北師版七下第一章整式的乘法練習(xí)習(xí)題 中等難度難

1、北師版七下第一章整式的乘法練習(xí)題一、選擇題1若=11，=7，則xy和（）的值分別為（ ）.A4，18 B1，18 C1，9 D4，92若二項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后是一個(gè)含的完全平方式，則這樣的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（ ） A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)3若x2+2(m-1)x+16是完全平方式，則m的值等于( )A. 3 B. -3 C. 5. D. 5或-34若x+=3，則的值為（ ）.A9 B7 C11 D65若=3，=5，則=（ ）.A8 B15 C45 D756一個(gè)正方形邊長增加3cm，它的面積就增加39，這個(gè)正方形邊長是（ ）.A8cm B5cm C6cm D10cm7若是完全平方式，則k的值是

2、( )A、2 B、±2 C、±4 D、48如與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為（ ）A B0 C 1 D 39小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把最后一項(xiàng)染黑了，得到正確的結(jié)果變?yōu)?-12ab+，你覺得這一項(xiàng)應(yīng)是：（ ）A3 B6 C9 D3610若（ax+3y）2=4x212xy+by2，則a，b的值分別為（ ）A2，9 B2，9 C2，9 D4，911我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式例如圖（1）可以用來解釋=4ab那么通過圖（2）面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（ ）.A=（a+b）（ab

3、） B=C2= D（ab）（a+2b）=12下列多項(xiàng)式是完全平方式的是（ ）.A4x4 B C D13已知：，則的值為（ ）A B 1 C -1 D -514若，則m的值為（ ）.A2 B3 C D二、填空題15某學(xué)校九（1）班40名同學(xué)的期中測試成績分別為，已知+=4800，y=，當(dāng)y取最小值時(shí)，a的值為 16如果（+px+q）（5x+7）的展開式中不含有，項(xiàng)，則p= ，q= 17若x2ax+25是完全平方式，則a= 18我們已經(jīng)知道：=1，再經(jīng)過計(jì)算又可以知道：，將這些等式右邊的系數(shù)從左到右進(jìn)行排列，又得如圖所示“三角形”形狀，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，猜測的結(jié)果是 19已知，則 20()()不含的一

4、次項(xiàng)，=_21已知，則_。22已知a2+2a+b24b+5=0，則a+b= 。23已知=3，則的值是 24請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6= 25計(jì)算：_；_；_；_；_；猜想：_.26我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出右下表，此表揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如：，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；，它有五項(xiàng)，系數(shù)分別為1，4，6，4，1；根據(jù)以上規(guī)律，展開的結(jié)果為 _ 。三、計(jì)算題27計(jì)算（1）|2|（2）0+（2）3 （2）（

5、2x3）2（x2）÷（x）23（3） （x+y）2（xy）2 （4）（x2y+3z）（x+2y3z）28計(jì)算：（1）（3x+1）（x-2）； （2）a4a4+（a2）4-（3a4）2 （3）-2x2y（3x2-2x-3）（4） a（a+b）-b（a+b） （5）4ab2a2-3b（ab-ab2） （6）（-3a）3-（-a）（-3a）2 29計(jì)算：（1）； （2）（3x2y+1）（3x2y1）.30探索題： 根據(jù)前面的規(guī)律，回答下列問題：（1）（2分） 。（2）（2分）當(dāng)x=3時(shí),。（3）（3分）求:的值。（請(qǐng)寫出解題過程）（4）（2分）求的值的個(gè)位數(shù)字。（只寫出答案）31計(jì)算：（1

6、） （2）32利用乘法公式計(jì)算下列各題： × 9982四、解答題33（本題8分）閱讀下列文字，我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2請(qǐng)解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式_； （2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長為a和邊長為b的小正方形紙片若干個(gè)長為a和寬為b的長方形紙片，利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，使得計(jì)算它的面積能得到數(shù)學(xué)公式：2a2+5ab+2b2=（2a+b

7、）（a+2b）34（本題7分）閱讀下列材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為an，記為an如2×2×2=23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n）如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=4）（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24= ，log216= ，log264= （2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式； （3）由（2）的結(jié)果，你

8、能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎logaM+logaN= ；（a0且a1，M0，N0）（4） 根據(jù)冪的運(yùn)算法則：anam=an+m以及對(duì)數(shù)的含義說明上述結(jié)論成立35已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，如圖是正方形和長方形卡片（各有若干張），你能用拼圖的方法說明上式嗎36定義：如果M個(gè)不同的正整數(shù)，對(duì)其中的任意兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的積能被這兩個(gè)數(shù)的和整除，則稱這組數(shù)為M個(gè)數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組如（3，6）為兩個(gè)數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，因?yàn)?×6能被（3+6整除）；又如（15，30，60）為三個(gè)數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，因?yàn)椋?5×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15

