分形幾何學(xué)的新特例與物理新思維1ppt課件

1、分形幾何學(xué)的新例與物理學(xué)新思維毛志彤江都市2019-2-13目錄1.維度2.線域分形3.面域分形4.體域分形舊例5.體域分形新例6.體域耦合復(fù)分形7.電磁態(tài)8.基本粒子結(jié)構(gòu)9. 分形微分幾何與超弦發(fā)展n1.維度A1.維度的數(shù)學(xué)含義B1.維度的幾何學(xué)含義C1.笛卡爾坐標(biāo)的維度D1.黎曼幾何坐標(biāo)維度E1.羅巴切夫斯對幾何解析F1.維度的定義域G1.周向維度域H1.維度值的計算方式I1.維度與分形邏輯A1.維度的數(shù)學(xué)含義我們普遍將對一種序的歸類方式稱為維度例如：思維-分析問題的途徑和方法所以這就涉及到歸類和計量單位和量）數(shù)學(xué)上將這種考慮歸類和計量的方式實際作為維度，這里有明顯標(biāo)注的和不明顯表示的例如

2、：自然數(shù)序，小數(shù)位數(shù)，幾何形狀與角度，幾何形狀與邊數(shù)，幾何形狀與其中的封閉環(huán)路的拓?fù)渎窂?。B1.維度的幾何學(xué)含義空間序的邏輯概念。 空間的位置和結(jié)構(gòu)的關(guān)系的邏輯；空間量的邏輯概念， 空間的迭代方式和迭代層次；空間的域的定義特征， 是有限域還是無限域的邏輯；空間域的拓?fù)湫裕?空間連續(xù)性或分裂性的邏輯；空間的對易關(guān)系的邏輯性， 例如：對于地球表面一點他的重力勢能在一個維度上有序?qū)α硗鈨蓚€維度不對易，同時在同一高度上，或該點的水平面兩個維度完全對易。C1.笛卡爾坐標(biāo)的維度直線射線與直線構(gòu)成平面；以直線與平面為基礎(chǔ)的坐標(biāo)空間；一般空間是限定在三維以內(nèi)；如果不加以額外定義其維度是對易；在空間的域定義為無

3、限的空間；空間向量是有原點的；空間無限包括向量正和向量負(fù)無限；空間在域內(nèi)連續(xù)的；空間域是平移對易和旋轉(zhuǎn)對易的；空間可定義域值；空間域值可積分可微分；空間連續(xù)可導(dǎo)；D1.黎曼幾何坐標(biāo)維度在邏輯曲面上有以坐標(biāo)原點；在點極限附近的n維極限空間；N維極限空間的對易性或不對易；空間域內(nèi)可導(dǎo)性；N維空間維度的正交性；n維同一層次空間不被定義為分形維度）；在極限域的對第n維空間的n-1維空間的可導(dǎo)性同理對第n-k維度，n-k-1維空間可導(dǎo)；同理也是微分幾何的空間基礎(chǔ)；由曲面的曲率決定其可以退化為歐氏幾何。黎曼（18261866） 黎曼幾何簡介黎曼流形上的幾何學(xué)。德國數(shù)學(xué)家G.F.B.黎曼19世紀(jì)中期提出的幾

4、何學(xué)理論。1854年黎曼在格丁根大學(xué)發(fā)表的題為的就職演說，通常被認(rèn)為是黎曼幾何學(xué)的源頭。在這篇演說中，黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。他首先發(fā)展了空間的概念，提出了幾何學(xué)研究的對象應(yīng)是一種多重廣義量 ，空間中的點可用n個實數(shù)x1，xn作為坐標(biāo)來描述。這是現(xiàn)代n維微分流形的原始形式，為用抽象空間描述自然現(xiàn)象奠定了基礎(chǔ)。這種空間上的幾何學(xué)應(yīng)基于無限鄰近兩點x1，x2，xn與x1dx1，xndxn之間的距離，用微分弧長度平方所確定的正定二次型理解度量。亦即 （gij是由函數(shù)構(gòu)成的正定對稱矩陣。這便是黎曼度量。賦予黎曼度量的微分流形，就是黎曼流形。

5、幾何結(jié)構(gòu)黎曼認(rèn)識到度量只是加到流形上的一種結(jié)構(gòu)，并且在同一流形上可以有許多不同的度量。黎曼以前的數(shù)學(xué)家僅知道三維歐幾里得空間E3中的曲面S上存在誘導(dǎo)度量ds2Edu22FdudvGdv2，即第一基本形式，而并未認(rèn)識到S還可以有獨立于三維歐幾里得幾何賦予的度量結(jié)構(gòu)。黎曼意識到區(qū)分誘導(dǎo)度量和獨立的黎曼度量的重要性，從而擺脫了經(jīng)典微分幾何曲面論中局限于誘導(dǎo)度量的束縛，創(chuàng)立了黎曼幾何學(xué)，為近代數(shù)學(xué)和物理學(xué)的發(fā)展作出了杰出貢獻(xiàn)。黎曼幾何以歐幾里得幾何和種種非歐幾何作為其特例。例如：定義度量a是常數(shù)），則當(dāng)a0時是普通的歐幾里得幾何，當(dāng)a0時 ，就是橢圓幾何 ，而當(dāng)a0時為雙曲幾何。 李群與黎曼幾何李群與

6、黎曼幾何黎曼幾何中的一個基本問題是微分形式的等價性問題。該問題大約在1869年前后由E.B.克里斯托費爾和R.李普希茨等人解決。前者的解包含了以他的姓命名的兩類克里斯托費爾記號和協(xié)變微分概念。在此基礎(chǔ)上G.里奇發(fā)展了張量分析方法，這在廣義相對論中起了基本數(shù)學(xué)工具的作用。他們進(jìn)一步發(fā)展了黎曼幾何學(xué)。但在黎曼所處的時代，李群以及拓?fù)鋵W(xué)還沒有發(fā)展起來，因此黎曼幾何只限于小范圍的理論。大約在1925年H.霍普夫才開始對黎曼空間的微分結(jié)構(gòu)與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)系進(jìn)行了研究。隨著微分流形精確概念的確立，特別是E.嘉當(dāng)在20世紀(jì)20年代開創(chuàng)并發(fā)展了外微分形式與活動標(biāo)架法，建立了李群與黎曼幾何之間的聯(lián)系，從而為黎曼幾

