普通物理學課后答案01運動學習題

1、1-21-41-51-61-71-81-91-101-111-121-131-141-151-161-171-181-191-201-211-251-271-281-261-221-231-24習題總目錄習題總目錄1-11-3結(jié)束 1-1質(zhì)點按一定規(guī)律沿軸作直線運動，在質(zhì)點按一定規(guī)律沿軸作直線運動，在不同時刻的位置如下：不同時刻的位置如下： t/s 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/m 3.00 3.14 3.29 3.42 3.57 (1)畫出位置對時間的曲線畫出位置對時間的曲線;(2)求質(zhì)點在求質(zhì)點在1秒到秒到3秒時間內(nèi)的平均速度秒時間內(nèi)的平均速度;(3)求質(zhì)點在求質(zhì)點在t =0

2、時的位置。時的位置。目錄目錄結(jié)束1.02.5 3.02.01.50.53.003.153.303.453.602.852.70.t/sx/m解：解：目錄目錄結(jié)束=0.285(m/s)(2)質(zhì)點在質(zhì)點在1秒到秒到3秒時間內(nèi)的平均速度為：秒時間內(nèi)的平均速度為：(3)由作圖法可得到質(zhì)點在由作圖法可得到質(zhì)點在t =0時的位置為：時的位置為：3.75-3.003.0-1.0v=x =2.71m目錄目錄結(jié)束 1-2.質(zhì)點沿質(zhì)點沿x 軸運動，坐標與時間的關(guān)系為軸運動，坐標與時間的關(guān)系為：x = 4t - 2t3，式中式中x、t分別以分別以m、s為單位。試為單位。試計算計算： （1）在最初在最初2s內(nèi)的平均速

3、度內(nèi)的平均速度，2s末的瞬時末的瞬時速度速度； （2）1s末到末到3s末的位移末的位移、平均速度平均速度； （3）1s末到末到3s末的平均加速度末的平均加速度；此平均加此平均加速度是否可用速度是否可用+=2a1a2a目錄目錄（4）3s末的末的瞬時瞬時速度。速度。計算計算？結(jié)束0 x 解：解： x = 4t - 2t3（1）=x4t - 2t3=48m=22 23=tv=xs=824=m62tv=dx=d4t226=4s20=m4=32 334 12 13()()44 m=x=x3x2（2）tv=xs=44322=m1目錄目錄結(jié)束362v= 4t =6432s50=m2s24=m=1232s36

4、=m162v= 4t =6412s2=m(3)12ta=dv=dt(4)()1v3v1t3ta=50213目錄目錄結(jié)束 1-3 一輛汽車沿筆直的公路行駛，速度一輛汽車沿筆直的公路行駛，速度和時間的關(guān)系如圖中折線和時間的關(guān)系如圖中折線OABCDEF所示。 (1)試說明圖中試說明圖中OA、AB、BC、CD、DE、EF等線段各表示什么運動？等線段各表示什么運動？ (2)根據(jù)圖中的曲線與數(shù)據(jù)，求汽車在整根據(jù)圖中的曲線與數(shù)據(jù)，求汽車在整個行駛過程中所走的路程、位移和平均速度。個行駛過程中所走的路程、位移和平均速度。 102030405060-20-1010ot/sv/(m.s-1)目錄目錄結(jié)束=200(

5、m)解：由解：由vt 圖的總面積可得到路程為：圖的總面積可得到路程為：12(30+10)5S+=12(2010)總位移為：總位移為：=0 x12(30+10)5=12(2010)所以平均速度也為零所以平均速度也為零目錄目錄結(jié)束 1-4.直線直線 1與圓弧與圓弧 2分別表示兩質(zhì)點分別表示兩質(zhì)點A、B從同一地點出發(fā)，沿同一方向做直線運動的從同一地點出發(fā)，沿同一方向做直線運動的v-t 圖圖。已知已知B的初速的初速v0=b m/s,它的速率由它的速率由v0變?yōu)樽優(yōu)?所化的時間為所化的時間為t1= 2bs, （1）試求試求B在時刻在時刻 t 的加速度的加速度； （2）設(shè)在設(shè)在B停止時，停止時，A恰好追上