9、+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除（1）我們發(fā)現(xiàn)，3和6，4和12，5和20，6和30，都是兩個(gè)數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組；由此猜測n和n（n1）（n2，n為整數(shù)）組成的數(shù)組是兩個(gè)數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，請(qǐng)證明這一猜想（3）若（4a，5a，6a）是三個(gè)數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，求滿足條件的所有三位正整數(shù)a37已知，求的值。38（本題10分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”。如，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是和諧數(shù)。（1）36和2016這兩個(gè)數(shù)是和諧數(shù)嗎為什么（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的和諧數(shù)是4的倍數(shù)嗎為什

10、么（3）介于1到200之間的所有“和諧數(shù)”之和為 39（本題6分）先化簡，再求值：（a2）2+a（a+4），其中；13參考答案1C.【解析】試題分析：已知等式利用完全平方公式化簡，整理即可求出所求式子的值已知等式整理得：=11，=7，得：4xy=4，即xy=1；+得：=18，即=9.故選：C.考點(diǎn)：完全平方公式的應(yīng)用.2B【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式可知這樣的代數(shù)式有3個(gè)，即已知的兩項(xiàng)為分別為中間項(xiàng)和兩邊項(xiàng).考點(diǎn)：完全平方公式3D【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式可得：2(m1)=±8，解得：m=5或3.考點(diǎn)：完全平方公式4B.【解析】試題分析：本題需先對(duì)要求的式子進(jìn)行整理，再

11、把x+=3代入，即可求出答案=，把x+=3代入上式得：=2=7.故選：B.考點(diǎn)：完全平方公式5B【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式：（m，n是正整數(shù)）可知，根據(jù)公式可計(jì)算出答案=3，=5，=3×5=15.故選：B考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法6B【解析】試題分析：可根據(jù)：邊長增加后的正方形的面積=原正方形的面積+39來列出方程，求出正方形的邊長設(shè)邊長為x，則，解得：x=5cm故選：B考點(diǎn)：平方差公式7C【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式可得：kx=±2×2x=±4x，則k=±4.考點(diǎn)：完全平方公式8A【解析】試題分析：根據(jù)多項(xiàng)式的乘法計(jì)算法則可得：

12、(x+m)(x+3)=+(m+3)x+3m，根據(jù)乘積中不含x的一次項(xiàng)可得：m+3=0，則m=3.考點(diǎn)：多項(xiàng)式的乘法9C【解析】試題分析：完全平方公式為：，根據(jù)題意可得：b=3b，則這一項(xiàng)為.考點(diǎn)：完全平方公式10【解析】解：（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2，a2x2+6axy+9y2=4x212xy+by2，6a=12，b=9，解得a=2，b=9故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式展開，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)列出等式是解題的關(guān)鍵11B.【解析】試題分析：根據(jù)空白部分的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)長方形的面積再加上右上角小正方形的面積列式整理即可得解空白部分的面積：，

13、還可以表示為：，此等式是=故選：B.考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景12B【解析】試題分析：根據(jù)完全平方式的定義即可解答=故選：B考點(diǎn)：完全平方式13B【解析】試題分析：本題根據(jù)題意可得：+1=3a，兩邊同除以a得：a+=3，則a+2=32=1.考點(diǎn)：代數(shù)式求值的技巧.14C【解析】試題分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值=，m=故選：C考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用15120.【解析】試題分析：利用完全平方公式得到y(tǒng)=，則可把y看作a的二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解因?yàn)?00，所以當(dāng)a=120時(shí)，y有最小值故答案為：120考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類165；18.【解析】試題分析：先用多

14、項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把p、q看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，令，項(xiàng)的系數(shù)為0，構(gòu)造關(guān)于p、q的二元一次方程組，求出p、q的值試題解析：（+px+q）（5x+7）=+（p5）+（75p+q）+（75q）x+7q，又展開式中不含，項(xiàng)，p5=0，75p+q=0，解得p=5，q=18故答案為：5；18考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式17±10【解析】試題分析：本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項(xiàng)是x和5的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和5的乘積的2倍 x2ax+25是完全平方式， ax=±2×5x， 解得a=±10考點(diǎn)：完全平方式18.【解析】試

15、題分析：先看歸納出楊輝三角所反映出的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出即可根據(jù)規(guī)律可知：的展開式中的系數(shù)分別為1、5、10、10、5、1=故答案為：考點(diǎn)：完全平方公式19【解析】試題分析：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.原式=.考點(diǎn)：冪的計(jì)算20-3【解析】試題分析：原式=+(m+3)x+3m，根據(jù)不含一次項(xiàng)，則m+3=0，解得：m=3.考點(diǎn)：多項(xiàng)式的乘法計(jì)算211【解析】試題分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，可知1-mn-m-n=1-mn-（m+n），然后整體代入可得原式=1-（-2）-2=1.考點(diǎn)：整式的乘法221【解析】試題分析：由題意結(jié)合完全平方公式可得=0，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+1=0，b-2=0

16、，解得a=-1，b=2，因此a+b=-1+2=1.考點(diǎn)：完全平方公式237.【解析】試題分析：把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解=3，=9，=92=7故答案為：7考點(diǎn)：完全平方公式24a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【解析】試題分析：通過觀察可以看出（a+b）6的展開式為6次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1所以（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6考點(diǎn)：完全平方公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類25；，【解析】試題分析：前面幾個(gè)計(jì)算可以得出結(jié)論，最后猜