7、何的發(fā)展奠定重要基礎(chǔ)，并開辟了廣闊的園地，影響極其深遠(yuǎn)。并由此發(fā)展了線性聯(lián)絡(luò)及纖維叢的研究。 愛因斯坦與黎曼幾何愛因斯坦與黎曼幾何1915年，A.愛因斯坦運用黎曼幾何和張量分析工具創(chuàng)立了新的引力理論廣義相對論。使黎曼幾何嚴(yán)格地說洛倫茲幾何及其運算方法里奇算法成為廣義相對論研究的有效數(shù)學(xué)工具。而相對論近年的發(fā)展則受到整體微分幾何的強烈影響。例如矢量叢和聯(lián)絡(luò)論構(gòu)成規(guī)范場楊-米爾斯場的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1944年陳省身給出n維黎曼流形高斯-博內(nèi)公式的內(nèi)蘊證明，以及他關(guān)于埃爾米特流形的示性類的研究，引進(jìn)了后來通稱的陳示性類，為大范圍微分幾何提供了不可缺少的工具并為復(fù)流形的微分幾何與拓?fù)溲芯块_創(chuàng)了先河。半個多世

8、紀(jì)，黎曼幾何的研究從局部發(fā)展到整體，產(chǎn)生了許多深刻的結(jié)果。黎曼幾何與偏微分方程、多復(fù)變函數(shù)論、代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)等學(xué)科互相滲透，相互影響，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和理論物理學(xué)中有重大作用。 歐式幾何與黎曼幾何比較歐式幾何與黎曼幾何比較歐式幾何是把認(rèn)識停留在平面上了，所研究的范圍是絕對的平歐式幾何是把認(rèn)識停留在平面上了，所研究的范圍是絕對的平的問題，認(rèn)為人生活在一個絕對平的世界里。因此在平面的問題，認(rèn)為人生活在一個絕對平的世界里。因此在平面里畫出的三角形三條邊都是直的。兩點之間的距離也是直里畫出的三角形三條邊都是直的。兩點之間的距離也是直的。但是假如我們生活的空間是一個雙曲面，（不是雙曲的。但是假如我們生活的空間是一

9、個雙曲面，（不是雙曲線），這個雙曲面，我們可以把它想象成一口平滑的鍋或線），這個雙曲面，我們可以把它想象成一口平滑的鍋或太陽罩，我們就在這個雙曲面里畫三角形，這個三角形的太陽罩，我們就在這個雙曲面里畫三角形，這個三角形的三邊的任何點都絕對不能離開雙曲面，我們將發(fā)現(xiàn)這個三三邊的任何點都絕對不能離開雙曲面，我們將發(fā)現(xiàn)這個三角形的三邊無論怎么畫都不會是直線，那么這樣的三角形角形的三邊無論怎么畫都不會是直線，那么這樣的三角形就是羅氏三角形，經(jīng)過論證發(fā)現(xiàn)，任何羅氏三角形的內(nèi)角就是羅氏三角形，經(jīng)過論證發(fā)現(xiàn)，任何羅氏三角形的內(nèi)角和都永遠(yuǎn)小于和都永遠(yuǎn)小于180度，無論怎么畫都不能超出度，無論怎么畫都不能超出1

10、80度，但是度，但是當(dāng)把這個雙曲面漸漸展開時，一直舒展成絕對平的面，這當(dāng)把這個雙曲面漸漸展開時，一直舒展成絕對平的面，這時羅氏三角形就變成了歐式三角形，也就是我們在初中學(xué)時羅氏三角形就變成了歐式三角形，也就是我們在初中學(xué)的平面幾何，其內(nèi)角和自然是的平面幾何，其內(nèi)角和自然是180度。度。比較之二在平面上，兩點間的最短距離是線段，但是在雙曲面上，兩點間的最短距離則是曲線，因為平面上的最短距離在平面上，那么曲面上的最短距離也只能在曲面上，而不能跑到曲面外抻直，故這個最短距離只能是曲線。若我們把雙曲面舒展成平面以后，再繼續(xù)朝平面的另一個方向變，則變成了橢圓面或圓面，這個時候，如果我們在這個橢圓面上畫三

11、角形，將發(fā)現(xiàn)，無論怎么畫，這個三角形的內(nèi)角和都大于180度，兩點間的最短距離依然是曲線，這個幾何就是黎曼幾何。這個幾何在物理上非常有用，因為光在空間上就是沿著曲線跑的，并非是直線，我們生活在地球上，因此我們的空間也是曲面，而不是平面，但為了生活方便，都不做嚴(yán)格規(guī)定，都近似地當(dāng)成了平面。 E1.羅巴切夫斯對幾何解析羅巴切夫斯基 對黎曼幾何學(xué)的公理系統(tǒng)和歐氏幾何學(xué)不同的地方僅僅是把歐氏幾何中“一對分散直線在其唯一公垂線兩側(cè)無限遠(yuǎn)離這一幾何平行公理用“從直線外一點，至少可以做兩條直線和這條直線平行來代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，經(jīng)過演繹推理卻引出了一連串和歐式幾何內(nèi)容不同的新的幾何命題。

12、羅氏尤其在雙曲面的研究深刻。F1.維度的定義域如果說笛卡爾坐標(biāo)系的域是無限域，那么黎曼幾何的域就是極限域，但實際還有一種幾何體系-分形幾何體系他的幾何域是分形域，以前人們普遍重視維度數(shù)，實際幾何的核心與數(shù)學(xué)的溝通關(guān)鍵不僅維度數(shù)更在于維度域，域本身也是一種維度，如果在這一維度上“域與空間和時間都相互關(guān)聯(lián)，這是基本的。如果你研究的是線段，那么可以說是線域； 研究的是面性，那么可以說是面域 ； 研究的是體形，那就說是定義體域 。 G1.周向維度域維度域有射線、直線段、曲線段、圓周線；維度域有平面、曲面-特例球面域；維度域有立方、環(huán)域。在幾何中最典型的域上述，實際上有域才有維度的空間條件域-幾何的元素

