指數(shù)平滑法實(shí)驗(yàn)

1、指數(shù)平滑法實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆沼弥笖?shù)平滑法對(duì)時(shí)序的平滑過(guò)程并進(jìn)行相關(guān)的預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：指數(shù)平滑法知識(shí)準(zhǔn)備：指數(shù)平滑法是另一種計(jì)算時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法，是加權(quán)平均的一種特殊形式。指數(shù)平滑法是布朗(RobertG.Brown)所提出，是在移動(dòng)平均法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法，是最常用的一種預(yù)測(cè)方法，特別適用于中短期預(yù)測(cè)。1、單指數(shù)平滑法單指數(shù)平滑通常適用于不可預(yù)測(cè)的向上或向下趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。設(shè)觀測(cè)序列yry2,yt,a為加權(quán)系數(shù)，其計(jì)算公式如下：yy+(1-a)y(Ovavl)(43)ttt1現(xiàn)對(duì)(43)式進(jìn)行遞推，則(43)式可寫(xiě)成：(44)y=a(1a)iyttii=0(44)式表明y

2、是全部歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均，加權(quán)系數(shù)分別為a，ta(1a),a(1a)2，；由于加權(quán)系數(shù)呈指數(shù)函數(shù)衰減，加權(quán)平均又能消除或減弱隨機(jī)干擾的影響，所以(43)式稱為指數(shù)平滑。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，a的實(shí)際取值范圍一般以0.10.3之間為宜。如何進(jìn)一步確定a的最佳取值，通常要結(jié)合理論分析和模型對(duì)比的方法來(lái)進(jìn)行。單指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)公式如下：'t+k=yt(45)2、雙指數(shù)平滑雙指數(shù)平滑是對(duì)一次指數(shù)平滑的再平滑，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)有清楚的趨勢(shì)并可能包括未來(lái)向上運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)的信息時(shí)采用此法預(yù)測(cè)。其表達(dá)式如下：ay=2SD+(SD)kT+kTT1aTT其中，St=學(xué)+(i)St-i(47)D=aS+(1-a)D(48)tt

3、t1其中：0vavl,S是單指數(shù)平滑序列，D是二次指數(shù)平滑序列。雙指數(shù)平滑tt的預(yù)測(cè)公式如下：另外，由于指數(shù)平滑公式是遞推計(jì)算公式，所以必須確定初始值S,D。初00始值實(shí)質(zhì)上是序列起始點(diǎn)之前所有歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值，但在實(shí)際工作中，由于獲得歷史數(shù)據(jù)多少的不同，往往采用經(jīng)驗(yàn)方法來(lái)確定。因而可以通過(guò)在最初預(yù)測(cè)時(shí)，選擇較高的a值來(lái)減少由初始值選擇不當(dāng)所造成的預(yù)測(cè)偏差，從而使預(yù)測(cè)模型調(diào)整到當(dāng)前水平。Holt-Winters法也是指數(shù)平滑中的一種，它適用于對(duì)具有季節(jié)影響的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。這種方法計(jì)算截距(常數(shù)項(xiàng))、趨勢(shì)系數(shù)(斜率)和季節(jié)影響的各個(gè)遞推值。其可分為乘法、加法及無(wú)季節(jié)模型。3、H

4、olt-Winters乘法模型這種方法適用于序列具有線性趨勢(shì)和乘法季節(jié)變化。其利用三個(gè)方程，其中每一個(gè)方程式都用于平滑模型的三個(gè)組成部分(平穩(wěn)的、趨勢(shì)的、季節(jié)的)，它包含三個(gè)參數(shù)(從01)和一個(gè)追加的季節(jié)性方程式，其基礎(chǔ)方程式如下：S=a=+(1a)(S+b)(Ovavl)(49)tIt1t1tLb=y(SS)+(1Y)b(Ov7vl)(50)ttt1t1I=P+(1P)I(Ov©v1)(51)tStLt式中，L為季節(jié)的長(zhǎng)度(每年的月數(shù)或季數(shù))；I為季節(jié)修正系數(shù)。利用其預(yù)測(cè)的公式如下：y二(S+bk)I(52)T+kTTT+kL4、Holt-Winters加法模型這種方法適用于序列具

5、有線性趨勢(shì)和加法季節(jié)變化。其基礎(chǔ)方程如下：(53)S二a(x-1)+(la)(S+b)(Ovavl)tttLt1t1(54)(55)(56)b二丫(SS)+(1Y)b(Ov丫vl)ttt1t1I二卩(xtSt)+(1-卩)I(Ov0vl)ttL利用其預(yù)測(cè)如下：y二S+bk+1T+kTTT+kL其中【T+kL用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子。5、Holt-Winters無(wú)季節(jié)模型這種方法適用于序列具有線性趨勢(shì)但無(wú)季節(jié)變化。其基礎(chǔ)方程如下：S=ox+(1a)(S+b)(0vav1)(57)ttt1t1b二Y(SS)+(1Y)b(Ovyv1)(58)ttt1t1利用其預(yù)測(cè)如下：y二S+bk(59)T+k

6、TT采用Holt-Winters方法的一個(gè)重要問(wèn)題是如何確定a,卩,y的值，以使均方差達(dá)到最小。雖然有一些方法可以利用非線性最佳算法求得最佳參數(shù)值，但通常確定a,卩,y值的最佳方法仍是反復(fù)試驗(yàn)法。實(shí)驗(yàn)背景：現(xiàn)獲得某企業(yè)2000年至2005年各季的銷售量(單位：萬(wàn)元)資料如下：362385432341382409498387473513582474544582681557628707773592627725854661要求采用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)2006年第二個(gè)季度的銷售量。實(shí)驗(yàn)步驟：點(diǎn)擊Proc/ExponentialSmoothing,打開(kāi)指數(shù)平滑對(duì)話框，如圖9.15所示：ExponentialS