6、恰好追上B，求求A的速的速度度； （3）在什么時候，在什么時候，A、B的速度相同的速度相同？tv2bbo12目錄目錄結(jié)束v0 =b m/s,t1= 2bs, v0=0 vt在在坐標系中質(zhì)點坐標系中質(zhì)點2的運動方程為：的運動方程為：t=2b， v = 0當當v +c()2+ t2=v0+c()2（1）v0 =b；且；且代入式代入式（1）得：得：c =32b代入式代入式（1）得：得：運動方程為：運動方程為：(1)求求B在時刻在時刻 t 的加速度。的加速度。目錄目錄tv2bboABvvvt在在坐標系中質(zhì)點坐標系中質(zhì)點2的的+=2vt2v0+c()2v=v +c因為因為ctvo結(jié)束v +c()2+ t

7、2=v0+c()2（1）得：得：c =32b代入代入（1）化簡后得：化簡后得：v +2+ t2=3bv4b2（2）解得：解得：v =t2225b23bm4.v0=b式中取正號，對式中取正號，對 t 求導(dǎo)后得：求導(dǎo)后得：=tdvda=t225b24t2目錄目錄結(jié)束A追上追上B，A的位移等于的位移等于B的位移的位移（2）t=2b當當時時B靜止靜止B的位移：的位移：=Bxtvd=t2225b23b4+21()td2b022=3b.2bt225b241td2b0+=+125b204sincos2225arc sint225b24td2b0其中：其中：= 8.79b2目錄目錄tv2bboAB結(jié)束=Bx=

8、8.79b23b2+1.40b2tk設(shè)設(shè)A的速度為的速度為:=AvAx=tvd=td2b0tk=2kb21.40b2=2kb2=k0.7=tdvda =AA0.72sm= 0.7ttk=Av(3) 當當時有：時有：=AvBv=0.7tt225b23b4+122Ax=Bx相遇時相遇時A與與B的位移相等的位移相等 ：解得：解得：t=1.07b目錄目錄結(jié)束 1-5 路燈高度為路燈高度為h,人高度為人高度為l,步行速度為步行速度為v0 .試求試求：（1）人影中頭頂?shù)囊苿铀俣热擞爸蓄^頂?shù)囊苿铀俣?；?）影子長度增長的速率。影子長度增長的速率。目錄目錄結(jié)束hlbxxhb+lb=解：解：d ()xhb+l=

9、dtdbdt=dbdthllv0dx+l=dtdbdtl影子長度增長速率為：影子長度增長速率為：目錄目錄()xhb+lb=上式兩邊微分得到：上式兩邊微分得到：dx=dtv 0而而結(jié)束=d ()x b+dt=hhlv0hldbdt=dbdthllv0.()xhb+lb=所以人影頭頂移動速度為：所以人影頭頂移動速度為：目錄目錄結(jié)束 1-6 長度為長度為5m的梯子，頂端斜靠在豎直的梯子，頂端斜靠在豎直的墻上。設(shè)的墻上。設(shè) t =0 時，頂端離地面時，頂端離地面4m,當頂端當頂端以以2m/s的速度沿墻面勻速下滑時，求：的速度沿墻面勻速下滑時，求： （1）梯子下端的運動方程；并畫出梯子下端的運動方程；并

10、畫出xt 圖圖和和vt圖（設(shè)梯子下端與上端離墻角的距離圖（設(shè)梯子下端與上端離墻角的距離分別為分別為 x 和和 y ）。）。 （2）在在 t =1s 時，時，下端的速度。下端的速度。5m4mv0目錄目錄結(jié)束=0txl2=y2+2ty0=y0v20=+2ydyxdxt0=y0v0vl2()2t0y0v()=421= 0.87m/s將此式微分得：將此式微分得：4y0=y=dtdy0=v目錄目錄dxdt=dtdyxyxy=0v()5mv0 xyl =BA用用 y0=4, v0= 2,t =1代入，得得B端端的速度的速度。結(jié)束vydtt0=y0v0+cl2()2t00v()1649+2tt48tdt +

11、c=1649+2tt +c=t=0 x= dxx=1649+2tt+c =0 x = 3c=0. .x=1649+2tt目錄目錄結(jié)束v=1649+2tt48tx=1649+2ttxt5324.5vt3838目錄目錄結(jié)束hh0rxyvx 1-7.人以恒定的速率人以恒定的速率v0運動，船之初速運動，船之初速為為0，求：任以位置船之速度加速度。求：任以位置船之速度加速度。目錄目錄結(jié)束rijxh=rrxh22=+rivxttdddd=rxhttdddd22=+xxxht22=+ddv=0rivxtt=ddddih=x3022viavt=ddd=dx22thOh0rxyvx=ixh2+0 x2v目錄目錄

