追擊問(wèn)題高考題匯總

1、第五講追擊、相遇問(wèn)題學(xué)案考點(diǎn)聚焦1掌握追及及相遇問(wèn)題的特點(diǎn)2、能熟練解決追及及相遇問(wèn)題例題展示一、關(guān)于基本概念的理解【例1】（全國(guó)卷）為了安全，在公路上行駛的汽車(chē)之間應(yīng)保持必要的距離已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假設(shè)前方車(chē)輛突然停止，后車(chē)司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車(chē)，到汽車(chē)開(kāi)始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）t=0.50s,剎車(chē)時(shí)汽車(chē)受到阻力的大小f為汽車(chē)重的0.40倍，該高速公路上汽車(chē)間的距離s至少應(yīng)為多少？（取重力加速度g=10m/s2）解析：在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離Si=vt設(shè)剎車(chē)時(shí)汽車(chē)的加速度的大小為a，汽車(chē)的質(zhì)量為m，有f=ma自剎車(chē)到停下，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的距

2、離S2=v2/2a所求距離S=Si+S2由以上各式得s=1.6xi02m2【例2】（在十字路口，汽車(chē)以0.5m.；s的加速度從停車(chē)線啟動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，恰好有一輛自行車(chē)以5ms的速度勻速駛過(guò)停車(chē)線與汽車(chē)同方向行駛，求：（1）什么時(shí)候它們相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？（2）在什么地方汽車(chē)追上自行車(chē)？追到時(shí)汽車(chē)的速度是多大？解：兩車(chē)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)所用時(shí)間為tv汽=at=v自t=10s最遠(yuǎn)距離x=x自x汽1=v自t2at2=25m設(shè)汽車(chē)追上自行車(chē)所用時(shí)間為t/此時(shí)x自=x汽1V自t/=2at/2t/=20s此時(shí)距停車(chē)線距離x=v自t/=100m此時(shí)汽車(chē)速度v汽=at/=10m/s【例3】（2007

3、全國(guó)1卷）甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9mis的速度跑完全程：乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的，為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前So-13.5m處作了標(biāo)記，并以V-9m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽(tīng)到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m.求：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a.（2）在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt-vt/2=13.5將v=9代入得到：t=3s,再有v=at解得：a

4、=3m/s2在追上乙的時(shí)候，乙走的距離為s,則:s=at2/2代入數(shù)據(jù)得到s=13.5m所以乙離接力區(qū)末端的距離為？s=20-13.5=6.5m【例4】（北京市朝陽(yáng)區(qū)20072008學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試）下雪天，卡車(chē)在筆直的高速公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車(chē)，他將剎車(chē)踩到底，車(chē)輪被抱死，但卡車(chē)仍向前滑行，并碰上故障車(chē)，且推著它共同滑行了一段距離I后停下。事故發(fā)生后，經(jīng)測(cè)量，卡車(chē)開(kāi)始剎車(chē)時(shí)與故障車(chē)距離為L(zhǎng),撞車(chē)后共同滑行的距離為=L，假定兩車(chē)的車(chē)輪與雪地之間的動(dòng)摩擦25因數(shù)都相同，已知卡車(chē)質(zhì)量M為故障車(chē)質(zhì)量m的4倍。（1）設(shè)卡車(chē)與故障車(chē)相撞前的速度為vi,兩車(chē)相撞后

5、的共同速度為V2,求也；V2（2）卡車(chē)司機(jī)至少在距故障車(chē)多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車(chē)措施，事故才能免于發(fā)生。V|5答案：（1）得：V243l（2）卡車(chē)司機(jī)在距故障車(chē)至少處緊急剎車(chē)，事故就能免于發(fā)生【例5】（在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車(chē)在公路上以速度vi向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過(guò)馬路。汽車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時(shí)，經(jīng)過(guò)0.7s作出反應(yīng)緊急剎車(chē)，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車(chē)最終在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車(chē)司機(jī)是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過(guò)快，警方派一警車(chē)以法定最度vm=14.0m/s行駛在同一馬路的同一在肇事汽車(chē)的起始制動(dòng)點(diǎn)A緊急剎車(chē)，m后停下來(lái)。在事故現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得AB

6、=高速地段，經(jīng)14.017.5m,BC=14.0m,BD=2.6m.肇事的剎車(chē)性能良好，問(wèn):（1）該肇事汽車(chē)的初速度Va是多大？（2）游客橫過(guò)馬路的速度是多大？解析：（1）警車(chē)和肇事汽車(chē)剎車(chē)后均做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小=，與車(chē)子的質(zhì)量無(wú)關(guān)，可將警車(chē)和肇事汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小視作相等。對(duì)警車(chē)，有vm2=2as；對(duì)肇事汽車(chē)，有vA2=2as'，則vm2/vA2=s/s',即卩vm2/vA2=s/(AB+BC)=14.0/(17.5+14.0),17.514.0VA=J-TVm=21故14.0m/s.(2)對(duì)肇事汽車(chē)，由v02=2asxs得vA2/vB2=(AB+BC)

7、/BC=(17.5+14.0)/14.0,14.0故肇事汽車(chē)至出事點(diǎn)E的速度為vB=17.5T4.0va=14.0m/s.肇事汽車(chē)從剎車(chē)點(diǎn)到出事點(diǎn)的時(shí)間t1=2AB/(vA+vB)=1s,又司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間t0=0.7s，故游客橫過(guò)馬路的速度v'=BD/10+t1=2.6/(0.7+1)1.53m/s。從上面的分析求解可知，肇事汽車(chē)為超速行駛，而游客的行走速度并不快。同步訓(xùn)練【基礎(chǔ)鞏固】1. 兩輛完全相同的汽車(chē)，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為V0,若前車(chē)突然以恒定的加速度剎車(chē),在它剛停住時(shí)，后車(chē)以前車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度開(kāi)始剎車(chē).已知前車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中所行的距離為s,若要保證兩輛車(chē)在上述情

8、況中不相撞，則兩車(chē)在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為(B)A.sB.2sC.3sD.4s2. 汽車(chē)在平直公路上以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它路過(guò)某處的同時(shí)，該處有一輛汽車(chē)乙開(kāi)始做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)去追趕甲車(chē)根據(jù)上述的已知條件(A)A.可求出乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)的速度B可求出乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)所走的路程C可求出乙車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到追上甲車(chē)所用的時(shí)間D.不能求出上述三者中的任何一個(gè)3. 汽車(chē)A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時(shí)起動(dòng)，以0.4m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)30s后以該時(shí)刻的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)在綠燈亮的同時(shí)，汽車(chē)B以8m/s的速度從A車(chē)旁邊駛過(guò)，且一直學(xué)習(xí)必備歡迎下載以相同速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方

9、向與瓜車(chē)相同，可則從綠燈亮?xí)r開(kāi)始(C)A.A車(chē)在加速過(guò)程中與B車(chē)相遇B.A、B相遇時(shí)速度相同C.相遇時(shí)A車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)D.兩車(chē)不可能再次相遇4. 甲乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的vt圖象如圖所示，則(D)A乙比甲運(yùn)動(dòng)的快B.2s乙追上甲C.甲的平均速度大于乙的平均速度D乙追上甲時(shí)距出發(fā)點(diǎn)40m遠(yuǎn)5. 一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車(chē)。試求：汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？答案：2s、6m6、下列貨車(chē)以28.8km/h的速度在鐵路上運(yùn)行，由于

10、調(diào)事故，在后面700m處有一列快車(chē)以72m/h的速度在行駛，快車(chē)司機(jī)發(fā)覺(jué)后立即合上制動(dòng)器，但快車(chē)要滑行2000m才停下來(lái)：(1) 試判斷兩車(chē)會(huì)不會(huì)相撞，并說(shuō)明理由。(2) 若不相撞，求兩車(chē)相距最近時(shí)的距離；若相撞，求快車(chē)剎車(chē)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車(chē)相撞？7.汽車(chē)以20m/s的速度沿公路向東行駛,當(dāng)汽車(chē)與自行車(chē)相距44m時(shí)開(kāi)始以大小為自行車(chē)以5m/s的速度在汽車(chē)前與汽車(chē)同方向勻速運(yùn)動(dòng),2m/s2的加速度剎車(chē)，求汽車(chē)與自行車(chē)何時(shí)何處相遇。案：4s距汽車(chē)剎車(chē)處64m8. 經(jīng)檢測(cè)汽車(chē)A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后40s停下來(lái)?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180

11、m處有一貨車(chē)B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車(chē)事故？20m/s解：汽車(chē)加速度a=40s=0.5m/s2汽車(chē)與貨車(chē)速度相等時(shí)，距離最近，對(duì)汽車(chē)有:Voat=vt得t=28svo2一vt2=2ax汽得x汽=364m而x貨=v貨t=168m且x汽x貨+180所以能發(fā)生撞車(chē)事故9. A、B兩車(chē)在一條水平直線上同向勻速行駛，B車(chē)在前，車(chē)速v2=10m/s，A車(chē)在后，車(chē)速72km/h，當(dāng)A、B相距100m時(shí)，A車(chē)用恒定的加速度a減速。求a為何值時(shí)，A車(chē)與B車(chē)相遇時(shí)不相撞。解：vA=72km/h=20m/sA,B相遇不相撞，則A,B相遇時(shí)速度相等，設(shè)所用時(shí)間為t對(duì)A車(chē)有：v2=vAa