7、moothingSmuothingmethud#ofOSingl.1ODouble1Jtoit-Winters-Noseasd2.：Holt-Winters-Additi13OHolt_Winters-Multiplic3SmaathedseriesE：dleEEmSeriesrL：diTiefursmuothmd.and.forecastndEstimatime:diTipiSmuuthin巨p:it-:dineAlpha：Gne：=ltl.）Beta：（trend）G：djrima:（seasorL：£l19832006Forecasbegininperiodfullowing&

8、#169;elmforEeaEi：irL：il5OK圖9.15CancelSmoothingmethod_復(fù)選框：選擇平滑方法，包括_Single（單指數(shù)平滑）、Double（雙指數(shù)平滑）、Holt-Winters-Noseasonal（無(wú)季節(jié)Holt-Winters模型）、Holt-Winters-Additive（Holt-Winters加法模型）及Holt-WintersMultiplicative（Holt-Winters乘法模型）。Smoothingparameters復(fù)選框：確定平滑系數(shù)，既可以選擇系統(tǒng)自動(dòng)估計(jì)也可以人工輸入具體的平滑系數(shù)。系統(tǒng)自動(dòng)估計(jì)時(shí)是按誤差平方和達(dá)到最小原則自

9、動(dòng)生成平滑系數(shù)；如人工輸入，應(yīng)確保所有的平滑系數(shù)在0-1之間，否則系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)估計(jì)。Smoothingseries:用于確定平滑后的序列名，系統(tǒng)自動(dòng)會(huì)在原序列名后加sm來(lái)指定平滑后的序列名，用戶也可以自己輸入新的序列名。Estimationsample:確定估計(jì)樣本區(qū)間。用戶必須指定預(yù)測(cè)的樣本區(qū)間，默認(rèn)值產(chǎn)當(dāng)前工作文件的樣本區(qū)間。Cycleforseasonal:確定季節(jié)循環(huán)數(shù)。系統(tǒng)默認(rèn)值為每年12個(gè)月或4個(gè)季度），用戶也可以改變每年的季節(jié)數(shù)。其允許預(yù)測(cè)不規(guī)則間距的數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊View/graph/line，打開(kāi)圖形對(duì)話框，如圖9.16所示：900800700E00500400300SALESIn

10、u圖9.16在本例中，銷售量的走向具有明顯的線性趨勢(shì)和季節(jié)性。因此在平滑方法中分別選擇雙指數(shù)平滑和Holt-Winters乘法模型進(jìn)行相關(guān)預(yù)測(cè)。在預(yù)測(cè)前，首先須調(diào)整樣本區(qū)間，因此回到主窗口，雙擊Range、Sample,打開(kāi)調(diào)整樣本區(qū)間對(duì)話框，如圖9.17所示：圖9.17本例中，在End中輸入2006即可。然后在SmoothingExponential對(duì)話中，分別選擇Double和Holt-Winters-Multiplicative進(jìn)行平滑預(yù)測(cè)，在雙指數(shù)平滑法下平滑系數(shù)選擇系統(tǒng)自動(dòng)生成，平滑后的序列名分別為salef1；Holt-Winters-Multiplicative下平滑系數(shù)0.2,

11、0.1,y=0.05，平滑后的序列名為salesf2，季節(jié)循環(huán)數(shù)按系統(tǒng)默認(rèn)，最后點(diǎn)擊OK，得到以下結(jié)果如圖9.18、9.19所示：Datf>O3/O8/O0Time:15:39Sample:2000Q12005Q4Includedobservations:24Method:DoubleExponentialOriginalSeries:SALESForecastSeries:SALESF1Parameters:Alpha0.0300SumofSquaredResiduals101916.9RootMeanSquaredError65.16546EndofPeriodLevels:Mean

12、729.7410Trend15.64021圖9.18上圖表明，系統(tǒng)按照誤差平方和達(dá)到最小生成的平滑系數(shù)為0.038,SumofSquaredResiduals（殘差平方和）為101916.9，RootMeanSquaredError（均方誤）為65.17。tjate:03/08/08Time:15:40Sample:2000Q12005Q4Includedobservations:24Method:Holt-WintersMultiplicativeSeasonalOriginalSeries:SALESForecastSeries:SALESF2Parameters:Alpha0.2000B

13、eta0.1000Gamma0.0500SumofSquaredResiduals12203.35RootMeanSquaredError22.62313EndofPeriodLevels:Mean754.8032Trend17.79222Seasonals:2005Q10.9657352005Q21.0223592005Q31.1397992005Q40.072107圖9.19上圖中，SumofSquaredResiduals（殘差平方和）為12283.35，RootMeanSquaredError（均方誤）為22.62。這兩種方法下各自的預(yù)測(cè)序列如圖9.20所示：obs2000Q12000

14、Q22000Q32000Q42001Q12001Q22001Q32001Q42002Q12002Q22002Q32002Q42003Q12003Q22003Q32003Q4由上圖可知，雙指數(shù)平滑HoltWintersMultiplica在上述預(yù)測(cè)過(guò)程中，由于殘SALESF2342.6683384.2839448.3476355.4064407.4748441.3075501.7771396.7801453.2635498.4390577.8021456.3478526.6233576.1927g5訊.504引飯3.1為2-®9.205525.3785604.9759607.6651亠=法下620065年第二季度銷售量為761.02,則得到2006年第二季度的銷售量為808.06。SALESF1353.1154368.9512385.3442404.0857414.5569427.2565440.9956460.4263470.0298485