平行四邊形判定專項練習30題

1、實用標準平行四邊形的判定專項練習30題（有答案）1 .如圖，四邊形ABCD中，AD/BC,ED/BF,AF=CE,求證：ABCD是平行四邊形.2 .如圖，四邊形ABCD中，ZBAC=90°,AB=11-x,BC=5,CD=x-5,AD=x-3,AC=4.求證：四邊形ABCD為平行四邊形.,口ZX73 .已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,現(xiàn)給出四個條件：OA=OC;AB=CD;/BAD=/DCB;AD/BC.請你從中選擇兩個，推出四邊形ABCD為平行四邊形，并寫出你的推理過程.（1）從以上4個條件中任意選取2個條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有（用序號表示）.（2）

2、從（1）中選出一種情況，寫出你的推理過程.4 .如圖，已知：點B、E、F、D在一條直線上，DF=BE,AE=CF.請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使四邊形ABCD是平行四邊形，并說明理由，供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：文檔實用標準AB=DC;BC=AD;/AED=ZCFB.5 .如圖，在？ABCD中，AC交BD于點O,點E,點F分別是OA,OC的中點，請判斷線段BE,DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論.6.如圖所示,以9BC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形4ABD、ABCE、AACF,猜想：四邊形ADEF是什么四邊形，試證明你的結(jié)論.7 .如圖，

3、已知BEXAD,CFXAD,且BE=CF.求證：(1)AD是那BC的中線；(2)請連接BF、CE,試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由.文檔實用標準8 .如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC和BD相交于點O,E、F是BD上的兩點，且/AEB=ZCFD.求證：四邊形AECF是平行四邊形.9 .如圖：在四邊形ABCD中，AD/BC,AB=CD,E是BC上一點，DE=AB.求證：四邊形ABED是平行四邊形.10 .如圖，已知AB/DC,E是BC的中點，AE,DC的延長線交于點F;(1)求證：ABE/ECE;(2)連接AC,BF.則四邊形ABFC是什么特殊的四邊形？請說明理由.文檔實用標準1

4、1 .等邊4ABC中，點D在BC上，點E在AB上，且CD=BE,以AD為邊作等邊ADF,如圖.求證：四邊形CDFE是平行四邊形.12 .如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊4ABE.若/BAC=30°,EF±AB,垂足為F,連結(jié)DF.求證：(1)ABCzEAF;(2)四邊形ADFE是平行四邊形.13 .已知：如圖，在ABC中，中線BE,CD交于點O,F,G分別是OB,OC的中點.求證：四邊形DFGE是平行四邊形.14 .如圖所示：在四邊形ABCD中，AD/BC、BC=18cm,CD=15cm,AD=10cm,AB=12cm,動點P、Q分別從A

5、、C同時出發(fā)，點P以2cm/秒的速度由A向D運動，點Q以3cm/秒的速度由C向B運動.文檔實用標準(1)幾秒鐘后，四邊形ABQP為平行四邊形？并求出此時四邊形ABQP的周長PDCQ的周長.(2)幾秒鐘后，四邊形PDCQ為平行四邊形？并求出此時四邊形15 .求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.16 .祥BC中，中線BE、CF相交于O,M是BO的中點，N是CO的中點,求證：四邊形MNEF是平行四邊形.17.如圖，AD=DB,AE=EC,FG/AB,AG/BC.(1)證明：AGE/CFE;文檔實用標準(2)說明四邊形ABFG是平行四邊形;(3)研究圖中的線段DE,BF,FC之間有怎

6、樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.18.如圖，4ABC和AADE都是等邊三角形，點D在BC邊上，AB邊上有一點F,且BF=DC,連接EF、EB.(1)求證：ABEzACD;(2)求證：四邊形EFCD是平行四邊形.19.已知在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，點F在DE的延長線上，且EF=DE,圖中有幾個平行四邊形?請說明你的理由.文檔實用標準20.如圖，在4ABC中，AD是中線，點E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,連接BF.求證：四邊形AFBD是平行四邊形.21.如圖：在四邊形ABCD中，AD/BC,E是BC的中點，BC=2AD.找出圖中所有的平行四邊形，并選擇一個說明它是

7、平行四邊形的理由.22.求證：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.23.已知：如圖，A、B、C、D在同一條直線上，且AB=CD,AE/DF,AE=DF.文檔實用標準求證：四邊形EBFC是平行四邊形.24.如圖，在4ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE/BF,連接BE、CF.圖中的四邊形BFCE是平行四邊形嗎？為什么?25.已知點E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點，試問四邊形EFGH的形狀并說明理由.26.如圖，已知四邊形ABCD中AD=BC，點A、B、E在同一條直線上，且/B=/EAD,試說明四邊形ABCD是平行四邊形.文檔實用標準27.如圖，AD/BC,

8、ED/BF,且AE=CF,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.28.已知：4ABC的中線BD、CE交于點O,FG分別是OB、OC的中點.求證：四邊形DEFG是平行四邊形.29.如圖，AACD、那BE、ABCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形.當AB#AC時，求證：四邊形ADFE為平行四邊形.30.已知：在四邊形ABCD中，AD/BC,且AB=DC=5,AC=4,BC=3.求證：四邊形ABCD為平行四邊形.文檔實用標準文檔實用標準平行四邊形的判定30題參考答案：1.1.AD/BC,ZDAE=ZBCF,.ED/BF, .ZDEF=ZBFE,，"ED=ZCFB,又,.AF=CE,.AE=CF,在