12、結(jié)束 1-8 在質(zhì)點運動中，已知在質(zhì)點運動中，已知 x = aekt ,dy/dx = -bke-kt, 當當 t = 0, y=y0=b求：質(zhì)點的速度和軌道方程。求：質(zhì)點的速度和軌道方程。目錄目錄結(jié)束解：解：ybdk=ekttdydy=c=bk ekttd+ =b ektc+=yt =0bc+=b=t0當當. .c =0軌跡方程：軌跡方程：=aexkt=y bektax=ybtxadkd=ekttxadkd=ekt222tybdkd=ekt22+aak=ekt2bk ekt2ij. .目錄目錄tybdkd=ekt=yt =0b=aexkt已知：已知：結(jié)束vd=rtd8tkj +ad=vtd8

13、j 1-9一質(zhì)點的運動方程為一質(zhì)點的運動方程為 式中式中r、t分別以分別以m、s為單位為單位.試求：試求：（1）它的速度與加速度；）它的速度與加速度；（2）它的軌跡方程。）它的軌跡方程。4rtkji2=t+=1x4t2t=y=z解：解：4z2=y=1x軌跡方程：軌跡方程：1x=軌跡為在軌跡為在平面的一條拋物線。平面的一條拋物線。目錄目錄結(jié)束 （1）以）以 t 為變量，寫出位矢的表達式；為變量，寫出位矢的表達式； （2）描繪它的軌跡；）描繪它的軌跡； （3）式中）式中 t 以以s為單位，為單位，x、y以以m為單位，為單位， 求求:質(zhì)點在質(zhì)點在t = 4 時的速度的大小和方向。時的速度的大小和方向

14、。5x=+3t1-10 一質(zhì)點的運動方程為一質(zhì)點的運動方程為234ty2=+t1目錄目錄結(jié)束73=atg66.80=av=2732+7.61m/s=5x=+3t234ty2=+t1()rji=+5+3t1234t2+t()(1)解：解：+4y=5x1232()5x3()3(2)v3()ji=+3+t3ji=+ 7(3)目錄目錄結(jié)束 1-11 一質(zhì)點沿光滑的拋物線軌道，從起一質(zhì)點沿光滑的拋物線軌道，從起始位置始位置（2，2）無初速地滑下，如圖。問質(zhì)無初速地滑下，如圖。問質(zhì)點將在何處離開拋物線？拋物線方程為點將在何處離開拋物線？拋物線方程為: y2 = 2x，式中，式中x、y以以m為單位。為單位。

15、yxv(2,2)o目錄目錄結(jié)束2ydy2dx=atg=ydy1dx=2dydx=2dydxy12=y13=y13y12(1+)32y2(1+)=32R=()1+y2y32 由由 y2 = 2x兩邊微分得：兩邊微分得：amgNyxvo目錄目錄結(jié)束()12gmvy22m=y 1()()+402=yy+0N=由由+3403=yy得：得：aNRcosgmv2m=()+402yy+=其中其中有兩個虛根，不符題意。有兩個虛根，不符題意。+1 tg1acos=a2+1yy2=Ry2(1+)=32amgNyxvoy1,=1. .x1/2=目錄目錄結(jié)束 1-12 在豎直平面內(nèi)，一光滑鋼絲被彎成在豎直平面內(nèi)，一光

16、滑鋼絲被彎成圖示曲線。質(zhì)點穿在鋼絲上，可沿它滑動。圖示曲線。質(zhì)點穿在鋼絲上，可沿它滑動。已知其切向加速度為已知其切向加速度為 -gsin ，q q與水平方向夾角。與水平方向夾角。 試證：質(zhì)點在各試證：質(zhì)點在各處的速率處的速率v與其位置與其位置坐標坐標 y 有如下關(guān)系：有如下關(guān)系： v 2-v02 = 2g (y0-y)式中式中 v0與與 y0分別為分別為其初速度與初位置。其初速度與初位置。是曲線切向是曲線切向q-gsinqqydsdyx目錄目錄結(jié)束qgtvdsind=sydd=qsinsvddtsdd=tvdd=gsyddqgsin=svddv=gsyddvdv=gydvdv=gydv0vy0

