+40=6，選項(xiàng)B不符合題意； 4+=6，選項(xiàng)C不符合題意； 41÷+4=4，選項(xiàng)D符合題意故選：D13若= +，則 中的數(shù)是（）A1B2C3D任意實(shí)數(shù)【考點(diǎn)】6B：分式的加減法【分析】直接利用分式加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解： = +，=2，故_中的數(shù)是2故選：B14甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖，甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)表用水量（噸）4569戶數(shù)4521比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是（）A甲組比乙組大B甲、乙兩組相同C

18、乙組比甲組大D無法判斷【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】根據(jù)中位數(shù)定義分別求解可得【解答】解：由統(tǒng)計(jì)表知甲組的中位數(shù)為=5（噸），乙組的4噸和6噸的有12×=3（戶），7噸的有12×=2戶，則5噸的有12（3+3+2）=4戶，乙組的中位數(shù)為=5（噸），則甲組和乙組的中位數(shù)相等，故選：B15如圖，若拋物線y=x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為k，則反比例函數(shù)y=（x0）的圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】找到函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，得出k=4，即可得出答案【解答】解：拋

19、物線y=x2+3，當(dāng)y=0時(shí)，x=±；當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則拋物線y=x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）為（1，1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4個(gè)，k=4；故選：D16已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B，M間的距離可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓

20、；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的紅線，觀察圖象可知點(diǎn)B，M間的距離大于等于2小于等于1，由此即可判斷【解答】解：如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的紅線，觀察圖象可知點(diǎn)B，M間的距離大于等于2小于等于1，故選C二、填空題（本大題共3小題，共10分。1718小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空2分。把答案寫在題中橫線上）17如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測量其距離于是，小明在岸邊選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別延長到點(diǎn)M，N，使AM=AC，BN=BC，測得MN=200m，則A，B間的距離為100m【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定

21、理【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可【解答】解：AM=AC，BN=BC，AB是ABC的中位線，AB=MN=100m，故答案為：10018如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算=56°【考點(diǎn)】N2：作圖基本作圖【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ADBC，故可得出DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD的矩形，ADBC，DAC=ACB=68°由作法可知，AF是DAC的平分線，EAF=DAC=34°由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，AEF=90

22、°，AFE=90°34°=56°，=56°故答案為：5619對于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)minp，q表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1，2=1，因此，min， =；若min（x1）2，x2=1，則x=2或1【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；2A：實(shí)數(shù)大小比較【分析】首先理解題意，進(jìn)而可得min， =，min（x1）2，x2=1時(shí)再分情況討論，當(dāng)x0.5時(shí)和x0.5時(shí)，進(jìn)而可得答案【解答】解：min， =，min（x1）2，x2=1，當(dāng)x0.5時(shí)，（x1）2=1，x1=±1，x1=1，x1=1，解得：x1=2，x2=0（不合題意，舍去），當(dāng)

23、x0.5時(shí)，x2=1，解得：x1=1（不合題意，舍去），x2=1，故答案為：；2或1三、解答題（本大題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是p（1）若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p又是多少？（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，求p【考點(diǎn)】ID：兩點(diǎn)間的距離；13：數(shù)軸【分析】（1）根據(jù)以B為原點(diǎn)，則C表示1，A表示2，進(jìn)而得到p的值；根據(jù)以C為原點(diǎn)，則A表示3，B表示1，進(jìn)而得到p的值；（2）根據(jù)原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸

24、上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，可得C表示28，B表示29，A表示31，據(jù)此可得p的值【解答】解：（1）若以B為原點(diǎn)，則C表示1，A表示2，p=1+02=1；若以C為原點(diǎn)，則A表示3，B表示1，p=31+0=4；（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，則C表示28，B表示29，A表示31，p=312928=8821編號(hào)為15號(hào)的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒有命中記0分，如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖之后來了第6號(hào)學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中率為40%（1）求第6號(hào)學(xué)生的積分，并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在這6名學(xué)生中

25、，隨機(jī)選一名學(xué)生，求選上命中率高于50%的學(xué)生的概率；（3）最后，又來了第7號(hào)學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了5次，這時(shí)7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個(gè)眾數(shù)，以及第7號(hào)學(xué)生的積分【考點(diǎn)】X4：概率公式；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W5：眾數(shù)【分析】（1）由第6名學(xué)生命中的個(gè)數(shù)為5×40%=2可得答案，并補(bǔ)全條形圖；（2）由這6名學(xué)生中，命中次數(shù)多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5號(hào)這4名學(xué)生，根據(jù)概率公式可得；（3）根據(jù)眾數(shù)的定義得出前6名學(xué)生積分的眾數(shù)即可得【解答】解：（1）第6名學(xué)生命中的個(gè)數(shù)為5×40%=2，則第6號(hào)學(xué)生的積分為2分，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如

26、下：（2）這6名學(xué)生中，命中次數(shù)多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5號(hào)這4名學(xué)生，選上命中率高于50%的學(xué)生的概率為=；（3）由于前6名學(xué)生積分的眾數(shù)為3分，第7號(hào)學(xué)生的積分為3分22發(fā)現(xiàn) 任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)驗(yàn)證 （1）（1）2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍？ （2）設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)延伸 任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由【考點(diǎn)】59：因式分解的應(yīng)用【分析】驗(yàn)證（1）計(jì)算（1）2+02+12+22+32的結(jié)果，再將結(jié)果除以5即可；（2）用含n的代數(shù)式分別表示出其余的4個(gè)整數(shù)，再將它們的