13、集對于分形幾何的域可能是與上述略有不同的分形域，這有我們后面所特別研究的無限螺旋分形域 表征幾何空間的基礎(chǔ)是域，而不僅是其中維度數(shù)。H1.維度值的計算方式對于復(fù)雜的幾何形體，普通維數(shù)的概念可能隨尺度不同而改對于復(fù)雜的幾何形體，普通維數(shù)的概念可能隨尺度不同而改變。例如，直徑變。例如，直徑10厘米的球用厘米的球用1毫米粗的細(xì)線做成。從遠(yuǎn)處毫米粗的細(xì)線做成。從遠(yuǎn)處看，球是一點?？?，球是一點。離離10厘米遠(yuǎn)，線球是三維的。厘米遠(yuǎn)，線球是三維的。在在10毫米處，它是一維線團。毫米處，它是一維線團。在在1毫米處，每根線變成了圓柱體，整體又一次變成一維，毫米處，每根線變成了圓柱體，整體又一次變成一維，如此等

14、等，維數(shù)如此等等，維數(shù)“交叉反復(fù)從一個值到另一個值。交叉反復(fù)從一個值到另一個值。當(dāng)球用有限數(shù)目像原子那么小的微物代表時，它變成零當(dāng)球用有限數(shù)目像原子那么小的微物代表時，它變成零維。維。對于分形，和普通維數(shù)對于分形，和普通維數(shù)0，1，2，3相對應(yīng)的維數(shù)稱為相對應(yīng)的維數(shù)稱為分形維數(shù)。分形維數(shù)。維維(Dimension)是空間和客體的重要幾何參量是空間和客體的重要幾何參量.分形集的三分形集的三個要素是形狀個要素是形狀,概率概率,維數(shù)維數(shù).而分形圖形的分?jǐn)?shù)維比其形狀和概而分形圖形的分?jǐn)?shù)維比其形狀和概率來更易描述分形集合的不規(guī)整度或破碎度率來更易描述分形集合的不規(guī)整度或破碎度.通常是用一種近似公式來計算

15、分形集的分?jǐn)?shù)維通常是用一種近似公式來計算分形集的分?jǐn)?shù)維:D=lna/lnb其中其中D是分形圖形集的分?jǐn)?shù)維數(shù)是分形圖形集的分?jǐn)?shù)維數(shù),a是自相似的概率分片數(shù)是自相似的概率分片數(shù),b是伸縮率是伸縮率.即一個有界集合可以分成即一個有界集合可以分成a個大小為個大小為1/b倍的倍的與原集相似的子集與原集相似的子集.對對Koch曲線來說曲線來說,首次是把它分成首次是把它分成4個部分個部分,每個部分都為每個部分都為原來大小的原來大小的1/3,而每一部分又可以同樣地繼續(xù)再細(xì)分而每一部分又可以同樣地繼續(xù)再細(xì)分.于是于是Koch曲線的分?jǐn)?shù)維曲線的分?jǐn)?shù)維D(Koch)之之a(chǎn)=4,b=3.那么那么D=ln4/ln3=1

16、.2619Sierpinski三角形三角形其其a=3,b=2,于是于是D=ln3/ln2=1.585I1.維度與分形邏輯計算幾何的集合元素的量與表征元素單位的是維度的要素也是分形的邏輯基礎(chǔ)；自然分形的重要單位支、節(jié)、層、階，這些單位是具有特定規(guī)范的相似方式，或者說是分形方式，空間的規(guī)范邏輯都是這種規(guī)范方式的典型化和形式化。結(jié)構(gòu)是規(guī)范的范式。經(jīng)典的幾何邏輯在分形幾何中所以規(guī)范型，包括歐氏幾何、黎曼幾何、羅氏幾何。n2.線域分形A2.英國海岸線的幾何數(shù)學(xué)問題英國海岸線的幾何數(shù)學(xué)問題B2.Koch雪花圖像曲線雪花圖像曲線C2.八卦的分形八卦的分形D2.Cantor集集E2.PeanoCurveF2.

17、H線分形線分形G2.HilbertCurve希爾伯特曲線希爾伯特曲線H2.LevyCurveI2.電解吸附分布電解吸附分布A2.英國海岸線的幾何數(shù)學(xué)問題曼德爾布羅20世紀(jì)70年代提出“分形幾何概念，所撰寫一書1982年出版，在數(shù)學(xué)界乃至流行文化領(lǐng)域掀起一股“分形熱”。就整體而言，分形幾何圖形處處不規(guī)則，例如海岸線和山川形狀從遠(yuǎn)距離看存在不規(guī)則。就不同尺度而言，分形幾何圖形的規(guī)則性相同，例如海岸線和山川形狀從近距離看，局部形態(tài)與整體形態(tài)相似。曼德爾布羅所作開創(chuàng)性研究有助于人們測量一些先前難以測量的物體，例如云團或海岸線。他的研究成果應(yīng)用于物理、生物、金融等各項領(lǐng)域，而不規(guī)則圖形設(shè)計理念甚至影響流

18、行文化。2019年10月14日，“分形幾何之父伯努瓦曼德爾布羅在美國馬薩諸塞州劍橋辭世，享年85歲。 伯努瓦曼德爾布羅(Benoit B.Mandelbrot世界“分形幾何之父”，出生于波蘭，童年時隨家人移居法國，后來在美國擔(dān)任耶魯大學(xué)名譽教授。1967年年Mandelbrot提出了提出了“英國的海岸線有多長？英國的海岸線有多長？”的的問題。問題。長度與測量單位有關(guān)，以長度與測量單位有關(guān)，以1km為單位測量海岸線，就會為單位測量海岸線，就會將短于將短于1km的迂回曲折長度忽略掉；若以的迂回曲折長度忽略掉；若以1m為單位測量，為單位測量，則能測出被忽略掉的迂回曲折，長度將變大；若測量單則能測出被

