蘇科九上學(xué)案矩形的性質(zhì)

1、1.3矩形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo):1、會證明矩形的性質(zhì)定理及直角三角形斜邊上中線的有關(guān)性質(zhì)定理.2、能運用矩形的性質(zhì)定理或有關(guān)定理進行簡單的計算與證明.3、在進行探索、猜想、證明的過程中，能將命題由文字語言轉(zhuǎn)化為圖形與符號語言，進一步發(fā)展推理論證的能力.學(xué)習(xí)難點: 矩形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.教學(xué)過程:一 、情境創(chuàng)設(shè)用一個平行四邊形活動框架，演示從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系二、探索活動：1、在平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（讓學(xué)生觀察對角線的變化），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀 隨著的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變

2、化的？ 當(dāng)是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)：矩形是一種特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)，同時矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì): 矩形的4個角都是直角; 矩形的對角線相等.2、如圖，矩形ABCD，對角線相交于E，圖中全等三角形有哪些？圖中有哪些相等的線段？將目光鎖定在RtABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性質(zhì)嗎？“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.”已知：如圖，在ABC中，ACB=90°，求證：斜邊AB上的

3、中線等于AB方法一：借助矩形的性質(zhì)來說明這個結(jié)論.(見課本p15)方法二：如圖，在ACB內(nèi)作BCD=B，CD交AB于點D.ACB=90°，ACD與BCD互余，A與B互余 BCD=B ACD=ADA=DC=DB，即CD是邊AB上的中線，且CD=AB3. “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.”的逆命題是什么？如果是真命題，你能證明嗎？如果是假命題，請說明理由.逆命題:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.三、例題精講例1如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O ，且AC=2CD，求證： OCD為等邊三角形.分析：利用矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平

4、分，結(jié)合“AC=2AB”即可證得.本題若將“AC=2AB”改為“BOC=120°”， 你還能得到以上結(jié)論？例2如圖，在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于點E，點F在邊BC上， 如果FEAE，求證FE=AE.如果FE=AE 你能證明FEAE嗎？（有平行、角平分線這兩個條件時一般就會有等腰三角形）例3如圖 BD，CE 是ABC的兩條高，M是BC的中點，求證：ME=MD.思考：連接DE,N是DE的中點，求證：MN垂直平分DE.四、課堂小結(jié)：1矩形的定義、性質(zhì)；2直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)3從位置、形狀、大小等不同的角度，觀察和比較平行四邊形、矩形的對角線把它們分成的三角形的異同，發(fā)

5、現(xiàn)并應(yīng)用直角三角形的判定證明矩形的特殊性質(zhì)；反過來，我們又利用矩形的性質(zhì)證明“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半” .【課后作業(yè)】1 在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若對角線AC=10cm，邊BC=8cm，則ABO的周長為_2 矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是（ ）A.16B.22C.26D.22或263矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為_，短邊長為_.4如圖1，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ）（A）98 （B）196 （C）280 （D）284 （1） (2) (3)5.如圖2，根據(jù)實際需要，要在矩形實驗田里修一條公路（小路任何地方水平寬度都相等），則剩余實驗田的面積為_6.如圖3,在矩形ABCD中，M是BC的中點，且MAMD若矩形ABCD的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為_cm27.已知，在矩形ABCD中，AEBD，E是垂足，DAEEAB=21，求CAE的度數(shù).8.已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOD