追擊問題高考題匯總

1、第五講追擊、相遇問題學(xué)案考點聚焦1掌握追及及相遇問題的特點2、能熟練解決追及及相遇問題例題展示一、關(guān)于基本概念的理解【例1】（全國卷）為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間（即反應(yīng)時間）t=0.50s,剎車時汽車受到阻力的大小f為汽車重的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？（取重力加速度g=10m/s2）解析：在反應(yīng)時間內(nèi)，汽車作勻速運動，運動的距離Si=vt設(shè)剎車時汽車的加速度的大小為a，汽車的質(zhì)量為m，有f=ma自剎車到停下，汽車運動的距

2、離S2=v2/2a所求距離S=Si+S2由以上各式得s=1.6xi02m2【例2】（在十字路口，汽車以0.5m.；s的加速度從停車線啟動做勻加速運動，恰好有一輛自行車以5ms的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求：（1）什么時候它們相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？（2）在什么地方汽車追上自行車？追到時汽車的速度是多大？解：兩車速度相等時相距最遠(yuǎn)，設(shè)所用時間為tv汽=at=v自t=10s最遠(yuǎn)距離x=x自x汽1=v自t2at2=25m設(shè)汽車追上自行車所用時間為t/此時x自=x汽1V自t/=2at/2t/=20s此時距停車線距離x=v自t/=100m此時汽車速度v汽=at/=10m/s【例3】（2007

3、全國1卷）甲乙兩運動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9mis的速度跑完全程：乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前So-13.5m處作了標(biāo)記，并以V-9m/s的速度跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長度為L=20m.求：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a.（2）在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離解：（1）設(shè)經(jīng)過時間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt-vt/2=13.5將v=9代入得到：t=3s,再有v=at解得：a

4、=3m/s2在追上乙的時候，乙走的距離為s,則:s=at2/2代入數(shù)據(jù)得到s=13.5m所以乙離接力區(qū)末端的距離為？s=20-13.5=6.5m【例4】（北京市朝陽區(qū)20072008學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試）下雪天，卡車在筆直的高速公路上勻速行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車，他將剎車踩到底，車輪被抱死，但卡車仍向前滑行，并碰上故障車，且推著它共同滑行了一段距離I后停下。事故發(fā)生后，經(jīng)測量，卡車開始剎車時與故障車距離為L,撞車后共同滑行的距離為=L，假定兩車的車輪與雪地之間的動摩擦25因數(shù)都相同，已知卡車質(zhì)量M為故障車質(zhì)量m的4倍。（1）設(shè)卡車與故障車相撞前的速度為vi,兩車相撞后

5、的共同速度為V2,求也；V2（2）卡車司機至少在距故障車多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車措施，事故才能免于發(fā)生。V|5答案：（1）得：V243l（2）卡車司機在距故障車至少處緊急剎車，事故就能免于發(fā)生【例5】（在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度vi向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時，經(jīng)過0.7s作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車司機是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過快，警方派一警車以法定最度vm=14.0m/s行駛在同一馬路的同一在肇事汽車的起始制動點A緊急剎車，m后停下來。在事故現(xiàn)場測得AB

6、=高速地段，經(jīng)14.017.5m,BC=14.0m,BD=2.6m.肇事的剎車性能良好，問:（1）該肇事汽車的初速度Va是多大？（2）游客橫過馬路的速度是多大？解析：（1）警車和肇事汽車剎車后均做勻減速運動，其加速度大小=，與車子的質(zhì)量無關(guān)，可將警車和肇事汽車做勻減速運動的加速度a的大小視作相等。對警車，有vm2=2as；對肇事汽車，有vA2=2as'，則vm2/vA2=s/s',即卩vm2/vA2=s/(AB+BC)=14.0/(17.5+14.0),17.514.0VA=J-TVm=21故14.0m/s.(2)對肇事汽車，由v02=2asxs得vA2/vB2=(AB+BC)

7、/BC=(17.5+14.0)/14.0,14.0故肇事汽車至出事點E的速度為vB=17.5T4.0va=14.0m/s.肇事汽車從剎車點到出事點的時間t1=2AB/(vA+vB)=1s,又司機的反應(yīng)時間t0=0.7s，故游客橫過馬路的速度v'=BD/10+t1=2.6/(0.7+1)1.53m/s。從上面的分析求解可知，肇事汽車為超速行駛，而游客的行走速度并不快。同步訓(xùn)練【基礎(chǔ)鞏固】1. 兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為V0,若前車突然以恒定的加速度剎車,在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程中所行的距離為s,若要保證兩輛車在上述情

8、況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為(B)A.sB.2sC.3sD.4s2. 汽車在平直公路上以速度v0做勻速直線運動。當(dāng)它路過某處的同時，該處有一輛汽車乙開始做初速度為零的勻加速運動去追趕甲車根據(jù)上述的已知條件(A)A.可求出乙車追上甲車時的速度B可求出乙車追上甲車時所走的路程C可求出乙車從開始運動到追上甲車所用的時間D.不能求出上述三者中的任何一個3. 汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時起動，以0.4m/s2的加速度做勻加速運動，經(jīng)過30s后以該時刻的速度做勻速直線運動.設(shè)在綠燈亮的同時，汽車B以8m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直學(xué)習(xí)必備歡迎下載以相同速度做勻速直線運動，運動方

9、向與瓜車相同，可則從綠燈亮?xí)r開始(C)A.A車在加速過程中與B車相遇B.A、B相遇時速度相同C.相遇時A車做勻速運動D.兩車不可能再次相遇4. 甲乙兩個質(zhì)點同時同地向同一方向做直線運動，它們的vt圖象如圖所示，則(D)A乙比甲運動的快B.2s乙追上甲C.甲的平均速度大于乙的平均速度D乙追上甲時距出發(fā)點40m遠(yuǎn)5. 一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？答案：2s、6m6、下列貨車以28.8km/h的速度在鐵路上運行，由于