19、忽略掉的迂回曲折，長度將變大；若測量單位進(jìn)一步地變小，測得的長度就會愈來愈大，這些愈來位進(jìn)一步地變小，測得的長度就會愈來愈大，這些愈來愈大的長度將趨近于一個確定值，這個極限值就是海岸愈大的長度將趨近于一個確定值，這個極限值就是海岸線的長度。線的長度。Mandelbrot發(fā)現(xiàn)：當(dāng)測量單位變小時，所得的長度是無發(fā)現(xiàn)：當(dāng)測量單位變小時，所得的長度是無限增大的。他認(rèn)為海岸線的長度是不確定的，或者說，限增大的。他認(rèn)為海岸線的長度是不確定的，或者說，在一定意義上海岸線是無限長的。這就是因為海岸線是在一定意義上海岸線是無限長的。這就是因為海岸線是極不規(guī)則和極不光滑的。極不規(guī)則和極不光滑的。我們知道，經(jīng)典幾何

20、研究規(guī)則圖形，平面解析幾何研究我們知道，經(jīng)典幾何研究規(guī)則圖形，平面解析幾何研究一次和二次曲線，微分幾何研究光滑的曲線和曲面，傳一次和二次曲線，微分幾何研究光滑的曲線和曲面，傳統(tǒng)上將自然界大量存在的不規(guī)則形體規(guī)則化再進(jìn)行處理，統(tǒng)上將自然界大量存在的不規(guī)則形體規(guī)則化再進(jìn)行處理，我們將海岸線折線化，得出一個有意義的長度。我們將海岸線折線化，得出一個有意義的長度。圖示Mandelbrot突破了這一點，長突破了這一點，長度也許已不能正確概括海岸線度也許已不能正確概括海岸線這類不規(guī)則圖形的特征。海岸這類不規(guī)則圖形的特征。海岸線雖然很復(fù)雜，卻有一個重要線雖然很復(fù)雜，卻有一個重要的性質(zhì)的性質(zhì)自相似性。自相似性

21、。從不同比例尺的地形圖上，我從不同比例尺的地形圖上，我們可以看出海岸線的形狀大體們可以看出海岸線的形狀大體相同，其曲折、復(fù)雜程度是相相同，其曲折、復(fù)雜程度是相似的。海岸線的任一小部分都似的。海岸線的任一小部分都包含有與整體相同的相似的細(xì)包含有與整體相同的相似的細(xì)節(jié)。節(jié)。B2.Koch雪花圖像曲線雪花圖像曲線Koch 雪花圖形Von Koch (1870-1924)C2.八卦的分形中國古代的分形哲學(xué)“混沌思想二分法則多維度統(tǒng)一體系耦合平衡循環(huán)觀太極八卦圖D2.Cantor集集德國數(shù)學(xué)家 Cantor 於 1883 年提出了 Cantor Set，這是一組數(shù)量無窮的線段集合，但是總長度卻為零。基本

22、上，Cantor set 是一組介於 0 與 1 之間數(shù)量無限的小線段點集合。產(chǎn)生 Cantor Set 的方法如下：第零步驟：畫出一條範(fàn)圍 0,1 線段線段長度 L1）第一步驟：再把中間那一段拿掉，剩下左右兩邊長度各為 1/3 的線段 0,1/3 與 2/3,1（此時，L(2/3)1）第二步驟：將剩下的每一個線段都重複第一步驟此時，L(2/3)2）第三步驟：重複第二步驟此時，L(2/3)3）接下來的步驟，即重複地疊代下去此時，L(2/3)n） E2.PeanoCurve產(chǎn)生 Peano Curve 的方法如下：第零步驟：畫出一條線段第一步驟：分成三等份，依照下圖的第一步驟所示而變化，其中每一

23、個線段都是在端點上互相結(jié)合的，而並非交錯分割第二步驟：將曲線中的每一個線段都重複第一步驟第三步驟：重複第二步驟接下來的步驟，即重複地疊代下去 F2.有限分形與無限分形自然界中分形也存在有限域無限的問題，以我們重點描述的無限螺旋閉合環(huán)結(jié)構(gòu)為例，在環(huán)階更大的空間，分形是有界的，但耦合場卻變?yōu)闊o限，在分形微分時，當(dāng)分形維度趨向無限，分形域?qū)⒆優(yōu)闃O限零，這種奇妙的邏輯讓人費解，這到底是有限的，還是無限的，也許這是基本粒子的內(nèi)在特性，分形以這種方式作為基本粒子的存在。G2.HilbertCurve希爾伯特曲線希爾伯特曲線1891 年的 David Hilbert 提出了一種能夠填滿平面的曲線，我們稱作

24、Hilbert Curve，這個曲線比 Peano Curve 更吸引了數(shù)學(xué)家們的目光，因為它能夠不相交錯的方式通過平面每一個分割單元，這種特性被用來處理影像分割的問題。 H2.LevyCurveI2.電解吸附分布電化學(xué)的吸附過程，其生長方式與一種電磁導(dǎo)向及隨機概率有關(guān)，所以呈現(xiàn)如圖示的成長方式n3.面域分形A3.SierpinskiA3.Sierpinski三角和方毯三角和方毯B3.MondelbrotB3.Mondelbrot集集C3.JuliaC3.Julia集集D3.Pythagorean Trees D3.Pythagorean Trees E3.Newton/NovaE3.Newt