12、t由位移關(guān)系：Xa=Xb+1001Xa=vA2at2XB=V2t由以上計(jì)算式可得a=0.5m/s210、在水平直軌道上有兩輛長(zhǎng)為I的汽車(chē)，相距為S,開(kāi)始時(shí)，A車(chē)以初速vo,加速度大小為2a正對(duì)B車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車(chē)同時(shí)以初速為零，加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)同一方向，要使兩車(chē)不相撞，求v。應(yīng)滿足的關(guān)系式。答案：v°.6a（S）11、輛摩托車(chē)行駛的最大速度為30m/s?，F(xiàn)讓該摩托車(chē)從靜止出發(fā)，要在4分鐘內(nèi)追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車(chē)，則該摩托車(chē)行駛時(shí)，至少應(yīng)具有多大的加速度？解：假設(shè)摩托車(chē)一直勻加速追趕汽車(chē)。貝1at2(1)2V

13、6;t2S0t2Vot+So225240221°°°"24240(m/s2)摩托車(chē)追上汽車(chē)時(shí)的速度:(3)V=at=0.24240=58(m學(xué)習(xí)必備歡迎下載因?yàn)槟ν熊?chē)的最大速度為30m/s，所以摩托車(chē)不能一直勻加速追趕汽車(chē)。應(yīng)先勻加速到最大速度再勻速追趕。1at!2Vmt-t!二S。V°t2(4)Vmati(5)由(4)(5)得：t1=40/3(秒)3090_a=40/3402.25(m/s)【提高訓(xùn)練】1、在平直軌道上甲、乙兩物體相距為s,同向同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，甲以初速度vi、加速度ai做勻加速運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零，加速度為a2的勻加速運(yùn)動(dòng)，假定

14、甲能從乙旁通過(guò)而不受影響，下列情況可能發(fā)生的是(ACD)A、當(dāng)a1=a2時(shí)，甲、乙只能相遇一次B、當(dāng)a1>a2時(shí)，甲、乙可能相遇兩次C、當(dāng)a1>32時(shí)，甲、乙只能相遇一次D、當(dāng)a1<a2時(shí)，甲、乙可能相遇兩次2.火車(chē)以速度V1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一列火車(chē)沿同方向以速度V2(對(duì)地、且V1V2)做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度a緊急剎車(chē)，要使兩車(chē)不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？解：設(shè)兩車(chē)恰好相撞，所用時(shí)間為t，此時(shí)兩車(chē)速度相等v1at=v2此時(shí)位移關(guān)系如圖S+X2=X11x1=v1t2at2X2=vt由以上計(jì)算式可得2VV2a=2s所以要使兩車(chē)不相撞2ViV2a>

15、;2s3. 甲乙兩車(chē)同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車(chē)以v仁16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)以V2=4m/s的速度，a2=1m/s2的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求兩車(chē)再次相遇前兩車(chē)相距最大距離和再次相遇時(shí)兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。4、羚羊從靜止開(kāi)始奔跑，經(jīng)過(guò)50m能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長(zhǎng)的時(shí)間；獵豹從靜止開(kāi)始奔跑，經(jīng)過(guò)60m的距離能加速到最大速度30m/s,以后只能維持這速度4.0s。設(shè)獵豹距離羚羊x時(shí)開(kāi)始攻擊，羚羊在獵豹開(kāi)始攻擊后1.0s才開(kāi)始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段均做勻加速運(yùn)動(dòng)，且沿同一條直線奔跑，求：(1) 獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，

16、x值應(yīng)在什么范圍？(2) 獵豹要在其加速階段追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？答案：(1)x<55m(2)x<31.875m5、從離地面高度為h處有自由下落的甲物體，同時(shí)在它正下方的地面上有乙物體以初速度vo豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運(yùn)動(dòng)物體的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？(不計(jì)空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)).若要乙物體在下落過(guò)程中與甲物體相碰，則v0應(yīng)滿足什么條件？解：選擇乙物體為參照物，則甲物體相對(duì)乙物體的初速度：v甲乙=0-v0=-v0甲物體相對(duì)乙物體的加速度a甲乙=-g-(-g)=0由此可知甲物體相對(duì)乙物體做豎直向下，速度大小為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)。所以，相遇時(shí)間為：t=vo2vo對(duì)第一種情況，乙物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在空中的時(shí)間為：0Wt<gh2V0即：0wv0wg嚴(yán)所以當(dāng)v0>'2，兩物體在空中相碰。學(xué)習(xí)必備歡迎下載V02V0對(duì)第二種情況，乙物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，下落過(guò)程的時(shí)間為：gwtwgVo2vo所以當(dāng)gh2wvow7h時(shí),乙物體在下落過(guò)程中與甲物體相碰。氏航6、（2000年全國(guó)）一輛實(shí)驗(yàn)小車(chē)可沿水平地面（圖中紙面）上的長(zhǎng)直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng)有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái)M上，到軌道的距離MN為d=10m,如圖所示轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使激光束在水平面