電磁感應3-自感, 互感,磁場能量

1、1第十二章第十二章 變化的磁場和變化的電場變化的磁場和變化的電場一一. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 自感系數(shù)自感系數(shù) 自感電動勢自感電動勢SSBdtdd1. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應電動勢的現(xiàn)象叫做而在自己回路中激發(fā)感應電動勢的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象，這種感應電動勢叫做這種感應電動勢叫做自感電動勢自感電動勢。 KLBARKLIAGI2022-5-112.3 自感和互感自感和互感2第十二章第十二章 變化的磁場和變化的電場變化的磁場和變化的電場根據(jù)畢根據(jù)畢 薩定律穿過線圈自身總的磁通量與電流薩定律穿過線圈自身總的磁通量

2、與電流 I 成正比成正比LI tLILd)d(tLItILddddtILLddL 反映了線圈保持自身電流不變的能力反映了線圈保持自身電流不變的能力電磁慣性電磁慣性。 自感系數(shù)自感系數(shù)L注意：注意：3. 自感電動勢自感電動勢 如果回路周圍不存在鐵磁質，自感如果回路周圍不存在鐵磁質，自感 L 與電流與電流 I 無關，僅由無關，僅由回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質的磁導率決定?；芈返脑褦?shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質的磁導率決定。2. 自感系數(shù)自感系數(shù)若若 L 是一不變的常量是一不變的常量上式負號是楞次定律的體現(xiàn)。上式負號是楞次定律的體現(xiàn)。 (H)單位：單位：亨利亨利1A1Wb1H2022-5-

3、112.3 自感和互感自感和互感3第十二章第十二章 變化的磁場和變化的電場變化的磁場和變化的電場例例 同軸電纜由半徑分別為同軸電纜由半徑分別為 R1 和和R2 的兩個無限長的兩個無限長同軸導體和柱面組成。同軸導體和柱面組成。求求 無限長同軸電纜單位長度上的自感。無限長同軸電纜單位長度上的自感。II解解 由安培環(huán)路定理可知由安培環(huán)路定理可知21RrRrIBr20SdSBddrlrIrd2021d20RRrrlrI120ln2RRIlr120ln2RRIlLrrl1R2Rr2022-5-112.3 自感和互感自感和互感4第十二章第十二章 變化的磁場和變化的電場變化的磁場和變化的電場二二. 互感互感

4、1B1I1L2L穿過線圈穿過線圈 2線圈線圈1 中電流中電流 I 12121IM的磁通量正比于的磁通量正比于M21回路回路1對回路對回路2的互感系數(shù)的互感系數(shù) 由一個回路中電流變化而在由一個回路中電流變化而在另一個回路中產(chǎn)生感應電動勢的另一個回路中產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象，叫做現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象，這種感應，這種感應電動勢叫做電動勢叫做互感電動勢互感電動勢。1. 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象2. 互感系數(shù)互感系數(shù) 若回路周圍不存在鐵磁質，若回路周圍不存在鐵磁質，M21 與與I1 無關，無關，取決于兩線圈結構、相對位置及其周圍的介質。取決于兩線圈結構、相對位置及其周圍的介質。(H)單位：單位：亨利亨利20

5、22-5-112.3 自感和互感自感和互感5第十二章第十二章 變化的磁場和變化的電場變化的磁場和變化的電場tIMd)d(12121tMItIMdddd211121若回路周圍不存在鐵磁質且兩線圈結構、若回路周圍不存在鐵磁質且兩線圈結構、相對位置及其周圍介質分布不變時相對位置及其周圍介質分布不變時tIMdd12121tIMdd212123. 互感電動勢互感電動勢同理：同理：注意：注意： (1) 可以證明：可以證明：MMM1221(2) 互感同樣反映了電磁慣性的性質?；ジ型瑯臃从沉穗姶艖T性的性質。 (3) 負號同樣是楞次定律的體現(xiàn)。負號同樣是楞次定律的體現(xiàn)。 (4) 互感的同時一定有自感，二者同時存

6、在?；ジ械耐瑫r一定有自感，二者同時存在。 2022-5-112.3 自感和互感自感和互感6第十二章第十二章 變化的磁場和變化的電場變化的磁場和變化的電場例例 二同軸長螺線管，二同軸長螺線管，C1: N1, l, S； C1: N2, l, S；內(nèi)有鐵芯，任；內(nèi)有鐵芯，任一線圈所產(chǎn)生磁通量全部通過另一線圈所有各匝，即無漏磁。一線圈所產(chǎn)生磁通量全部通過另一線圈所有各匝，即無漏磁。 1L2L求證：求證： 2112MM12ML L證明：證明： 設設C1 通有電流通有電流 I1 2121N B S121NNISl21 1M I1221N N SMl設設C2 通有電流通有電流 I2 1212N B S21

7、2NNISl12 2M I121221N N SMMl設設C1 和和 C2 通有電流通有電流I 1 和和 I211111NNISl1 1L I22222NNISl2 2L I222212122N NL LSl2M12ML L2022-5-112.3 自感和互感自感和互感7第十二章第十二章 變化的磁場和變化的電場變化的磁場和變化的電場2022-5-112.3 自感和互感自感和互感222101221RlNNMMlINB110121111RBN21210111RlNIL222202RlNLlRRNNLL212102121LLMK 12RR 1 耦合關系耦合關系耦合系數(shù)耦合系數(shù)21LLMK K 1 有