25、on/Nova 分形分形F3.F3.葉中管脈絡(luò)面分布葉中管脈絡(luò)面分布G3.G3.地圖河流分布道路分布地圖河流分布道路分布A3.SierpinskiA3.Sierpinski三角和方毯三角和方毯波蘭著名的數(shù)學(xué)家 Waclaw Sierpinski 於 1916 年提出了 Sierpinski Gasket 的圖形 產(chǎn)生 Sierpinski Gasket 的方法如下：零步驟：畫出實心的正三角形第一步驟：將三角形每一邊的中點連線，會分割成四個小正三角形，我們把中央的正三角形拿掉，會剩下其餘的三個正三角形第二步驟：將每一個實心的小角形都重複第一步驟第三步驟：重複第二步驟接下來的步驟，即重複地疊代下去

26、B3.Mondelbrot集集Mandelbrot集集Mandelbrot集是集是Julia集的延伸和集的延伸和擴展擴展.Mandelbrot集有非常復(fù)雜的集有非常復(fù)雜的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu),其特征是由一個主要的心臟形其特征是由一個主要的心臟形結(jié)構(gòu)和一系列圓盤形的結(jié)構(gòu)和一系列圓盤形的“芽苞突芽苞突起連接在一起起連接在一起,每個每個“芽苞又被更芽苞又被更細(xì)小的細(xì)小的“芽苞所環(huán)繞芽苞所環(huán)繞,依此類推依此類推.此外此外,還有更為精細(xì)的還有更為精細(xì)的“發(fā)狀似的發(fā)狀似的分枝從分枝從“芽苞向外長出芽苞向外長出.這些細(xì)發(fā)這些細(xì)發(fā)在它的每一段上都帶有與整個在它的每一段上都帶有與整個M集集相似的微型樣本相似的微型樣本.M集

27、的每個集的每個“芽苞芽苞上的每一點上的每一點,都分別對應(yīng)著一個參都分別對應(yīng)著一個參數(shù)數(shù)C的值的值.如果取一點并顯微該點盡如果取一點并顯微該點盡可能小的鄰域可能小的鄰域,它存在無限細(xì)節(jié)它存在無限細(xì)節(jié),放放大后便得到一個分形圖大后便得到一個分形圖.C3.Julia集集Julia集集D3.PythagoreanTreesNewton奠定了經(jīng)典力學(xué)、光奠定了經(jīng)典力學(xué)、光學(xué)和微積分學(xué)的基礎(chǔ)。但是除學(xué)和微積分學(xué)的基礎(chǔ)。但是除了創(chuàng)造這些自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)了創(chuàng)造這些自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科外，他還建立了一些數(shù)學(xué)方科外，他還建立了一些數(shù)學(xué)方法。例如，牛頓建議用一個逼法。例如，牛頓建議用一個逼近方法求解一個方程的根。你近

28、方法求解一個方程的根。你猜測一個初始點，然后使用函猜測一個初始點，然后使用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，用切線逐漸逼數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，用切線逐漸逼近方程的根。近方程的根。如方程如方程Z6+1=0有六個根，有六個根，用牛頓的方法用牛頓的方法猜測猜測復(fù)平面上復(fù)平面上各點最后趨向方程的那一個根，各點最后趨向方程的那一個根，就可以得到一個怪異的分形圖就可以得到一個怪異的分形圖形。和形。和Julia分形一樣，能永遠(yuǎn)分形一樣，能永遠(yuǎn)放大下去，并有自相似性。放大下去，并有自相似性。F3.葉中管脈絡(luò)面分布葉脈與輸送系統(tǒng)設(shè)計是城市管網(wǎng)或農(nóng)田灌溉系統(tǒng)的一個很自然的樣本G3.與粒子結(jié)構(gòu)理論相關(guān)的分形從粒子結(jié)構(gòu)的發(fā)展歷史來看，經(jīng)典力學(xué)

29、時代的質(zhì)點和圓球的分形結(jié)構(gòu)觀一直統(tǒng)治著粒子結(jié)構(gòu)，直到上世界50年代，包括弦理論，量子色動力學(xué)理論在內(nèi)，玻色子或費米子仍然沿襲這一粒子結(jié)構(gòu)觀，來分析物質(zhì)的結(jié)構(gòu)。在馮.諾依曼量子環(huán)結(jié)構(gòu)中，主要為消除點粒子的微分不收斂問題引入，但沒有幾何學(xué)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，時至今日電荷依然是源點和淵點結(jié)構(gòu)。超弦理論二次革命后人們引入超弦環(huán)結(jié)構(gòu)，但仍然沒有明確環(huán)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在邏輯和粒子間作用與環(huán)的空間幾何邏輯因素。分形幾何明確建立環(huán)結(jié)構(gòu)，并且致力于在實驗方面驗證基本粒子的環(huán)結(jié)構(gòu)，在微分幾何對分形幾何的邏輯拓展方面，也可以說，超弦理論在分形幾何學(xué)的引領(lǐng)下，正面臨著激動人心的第三次革命。這一分形幾何結(jié)構(gòu)幾乎可以說以往的微分幾何在定義

30、域和維度結(jié)構(gòu)方面稍作調(diào)整，一場空前的對宇宙的認(rèn)識革命即將爆發(fā)。n4.體域分形舊例A4.自然界的絕大多數(shù)分形B4.方箱海綿分形C4.三角錐海綿分形D4.花菜E4.蕨類F4.樹根樹枝A4.自然界的絕大多數(shù)分形我們生活在一個具有長度、寬度和我們生活在一個具有長度、寬度和深度的三維世界里深度的三維世界里一個平面是二維的，一個平面是二維的，一條直線是一維的，一條直線是一維的，一個點是零維一個點是零維. .現(xiàn)實世界分形在人眼可見范圍是三現(xiàn)實世界分形在人眼可見范圍是三維維B4.方箱海綿分形C4.三角錐海綿分形1， Koch曲線則是1.2618維；2， Sierpinski三角形的維數(shù)大約是1.5850.D4

