一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、教學(xué)設(shè)計(jì)與反思課題：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系科E I ：數(shù)學(xué)教學(xué)對象：九年級課時：一課時提供者:單位:、教學(xué)內(nèi)容分析一兀一次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識內(nèi)谷主要是以前一單兀中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一兀一次方程ax2+bx+c=0 （a工0）的根Xi- X2得出一兀一次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)X2為根的一兀一次萬程的求方程模型。然后通過4個例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡化一些計(jì)算的知識。:、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知元一次萬程的個根求出力 根與未知數(shù)，會求 兀一次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。2、能力目標(biāo)

2、：通過韋達(dá)定理的教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展推理能力，能有：理地、清晰地闡述白己的觀點(diǎn)，進(jìn) 步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。3、情感目標(biāo)：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中充滿著探索，創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中的成功感，建立白信心。:、學(xué)習(xí)者特征分析1 ?學(xué)生已學(xué)習(xí)用求根公式法解一元二次方程，。外部的、直接的、“體教學(xué)模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模2 ?本課的教學(xué)對象是初中二年級學(xué)生，學(xué)生對事物的認(rèn)識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物 形象的特征,3 ?在教學(xué)初始，出示些學(xué)生所熟粉日感興趣的東西，結(jié)合元一次方程求根公式使他們在現(xiàn)

3、代化的式相結(jié)合的基礎(chǔ)上掌握元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)討論法，小組合作學(xué)習(xí)，通過練習(xí)掌握本課重難點(diǎn)。五、教學(xué)里點(diǎn)及難點(diǎn)1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。2、難點(diǎn)：讓學(xué)生從具”程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新萬程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖問題引探解下列方程：2 22x +5x+3=03x -2x-8=0枕據(jù)問題2和以上的求解填寫卜請觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)兩根之和、兩根之積與力程的系數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？問題4.請根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進(jìn)

4、一步2猜想：方程ax +bx+c=0 （a工0）的根x,X?與a、b、c之間的關(guān)系:問題5你能證明上面的猜想嗎？請證明，并 用 文字語言敘述說明。分小組討論以上的問題，并作出推理證明。探索發(fā)現(xiàn)21可題6.在方程ax +bx+c=0 （aA 0）中， a、b、c的作用嗎？（引導(dǎo)學(xué)生反思性小結(jié)）二次項(xiàng)系數(shù)a是否為零，決定 著方程是否為一次方程；當(dāng)aA 0時，b=0, a、c異號， 萬程兩 根互為相反數(shù)；當(dāng)aA 0時， =b2-4ac可判定 根的情 況； 2當(dāng) aA 0, b -4ac 0 時 ,Xl+X2=, XX2=。當(dāng)aA 0, c=0時）方程必有一根為0嘗試發(fā)展根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出卜列方程

5、的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x若方程 ax2+bx+c=0 (aA 0)的兩根為Xi =X2 =。則X 計(jì) X2 =+Xi X 2 =學(xué)生交流探討1) 2x2-3x+1=0xi+x2=xix2= 3x2+5x=0x1+x2=xix2=此得出一兀一次方程 的根與系數(shù)的關(guān) 系；還口 J 以讓學(xué)生用白 己的語言表述 這種關(guān)系，來加深理解和記 憶。這個關(guān)系是一個法國 數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的，所以也 稱之為韋達(dá)定埋。本設(shè)計(jì)采用“實(shí)踐 一一 觀察發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，使學(xué)生 既動手又動腦， 且又動口，教 師引導(dǎo)啟 發(fā)，避免注入式地講 授一兀一次方程根與系數(shù)的 關(guān)系，體現(xiàn)學(xué)生的主體學(xué)習(xí)特 性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新

6、意識和 創(chuàng)新精神。此試一試、鞏固知識K2、k是常數(shù)(3) 5x2+x-2=0x1+x2=拓展創(chuàng)新xix2=(4) 5x2+kx-6=0xi+x2=X1X2；x1x2=、2小1+X2)-2 Xi2+ X 22=( X將平方和、倒數(shù)和轉(zhuǎn)化為兩根和與積的代利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程數(shù)式2x2-3x-1=0的兩個根的(1)平方和，(2 )倒數(shù)和。師生共同歸納小結(jié)本課主要研究了什么？1、方程的根是由系數(shù)決定的。回顧總結(jié)22、 aA 0時，方程ax +bx+c=0是一元二次 方程c23、當(dāng) aA 0, b -4ac0 時,Xi +X 2=, XiX2 =4、b -4ac的值可判定根的情況。5、方程

