人教版高中數(shù)學(xué)選修（4-4）-1.2《極坐標(biāo)系》參考課件2

1、第一講 坐標(biāo)系二 極坐標(biāo)系5 海里海里（1）距離：）距離：5 海里海里（2）方向：東偏北）方向：東偏北30.ox搜救船搜救船30SOS!如何確定以下兩船如何確定以下兩船的位置關(guān)系呢？的位置關(guān)系呢？遇險(xiǎn)船遇險(xiǎn)船 A教學(xué)樓教學(xué)樓 B體育館體育館C圖書(shū)館圖書(shū)館實(shí)驗(yàn)樓實(shí)驗(yàn)樓D 辦公樓辦公樓E50m450 600 120m60m一、極坐標(biāo)系的建立：一、極坐標(biāo)系的建立：二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM（ ， ） 對(duì)于平面上任意一點(diǎn)對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，用，用 表示線段表示線段OM的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度，用用 表示從表示從OX到到OM 的角度，的角度， 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的極徑極

2、徑， 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的極角極角，有序數(shù)對(duì)，有序數(shù)對(duì)（ ， ）就叫做就叫做M的極的極坐標(biāo)。坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：特別強(qiáng)調(diào)： 表示線段表示線段OM的長(zhǎng)度，即點(diǎn)的長(zhǎng)度，即點(diǎn)M到極點(diǎn)到極點(diǎn)O的的距離；距離； 表示從表示從OX到到OM的的角度，即以角度，即以O(shè)X（極軸）為（極軸）為始邊，始邊，OM 為終邊的角。為終邊的角。一般地：不作特別說(shuō)明時(shí)，認(rèn)為一般地：不作特別說(shuō)明時(shí)，認(rèn)為 0，極角極角 一一般是用弧度來(lái)表示，可取任意實(shí)數(shù)。般是用弧度來(lái)表示，可取任意實(shí)數(shù)。極點(diǎn)極點(diǎn)的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為_(kāi)(0, ), 可為任意值可為任意值.思考思考: 對(duì)比直角坐標(biāo)系，比較異同。對(duì)比直角坐標(biāo)系，比較異同。(1)要素：要素：_

3、 _；(2) 平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用_表示表示.一般認(rèn)為一般認(rèn)為極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、計(jì)算角度的正方向計(jì)算角度的正方向( , )XOM（ ， ） 0ABCDEFGOX4 65 35 34 2 ABCDEFGOX4 65 35 34 2 )3, 6(),2, 4(),65, 3( QPHHPQ練習(xí)練習(xí): 在圖中標(biāo)出點(diǎn)在圖中標(biāo)出點(diǎn) . .用點(diǎn)用點(diǎn)A,B,C,D,EA,B,C,D,E分別表示教學(xué)分別表示教學(xué) 樓樓, ,體育體育館館, ,圖書(shū)館圖書(shū)館, ,實(shí)驗(yàn)樓實(shí)驗(yàn)樓, ,辦公樓的位置辦公樓的位置. .建立適當(dāng)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系的極坐標(biāo)系, ,寫(xiě)出各點(diǎn)的極坐標(biāo)寫(xiě)出各

4、點(diǎn)的極坐標(biāo). .(O)x A B C D E50m450 600 120m60m解解: :以點(diǎn)以點(diǎn)A A為極點(diǎn)為極點(diǎn),AB,AB所在的所在的射線為極軸射線為極軸( (單位長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度為1m),1m),建立極坐標(biāo)系建立極坐標(biāo)系. .則點(diǎn)則點(diǎn)A,B,C,D,EA,B,C,D,E的極坐標(biāo)分別為的極坐標(biāo)分別為3(0,0), (60,0),(120,),(60 3,),(50,).324AB 0,R)37, 6(),311, 6(),35, 6(),3, 6( , ,2k kZ極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的區(qū)別極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的區(qū)別:)3, 1(M23122 ）（ 313tan 3(2,)(2,2)33MkkZ或

5、3)0(tan,222 xxyyx 2 , 0, 0極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是的直角坐標(biāo)是 (x, y)，極坐標(biāo)是，極坐標(biāo)是 (,)x=cos, y=sinM通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo), 化為極坐標(biāo)時(shí)，取化為極坐標(biāo)時(shí)，取互化公式的三個(gè)前提條件：互化公式的三個(gè)前提條件：1. 1. 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合; ;2. 2. 極軸與直角坐標(biāo)系的極軸與直角坐標(biāo)系的x x軸的正半軸的正半 軸重合軸重合; ;3. 3. 兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同. .例例1. 將點(diǎn)將點(diǎn)M的極坐

6、標(biāo)的極坐標(biāo) 化成直角坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).2(5,)3解解: 2532cos5 x23532sin5 y所以所以, 點(diǎn)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為)235,25( )6, 3( A)2, 2( B)2, 1( C)4,23( D)43, 2( E3(0,)4F例例2. 將點(diǎn)將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo) 化成極坐標(biāo)化成極坐標(biāo).(3, 1)解解: 21)3(22 ）（ 3331tan 因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限, 所以所以67 因此因此, 點(diǎn)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為)67, 2( 練習(xí)練習(xí): 已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo), 求它們求它們的極坐標(biāo)的極坐標(biāo).)3, 3( A)3, 1(B)0 , 5(C)2, 0( D)3, 3( E例例3 已知兩點(diǎn)（已知兩點(diǎn)（2， ），（），（3， ）求兩點(diǎn)間的距離求兩點(diǎn)間的距離.oxAB解：解：AOB = 用余弦定理求用余弦定理求AB的長(zhǎng)即可的長(zhǎng)即可.623(3,)6A思考:極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 的極坐標(biāo)是（1）點(diǎn)）點(diǎn)A關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是_（2）點(diǎn)）點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的極坐標(biāo)是關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)