31、.花菜E4.蕨類我們生活在一個具有我們生活在一個具有長度、寬度和深度的長度、寬度和深度的三維世界里：一個平三維世界里：一個平面是二維的，一條直面是二維的，一條直線是一維的，一個點線是一維的，一個點是零維是零維. .F4.樹根樹枝分形層次-支n5.體域分形新例A5.環(huán)轉(zhuǎn)螺旋分形B5.環(huán)轉(zhuǎn)螺旋無限分形A5.環(huán)轉(zhuǎn)螺旋分形從環(huán)轉(zhuǎn)變?yōu)榉中温菪h(huán)右側(cè)為二階螺旋分形）B5.環(huán)轉(zhuǎn)螺旋無限分形在目前的軟件中能夠表達(dá)這種分形的3D軟件還未見到，怎樣描述這種無限分形，我們只能采用一種極限的思維方式，借助二階分形的閉合螺旋環(huán)推想（上一張圖片）n6.體域耦合復(fù)分形A6.兩個三維空間的垂直B6.兩個垂直空間的對易C6.具

32、有耦合特征的空間D6.實際空間的四維基礎(chǔ)E6.空間的分形性原理F6.連續(xù)與分裂詳謬G6.分形性替代連續(xù)與分裂邏輯A6.兩個三維空間的垂直面內(nèi)兩條線的垂直體域兩條線的垂直體域線與面的垂直體域面與面的垂直體域面與曲面的垂直體域空間的三維體垂直超導(dǎo)環(huán)的電流場與磁場縱場線圈：產(chǎn)生恒定環(huán)向磁場和磁通 B6.兩個垂直空間的對易不因為體量大小而改變的空間垂直并對易的關(guān)系質(zhì)子與中子的結(jié)構(gòu)對易關(guān)系在核子結(jié)構(gòu)理論中電荷型的結(jié)構(gòu)如質(zhì)子反粒子的電荷型結(jié)構(gòu)對于電磁無限分形的邏輯這種三維垂直結(jié)構(gòu)在電磁規(guī)范中，有自身特征且不以能量小甚至一個電荷單位而改變電磁波被彎曲封閉成環(huán)本質(zhì)可以理解為一個頻率為的粒子是n個頻率為/n的分

33、形體電子、質(zhì)子、中子以及反粒子可以驗證也是自閉合化約束的電磁波在結(jié)構(gòu)上這種特定的分形，致使電磁波環(huán)向傳播的根本在于電磁耦合的空間自封閉特性C6.具有耦合特征的空間耦合的特征不僅在于合體對分形的終極合形的定義對外呈現(xiàn)的電性、磁性、質(zhì)量性而且任意一階的分形其電性、磁性、質(zhì)量性是積分等效的，當(dāng)分形的層次增加時，這一空間會有更多的流形域，由于流形域的不同其特征性質(zhì)也會豐富，對于粒子，其最有代表性的量子特質(zhì)有，電荷性（+1,0,-1磁性極化結(jié)構(gòu)，環(huán)化結(jié)構(gòu)，電磁波結(jié)構(gòu)）；質(zhì)量是電磁波動量積分的，包括環(huán)內(nèi)電磁波態(tài)和環(huán)對外慣性系即各個電磁波環(huán)或稱基本粒子間運動積分，電磁波-光子相對于宇宙中的暗物質(zhì)的運動是光子

34、相對宇宙大尺度暗物質(zhì)受力的原因，暗物質(zhì)是空間的一種能態(tài)，由于自身的運動緩慢，所以自身的質(zhì)量不顯示，但對于高速的光子有廣泛強大的引力耦合D6.實際空間的四維基礎(chǔ)粒子的磁態(tài)有極化形式實際對應(yīng)粒子的電性，有電性的粒子一定有極化向。中子，其內(nèi)部電性沿環(huán)面螺旋向傳播，是耦合磁場環(huán)序化，因此結(jié)構(gòu)呈反磁性。如果要簡單描述空間的兩個三維垂直關(guān)系是沒有的，但在電磁波環(huán)向動態(tài)閉合系統(tǒng)里，上述耦合形式是一種普遍存在于基本粒子的現(xiàn)象，當(dāng)然這里只能表示到前面提到的電子、質(zhì)子、中子，光子、中微子及反物質(zhì)形式，當(dāng)然這不能代表夸克就如此，因為在人們認(rèn)為的夸克結(jié)構(gòu)方面，是有矛盾的所以這一邏輯是反夸克觀的，不過夸克現(xiàn)象有上述邏輯

35、的瞬間解的分析方式。這從本質(zhì)上說，空間有邏輯的秩序性。他基本將我們可以帶回可預(yù)測性的“經(jīng)典境界，雖然幾何學(xué)已經(jīng)從歐氏幾何進(jìn)化到分形幾何，這就是愛因斯坦所說的上帝不會擲骰子。E6.空間的分形性原理在有時間序的四維時空中一對耦合的垂直空間，其分形的各階有奇妙的繼承關(guān)系，所以這個空間中簡并表示為一對垂直空間，并且在任意一階分形結(jié)構(gòu)層面繼承，在矢量序表達(dá)為、，其邏輯的空間序表征為i和j空間，這是一對垂直的矢量場空間?？臻g在分形維度下，在結(jié)構(gòu)包含下，分形到有特征性的無限微小空間，使其在特征域中有意義。這種分形可以理解為波動的分解，所以能量與質(zhì)量關(guān)系上就建立了內(nèi)在的聯(lián)系，在粒子的層面，其電性與磁性的表達(dá)，

36、在波動序的耦合力層面的質(zhì)量積分實際是空間動序耦合引力的積分），構(gòu)成粒子的統(tǒng)一，由于基本粒子的電磁作用形式，在原子核層面有質(zhì)子鏈接中子的電磁耦合，質(zhì)子與質(zhì)子的電磁相間耦合，中子與中子的相間耦合。這構(gòu)成了核內(nèi)強作用，在質(zhì)子與電子間構(gòu)成一種類似超導(dǎo)耦合的質(zhì)子-電子耦合，這是原子的外電子與核子作用的主要規(guī)范F6.連續(xù)與分裂詳謬人們常用連續(xù)與分離性描述空間與粒子，在分形幾何結(jié)構(gòu)下，這一切都可以調(diào)和，實際宇宙也不是連續(xù)的或分離的，以為如果宇宙連續(xù)，則空間沒有變化與物質(zhì)；如果分離，則空間中物質(zhì)無法運動和變化。在分形幾何結(jié)構(gòu)中，時空的分形性，不僅可以在以前的各種物質(zhì)結(jié)構(gòu)層面被證實，而且不久也會被基本粒子的結(jié)構(gòu)

