第03講四邊形

1、第03講四邊形適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中三年級(jí)適用區(qū)域全國(guó)課時(shí)時(shí)長(zhǎng)(分鐘)90分鐘知識(shí)點(diǎn)1四邊形以及特殊四邊形的概念、性質(zhì)、判定2三角形、梯形中位線定理及其運(yùn)用3梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性質(zhì)和判定，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行證明和計(jì)算教學(xué)目標(biāo)1掌握平行四邊形及幾種特殊四邊形的性質(zhì)與判定2靈活運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)及判定解決問(wèn)題3經(jīng)歷四邊形基本性質(zhì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)合乎邏輯地思考”，建立知識(shí)體系，獲得一疋的技能基礎(chǔ)4讓學(xué)生理解平面幾何觀念的基本途徑是多種多樣的，感知和體驗(yàn)幾何圖形的現(xiàn)實(shí)意義，體驗(yàn)二維空間相互轉(zhuǎn)換關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)理解和掌握幾種常見(jiàn)特殊四邊形的性質(zhì)、判定教學(xué)難點(diǎn)發(fā)展合情推理和初步的演繹推理

2、能力、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1勾股定理：直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方，即2. 勾股定理的證明：(1) 方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形:EJC(2) 方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形:方法三：總統(tǒng)”法如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形。3. 勾股定理的逆定理:如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。4. 常用勾股數(shù)：3、5；5、12、；、8、10；7、25；8、15、；9、40、。(牢記)勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).、知識(shí)講解1. 平行四邊形性質(zhì)及判定，列表歸納平行四邊形矩形菱形正方形性質(zhì)邊角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角

3、對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線判定1兩組對(duì)邊分別平行；2兩組對(duì)邊分別相等；3組對(duì)邊平行且相等；4兩組對(duì)角分別相等；5兩條對(duì)角線互相平分.1有三個(gè)角是直角的四邊形；2有一個(gè)角是直角的平行四邊形；3對(duì)角線相等的平行四邊形.1. 四邊相等的四邊形；2. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形；3. 有一組鄰邊相等的平行四邊形。4. 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形。1. 有一個(gè)角是直角的菱形；2. 對(duì)角線相等的菱形；3有一組鄰邊相等的矩形；4.對(duì)角線互相垂直的矩形；對(duì)稱性只是對(duì)稱圖形既疋稱圖形，又疋對(duì)稱圖形面積S=ah（a為邊，h為a上的高）S=ab1S=dd2（對(duì)角線積）S=a22. 直角梯形定義：有一個(gè)角是直角

4、的梯形叫做梯形。等腰梯形定義：兩腰相等的梯形叫做梯形。等腰梯形是稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，一底的平分線是它的對(duì)稱軸。3中位線三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（有條）三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線于第三邊，并且等于第三邊的。梯形中位線定義：連接梯形中點(diǎn)的線段，叫做梯形的中位線。（有條）梯形中位線性質(zhì)：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底一半。4.平行線之間的距離及特征平行線之間的距離特征平行線之間的距離特征1平行線之間的距離處處相等。平行線之間的距離特征2:夾在兩條平行線之間的平行線段相等。平行線之間的距離定義：右兩條直線互相平仃，則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線

5、的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。5. 梯形輔助線的添法口訣：平移腰，移對(duì)角，兩腰延長(zhǎng)作出高。梯形問(wèn)題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)楹涂谌绻霈F(xiàn)腰中點(diǎn)，細(xì)心連上中位線。上述方法不奏效，過(guò)腰中點(diǎn)全等造。作法圖形平移腰，轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形AAEDBCBGFHC平移對(duì)角線。轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形8C延長(zhǎng)兩腰，轉(zhuǎn)化為三角形EftPiibZ!作咼，轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形bA!BEFC中位線與腰中點(diǎn)連線BHdCFBMc6.圖解知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1平行四邊形的性質(zhì)和判定，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2平行四邊形的概念和面積的求法，注意與三角形面積求法的區(qū)分考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3運(yùn)用平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，過(guò)對(duì)稱中心的直線把

6、它分成面積相等的兩部分考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)4平行四邊形中運(yùn)用全等三角形和相似三角形的知識(shí)解題，突出轉(zhuǎn)化思想的滲透考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)5對(duì)角線長(zhǎng)、矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考查邊長(zhǎng)、面積等的計(jì)算考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)6四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動(dòng)手操作性問(wèn)題、例題精析【例題1】【題干】下列說(shuō)法中，正確的是（A. 同位角相等C.四條邊相等的四邊形是菱形【題干】下列說(shuō)法中，正確的是（B. 同位角相等C.四條邊相等的四邊形是菱形B. 對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形D.矩形的對(duì)角線一定互相垂直【例題2】【題干】【題干】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,且BD平分AC,若BD

7、=8，AC=6，/BOC=120,則四邊形ABCD的面積為.（結(jié)果保留根號(hào)）【例題3】【題干】如圖，在矩形【題干】如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC是，連接BM、DN，若四邊形MBND是菱形，則:AM等于（）MDC.【例題4】MN【題干】如圖，在ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得厶CFE，則四邊形ADCF一定是（）梯形矩形B.:菱形C.正方形D.A.【例題5】【題干】如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處，若AE=2，DE=6,/EFB=60，則矩形ABCD的面積是A.12A.12B.24C.12.

