遼寧省沈陽市2019屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題(理)

1、2019沈陽市第二次模擬試題數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：球的表面積公式S=4：R2，其中R為球的半徑.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 已知集合A=xx23x+2=0,B=xlogx4=2，貝yaL）B=（）A.f-2,1,2/B.1,21C.-2,2?D.2若復(fù)數(shù)z=（a22a-3）（a3）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值是（）

2、D1（單位：元），圖中的數(shù)字7表A.-3B-3或1C3或-13下面的莖葉圖表示的是某城市一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額情況示的意義是這臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額為（）12340280233712448238A.7元B37元4設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為則Ss的值是（）A5B5C2C27元DSn，若a2、a4是方程x2_522337元-x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,D-5-15函數(shù)f（x）=Asin（灼x+巧的圖象如圖所示，其中Aa0,>0,W2則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說法中正確的是（）A. 對(duì)稱軸方程是X2k二（k.Z）3B. =6C. 最小正周期是二D.在區(qū)間一蘭，一土上單調(diào)遞減126丿6.設(shè)a,b是平面:

3、-內(nèi)兩條不同的直線,l是平面外的一條直線，則“丨_a,丨_b”是“丨_：”的（）A.充要條件BC.必要而不充分的條件D.充分而不必要的條件.既不充分也不必要的條件7.若函數(shù)3x2x31（0：x:：2）的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為()JTA.-45:8.已知F,、F2分別為橢圓C:-1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則PF,F2的重心G的軌跡方程為22A.爲(wèi)0)22y刊（廠0）C.3y2=1(y=0)4x29.已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果為（）A.0.6B.0.8C.0.5D.0.2172410設(shè)集合A=(x,y)x+y2,B=(x,y)AyEx2，從集合A中隨機(jī)地取

4、出個(gè)元素P(x,y)，則P(x,y)B的概率是()A.12-511.過雙曲線22篤J"(a.0)右焦點(diǎn)Fa5a作一條直線，當(dāng)直線斜率為2時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為3時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同父點(diǎn)，雙曲線離心率的取值范圍為（）A.(.2,5)B.(5,10)C(1,2)D(5,5,2)12.在平行四邊形ABCD中，/BAD=60匚:;AD=2AB,若P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足xAByADPA=0(x,yR)，則當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心,3|bd為半徑的圓上時(shí),實(shí)數(shù)x,y應(yīng)滿足關(guān)系式為（A.4x2y22xy=14x2y2_2xy=1C.x24y2-2xy=1x

5、24y22xy=1第II卷13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做本卷包括必考題和選考題兩部分，第答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若X-弓）n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是1024，常數(shù)項(xiàng)為45,則實(shí)數(shù)a的值是x14設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知數(shù)列g(shù)是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列,則an的通項(xiàng)公式a.=15.如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形(單位：cm)，則該三棱錐的外接球的表面積為2cm.16設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的X-R,都有f(2-x)=f(x2)，且當(dāng)-2,0時(shí)，(1ff(x)=1-1，若

6、關(guān)于x的方程12丿左視圖俯視圖f(x)-loga(x20(a1)在區(qū)間(-2,6內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. (本小題滿分12分)一個(gè)口袋內(nèi)有n(n.3)個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)紅球和(n-3)個(gè)白球.已知從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率是p.(I) 當(dāng)p=3時(shí)，不放回地從口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到白球的個(gè)數(shù)'的期望E'5好取到兩次紅球的概率大于827(II) 若6pN，有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球(每次只取一個(gè)球)，在四次摸球中恰18. (本小題滿分12分)已知A、B、C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且滿足2si

