應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)試習(xí)題

1、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題1.設(shè)總體，有容量分別為10，15的兩個(gè)獨(dú)立樣本，求它們的樣本均值之差的絕對(duì)值小于0.3的概率.解：設(shè)兩樣本均值分別為，則 2. 設(shè)總體具有分布律 1 2 3 其中為未知參數(shù)，已知取得了樣本值，求的矩估計(jì)和最大似然估計(jì).解：（1）矩估計(jì)：令，得.（2）最大似然估計(jì)： 得3. 設(shè)某廠(chǎng)產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，但它的數(shù)學(xué)期望和方差均未知，抽查10件，測(cè)得重量為斤。算出 給定檢驗(yàn)水平，能否認(rèn)為該廠(chǎng)產(chǎn)品的平均重量為5.0斤？附：t1-0.025(9)=2.2622 t1-0.025(10)=2.2281 t1-0.05(9)=1.8331 t1-0.05(10)=1.8125解: 檢驗(yàn)

2、統(tǒng)計(jì)量為 將已知數(shù)據(jù)代入，得 所以接受。4. 在單因素方差分析中，因素有3個(gè)水平，每個(gè)水平各做4次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，完成下列方差分析表，在顯著水平下對(duì)因素是否顯著做檢驗(yàn)。來(lái)源平方和自由度均方和F比因素4.2誤差2.5總和6.7解：來(lái)源平方和自由度均方和F比因素4.222.17.5誤差2.590.28總和6.711，認(rèn)為因素是顯著的.5. 現(xiàn)收集了16組合金鋼中的碳含量及強(qiáng)度的數(shù)據(jù)，求得，.（1）建立關(guān)于的一元線(xiàn)性回歸方程；（2）對(duì)回歸系數(shù)做顯著性檢驗(yàn)（）.解：（1） 所以，（2） 拒絕原假設(shè)，故回歸效果顯著.6.某正交試驗(yàn)結(jié)果如下 列號(hào)試驗(yàn)號(hào)A B C1 2 3結(jié)果 1 2 3 41 1 11 2 2

3、2 1 22 2 113.2516.5412.1118.75（1） 找出對(duì)結(jié)果影響最大的因素；（2） 找出“算一算”的較優(yōu)生產(chǎn)條件；（指標(biāo)越大越好）（3） 寫(xiě)出第4號(hào)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型。解： 列號(hào)試驗(yàn)號(hào)A B C1 2 3結(jié)果 1 2 3 41 1 11 2 22 1 22 2 113.2516.5412.1118.75 R29.79 25.36 32.030.86 35.29 28.651.07 9.9 3.35（1） 對(duì)結(jié)果影響最大的因素是B；（2） “算一算”的較優(yōu)生產(chǎn)條件為（3） 4號(hào)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型為，7.設(shè)總體，樣品為.已知 ， ，（1） 求線(xiàn)性判別函數(shù)；（2） 對(duì)樣品的歸屬做判

4、別.解：（1）；（2）所以，.8.擲一枚硬幣100次，觀(guān)察到正面出現(xiàn)58次，能否認(rèn)為該枚硬幣是均勻的？解：設(shè)正面出現(xiàn)的概率為，則 ，故接受，可以認(rèn)為該枚硬幣是均勻的.9.設(shè)總體的密度函數(shù)，為已知參數(shù)，為未知參數(shù).當(dāng)樣本容量為時(shí)，求的下界.解： .所以，的下界為.10.假設(shè)回歸直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，即一元線(xiàn)性回歸模型為，且相互獨(dú)立，求的最小二乘估計(jì).解：令 解得 .11.設(shè)是來(lái)自的樣本，試求常數(shù)，使得服從分布，并指出分布的自由度.解：，故，.12.總體，其中是未知參數(shù)，是取自該總體的樣本，為樣本均值，證明：是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)和相合估計(jì).證明： 所以是的無(wú)偏估計(jì). 所以是的相合估計(jì).13.總體，已知，問(wèn)樣本容量取多大時(shí)才能保證的置信水平為95的置信區(qū)間的長(zhǎng)度不大于.解：的置信水平為的置信區(qū)間為14.設(shè)是來(lái)自的樣本，考慮如下假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題 若拒絕域?yàn)椋瑯颖救萘繒r(shí)，求該檢驗(yàn)犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率.解： ； 15.為了檢驗(yàn)事件發(fā)生的概率是否為，對(duì)進(jìn)行了