相遇問題與追及問題

1、相遇與追及問題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解相遇與追及的運(yùn)動(dòng)模型，掌握相遇與追及這兩種情況下路程、時(shí)間、速度這三個(gè)基本量之間的關(guān)系.會(huì)利用這個(gè)關(guān)系來解決一些簡單的行程問題.2. 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.二、主要內(nèi)容1. 行程問題的基本數(shù)量關(guān)系式： 路程=時(shí)間×速度；速度=路程÷時(shí)間；時(shí)間=路程÷速度.2相遇問題的數(shù)量關(guān)系式：相遇路程=相遇時(shí)間×速度和；速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間；相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和.3.追及問題的數(shù)量關(guān)系式：追及距離=追及時(shí)間×速度差；速度差=追及距離÷追及時(shí)間；追及時(shí)間=追及距離÷速

2、度差.4. 能熟練運(yùn)用路程、時(shí)間、速度這三個(gè)基本量的關(guān)系，結(jié)合圖形分析，解決一些簡單的行程問題.三、例題選講例1 兩輛汽車同時(shí)分別從相距500千米的A，B兩地出發(fā)，相向而行，速度分別為每小時(shí)40千米和每小時(shí)60千米.求幾小時(shí)后兩車相遇.例2 甲車在乙車前200千米，同時(shí)出發(fā)，速度分別為每小時(shí)40千米與60千米.問多少小時(shí)后，乙車追上甲車.例3 一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距598千米的兩地相向而行.公共汽車每小時(shí)行40千米，小轎車每小時(shí)行52千米，問幾小時(shí)后兩車相距138千米？例4 甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米，兩車在離中點(diǎn)32千米處相

3、遇.求東、西兩地相距多少千米？例6一輛卡車和一輛摩托車同時(shí)從A、B兩地相對開出，兩車在途中距A地60千米處第一次相遇.然后，兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，卡車到達(dá)B地，摩托車到達(dá)A地后都立即返回，兩車又在途中距B地30千米處第二次相遇.求A、B兩地相距多少千米？例7 甲、乙、丙三人進(jìn)行100米賽跑.當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)還有20米，丙離終點(diǎn)還有40米.如果甲、乙、丙賽跑的速度都不變，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？例8小明步行上學(xué)，每分行75米，小明離家12分后，爸爸騎單車去追，每分行375米.問爸爸出發(fā)多少分后能追上小明？例9 解放軍某部快艇追擊敵艦，追到A島時(shí)，敵艦已逃離該島15分鐘，已測出敵艦每

4、分鐘行駛1000米，解放軍快艇每分鐘行駛1360米，在距離敵艦600米處可開炮射擊.問解放軍快艇從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘就可以開炮射擊敵艦？例10 甲、乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的不變速度跑步，如果兩人同時(shí)從同地相背而行，乙跑4分鐘后兩人第一次相遇，已知甲跑一周需6分鐘，那么乙跑一周需要多少分鐘？例11 兩名運(yùn)動(dòng)員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，兩人同時(shí)從兩地同向出發(fā)，經(jīng)過45分甲追上乙，如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分兩人相遇？例12 甲、乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她們同時(shí)分別從直路兩端點(diǎn)出發(fā)，跑了6分，那么

5、，這段時(shí)間內(nèi)，兩人共迎面相遇了多少次？鞏固練習(xí):1、甲、乙兩站相距980千米，兩列火車由兩站相對開出，快車每小時(shí)行50千米，慢車每小時(shí)行多少千米，兩車經(jīng)10小時(shí)能相遇？2、甲車每小時(shí)行60千米，1小時(shí)后，乙車緊緊追趕，速度為每小時(shí)80千米，幾小時(shí)后乙車可追上甲車？3、早晨6時(shí)，有一列貨車和一列客車同時(shí)從相距360千米的甲、乙兩城相對開出，中途相遇，這期間，貨車停車一次60分鐘，客車停車兩次各30分鐘，已知貨車每小時(shí)行42千米，客車每小時(shí)行78千米，問兩車在幾點(diǎn)鐘相遇？4、東、西兩鎮(zhèn)相距240千米，一輛客車從上午8時(shí)從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn)，一輛貨車在上午9時(shí)從西鎮(zhèn)開往東鎮(zhèn)，到正午12點(diǎn)，兩車恰好在兩鎮(zhèn)間

6、的中點(diǎn)相遇，如果兩車都從上午8時(shí)由兩地相向開出，速度不變，到上午10時(shí)，兩車還相距多少千米？5、騎單車從甲地到乙地，以每小時(shí)10千米的速度行進(jìn)，下午1點(diǎn)到，以每小時(shí)15千米的速度行進(jìn)，上午11點(diǎn)到.如果希望中午12點(diǎn)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)呢？6、某人由甲地去乙地，如果他從甲地先騎摩托車行了12小時(shí)，再換騎自行車行9小時(shí)，恰好到達(dá)乙地.如果他從甲地先騎自行車行了21小時(shí)，再換騎摩托車行8小時(shí)，也恰好到達(dá)乙地.問：全程騎摩托車需要多少小時(shí)才能到達(dá)乙地？7、兄妹兩人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米，哥哥到校門口時(shí)，發(fā)現(xiàn)忘了帶課本，立即沿原路返回去取，行至離校門口180米處與妹

7、妹相遇，他們家離學(xué)校多少米？8、兄妹兩人在周長300米的圓形水池邊玩.從同一地點(diǎn)同時(shí)背向饒水池而行.哥哥每分鐘走13米，妹妹每分鐘走12米.他們第5次相遇時(shí)，哥哥共走了多長的路？課后作業(yè):1.甲以每小時(shí)4千米的速度步行去學(xué)校,乙比甲晚4小時(shí)騎自行車從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲,乙每小時(shí)行12千米,乙多少小時(shí)可追上甲？2.小張從家到公園,原打算每分鐘走50米,為了提早10分鐘到,他把速度加快,每分鐘走75米.小張家到公園有多少米？3.父親和兒子都在某廠工作,他們從家里出發(fā)步行到工廠,父親用40分鐘,兒子用30分鐘.如果父親比兒子早5分鐘離家,問兒子用多少分鐘可趕上父親?4.解放軍某部小分隊(duì),以每小時(shí)6千米的速度到某地執(zhí)行任務(wù),途中休息30分后繼續(xù)前進(jìn),在出發(fā)5.5小時(shí)后,通訊員騎摩托車以56千米的速度追趕他們。多少小可以追上他們?5.甲、乙二人練習(xí)跑步,若甲讓乙先跑10米,則甲跑5秒鐘可追上乙.若乙比甲先跑2秒鐘,則甲跑4秒鐘能追上乙。問甲、乙兩人每秒鐘各跑多少米？6.小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家,12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明,結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明,求小明騎自行車的速度是多少米/分？7.甲、乙兩匹馬在相距50米的地方同時(shí)出發(fā),出發(fā)時(shí)甲馬在前乙馬在后.如果甲