17、想試題解析：=；猜想：=考點(diǎn)：1多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；2規(guī)律型26【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：展開式有六項(xiàng)，系數(shù)分別為：1,5,10,10,5,1，a的次數(shù)依次減少1，b的次數(shù)依次增加1.考點(diǎn)：規(guī)律題27（1）4；（2）4x2；（3）x42x2y2+y4；（4）x24y2+12yz9z2【解析】試題分析：（1）直接利用絕對(duì)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別化簡求出答案；（2）直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則求出答案；（3）直接利用積的乘方運(yùn)算法則求出答案；（4）直接利用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則求出答案解：（1）|2|（2）0+（2）3=21+38=4；（2）（2x3）2（x

18、2）÷（x）23=4x8÷x6=4x2；（3）原式=（x+y）（xy）2=（x2y2）2=x42x2y2+y4；（4）（x2y+3z）（x+2y3z）=x2（2y3z）2=x24y2+12yz9z228（1） 3x2-5x-2；（2） -7a8；（3） -6x4y+4x3y+6x2y；（4） a2+ab-ab-b2；（5） 8a3b-12a2b3+12a2b4；（6） -18a3.【解析】試題分析：根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：（1）（3x+1）（x-2）=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2； （2）a4a4+（a2）4-（3a4）2=a8+a8-9a8=-

19、7a8；（3）-2x2y（3x2-2x-3）=-6x4y+4x3y+6x2y；（4）a（a+b）-b（a+b）=a2+ab-ab-b2；（5）4ab2a2-3b（ab-ab2）=4ab（2a2-3ab2+3ab3）=8a3b-12a2b3+12a2b4；（6）（-3a）3-（-a）（-3a）2=-27a3+9a3=-18a3.考點(diǎn)：整式的運(yùn)算.29(1)；(2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，即可得出答案；（2）先把3x2y看成整體，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案試題解析：（1）=；（2）（3x2y+1）（3x2y1）=考點(diǎn)：整式的除

20、法；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式30(1)、；(2)、；(3)、；(4)、1.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題目給出的式子得出一般性的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律得出答案；(2)、根據(jù)第一題的答案得出第二題；(3)、在式子的前面添加(21)，然后根據(jù)規(guī)律得出答案；(4)、首先求出2的n次的末尾數(shù)的規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算.試題解析：（1）（2）（3）原式（4）答：個(gè)位數(shù)字為1。考點(diǎn)：規(guī)律題.31(1)、8；(2)、【解析】試題分析：(1)、根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則得出答案；(2)、根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行化簡計(jì)算.試題解析：(1)、原式=(2)、原式=3a+(b2)·3a(b2)=9=考點(diǎn)：整式的乘

21、法公式.32(1)、；(2)、996004【解析】試題分析：(1)、利用平方差公式進(jìn)行簡便計(jì)算；(2)、利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.試題解析：(1)、原式=(10+×=(2)、原式=996004考點(diǎn)：公式法簡便計(jì)算33（1）；（2）45；（3）參見解析【解析】試題分析：（1）用兩種方式表示正方形的面積，即可導(dǎo)出一個(gè)數(shù)學(xué)公式（2）利用上面的公式變形：a2+b2+c2=-2ab-2ac-2bc=-2（ab+ac+bc），將所給數(shù)值代入，即可求出；（3）由所給數(shù)學(xué)公式右側(cè)看出，拼成的是兩邊長為2a+b，a+2b的矩形，由所給公式左側(cè)看出此圖形是由兩個(gè)邊長為a的正方形，兩個(gè)邊長為b的正方形，和

22、5個(gè)邊長為a，b的矩形構(gòu)成，綜合以上兩點(diǎn)，拼出圖形試題解析：（1）最大正方形的邊長是a+b+c，所以面積是，最大正方形的面積還等于邊長分別是a，b，c的正方形的面積加上6個(gè)小矩形的面積，即=+ab+ac+ab+bc+ac+bc=+2ab+2ac+2bc；（2）將上題得到的公式移項(xiàng)整理：a2+b2+c2=-2ab-2ac-2bc=-2（ab+ac+bc），將a+b+c=11，ab+bc+ac=38代入，a2+b2+c2=-2×38=121-76=45；（3）由所給數(shù)學(xué)公式右側(cè)看出，拼成的是兩邊長為2a+b，a+2b的矩形，由所給公式左側(cè)看出此圖形是由兩個(gè)邊長為a的正方形，兩個(gè)邊長為b的正方形，和5個(gè)邊長為a，b的矩形，綜合以上兩點(diǎn)，拼出圖形：考點(diǎn)：1乘法公式的運(yùn)用；2四邊形面積的計(jì)算；3拼圖能力34（1）2；4；6；（2）log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）見解析【解析】試題分析：根據(jù)冪的計(jì)算法則得出答案；根據(jù)數(shù)字之間的規(guī)律得出一般性的規(guī)律，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行證明試題解析：（1）=2，=4，=6；（2）4×16=64， +=；（3）+=；（4）證明：設(shè)=，=， 則=M，=N， MN=