7、nB二sinAsinC，設(shè)B的最大值為B。.(i)求B0的大??；(n)當(dāng)B=曇時(shí)，求cosA-cosC的值.419. (本小題滿分12分)如圖，在斜三棱柱ABCABiC!中，點(diǎn)O、E分別是AG、AA的中點(diǎn)，AO丄平面BA1B1G.已知一BCA=90，AA1=AC(I)證明：OE/平面AB1C1；(n)求異面直線AB1與AC所成的角；(川)求A1C1與平面AAB1所成角的正弦值.20. (本小題滿分12分)如圖，已知拋物線C:y2=2px和oM:(x-4)2y2=1，過拋物線C上一點(diǎn)H(Xo,yo)(y°-1)作兩條直線與oM相切于A、17心點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為.4(I)求拋物線C

8、的方程；(n)當(dāng).AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，求直線EF的斜率；(川)若直線AB在y軸上的截距為t,求t的最小值.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)二ax1Inx(aR).(I)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);(n)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，對(duì)X(0,：),f(x)_bx-2恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(川)當(dāng)0：x：y:e且x=e時(shí)，試比較與lny的大小.x1-lnx請(qǐng)考生在22,23,24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.22. (本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講已知AB為半圓O的直

9、徑，AB=4,C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD,過點(diǎn)A作AD_CD于D，交圓于點(diǎn)E,DE=1.(I)求證：AC平分.BAD；(n)求BC的長.23. (本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單一10位相同直線丨的極坐標(biāo)方程為：P=，點(diǎn)P(2cos口,2sin口+2)，參數(shù).2sin(-)0,2二I.(I)求點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程；(n)求點(diǎn)P到直線I距離的最大值.24. (本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)=2xaa.(I)若不等式f(x)乞6的解集為x-2乞x乞3：，求實(shí)數(shù)a的值；(n)

10、在(I)的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f(n)m-f(-n)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2019年沈陽市高三二模測(cè)試試題理科數(shù)學(xué)試題參考答案說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一.選擇題1.B;2.D;3

11、.C;4.A;5.D;6.C;7.D;8.C;9.A;10.B;11.B;-8-12.D.二、填空題14.3，(nnJ1);15.29二；16.34:a：2.2 3山(n蘭2)三、解答題17解：（I）p3二n=5，所以5個(gè)球中有2個(gè)白球5n5白球的個(gè)數(shù)可取0,1,2.p(=o)=§3=£，p(=1)"C3C2=3,p(=2)=竺35C；10C；E=丄0.312工10510（另解：依題意服從參數(shù)為N=5,M=2,n=3的超幾何分布，所以E=-55（II）由題設(shè)知,2228C4p(1-p)27，因?yàn)閜（1-p）0所以不等式可化為p（1-P）12解不等式得，p，即2：6

12、p：4.3310分1又因?yàn)?pN，所以6p=3，即p二丄,2131所以-1，所以，所以E.12分a+c18解：（I）由題設(shè)及正弦定理知，2b二ac，即b-2由余弦定理知，cosB2小2a2c22ac-222ac3(a2c2)-2ac3(2ac)-2ac8ac8ac因?yàn)閥cosx在（0,二）上單調(diào)遞減，所以B的最大值為B0:3-9(n)解：設(shè)cosA-cosC=x,由（i）及題設(shè)知sinAsinC=、2.由2+2得,2-2cos(AC)=x22.10分又因?yàn)锳C-二-B=二-一，4所以x=±V2，即cosAcosC=±.12分19.解法一：(i)證明：點(diǎn)O、E分別是AG、AA

13、的中點(diǎn)，二0EAG，又EO二平面ABQ,AC平面ABG,0E/平面AB|G.4分(n)AO_平面A1B1C1，AO_B,C,，又tAG_BQ,，且AGAO=0，BG平面AC1CA，AC_B1C1.又AAs=AC，四邊形A1C1CA為菱形，AC_AC1，且BCPlAG=GAC_平面AB1C1，AB_!_AC，即異面直線AB,與AC所成的角為90（川）設(shè)點(diǎn)G到平面AA1B1的距離為d，:Va1b1c1=VC1_AA1B1，111即A1C1B1C1AOS323AA1B110分又在AA1B1中，A1B1=2、.2，S2.21.21d，A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值712分解法二：如圖建系O-x