8、漏磁存在有漏磁存在K = 1 無漏磁存在無漏磁存在如如2121RR,ll1K若兩線圈垂直若兩線圈垂直 K=08第十二章第十二章 變化的磁場和變化的電場變化的磁場和變化的電場2022-5-112.3 自感和互感自感和互感討論討論 線圈之間的連接線圈之間的連接 自感與互感的關系自感與互感的關系 線圈的順接線圈的順接 1L2L22211211ILIMIMIL221121)ILM(L22112MLLIL221線圈順接的等效總自感線圈順接的等效總自感 線圈的反接線圈的反接 1L2LILIMIMIL221121MLLL2219第十二章第十二章 變化的磁場和變化的電場變化的磁場和變化的電場例例 一無限長導線

9、通有電流一無限長導線通有電流 tIIsin0現(xiàn)有一矩形線現(xiàn)有一矩形線框與長直導線共面。（如圖所示）框與長直導線共面。（如圖所示）Ia2a23a求求 互感系數(shù)和互感電動勢互感系數(shù)和互感電動勢解解rIB20rdr穿過線框的磁通量穿過線框的磁通量232d/a/aSB3ln20Ialn320aIMtIMddtIacos3ln200互感系數(shù)互感系數(shù)互感電動勢互感電動勢磁場分布：磁場分布：2022-5-112.3 自感和互感自感和互感10第十二章第十二章 變化的磁場和變化的電場變化的磁場和變化的電場KRLABKRLAB結論：在原通有電流的線圈中存在能量結論：在原通有電流的線圈中存在能量 磁能磁能 在電流從

10、在電流從 0 到到 I 達到穩(wěn)定的過程中：達到穩(wěn)定的過程中：電源提供的能量電阻電源提供的能量電阻 R 上的焦耳熱上的焦耳熱 建立磁場的能量建立磁場的能量一一. 磁能的來源磁能的來源二二. 磁場能量的計算磁場能量的計算克服感應電動勢作功轉換為磁能克服感應電動勢作功轉換為磁能2022-5-112.4 磁場能量磁場能量11第十二章第十二章 變化的磁場和變化的電場變化的磁場和變化的電場在通電過程中在通電過程中LiR2 dddLi ti ti R t 當當 i 從從 0 變化到變化到 I 時，時，LiR 2000dddtttLi ti ti R t電源提供電源提供的能量的能量電源克服感應電動勢所作電源克

11、服感應電動勢所作的功，用來建立磁場，即的功，用來建立磁場，即磁場的能量磁場的能量電阻消耗的電阻消耗的焦耳熱焦耳熱0dtLWi t0dtdiLi tdt0dILi i212LI2022-5-112.4 磁場能量磁場能量12第十二章第十二章 變化的磁場和變化的電場變化的磁場和變化的電場三三. 磁能密度磁能密度以無限長直螺線管為例以無限長直螺線管為例rnIBr0IBVnINLrm202221VInWm222221nBVnVB22VBHWm2磁能磁能Vwm221LIWm(2) 與電容儲能比較與電容儲能比較221CUWe 自感線圈也是一個自感線圈也是一個儲能元件，自感系數(shù)反儲能元件，自感系數(shù)反映線圈儲能

12、的本領。映線圈儲能的本領。2022-5-112.4 磁場能量磁場能量13第十二章第十二章 變化的磁場和變化的電場變化的磁場和變化的電場2BHVWwmm磁場能量密度磁場能量密度 上式不僅適用于無限長直螺線管中的均勻磁場，也適上式不僅適用于無限長直螺線管中的均勻磁場，也適用于非均勻磁場，其一般是空間和時間的函數(shù)。用于非均勻磁場，其一般是空間和時間的函數(shù)。在有限區(qū)域內(nèi)在有限區(qū)域內(nèi)VHBVwWVVmmd21dEDwe21積分遍及磁場積分遍及磁場存在的空間存在的空間說明說明HB21磁場能量密度與電場能量密度公式比較磁場能量密度與電場能量密度公式比較2022-5-112.4 磁場能量磁場能量 計算磁場能量

13、的兩個基本點計算磁場能量的兩個基本點(1) 求磁場分布求磁場分布(2) 定體積元定體積元H,BVd遍及磁場存在的空間積分遍及磁場存在的空間積分建立磁場能量密度建立磁場能量密度14第十二章第十二章 變化的磁場和變化的電場變化的磁場和變化的電場P例例 計算低速運動的電子的磁場能量，設其半徑為計算低速運動的電子的磁場能量，設其半徑為 a 。解解ver20sin4reBv低速運動的電子在空間產(chǎn)生的磁感應強度為低速運動的電子在空間產(chǎn)生的磁感應強度為24sinreHv42222016sin21rewmv取體積元取體積元Vddddsin2rr（球坐標）（球坐標）VdVmmVwWdd16sin2dsind20422220 020rerrRvae12220va整個空間的磁場能量整個空間的磁場能量2022-5-112.4 磁場能量磁場能量15第十二章第十二章 變化的磁場和變化的電場變化的磁場和變化的電場2022-5