27、平方相加，化簡得出它們的平方和，再證明是5的倍數(shù)；延伸：設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，用含n的代數(shù)式分別表示出其余的2個(gè)整數(shù)，再將它們相加，化簡得出三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和，再除以3得到余數(shù)【解答】解：發(fā)現(xiàn)任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)驗(yàn)證（1）（1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，即（1）2+02+12+22+32的結(jié)果是5的3倍；（2）設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，則其余的4個(gè)整數(shù)分別是n2，n1，n+1，n+2，它們的平方和為：（n2）2+（n1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=n24n+4+n22n+1+n2+n2+2n+1+n2+4

28、n+4=5n2+10，5n2+10=5（n2+2），又n是整數(shù)，n2+2是整數(shù)，五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)；延伸設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，則其余的2個(gè)整數(shù)是n1，n+1，它們的平方和為：（n1）2+n2+（n+1）2=n22n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，n是整數(shù)，n2是整數(shù)，任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是223如圖，AB=16，O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上（不與點(diǎn)O，B重合），將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD，AP，BQ分別切優(yōu)弧于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP（1）求證：AP=BQ；（2）當(dāng)BQ=4時(shí)，求的長（結(jié)果保留）；（3）

29、若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長的計(jì)算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）連接OQ只要證明RtAPORtBQO即可解決問題；（2）求出優(yōu)弧DQ的圓心角以及半徑即可解決問題；（3）由APO的外心是OA的中點(diǎn)，OA=8，推出APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí)，OC的取值范圍為4OC8；【解答】（1）證明：連接OQAP、BQ是O的切線，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90°，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三點(diǎn)共線，在RtBOQ中，cosB=，B=30

30、76;，BOQ=60°，OQ=OB=4，COD=90°，QOD=90°+60°=150°，優(yōu)弧的長=，（3）APO的外心是OA的中點(diǎn)，OA=8，APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí)，OC的取值范圍為4OC824如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，5），直線x=5與x軸交于點(diǎn)D，直線y=x與x軸及直線x=5分別交于點(diǎn)C，E，點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對稱，連接AB（1）求點(diǎn)C，E的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）設(shè)面積的和S=SCDE+S四邊形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S時(shí)，嘉琪有個(gè)想法：“將CDE沿x軸翻折到CDB的位置，而CDB與四邊形ABDO拼接

31、后可看成AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求AOC的面積不更快捷嗎”但大家經(jīng)反復(fù)演算，發(fā)現(xiàn)SAOCS，請通過計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法求出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；（2）直接利用直角三角形的面積計(jì)算方法和直角梯形的面積的計(jì)算即可得出結(jié)論，（3）先求出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出點(diǎn)C不在直線AB上，即可【解答】解：（1）在直線y=x中，令y=0，則有0=x，x=13，C（13，0），令x=5，則有y=×（5）=3，E（5，3），點(diǎn)B，E關(guān)于x軸

32、對稱，B（5，3），A（0，5），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+5，5k+5=3，k=，直線AB的解析式為y=x+5；（2）由（1）知，E（5，3），DE=3，C（13，0），CD=5（13）=8，SCDE=CD×DE=12，由題意知，OA=5，OD=5，BD=3，S四邊形ABDO=（BD+OA）×OD=20，S=SCDE+S四邊形ABDO=12+20=32，（3）由（2）知，S=32，在AOC中，OA=5，OC=13，SAOC=OA×OC=32.5，SSAOC，理由：由（1）知，直線AB的解析式為y=x+5，令y=0，則0=x+5，x=13，點(diǎn)C不在直線AB上，

33、即：點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上，SAOCS25平面內(nèi)，如圖，在ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，點(diǎn)P為AD邊上任意點(diǎn)，連接PB，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ（1）當(dāng)DPQ=10°時(shí)，求APB的大小；（2）當(dāng)tanABP：tanA=3：2時(shí)，求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）若點(diǎn)Q恰好落在ABCD的邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題【分析】（1）分兩種情形當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD內(nèi)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD外時(shí)，分別求解即可；（2）如圖2中，連接BQ，作PEAB于E在RtAPE中

34、，tanA=，設(shè)PE=4k，則AE=3k，在RtPBE中，tanABP=2，推出EB=2k，推出AB=5k=10，可得k=2，由此即可解決問題；（3）分三種情形分別求解即可；【解答】解：（1）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD內(nèi)時(shí)，APB=180°QPBQPD=180°90°10°=80°，當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD外時(shí)，APB=180°（QPBQPD）=180°（90°10°）=100°，綜上所述，當(dāng)DPQ=10°時(shí)，APB的值為80°或100°（2）如圖2中，

35、連接BQ，作PEAB于EtanABP：tanA=3：2，tanA=，tanABP=2，在RtAPE中，tanA=，設(shè)PE=4k，則AE=3k，在RtPBE中，tanABP=2，EB=2k，AB=5k=10，k=2，PE=8，EB=4，PB=4，BPQ是等腰直角三角形，BQ=PB=4（3）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q落在直線BC上時(shí)，作BEAD于E，PFBC于F則四邊形BEPF是矩形在RtAEB中，tanA=，AB=10，BE=8，AE=6，PF=BE=8，BPQ是等腰直角三角形，PFBQ，PF=BF=FQ=8，PB=PQ=8，PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積=32如圖4中，當(dāng)點(diǎn)Q落在CD上時(shí)，作BEAD于E，QFAD交AD的延長線于F