14、yz，A（0,0'、3），A(0,-1,0),E(°J仝)，22G(0,1,0)，B1(2,1,0)，7CA>yA11C(0,2,、.3).1.31(I)T0E=(0,),AC,=(0,1,-.3),OEAC,，即OE/AC,222又EO二平面ABQ,AG平面ARG,OE/平面ARC,.(n)TAB=(2,1,-13),A|C=(0,3,3),AB,-AC=0，即AB,_A,C,異面直線AB與AC所成的角為90.(川)設(shè)AQ與平面AAB,所成角為二AG二(0,2,0),AB,=(2,2,0),基二(0,13)設(shè)平面AAB,的一個(gè)法向量是(x,y,z)則壬“即2x&quo

15、t;°,AA?n=0,y、3z=0.-A,C,與平面AAB,所成角的正弦值不妨令x“，可得n乂，仝),亙7°20解：(I)點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為4衛(wèi)=17,2412p，即拋物線C的方程為y二x.2(n)法一：當(dāng)AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，點(diǎn)H(4,2),kHE=-kHF,設(shè)E(x,y,),yH-力_yH-丫2Xh-x,Xh-X2yH一力_yH一y22222，yH一yH一y2二yiy2=2yH=4ky2-yiy2-yi11kef22X2為y2yiyyi4法二：當(dāng).AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，點(diǎn)H（4,2）,.AHB=60,，可得kHA=J3,Jb-3,.直線HA的方程為y=

16、、3x-4,32,聯(lián)立方程組“U3x-4力+2，得咼2y_4応+2=0,Xe13-4.33-16同理可得Y二,xd,kEF3 3y4xxi-4（川）法:設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），：kMA，kHA八Y1可得，直線HA的方程為（4-為）x-y4x1-15=0，同理，直線HB的方程為（4-x2）x-y2y4x2-15=0,2（4-xjy。-/y。4x1-15=0,2（4-X2）y°-yy4x?-15=0,直線AB的方程為（4x）y02yy04x15=0,15令x=0,可得t=4y0（y0-1）,Y015-t，4飛0,t關(guān)于y。的函數(shù)在1,=）上單調(diào)遞增，Y0二當(dāng)y1時(shí)，垢山=T

17、112分法二：設(shè)點(diǎn)H(m2,m)(m亠1),HM2=m4-7m216,HA2二m4-7m215.以H為圓心，HA為半徑的圓方程為(x-m2)2(y-m)2二m4-7m215,OM方程：(x-4)2y2=1.-得：直線AB的方程為(2x-m2-4)(4-m2)-(2y_m)m二m4-7m214.9分15當(dāng)x=0時(shí)，直線AB在y軸上的截距t=4m(m亠1),m15t=420,at關(guān)于m的函數(shù)在1J上單調(diào)遞增，m當(dāng)m=1時(shí)，"n一-11.12分21.解：(I)f(x)二a-1=ax一1，當(dāng)a乞0時(shí)，f(x)5在(0,；)上恒成立，函數(shù)f(x)在xx(0,；)單調(diào)遞減，f(x)在(0,；)上

18、沒有極值點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)乞0得0：x乞1,f(x)_0得x1,aaf(x)在0,1上遞減，在1,；上遞增，即f(x)在處有極小值.laa丿a當(dāng)a乞0時(shí)f(x)在(0,：)上沒有極值點(diǎn),當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,；)上有一個(gè)極值點(diǎn).3分(n廠函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，a=1,f(x)_bx2=11也_b,5分xx令g(x)=11lnx，可得g(x)在0,e2上遞減，在e2上遞增，xx211二g(x)min=g(e)=12,即b-1.7分ee1Inx(川)解：令h(x)g(x)-1,8分xx由(n)可知g(x)在(0,e2)上單調(diào)遞減，則h(x)在(0,e2)上單調(diào)遞減當(dāng)0：xye2時(shí)，h(x)>h(y)，即-1y.10分當(dāng)0：x:：:e時(shí)，1-lnx.0,-y.1ny,x1-1nx七2y1