工程流體力學(xué)題

1、流體的體積彈性模量Ev的值越大，表示流體的可壓縮性（ 越小 偶極流亦稱偶極子 流體流動滿足拉普拉斯方程的條件流線、跡線 及其性質(zhì)毛細(xì)現(xiàn)象 、濕潤體變形率魚不可壓縮的關(guān)系質(zhì)量力和表面力 復(fù)合流動的組成、等勢線和流線平面不可壓縮流動，流函數(shù)具有哪些性質(zhì) 控制體和控制面壓差流動和重力流動柯西-黎曼條件 流體的連續(xù)介質(zhì)模型基本假說的內(nèi)容和優(yōu)點？流線與跡線的區(qū)別是什么？ 流函數(shù)的性質(zhì) 工程問題常見的邊界條件 無旋流動的基本性質(zhì) 有旋流動 表面張力 液體的粘性氣體的粘性 主要取決于什么流體微團(tuán)平面運動可分解 描述流體運動的兩種方法 流體流動滿足拉普拉斯方程的條件 積彈性模量Ev的值與流體的可壓縮性 N-S

2、方程中 的簡化建立流體微分方程的基本方法 流管 和渦線 例例11 灑水器：運動控制體連續(xù)性方程灑水器：運動控制體連續(xù)性方程(2-1) (2-1) 求：求： (1)(1)管內(nèi)水流相對速度管內(nèi)水流相對速度Vr; ;已知已知: : 灑水器兩臂長均為灑水器兩臂長均為R=150 mm, ,噴水面積均為噴水面積均為A40mm2 ,噴口偏轉(zhuǎn)噴口偏轉(zhuǎn)角角=30.水從中心轉(zhuǎn)軸底部流入水從中心轉(zhuǎn)軸底部流入, ,Q =1200 ml/s. .設(shè)噴管角速度設(shè)噴管角速度=500轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分分即即 (2)(2)管口水流絕對速度管口水流絕對速度V. ()()routrin V A V AQAVAV222111rr解：解：

3、設(shè)設(shè)控制體隨灑水器一起控制體隨灑水器一起運動，如圖中虛線所示。對站在控制體上的觀察者而言，水以速度運動，如圖中虛線所示。對站在控制體上的觀察者而言，水以速度Vr沿兩支噴管作定常直線流動。由連續(xù)性方程沿兩支噴管作定常直線流動。由連續(xù)性方程噴口的牽連速度為噴口的牽連速度為 由噴口速度矢量合成由噴口速度矢量合成, ,絕對速度絕對速度管內(nèi)相對速度為管內(nèi)相對速度為水為不可壓縮流體水為不可壓縮流體, ,1=2=,且且A1= A 2 = A, ,由兩臂對稱性由兩臂對稱性Vr1= Vr2= Vr，上式可化為上式可化為 QA2Vr15m/s10402101200662AQVr7.85m/s0.15602500R

4、U1/2Ucos2VUVVr22r9.1m/scos307.851527.85151/222 例例11收縮噴管受力分析：關(guān)于大氣壓強(qiáng)合力收縮噴管受力分析：關(guān)于大氣壓強(qiáng)合力 已知已知: : 下圖示噴管流下圖示噴管流求：固定噴管的力求：固定噴管的力F 解：解： 取右上圖示控制體取右上圖示控制體(1) (噴管水流噴管水流)0dCSatmatmApF用控制體用控制體(1)求解本例求解本例忽略重力忽略重力, ,運用連續(xù)性方程運用連續(xù)性方程 0033QV AV A033.144m/ s28.294m/ sVV，用伯努利方程用伯努利方程, , 已知已知因因p3 = 0 2232203011()10(28.2

5、943.144 )395332.85Pa22pVV由動量方程及由動量方程及 , ,可得可得 Qm300033Q VVFp Ap A 0030()FA Q VV 2514.3-(565.88-62.88)2514.3-503 2011.3 N 3.144)(28.2940.02100.00636395332.85332302022pVpV設(shè)設(shè)F F 如圖所示如圖所示, ,控制體所受的合外力為控制體所受的合外力為- -F F , ,由動量方程式可得由動量方程式可得 例例B4.4.1CB4.4.1C自由射流沖擊固定導(dǎo)流片：偏射角的影響自由射流沖擊固定導(dǎo)流片：偏射角的影響(3-2) (3-2) 11t

6、g() tgsin (1 cos )F /Fyx228100 2(1 cos ) FFFxy=18045(1 cos)= 8100 (1 cos) 21()m VVFF =VA（V1V2） 2(cos )(1-cos )FVA V -VV Ax2sinsin8100sinFVAVV AyCVF求：求： 射流對運動導(dǎo)流片的沖擊力射流對運動導(dǎo)流片的沖擊力F 例例B4.4.2B4.4.2自由射流沖擊運動導(dǎo)流片：相對運動的影響自由射流沖擊運動導(dǎo)流片：相對運動的影響(2-1)(2-1) 11222222rrVpVp由伯努利方程由伯努利方程: :解解： 取固結(jié)于車廂的運動控制體和取固結(jié)于車廂的運動控制體和

