九年級(jí)上24證明（4）

1、本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.4教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)利用梯形的性質(zhì)證明有關(guān)問(wèn)題；會(huì)利用梯形的性質(zhì)證明有關(guān)問(wèn)題；2、知道證明三點(diǎn)共線的思路；知道證明三點(diǎn)共線的思路；3、體會(huì)、體會(huì)反證法的證題思路反證法的證題思路。 1.等腰梯形有什么等腰梯形有什么性質(zhì)？性質(zhì)？（1）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角_，（2）等腰梯形的對(duì)角線）等腰梯形的對(duì)角線_，（3）等腰梯形是）等腰梯形是_圖形，圖形，_ _是它的對(duì)稱軸。是它的對(duì)稱軸。相等相等相等相等軸對(duì)稱軸對(duì)稱經(jīng)過(guò)兩底經(jīng)過(guò)兩底中點(diǎn)的直線中點(diǎn)的直線?D?C?B?A 2.線段垂直平分線有什么性質(zhì)？線段垂直平分線有什么性質(zhì)？線段垂直平分線上點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的

2、距離線段垂直平分線上點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_。相等相等?P?D?C?B?A即：如果即：如果CD是線段是線段AB的垂直平分的垂直平分線，線，P在直線在直線CD上，則上，則PA=PB主題講解主題講解主題一、主題一、 利用等腰梯形性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)利用等腰梯形性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明的證明例例1.等腰梯形上底的中點(diǎn)與下底兩個(gè)端點(diǎn)的等腰梯形上底的中點(diǎn)與下底兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。距離相等。?E?D?C?B?A已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD=BC,E是上底是上底DC的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接AE、BE。求證：求證：AE=BE.【分析】要證明【分析】要證明AE=BE,可以考慮證明可以考慮證明ADE BCE或者

3、判定點(diǎn)或者判定點(diǎn)E在線段在線段AB的的垂直平分線上。垂直平分線上。例例1已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD=BC,E是上底是上底DC的中的中點(diǎn)，連接點(diǎn)，連接AE、BE。求證：求證：AE=BE.?E?D?C?B?A證證法法1. AD=BC, D=C,DE=EC AE=EB.ADE BCD（SAS）, 證證法法2. 梯形梯形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，梯形梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形E是是DC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E在對(duì)稱軸上，在對(duì)稱軸上，AE=BE.變式練習(xí)變式練習(xí)已知四邊形已知四邊形ABCD中，中，ADBC,M、N分別分別是是AD、BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，B+C=90.【思考思考】

4、下面證明方法正確嗎？下面證明方法正確嗎？延長(zhǎng)延長(zhǎng)BA、CD交于交于G，M、N分別是分別是AD,BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，?N?D?C?B?AGMB+C=90,G=90【答答】不正確，因?yàn)檫@種證明方法是默認(rèn)了不正確，因?yàn)檫@種證明方法是默認(rèn)了G,M,N三點(diǎn)在一條直線上。但這三點(diǎn)在一條直線三點(diǎn)在一條直線上。但這三點(diǎn)在一條直線上是需要證明的。上是需要證明的。 證法證法1.過(guò)過(guò)M作作MEAB,MFDC交交BC于于E、F。?N?M?F?E?D?C?B?AADBC,?四邊形四邊形ABEM，MFCD都是平行四邊形，都是平行四邊形，AM=BE=MD=FC,?B=MEF,C=MFE,?B+C=90.?MEF+MFE=90,BN=NC,?EN=NF,?證法證法2.過(guò)過(guò)D作作DGAB交交BC于于G，DHMN交交BC于于H. ADBC四邊形四邊形ABGD和和MNHD都是平行四邊形。都是平行四邊形。AD=BG，B=DGC，設(shè)設(shè)AD=BG=2a，MD=NH=a.B+C=90,DGC+C=90DGC是直角三角形。是直角三角形。設(shè)設(shè)BC=2b，則，則BN=NC=b,GH=BN+NH-BG=b+a-2a=b-a,HC=NC-NH=b-aInsert title text here 做一做：做一做： 作出作出ABC的三條邊的垂直平分的三條邊的垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能證明自線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你