37、所證實。G6.分形性替代連續(xù)與分裂邏輯如果說愛因斯坦打破了時空絕對性觀念，那么我們在粒子和波動的界限上有了完美的鏈接，這是幾何從歐氏幾何，黎曼幾何到分形幾何的飛越。因為分形的普遍性和結(jié)構(gòu)的和諧性，使基本粒子的結(jié)構(gòu)邏輯有可能在新的層面找到一個類似普朗克常數(shù)一類的，自然波動耦合結(jié)構(gòu)穩(wěn)定常數(shù)，它是質(zhì)子、電子結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的邏輯基礎(chǔ)，也是中子、其他粒子結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的根本邏輯，從空間中的電磁變規(guī)范我們一定可以求導(dǎo)出粒子基本壽命的邏輯n7.電磁態(tài)A7.分形空間邏輯的電磁理論B7.分形邏輯的粒子理論C7.分形邏輯的質(zhì)量與引力理論D7.光子的質(zhì)量E7.暗物質(zhì)暗能量的質(zhì)量與對光子引力F7.電磁波是面域波還是體域波G7.

38、空間的序-約束疇變A7.分形空間邏輯的電磁理論如果假定在空間中，一種波動的序以特定的方式約束，其可能疇變?yōu)橐环N奇特的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，這是一種空間能量波動的邏輯。電磁理論從結(jié)構(gòu)上就是這樣一種約束疇變的結(jié)構(gòu)，在空間中特定域這類結(jié)構(gòu)他相似，在空間域分形結(jié)構(gòu)下這種結(jié)構(gòu)自相似，結(jié)構(gòu)滿足從暗物質(zhì)形態(tài)到基本粒子及天體邏輯及現(xiàn)象。B7.分形邏輯的粒子理論點粒子量子邏輯不可能無限微分；傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)量子觀微分不可能繼續(xù)；在時空邏輯上連續(xù)與分離性的矛盾；在波氏量子邏輯發(fā)展了50多年之后， 開始了分形幾何量子邏輯的闡述；這是一種全新的開始，發(fā)展空間是廣闊的；該邏輯的數(shù)學(xué)和幾何學(xué)基礎(chǔ)正在建立， -這就是分形微分幾何學(xué)。C7.分形

39、邏輯的質(zhì)量與引力理論尚未背離質(zhì)能統(tǒng)一的觀點 E=MC2,M=E/C2=h/c2,=n*/n, =n1*n2*/(n1*n2), 穩(wěn)定態(tài)粒子其質(zhì)量來源于以電磁波速度約束運動的極微波動的集合，因為電磁波的內(nèi)波動性在極限域中上述就是分形質(zhì)量原理，在外部慣性系中我們描述的靜止質(zhì)量，是由于粒子內(nèi)部分形波動的耦合引起的，實際上，質(zhì)量來源于波動耦合引力，這也是質(zhì)量與萬有引力的關(guān)系。 同理：宇宙中的暗物質(zhì)，由于其未能形成內(nèi)結(jié)構(gòu)光速效應(yīng)，相對一般的粒子和粒子結(jié)合物，從基本粒子質(zhì)子，中子、電子、及其反粒子到宇宙中的星系星系云，其表征的引力是微小的，但對于以光速運動的其他粒子，如光子其引力是顯效的，這是光子彎曲的引

40、力效應(yīng)的基礎(chǔ)。D7.光子的質(zhì)量光子是有質(zhì)量的，這也是光子光速效應(yīng)對慣性系的作用，但如果假定光子可以靜止，那就不可能有光速效應(yīng)，質(zhì)量和引力也就無從談起，宇宙中有基本粒子結(jié)合物，以接近光速的方式對慣性系運動，那么他的質(zhì)量是無限，還是僅有兩倍的質(zhì)量密度-引力效應(yīng)，這可以請大家繼續(xù)研究和思考?？傮wE=M0+1/2*MV2/C2,另外一半慣性能量蘊涵于相作用的慣性系中。E7.暗物質(zhì)暗能量與對光子引力暗物質(zhì)暗能量的內(nèi)部速度積分幾乎為零，因暗物質(zhì)暗能量的內(nèi)部速度積分幾乎為零，因此內(nèi)部質(zhì)量和引力效應(yīng)微弱；此內(nèi)部質(zhì)量和引力效應(yīng)微弱；沒有質(zhì)量和引力效應(yīng)對一般相對做低速運動沒有質(zhì)量和引力效應(yīng)對一般相對做低速運動的物

41、質(zhì)，包括地球以及太陽，其引力和質(zhì)量的物質(zhì)，包括地球以及太陽，其引力和質(zhì)量效應(yīng)是微弱的；效應(yīng)是微弱的；由于光子相對暗物質(zhì)和慣性系的速度，引發(fā)由于光子相對暗物質(zhì)和慣性系的速度，引發(fā)光速效應(yīng)，產(chǎn)生了相對運動質(zhì)量和引力，這光速效應(yīng)，產(chǎn)生了相對運動質(zhì)量和引力，這樣，靜止系的宇宙本底外起伏就會顯效。樣，靜止系的宇宙本底外起伏就會顯效。我假定有這樣的宇宙本底外起伏，定義為暗我假定有這樣的宇宙本底外起伏，定義為暗物質(zhì)和暗能量物質(zhì)和暗能量F7.電磁波是面域波還是體域波我們習(xí)慣上稱電磁波為平面波，因為我們依賴著電磁的一維性，和電磁相互垂直性。當(dāng)我們真實的分析了電磁波的空間分形結(jié)構(gòu)，我們沒有理由不重新認(rèn)識電磁波，認(rèn)

