相似三角形判定練習(xí)試題

1、成功源于努力！相似三角形的判定(提高）一、選擇題1. 已知A1B1C1與A2B2C2的相似比為4：3，A2B2C2與A3B3C3的相似比為4：5，則A1B1C1與A3B3C3的相似比為()A. 16：15 B. 15：16 C. 3：5 D. 16：15或15：162如圖，P是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過點P做直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）A1條 B2條C3條 D4條3. 如圖，在ABC中，M是AC邊中點，E是AB上一點，且AE= AB，連結(jié)EM并延長，交BC的延長線于D，此時BC：CD為() A. 2：1B. 3：2C. 3：1D. 5：2

2、 4. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）AAEFDEC BFACDAEBCCFAABFEEC DABDC5如圖，在RtABC中，C90°，CDAB，垂足為D，則圖中相似三角形有（）A4對 B3對 C2對 D1對6. 如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件中，不能推出ABP與ECP相似的是() A. APB=EPCB. APE=90° C. P是BC的中點 D. BP：BC=2：3二、填空題7. 如圖, 1=2=3, 則圖中與CDE相似三角形是_和_ 8. 如圖，P為線

3、段AB上一點，AD與BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有_對. 9. 如圖，是正方形ABCD的外接圓，點F是AB的中點，CF的延長線交于點E,則CF:EF的值是_.10. 如圖，點M在BC上，點N在AM上，CM=CN, ,則ABMACB,ANCAMB,ANCACM,CMNBCA中正確的有_.11. 如圖，在平行四邊形ABCD中，M,N為AB的三等分點，DM,DN分別交AC于P,Q兩點，則AP：PQ:QC=_.12. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB,MN=1.線段MN的兩端在CB,CD邊上滑動，當(dāng)CM=_時，AED與以M、N、C為頂點的三角形相似

4、. 三、解答題13. 如圖，和都是等邊三角形，且B、C、D共線，BE分別和AC、AD相交于點M、G，CE和AD相交于點N求證：（1）CG平分 （2）14. 如圖，ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且BDCE，AD與BE相交于點F（1）試說明ABDBCE；（2）EAF與EBA相似嗎？說說你的理由 15. 已知點P在線段AB上，點O在線段AB的延長線上.以點O為圓心，OP為半徑作圓，點C是圓O上的一點.（1）如圖，如果AP=2PB，PB=BO.求證：CAOBCO；（2）如果AP=m(m是常數(shù)，且)，BP=1，OP是OA、OB的比例中項.當(dāng)點C在圓O上運(yùn)動時，求的值(結(jié)果用含m的式子表

5、示)；（3）在(2)的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)m的取值范圍.【答案與解析】 一選擇題1.【答案】A.2.【答案】C.【解析】分別是過點P做AB,AC,BC的垂線.3.【答案】A.【解析】如圖，做CNAB,交ED于點N,M是AC邊中點,AEMCNM,即CN=AE,AE= AB，AE:BE=1:3，即CN:BE=1:3.CNAB，DCNDBE,即CD:BD= CN:BE=1:3,CD:BC=1:2.4.【答案】B5.【答案】B【解析】ABCACD; ABCCBD; CBDACD.6.【答案】C .【解析】當(dāng)P是BC的中點時，EPC為等腰直角三角形.二

6、. 填空題7.【答案】CEA、CAB.8.【答案】3對.【解析】由 CPDAB，得CPFCBP，DPGDAP，得CPBCFP，則 APGBFP，得APGBFP，有3對.9.【答案】5：1.【解析】如圖，連接AE,則AEFCBF, 點F是AB的中點,正方形ABCD,EF:AE=BF:BC=1:2.設(shè)EF=K,則AE=2K,AF=K,即BF=K,BC=2K，CF=5K.CF:EF=5:1.10.【答案】.11.【答案】5:3:12 【解析】略 12.【答案】.三 綜合題13.【解析】（1） 證明：如圖，作CPAD于P，CQBE于Q，和都是等邊三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60&#

7、176;，ACB+ACE=DCE+ACE 即BCE=ACD，BCEACD， BEC=ADC，CPAD，CQBECQE=CPD=90°在CQE和CPD中： CQECPD，CQ=CP,CG平分（到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。）（2）BCEACD， CBE=CAD， 又 CMB=AMG， BCM=AGM=60°， 又 CG平分， CGB=CGD=60°=EGP， AGC=120°=CGE， GCE=60°BEC EBC=60°-BEC， GCE=EBC=CAD， ACGCEG14.【解析】（1）ABC是等邊三角形，ABBC，ABDBCEBAC， 又 BDCE，ABDBCE；（2）相似；ABDBCE，BADCBE， BACBADCBACBE，EAFEBA， 又 AEFBEA，EAFE