7、根與系數(shù)關(guān)系的有關(guān)應(yīng)用七、教學(xué)評價設(shè)計(jì)本節(jié)課充分讓學(xué)生分析、觀察、提高了學(xué)生的歸納能力及推理論證的能力八、板書設(shè)計(jì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果 ax+bx+c=O (a 工 0)的兩根是 x, X2,那么 x+x2=, xx2=2問題6.在方程ax +bx+c=0 (aA 0)中，a、b、c的作用嗎？ 二次項(xiàng)系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程；當(dāng)aA 0時，b=0, a、c異號，方程兩根互為相反數(shù)；當(dāng)aA 0時， =b2-4ac可判定根的情況； 當(dāng) aA 0, b 2-4ac 0 時，X+X 2=, xiX2二。 當(dāng) aA 0, c=0 時，方程必有一根為 0。九？教學(xué)反思我間的關(guān)系，

8、是1、一兀一次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之 /今后繼續(xù)研究一元一次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。般規(guī)律，提倡積極思的精維，勇于探索2?以 元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識事物的 借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力幾較局，也常與的過索和合作交流 在教學(xué)設(shè)計(jì)和與兩根之積3?一兀一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率 可、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分。4、使學(xué)生體會解題方法的多樣性，開闊解題思路，優(yōu)化解題方法，增強(qiáng)

9、擇優(yōu)能力。力求讓學(xué)生在白主探程中進(jìn)行學(xué)習(xí)，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)。一、重視知識的連貫性，由淺入深，在舊知識上構(gòu)建新知，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的學(xué)習(xí)活動。中，先復(fù)習(xí) 兀一次方程的 般形式及求根公式，利用1可題情境解方程， 方面鞏固前 眄所說的用公式法求一兀一次方程，另一方面通過求出方程的兩根，引導(dǎo)學(xué)生探討一兀一次方程的兩根 ，口系數(shù)的關(guān)系。讓學(xué)生白己動手，得出結(jié)論。這樣做，充分發(fā)揮了學(xué)生的主動性。x2-5x + 6= 0, ? 2 + x-3 = 0二、采用循序漸進(jìn)的方法達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。先是解解方程 觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系 .思考：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎

10、?接著是利用求根公式推導(dǎo)一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0 （ 0）兩根之和與兩根之積與系數(shù)的民系，做到由特殊到般，從而得出最后的結(jié)論。最后是通過講解例題和練習(xí)的方式讓學(xué)生掌握兀一次方程根與系數(shù)的關(guān)系。教學(xué)設(shè)計(jì)中補(bǔ)充了“簡化的一元二次方程”的定義，對根與系數(shù)關(guān)系的敘述可以方便些.教學(xué)設(shè)計(jì)中還把根與系數(shù)關(guān)系的定理提出，深理解韋達(dá)定理的功能是：若已知一元二次方程，則可寫出些方程的兩根之和的值及兩極之積的值.而其逆定理的功能是：若已知一元二次方程的兩個根，可寫出這個方程.I在定理的應(yīng)用中，讓學(xué)生白己發(fā)現(xiàn)、總結(jié)應(yīng)用定理時應(yīng)注意的幾點(diǎn)（方程是一般形式；方程必須有實(shí)根；方程必須是一元二次方程）總結(jié)公式結(jié)構(gòu)特征（左邊分別是兩根的和與積，右邊分別是一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù)和常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商），既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，又培養(yǎng)了治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性態(tài)度，解題不能草率，要三思而行。最后以達(dá)標(biāo)訓(xùn)練題。二、練習(xí)。數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生在建立起概念，找到規(guī)律之后，必須做相當(dāng)數(shù)量的數(shù)學(xué)練習(xí)題，才能對知識進(jìn)行鞏固，對知識加深理解，才能形成技能、技巧，培養(yǎng)思維能力。在課堂上，做練習(xí)題有利于激發(fā)學(xué)生的積極性，使數(shù)學(xué)課堂變得生動、活潑。還可以可多方面培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、類比、直覺以及尋找論證的方法，精確地、簡要地表述一系列的技能和能力。因