17、y=()2gv20yv2y0syddqq-gsinqqydsdyx目錄目錄結(jié)束 1-13 如圖所示，桿如圖所示，桿AB以勻角速度繞以勻角速度繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動水平桿點轉(zhuǎn)動，并帶動水平桿OC上的質(zhì)點上的質(zhì)點M運動。運動。設(shè)起始時刻桿在豎直位置，設(shè)起始時刻桿在豎直位置，OA= h 。 （1）列出質(zhì)點）列出質(zhì)點M沿水平桿沿水平桿OC的運動方程；的運動方程； （2）求質(zhì)點）求質(zhì)點M沿桿沿桿OC沿動的速度和加速沿動的速度和加速度的大小。度的大小。qABCMOxhw目錄目錄結(jié)束xtg=hq=tghtwxvd=tdxad=td22=2sechtw2tgtww2=2sechtwwtwq=q0=+tw解：解：0

18、q0=OA h=已知：已知：qABCMOxhw目錄目錄結(jié)束 1-14滑雪運動員離開水平滑雪道飛入空滑雪運動員離開水平滑雪道飛入空中時的速率中時的速率v =110km/h,著陸的斜坡與水著陸的斜坡與水平面成平面成= 450角，如圖所示。角，如圖所示。q （1）計算滑雪運動員著陸時沿斜坡的位）計算滑雪運動員著陸時沿斜坡的位移（忽略起飛點到斜面的距離）；移（忽略起飛點到斜面的距離）； （2）在實際的跳躍中，運動員所到達的）在實際的跳躍中，運動員所到達的距離距離L=165m,此結(jié)果為何此結(jié)果為何與計算結(jié)果與計算結(jié)果不符？不符？qL目錄目錄已知：已知：110km/hv450q=30.6m/sL=v si

19、ncosqq2g22=2 30.6270m9.82sincos450=45022gx2解：解：=vty=1tLsincosq=vtLq=2g21tqL目錄目錄 1-15一個人扔石頭的最大出手速率為一個人扔石頭的最大出手速率為v=25m/s, 他能擊中一個與他的手水平距他能擊中一個與他的手水平距離為離為L = 50m而高而高h =13m的一個目標嗎？的一個目標嗎？在這個距離上他能擊中的最大高度是多少？在這個距離上他能擊中的最大高度是多少？軌跡方程為：軌跡方程為：tgy=xqgx22v02cosq2解：解：qtvx0cos=12g2siny=vqtt0+()tgy=xqgx22v021 tgq2（

20、1） 即：即：目錄目錄結(jié)束0dtgy=qd由由tg=xqgx22v0220tg=qgxv02得：得：代入式代入式（1）可得：可得：+()tgy=xqgx22v021 tgq2（1） 即：即：y=xgx22v02gxv02gx22v02g xv0422gx22v022v02g=2522=12.3m509.89.822522=目錄目錄結(jié)束 1-16在籃球運動員作立定投籃時，如以出在籃球運動員作立定投籃時，如以出手時球的中心為坐標原點，作坐標系手時球的中心為坐標原點，作坐標系oxy，如，如圖所示。設(shè)籃圈中心坐標為圖所示。設(shè)籃圈中心坐標為 (x,y),出手高度為出手高度為H1,球的出手速度為球的出手速

21、度為v0 ,試證球的出手角度試證球的出手角度 應(yīng)滿足下式才能投入：應(yīng)滿足下式才能投入：a+=()12agxvy20tggv20+gx22v201解：解：由軌跡方程：由軌跡方程：tgy=xgx22v02cos2aa+()tg=xgx22v021 tg2aaH1H2yxv0ao目錄目錄結(jié)束+()tggx2v021 tg22v02ygx2=aa+()tggx2v021tg22v02ygx2=+0aa+()tgy=xgx22v021 tg2 即：即： aa+(gxv021y=+gx2v02)g2v0221+()tggx2v021y=+gx2v02()24gx2v0222a目錄目錄結(jié)束 1-17如圖，一