8、3D.16.3【例題6】【題干】如圖，在？ABCD中，對(duì)角線【題干】如圖，在？ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0作EF丄AC交BC于)DBECA.梯形B.矩形C.菱形D.正方形點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE、CF.則四邊形AECF是（【例題7】【題干】圖菱形ABCD中，/B=60:AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為（）A.14【例題8】A.14【例題8】B.15C.16【題干】如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足/AEB=90AE=6,BE=8，則陰影部分的面積是（）A.48B.60C.76D.80【例題9】【題干】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AE

9、F是等邊三角形，連接AC交EF于G,下列結(jié)論：BE=DF,/DAF=15,AC垂直平分EF,BE+DF=EF,Sacef=2Saabe其中正確結(jié)論有（）個(gè).【例題10】【題干】如圖小亮用六塊形狀、大小完全相同的等腰梯形拼成一個(gè)四邊形，則圖中Z：的度數(shù)是（）B.55A.60D.45C. 50【例題11】【題干】已知：菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,0E/DC交BC于點(diǎn)E,AD=6cm,則0E的長(zhǎng)為（）A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm【例題12】【例題12】【題干】如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC,AC與BD相交于點(diǎn)P。已知A(2,3),B（1,1）,D（4,3）

10、，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（,)。四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】2.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S2的大小關(guān)系是（）1.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（)A兩組對(duì)邊分別平行B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分D兩組對(duì)角分別相等A.S2B.S1=S2C.S1VS2D.3S1=2S23.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于0,若AC=6,BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A.:24B.16C.4需D.2啻4.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120的5.如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面

11、積分別為S2,則S+S2的值為（）A.16B.17C.18【鞏固】1.如圖，在矩形ABCD中，ABVBC,AC,BD相交于點(diǎn)0,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A.8B.(6C.4D.22.已知：線段AB,BC,/ABC=90求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是（）A.兩人都對(duì)B.兩人都不對(duì)C.甲對(duì)，乙不對(duì)D.甲不對(duì)，乙對(duì)甲：I.以點(diǎn)7為岡心*朋悅為半徑畫(huà)??；2,以點(diǎn)為I心、Bd半徑畫(huà)弧；1兩孤在EC上方芟于點(diǎn)D,連轅.4D,CD,四邊冊(cè).4BCD即為所求q（如圖5-1）乙：h連接AC.作線段的垂直平分線,毎AC于點(diǎn)Af；2.和拴*在追長(zhǎng)纟丄上取一點(diǎn)D）A

12、ID=AB，迤接4九CD，四邊形且BCDH卩為所求（知圖5-2）.3.如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.乙：分別作/A,/B的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F,連接EF,則四邊形ABEF是菱形.根據(jù)兩人的作法可判斷（3D甲正確，乙錯(cuò)誤B.:乙正確，甲錯(cuò)誤C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯(cuò)誤A.4.如圖，四邊形ABCD、AEFG均為正方形，其中E在BC上，且B、E兩點(diǎn)不重合，并連接BG.根據(jù)圖中標(biāo)示的角判斷下列/1、Z2、Z3、A.Z1Z2A.Z1

13、Z2C.Z3Z45附圖為正三角形ABC與正方形DEFG的重迭情形，其中D、E兩點(diǎn)分別在AB、BC上,且BD=BE.若AC=18,GF=6，則F點(diǎn)到AC的距離為何？（）A.2B.3C.12-4D.66課程小結(jié)1準(zhǔn)確掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性質(zhì)和判定，這些都是應(yīng)考的重要前提。2中位線定理3梯形輔助線添加方法4用轉(zhuǎn)化思想求解數(shù)形結(jié)合題、方案設(shè)計(jì)題，以及一些綜合題。課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，貝UAEF的周長(zhǎng)=cm.2.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM,MN，若AB=22,BC=2、3，則圖中陰影部分的面積為【鞏固】1.將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為:-（090）。若ABB.1=110，則.：=。DDC1C2.如圖，ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且OB=OD,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使ABCD成為菱形.（只需添加一