10、調(diào)事故，在后面700m處有一列快車以72m/h的速度在行駛，快車司機發(fā)覺后立即合上制動器，但快車要滑行2000m才停下來：(1) 試判斷兩車會不會相撞，并說明理由。(2) 若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求快車剎車后經(jīng)多長時間與貨車相撞？7.汽車以20m/s的速度沿公路向東行駛,當(dāng)汽車與自行車相距44m時開始以大小為自行車以5m/s的速度在汽車前與汽車同方向勻速運動,2m/s2的加速度剎車，求汽車與自行車何時何處相遇。案：4s距汽車剎車處64m8. 經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180

11、m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故？20m/s解：汽車加速度a=40s=0.5m/s2汽車與貨車速度相等時，距離最近，對汽車有:Voat=vt得t=28svo2一vt2=2ax汽得x汽=364m而x貨=v貨t=168m且x汽x貨+180所以能發(fā)生撞車事故9. A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2=10m/s，A車在后，車速72km/h，當(dāng)A、B相距100m時，A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時，A車與B車相遇時不相撞。解：vA=72km/h=20m/sA,B相遇不相撞，則A,B相遇時速度相等，設(shè)所用時間為t對A車有：v2=vAa

12、t由位移關(guān)系：Xa=Xb+1001Xa=vA2at2XB=V2t由以上計算式可得a=0.5m/s210、在水平直軌道上有兩輛長為I的汽車，相距為S,開始時，A車以初速vo,加速度大小為2a正對B車做勻減速直線運動，而B車同時以初速為零，加速度大小為a的勻加速直線運動，兩車同一方向，要使兩車不相撞，求v。應(yīng)滿足的關(guān)系式。答案：v°.6a（S）11、輛摩托車行駛的最大速度為30m/s?，F(xiàn)讓該摩托車從靜止出發(fā)，要在4分鐘內(nèi)追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車，則該摩托車行駛時，至少應(yīng)具有多大的加速度？解：假設(shè)摩托車一直勻加速追趕汽車。貝1at2(1)2V

13、6;t2S0t2Vot+So225240221°°°"24240(m/s2)摩托車追上汽車時的速度:(3)V=at=0.24240=58(m學(xué)習(xí)必備歡迎下載因為摩托車的最大速度為30m/s，所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車。應(yīng)先勻加速到最大速度再勻速追趕。1at!2Vmt-t!二S。V°t2(4)Vmati(5)由(4)(5)得：t1=40/3(秒)3090_a=40/3402.25(m/s)【提高訓(xùn)練】1、在平直軌道上甲、乙兩物體相距為s,同向同時開始運動，甲以初速度vi、加速度ai做勻加速運動，乙做初速度為零，加速度為a2的勻加速運動，假定

14、甲能從乙旁通過而不受影響，下列情況可能發(fā)生的是(ACD)A、當(dāng)a1=a2時，甲、乙只能相遇一次B、當(dāng)a1>a2時，甲、乙可能相遇兩次C、當(dāng)a1>32時，甲、乙只能相遇一次D、當(dāng)a1<a2時，甲、乙可能相遇兩次2.火車以速度V1勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一列火車沿同方向以速度V2(對地、且V1V2)做勻速運動，司機立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？解：設(shè)兩車恰好相撞，所用時間為t，此時兩車速度相等v1at=v2此時位移關(guān)系如圖S+X2=X11x1=v1t2at2X2=vt由以上計算式可得2VV2a=2s所以要使兩車不相撞2ViV2a>

15、;2s3. 甲乙兩車同時同向從同一地點出發(fā)，甲車以v仁16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作勻減速直線運動，乙車以V2=4m/s的速度，a2=1m/s2的加速度作勻加速直線運動，求兩車再次相遇前兩車相距最大距離和再次相遇時兩車運動的時間。4、羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50m能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60m的距離能加速到最大速度30m/s,以后只能維持這速度4.0s。設(shè)獵豹距離羚羊x時開始攻擊，羚羊在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段均做勻加速運動，且沿同一條直線奔跑，求：(1) 獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，

16、x值應(yīng)在什么范圍？(2) 獵豹要在其加速階段追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？答案：(1)x<55m(2)x<31.875m5、從離地面高度為h處有自由下落的甲物體，同時在它正下方的地面上有乙物體以初速度vo豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運動物體的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？(不計空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點).若要乙物體在下落過程中與甲物體相碰，則v0應(yīng)滿足什么條件？解：選擇乙物體為參照物，則甲物體相對乙物體的初速度：v甲乙=0-v0=-v0甲物體相對乙物體的加速度a甲乙=-g-(-g)=0由此可知甲物體相對乙物體做豎直向下，速度大小為v0的勻速直線運動。所以，相遇時間為：t=vo2vo對第一種情況，乙物體做豎直上拋運動，在空中的時間為：0Wt<gh2V0即：0wv0wg嚴(yán)所以當(dāng)v0>'2，兩物體在空中相碰。學(xué)習(xí)必備歡迎下載V02V0對第二種情況，乙物體做豎直上拋運動，下落過程的時間為：gwtwgVo2vo所以當(dāng)gh2wvow7h時,乙物體在下落過程中與甲物體相碰。氏航6、（2000年全國）一輛實驗小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長直軌道勻速向右運動有一臺發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺M上，到軌道的距離MN為d=10m,如圖所示轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，使激光束在水平面