22、直立的雨傘，其邊緣的直徑如圖，一直立的雨傘，其邊緣的直徑為為R，離地面的高度為，離地面的高度為h。當傘繞傘柄以勻角當傘繞傘柄以勻角速速請構(gòu)思一種旋轉(zhuǎn)式請構(gòu)思一種旋轉(zhuǎn)式灑水器的方案。灑水器的方案。 旋轉(zhuǎn)時，試證沿邊緣飛出的水滴將落在旋轉(zhuǎn)時，試證沿邊緣飛出的水滴將落在地面上半徑為地面上半徑為w+1 2Rghrw2=的圓周上。的圓周上。傘柄傘柄Royxrvo opxh目錄目錄結(jié)束R h已知：已知：，。=xtv0=x2v022hg=2R22hg+r=x2R21+2R2hg=v0R=解：解：求證：求證：1+2R2hg=r12g2=ht目錄目錄結(jié)束 （1）如果旅客用隨車一起運動的坐標系以來描寫）如果旅客用

23、隨車一起運動的坐標系以來描寫小球的運動，已知小球的運動，已知x 軸與軸與x 軸同方向，軸同方向，y 軸與軸與y 軸軸相平行相平行,方向向上方向向上,且在且在 t =0 時時,o與與o 相重合，則相重合，則 x和和y 的表達式將是怎樣的呢？的表達式將是怎樣的呢？ （2）在）在oxy坐標系中，小球的運動軌跡又是怎坐標系中，小球的運動軌跡又是怎樣的？樣的？ （3）從車上的旅客與站在車站上的觀察者看來）從車上的旅客與站在車站上的觀察者看來 ,小球的加速度各為多少小球的加速度各為多少?方向是怎樣的？方向是怎樣的？ 1-18 一列車以一列車以 5ms的速度沿的速度沿 x 軸正方向行軸正方向行駛，某旅客在車

24、廂中觀察一個站在站臺上的小孩駛，某旅客在車廂中觀察一個站在站臺上的小孩豎直向上拋出的一球。相對于站臺上的坐標系來豎直向上拋出的一球。相對于站臺上的坐標系來說，球的運動方程為說，球的運動方程為:0 x=12gtvy20t,gv0是常量）。是常量）。（目錄目錄結(jié)束s系：系：0ad=2x=td2xjg=aa=yd2ytd2=g系：系：sjg=a0ad=2x=td2xa=yd2ytd2=g解：解：0 x=12g2y=v tt0s系：系：5x=12g2y=v tt0t系：系：s目錄目錄結(jié)束 1-19 甲乙兩船同時航行，甲以甲乙兩船同時航行，甲以10kmh的速度向東，乙以的速度向東，乙以5kmh的速度向南

25、。問從的速度向南。問從乙船的人看來，甲的速度是多大？方向如何？乙船的人看來，甲的速度是多大？方向如何？反之，從甲船的人看來，乙的速度又是多大？反之，從甲船的人看來，乙的速度又是多大？方向如何？方向如何？目錄目錄結(jié)束=v1已知：已知：v210km/h5km/h=+1052=v12=11.2km/h+1052=v22=11.2km/h=26.60a1arctg(1/2)=arctg263.40=a2=甲船的人看乙：甲船的人看乙：乙船的人看甲：乙船的人看甲：解：解：v 1v 2v 1a 1v 2v 1v 1a 2目錄目錄結(jié)束 1-20 設(shè)河面寬設(shè)河面寬l=1km，河水由北向南流，河水由北向南流動，流

26、速動，流速 v =2ms,有一船相對于河水以有一船相對于河水以v=1.5ms的速率從西岸駛向東岸。的速率從西岸駛向東岸。 （1）如果船頭與正北方向成）如果船頭與正北方向成 角，角，船到達對岸要花多少時間？到達對岸時，船船到達對岸要花多少時間？到達對岸時，船在下游何處？在下游何處？ （2）如果船到達對岸的時間為最短，船）如果船到達對岸的時間為最短，船頭與河岸應(yīng)成多大角度？最短時間等于多少？頭與河岸應(yīng)成多大角度？最短時間等于多少？到達對岸時，船在下游何處？到達對岸時，船在下游何處？ （3）如果船相對于岸走過的路程為最短，）如果船相對于岸走過的路程為最短，船頭與岸應(yīng)成多大角度？到對岸時，船又在船頭與