42、識到電磁波的體域波特性，和體域波的粒子性。由于電磁波的體域性，使它能夠拓展為一個復(fù)雜結(jié)構(gòu)的粒子。G7.空間的序-約束疇變電磁波的本質(zhì)是空間序波動的約束疇變；粒子是電磁波的分形結(jié)構(gòu)體；電磁波的約束與電磁波分形結(jié)構(gòu)的約束在邏輯上是一致的；具體粒子構(gòu)成的物質(zhì)所遵循的電磁約束與構(gòu)成電磁波或電磁波分形結(jié)構(gòu)體的約束是邏輯一致的；電磁光速效應(yīng)質(zhì)量引力效應(yīng)與電磁約束在耦合機理上同源。n8.基本粒子結(jié)構(gòu)A8.質(zhì)子與中子分形幾何學(xué)結(jié)構(gòu)差異B8.中子在激變中的質(zhì)子電子分形激變C8.量子規(guī)范的電性邏輯D8.質(zhì)子與中子的耦合邏輯E8.質(zhì)子與電子的作用F8.氫核結(jié)構(gòu)G8.氦核結(jié)構(gòu)與超流H8.新的原子結(jié)構(gòu)邏輯A8.質(zhì)子與中

43、子分形幾何學(xué)結(jié)構(gòu)差異質(zhì)子與中子分形結(jié)構(gòu)有聯(lián)系質(zhì)子與中子分形結(jié)構(gòu)相似性質(zhì)子與中子在分形結(jié)構(gòu)上有差異質(zhì)子的電磁態(tài)分形結(jié)構(gòu)中子的電磁態(tài)分形結(jié)構(gòu)反粒子的手征反向邏輯統(tǒng)一磁作用力與電磁力本質(zhì)強作用基礎(chǔ)核外電子與核外磁域分區(qū)通道質(zhì)子與中子分形結(jié)構(gòu)有聯(lián)系作為同是電磁波的分形結(jié)構(gòu)體，質(zhì)子與中子在結(jié)構(gòu)上有許多本質(zhì)是同源一致的；質(zhì)子與中子在能量的規(guī)模方面非常接近；中子在微擾下可以衰變成非常穩(wěn)定的質(zhì)子；中子衰變的過程是電磁結(jié)構(gòu)激變的過程；人們曾經(jīng)將質(zhì)子與中子在質(zhì)量上和核內(nèi)作用看成是幾乎一樣的，當(dāng)然這只是歷史；質(zhì)子和中子是核的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。質(zhì)子與中子分形結(jié)構(gòu)相似性質(zhì)子與中子分形結(jié)構(gòu)規(guī)模的近似；質(zhì)子與中子都有分形結(jié)構(gòu)螺旋的

44、手征問題；在粒子層面分形體的域結(jié)構(gòu)都是環(huán)；非常嚴(yán)格，這種環(huán)是單序空間，拓?fù)湟画h(huán)不論是何種方式，使質(zhì)子或中子產(chǎn)生湮滅或碰撞其變化的結(jié)構(gòu)除電磁分形層面，其他沒有任何必然的邏輯聯(lián)系，不存在可以由所謂的夸克構(gòu)建質(zhì)子或中子的任何邏輯條件。質(zhì)子與中子在分形結(jié)構(gòu)差異電磁序的不同質(zhì)量上的細(xì)微差異耦合電磁作用的不同質(zhì)子的電磁態(tài)分形結(jié)構(gòu)一種類似電流環(huán)的結(jié)構(gòu)電荷型的結(jié)構(gòu)如質(zhì)子電荷型的結(jié)構(gòu)如質(zhì)子反粒子的電荷型結(jié)構(gòu)反粒子的電荷型結(jié)構(gòu)質(zhì)子反質(zhì)子分形結(jié)構(gòu)簡介設(shè)相似的結(jié)構(gòu)，只是在螺旋手征關(guān)系上，正粒子與反粒子是相反的手征關(guān)系；質(zhì)子與電子是相似結(jié)構(gòu)反手征的，這是在中子衰變激變中，同一磁態(tài)，螺旋環(huán)的分形節(jié)向相反方向重新結(jié)合成環(huán)序

45、引發(fā)的相反手征；也有另外一種邏輯假設(shè)，螺旋分形要求緊鄰的分形層次，手征呈相反的方式穩(wěn)定；質(zhì)子與電子的結(jié)構(gòu)在分形上高度相似，因為電子幾乎來源于中子的一小段分形節(jié)。一種空間能量波動，形成環(huán)的環(huán)面周向流序，因此在空間中，形成一個如圖（）構(gòu)造。這種有磁極的結(jié)構(gòu)是電荷類粒子的特征結(jié)構(gòu)。中子的電磁態(tài)分形結(jié)構(gòu)類似電流螺旋環(huán)結(jié)構(gòu)中子中微子型的結(jié)構(gòu)中子中微子型的結(jié)構(gòu)中子中微子分形結(jié)構(gòu)簡介中子與中微子，由于在空間中形成一層次波動沿環(huán)的螺旋相序，使得粒子的周圍磁場呈現(xiàn)沿環(huán)周向序的結(jié)構(gòu)；這種磁態(tài)對磁化有強的反磁性。統(tǒng)一磁作用力與電磁力本質(zhì)一般經(jīng)過近代物理教育的人都會認(rèn)為，孤立的電荷是存在的，孤立的磁荷不存在，也有更進(jìn)一步的人認(rèn)為可能有孤立子的磁荷存在，這都是粒子觀理論結(jié)構(gòu)的結(jié)果，實際會是什么樣的，這是一對冤家，永遠(yuǎn)不可能有片刻的分離，只不過你不知道是誰站在前面，誰站在背后而已。宇宙中要電荷或磁場穩(wěn)定存在，其對偶磁場或特定波動態(tài)一定存在。核子結(jié)構(gòu)簡則質(zhì)子可以獨立的一個成為核-氫核兩個質(zhì)子間一定有中子鏈接相鄰的質(zhì)子以核幾何中心投影一定是反自旋向的，更確切的描述是自旋的磁極反向，質(zhì)子中子以鏈