7、運動坐標(biāo)系如圖示，沖擊力如運動坐標(biāo)系如圖示，沖擊力如圖。圖。 因因 ,故故 ，由連續(xù)性條件，由連續(xù)性條件，021 ppr1r21e4 5 1 53 0m sVVVV, ,質(zhì)流量為質(zhì)流量為 AAA214rr1r2rr10 30 40 10120kg smmmQV A已知已知: : 車廂以車廂以 運動。一股射流沿車廂前進(jìn)方向噴入固結(jié)于車廂上運動。一股射流沿車廂前進(jìn)方向噴入固結(jié)于車廂上 的導(dǎo)流片，轉(zhuǎn)角度的導(dǎo)流片，轉(zhuǎn)角度 后流出。后流出。 ， 忽略質(zhì)量力和粘性影響。忽略質(zhì)量力和粘性影響。 e15m sV 2140cmA 145m sV y作用在控制體上的外力為作用在控制體上的外力為- -F ，由動量方

8、程，由動量方程 1tg()sin (1 cos )F /F yx1-tg21m(VV )F2(cos )(1-cos )xrrrrFV AV -VV A 例例B4.4.2B4.4.2自由射流沖擊運動導(dǎo)流片：相對運動的影響自由射流沖擊運動導(dǎo)流片：相對運動的影響(2-2)(2-2) 或或 12()rrrFV A VV討論：討論：計算結(jié)果表明與例計算結(jié)果表明與例B4.4.1CB4.4.1C相比，除了沖擊力減小外，其余結(jié)果相比，除了沖擊力減小外，其余結(jié)果相似，相當(dāng)于用絕對速度相似，相當(dāng)于用絕對速度 , ,沖擊固定導(dǎo)流片情況一樣沖擊固定導(dǎo)流片情況一樣。 30m sV 120 30(1cos )3600(

9、1cos )2sin3600sinyrrrFV AVVA例：例：如圖所示，轉(zhuǎn)軸直徑如圖所示，轉(zhuǎn)軸直徑=0.36m=0.36m，軸承長度，軸承長度=1m=1m，軸與軸承之間的縫隙軸與軸承之間的縫隙0.2mm0.2mm，其中充滿動力粘，其中充滿動力粘度度0.72 Pa.s0.72 Pa.s的油，如果軸的轉(zhuǎn)速的油，如果軸的轉(zhuǎn)速200rpm200rpm，求，求克服油的粘性阻力所消耗的功率?？朔偷恼承宰枇λ牡墓β省?解：解：油層與軸承接觸面上的速度為零，與軸接觸面上的速度等于軸面上油層與軸承接觸面上的速度為零，與軸接觸面上的速度等于軸面上 的線速度：的線速度：smdn/77. 36036. 020

10、060設(shè)油層在縫隙內(nèi)的速度分布為直線分布，即設(shè)油層在縫隙內(nèi)的速度分布為直線分布，即 則軸表面上總的切向力則軸表面上總的切向力 為：為：)(10535. 1102136. 077. 372. 0).(44NdLAT克服摩擦所消耗的功率為：克服摩擦所消耗的功率為：)(9 .57)/(1079. 577. 310535. 144kWsNmTN（2 2）U U形管測壓計形管測壓計21pp 11ghpp222ghppa122ghghppaph112Ah22pa122ghghpe優(yōu)點：優(yōu)點：可以測量較大的壓強(qiáng)可以測量較大的壓強(qiáng)（3 3）U U形管差壓計形管差壓計測量同一容器兩個不同位置的壓差或不同容器的壓

11、強(qiáng)差。測量同一容器兩個不同位置的壓差或不同容器的壓強(qiáng)差。1Az2h2hB2)(21hhgppA222)(ghzhgppB222)()(ghzhgphhgpBA)()(22222hhgzgghhzgppBA21pp 例：速度場速度場求（求（1 1）t=2s時，在時，在(2，4)點的加速度；點的加速度；（2）是恒定流還是非恒定流；）是恒定流還是非恒定流；（3）是均勻流還是非均勻流。）是均勻流還是非均勻流。j txyi txyu)96()64(（1）將t=2，x=2，y=4代入得同理解：dtduaxx)4()96()6()64()64(ttxyttxyxy2/4smax2/6smayjia64 2/

12、smzuuyuuxuutuxzxyxxxjtuitutuyx（2）是非恒定流（3）是均勻流uu0)96()64(jxyixy0iyuuxuuiyuuxuuyyyxxyxx例1：速度場ux=a，uy=bt，uz=0（a、b為常數(shù)）求:（1）流線方程及t=0、1、2時流線圖； （2）跡線方程及t=0時過（0，0）點的跡線。解：（1）流線： 積分：btdyadxcxabtyoyxc=0c=2c=1t=0時流線oyxc=0c=2c=1t=1時流線oyxc=0c=2c=1t=2時流線流線方程（2）跡線： 即dtbtdyadxdtadxdtbtdy222xaby 跡線方程（拋物線）oyx注意：流線與跡線不