27、岸應(yīng)成多大角度？到對岸時，船又在下游何處？要花多少時間。下游何處？要花多少時間。=150a目錄目錄結(jié)束=1km2m/svl已知：已知：=v=1.5m/sacvvvlLt(1) 當當=150L求：求：1(2) 當當 t = tminaL1求：求：(3)當當 L = Lmin求：求：L2sin解：解：=l(1)vat=10001.52564satl0sinv=sin15()Lvcosv=015 t=1.41km21.5cos15()02564目錄目錄v=tl=(2)欲使時間最短欲使時間最短900a10001.5667sv=tl=1.33kmL1vt=目錄目錄結(jié)束cvvvlLq(3)sin=lvt(

28、)Ltv2cos=vqqsin=lvt()Lv2cos=vqqsinlv=0dL2dqddq()vcosvqqsinlv令：令：l2cosvqqsinlv=()vcosvq2得：得：目錄目錄結(jié)束l2cosvqqsinlv=()vcosvq2=2cosvqqsinvv2cosqv22=2cosvqqsinvv2cosq2()+=cosvqvv22.2530.75()Lv2cos=vqqsinlv41.40=()1.521000cos1.541.40sin0.89km=q41.1010001.541.40sin1010s=qsin=lvt=目錄目錄結(jié)束 1-21 設(shè)有一架飛機從設(shè)有一架飛機從A處向

29、東飛到處向東飛到B處，然后處，然后又向西飛回又向西飛回A處，飛機相對于空氣的速率為處，飛機相對于空氣的速率為v，而，而空氣相對于地面的速率為空氣相對于地面的速率為 vr ，A、B之間的距離之間的距離為為 l ,飛機相對空氣的速率飛機相對空氣的速率v 保持不變。保持不變。 （1）假定空氣是靜止的（）假定空氣是靜止的（ 即即vr= 0 ），試證），試證來回飛行時間為，來回飛行時間為，t0 =2l/v。 （2）假定空氣的速）假定空氣的速度向東，試證來回飛行度向東，試證來回飛行時間為：時間為： （3）假定空氣的速）假定空氣的速度向北，試證來回飛行度向北，試證來回飛行時間為：時間為：()1rtv12=t

30、0v()rv2v1t0t2=目錄目錄結(jié)束 （1）假定空氣是靜止的（）假定空氣是靜止的（ 即即vr= 0 ），試證），試證來回飛行時間為，來回飛行時間為，t0 =2l/v。 =0rv當：當：2lvt0t= （2）假定空氣的速度向）假定空氣的速度向東，試證來回飛行時間為：東，試證來回飛行時間為：()1rt12v=t0vt往往=lrvv+t返返=lrvv=rv1vv+往程：往程：返程：返程：=rv2vv=lrvvlrvv+t返返t往往+t=()1r2v=t0v目錄目錄結(jié)束 （3）假定空氣的速）假定空氣的速度向北，試證來回飛行度向北，試證來回飛行時間為：時間為：()rv2v1t0t2=往程：往程：1v

31、=rvv22往往t=l1vrvv22l=返程：返程：2v=rvv22返返t=l2vrvv22l=t返返=t往往+t=rvv22l2()rv2v1t0=1vvrv往程往程2vvrv返程返程目錄目錄結(jié)束 1-22 一人拉小車以不變的速率一人拉小車以不變的速率v0前進，前進，小車位于高出繩端小車位于高出繩端h的平臺上。求小車的速的平臺上。求小車的速度及加速度。度及加速度。hqx目錄目錄結(jié)束解：解：hqxhrjix=+x2r=h2tvd=rd122x+x2=h2tddx0=x+x2h2vtad=dv=0+x2h2v2h2()23目錄目錄結(jié)束 1-23 一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿oy軸做直線運動，它在軸做直線運動

32、，它在t 時刻的坐標是時刻的坐標是y=4.5t2-2t3,式式m中以米計，中以米計，t以秒計以秒計,試求：試求：(1) t =1s, t =2s時的瞬時速度；時的瞬時速度；(2)第二秒內(nèi)所通過的路程；第二秒內(nèi)所通過的路程；(3)第二秒內(nèi)質(zhì)點的平均加速度以及第二秒內(nèi)質(zhì)點的平均加速度以及t=1s和和 t =2s時的瞬時加速度；時的瞬時加速度；(4)定性畫出定性畫出 yt 圖，并說明質(zhì)點的運動情圖，并說明質(zhì)點的運動情 況。況。目錄目錄結(jié)束解：解：y=4.5t2-2t3(1)=69tvyd2d=tt3m/s1=v-6m/s2=v(2)=69tvyd2d=tt令：令：=0t=1.5st=1.5s代入運動

33、方程代入運動方程得到質(zhì)點的回頭點得到質(zhì)點的回頭點yt =1.5= 3.375m+=sy1.5y2= 2.25my1y1.5yt =2= 2myt =1= 2.5m.目錄目錄結(jié)束a()12d= = vtd9tja1= 3ja2= 15jv9a1j= = 1v2t1t2(3)t=1.5s=tvydd令：令：=0(4)=taydd令：令：=022 這一時刻質(zhì)點的速度為這一時刻質(zhì)點的速度為0，y有極值，從這時開始質(zhì)點改有極值，從這時開始質(zhì)點改變運動方向。變運動方向。 這是個拐點，在這時刻之前，質(zhì)點加速，在這是個拐點，在這時刻之前，質(zhì)點加速，在這一時刻之后，質(zhì)點減速。這一時刻之后，質(zhì)點減速。t= 0.7

34、5s0.751.5oty123421目錄目錄結(jié)束 1-24 一質(zhì)點在一質(zhì)點在xoy平面內(nèi)運動，運動平面內(nèi)運動，運動方程為：方程為：x =2t, y =19-2t2。式中式中 x,y 以以米計計, t 以秒計。以秒計。 (1)求質(zhì)點的軌道；求質(zhì)點的軌道； (2)寫出寫出t=1s和和t=2s時刻質(zhì)點的位置矢量，時刻質(zhì)點的位置矢量，并計算這一秒內(nèi)的平均速度；并計算這一秒內(nèi)的平均速度； (3)計算計算t=1s,t=2s時刻的瞬時速度和瞬時時刻的瞬時速度和瞬時加速度；加速度； (4)在什么時刻，質(zhì)點位置矢量與其速度矢在什么時刻，質(zhì)點位置矢量與其速度矢量垂直？量垂直？ (5)在什么時刻質(zhì)點離原點最近？算出

35、這一在什么時刻質(zhì)點離原點最近？算出這一距離。距離。目錄目錄結(jié)束192xty2=2t已知：已知：()(1)解：解：19y2=2x2(2)+rij192t22t()=1+rij172=2+rij114=v=rtij62(3) v=ij42tv=ij421v=ij822a=j4a=2a=1目錄目錄結(jié)束6mt =3x=t3s=2t=t0st =0 x=0mt =0y=19m=t3s舍去舍去由此得到：由此得到：t =3y=1922t1m=0v1r.(4) 當當vr與與垂直時有：垂直時有：+()240t 192t2=2t()即：即：目錄目錄結(jié)束=()xry22+192t22t() +=223st=得：得：

36、0td=rd()194t22t()+=24t()()192t22t()+2221由由(5)rmin=?=r()19222()+223337=min目錄目錄結(jié)束 2-25 一質(zhì)點沿半徑為一質(zhì)點沿半徑為0.10m的圓周運的圓周運動動,其角位置其角位置(以弧度表示以弧度表示)可以用下式表示：可以用下式表示： = 2+4t3 式中式中t以秒計。問：以秒計。問： (1)質(zhì)點在質(zhì)點在 t =2s時及時及 t =4s時的法向加速時的法向加速度和切向加速度；度和切向加速度； (2)當切向加速度的大小為總加速度的一半當切向加速度的大小為總加速度的一半時，時，的值為多少？的值為多少？ (4)在哪一時刻，切向加速度

37、和法向加速度在哪一時刻，切向加速度和法向加速度的值相等。的值相等。目錄目錄結(jié)束 =12qtd2=dtRv=122tRan=R=214.44t2.4at=R=24 tRtat,t=2= 4.8m/s2at,t=4= 9.6m/s2an,t=2= 230.4m/s2= 2+4t3已知：已知：解：解：(1)質(zhì)點在質(zhì)點在 t =2s時及時及 t =4s時的法向加速時的法向加速度和切向加速度；度和切向加速度；=td24td目錄目錄結(jié)束 (2)當切向加速度的大小為總加速度的一半當切向加速度的大小為總加速度的一半時，時，的值為多少？的值為多少？解：解：2.4at=tat=2aan=14.44taan=2at2+2.4t14.44t()()22+=22.