13、重合注意：流線與跡線不重合txatxadtdx00tytbybtdtdy0202例2：已知速度ux=x+t，uy=y+t求：在t=0時過（1，1）點的流線和跡線方程。解：（1）流線： 積分： t=0時，x=1，y=1c=0tydytxdxctytx)(ln(流線方程（雙曲線）1xy（2）跡線：dttydydttxdxtydtdytxdtdx1121tecytecxtt由t=0時，x=1，y=1得c1=c2=0跡線方程（直線）2 yx11tytx（3）若恒定流：ux=x，uy=y 流線 跡線1xy1xy注意：恒定流中流線與跡線重合注意：恒定流中流線與跡線重合LagrangeEuler例：速度場例

14、：速度場ux=ay（a為常數(shù)），為常數(shù)），uy=0，流線是平行于，流線是平行于x軸的軸的直線，此流動是有旋流動還是無旋流動？直線，此流動是有旋流動還是無旋流動？解：解：是有旋流是有旋流zxyoux021)0(21aayuxuxy21相當(dāng)于微元繞瞬心運動相當(dāng)于微元繞瞬心運動例：速度場例：速度場ur=0 ，u=b/r（b為常數(shù)），流線是以原點為中為常數(shù)），流線是以原點為中心的同心圓，此流場是有旋流動還是無旋流動？心的同心圓，此流場是有旋流動還是無旋流動？解：用直角坐標(biāo)：解：用直角坐標(biāo)：xyoruxuyupsinuuxcosuuy021yuxuxyz是無旋流（微元平動）是無旋流（微元平動）小結(jié)：小結(jié)

15、：流動作有旋運動或無旋運動僅取決于每個流體流動作有旋運動或無旋運動僅取決于每個流體微元微元本身是否旋轉(zhuǎn)，與整個流體運動和流體微本身是否旋轉(zhuǎn)，與整個流體運動和流體微元運動的軌跡無關(guān)。元運動的軌跡無關(guān)。22yxbyryrb22yxbxrxrb環(huán)形縫隙流的雷諾數(shù)縫隙種類臨界雷諾數(shù)同心環(huán)形光滑縫隙偏心環(huán)形光滑縫隙帶溝槽的同心縫隙帶溝槽的偏心縫隙11001000700400紊流狀態(tài)下的縫隙流的沿程阻力系數(shù)25. 0Re32. 024. 0Re31. 0mmd25mmh01. 0Pa61092. 3mm5 . 1Co50例1 有一換向閥如圖所示，其直徑 徑向間隙A腔壓力為油封長度為求20號液壓油在時從A腔

16、泄漏到B腔的流量。或解：1)設(shè)閥芯與閥體孔之間為同心圓環(huán)縫隙 PapppBA61092. 3sPa2501093. 1pldhQ1236231092. 315. 01093. 112)001. 0(5 . 214. 3sm /108862. 0362）如閥芯與閥體孔之間為偏心圓環(huán)縫隙，當(dāng)偏心值最大時 smQ/102156. 2108862. 05 . 2366smmWqqmv/105 . 280012 . 034mmmgqv4 . 20024. 08 . 9800105 . 216. 033343有一種粘度=0.16Pas、密度=800kg/m3的油在寬度W=1000mm的豎直平壁上作降膜流動

17、，已知油的質(zhì)量流量qm=0.2kg/s，求油膜厚度及油的平均流速。（10分）解：單位寬度上體積流量 油膜厚度【例【例1 1】0zvyvxvzyx044zvyxzyxzvz44 ),()(4yxfzyxvz0),(yxfzyxvz)(4vxyyxvx22zyvy220z0zvzzvxy0z0zv 【例例4-3】 有一不可壓流體平面流動的速度分布為 。該平面流動是否存在流函數(shù)和速度勢函數(shù)；若存在，試求出其表達(dá)式；若在流場中A（1m，1m）處的絕對壓強(qiáng)為1.4105Pa，流體的密度1.2kg/m3，則B（2m，5m）處的絕對壓強(qiáng)是多少？ 【解解】 （1）由不可壓流體平面流動的連續(xù)性方程該流動滿足連續(xù)

18、性方程，流動是存在的，存在流函數(shù)。 由于是平面流動 該流動無旋，存在速度勢函數(shù)。 yvxu44，0)4()4(yyxxyvxu0yx 0442121yxxyyuxvz（2）由流函數(shù)的全微分得：積分 由速度勢函數(shù)的全微分得：積分 （3）由于 ，因此，A和B處的速度分別為 由伯努里方程可得yxxyyuxvyyxxd4d4dddddCxy 4yyxxyvxuyyxxd4d4dddddCyx)( 222222vuV)(32) 14() 14(22222AsmV)(464) 54() 24(22222BsmV2BB2AA2121VpVp)(8 .139740)46432(2 . 121104 . 1)(2152B2AABPaVVpp例：速度場ux=ay（a為常數(shù)），uy=0，流線是平行于x軸的直線，此流動是