9、那DE和ACBF中： ZDAE=ZBCF,ZAED=ZCFB,AE=CF,.-.ADEzCBF(AAS),.AD=CB,即：AD/CB,AD=CB, 四邊形ABCD是平行四邊形，2. ./BAC=90°,AB=11-x,BC=5,AC=4.(11x)2+42=52,解得：x1=8,x2=14>11(舍去)，當x=8時，BC=AD=5,AB=CD=3,四邊形ABCD為平行四邊形.3. (1)解：能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有、；故答案是：、；(2)以為例進行證明.如圖，在四邊形ABCD中，OA=OC,AD/BC.證明:AD/BC,ZDAO=/BCO. .在"OD與

10、yOB中，rZDAO-ZBCO，DA=OC,ZAOD-ZDOB(對頂角相等) ZAODzCOB(ASA),.AD=BC,，在四邊形ABCD中，AD&BC, 四邊形ABCD為平行四邊形.4. 選擇， .DF=BE,AE=CF,AB=CD, .ZABEzCDF(sss),"BE=/CDF, .AB/CD,又.ABmCD, 四邊形ABCD是平行四邊形.5. BE=DF,BE/DF因為ABCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC,OB=OD,因為E,F分別是OA,OC的中點，所以O(shè)E=OF,文檔實用標準所以BFDE是平行四邊形，所以BE=DF,BE/DF.AB/CD,AB=CD,6.四邊形A

11、DEF是平行四邊形.連接ED、EF,ABD、ABCE、AACF分別是等邊三角形,.AB=BD,BC=BE,ZDBA=ZEBC=60°ZDBE=/ABC.ABCdDBE.同理可證ABC/EEC,.AB=EF,AC=DE.AB=AD,AC=AF,.AD=EF,DE=AF.四邊形ADEF是平行四邊形7.-.BEXAD,CFXAD,ZBED=ZCFD.ZBDE=/CDF,BE=CF,.ZBEDzCFD.BD=CD.AD是那BC的中線.(2)四邊形BECF是平行四邊形,由(1)得：BD=CD,ED=FD.四邊形BECF是平行四邊形8.二.四邊形ABCD是矩形"BE=/CDF,又,.Z

12、AEB=ZCFD,2 .ZABEzCDF,.BE=DF,又.四邊形ABCD是矩形，3 .OA=OC,OB=OD,4 .OB-BE=OD-DF,.OE=OF,四邊形AECF是平行四邊形9 .AD/BC,AB=CD, 四邊形ABCD是等腰梯形，.ZB=ZC, .DE=AB,.DE=CD,ZDEC=ZC,ZDEC=ZB, .AB/DE, 四邊形ABED是平行四邊形.10 .(1)證明：AB/DC,，力=Z2,ZFCE=ZEBA,.E為BC中點，.CE=BE,在"BE和AFCE中，Z1=Z2,ZFCE=ZEBA,CE=BE,文檔.ABEzECE;(2)四邊形ABFC是平行四邊形；理由：由(1

13、)知：AABEzFCE,.EF=AE,.CE=BE,四邊形ABFC是平行四邊形11.連接BF,ADF和9BC是等邊三角形，.AF=AD=DF,AB=AC=BC,ZABC=ZACD=ZCAB=ZFAD=60°,ZFAD-ZEAD=/CAB-ZEAD,ZFAB=/CAD,在AFAB和ADAC中；AF=AD*ZFAB=ZCAD,1AB二AC.ZFABzDAC(SAS),.BF=DC,ZABF=ZACD=60°,.BE=CD,.BF=BE,，ZBFE是等邊三角形，.EF=BE=CD,在那CD和ACBE中CkBCZACB=ZABC,CD=BE.EF=CD,四邊形CDFE是平行四邊形.

14、5DC12.(1).MBE為等邊三角形，EF±AB,.EF為/BEA的平分線，/AEB=60°,AE=AB,zFEA=30°,又zBAC=30°,ZFEA=ZBAC,在那BC和AEAF中，fZACB=ZEFA/BAC二NAEF,kB=AE.ZABCzEAF(AAS);(2)ZBAC=30°,zDAC=60°,ZDAB=90°,即DALAB,1 .EFXAB,2 .AD/EF,3 .ZABCzEAF,.EF=AC=AD,四邊形ADFE是平行四邊形13.在ABC中，1 .AD=BD,AE=CE,2 .DE/BC且DE=4bC.2

15、在AOBC中，OFuFB,OG=GC,文檔實用標準.-.ZACDzCBE(SAS),.AD=CE=DF實用標準.FG/BC且FG=-BC.2.DE/FG,DE=FG.四邊形DFGE為平行四邊形14.（1）x秒后，四邊形ABQP為平行四邊形.則2x=18-3x,解得x=3.6.3.6秒鐘后，四邊形ABQP為平行四邊形，此時四邊形ABQP的周長是3.6X2X2+12X2=38.4cm.（2）y秒后，四邊形PDCQ為平行四邊形.10-2y=3y,解得y=2.2秒鐘后，四邊形PDCQ為平行四邊形，此時四邊形PDCQ的周長是3.6X2X2+15X2=43.2cm.15.:連接BD,.E、F為AD,AB中

16、點，F(xiàn)乳BD.2又.G、H為BC,CD中點，.GH'BD,故ghMe.同理可證，EH亞FG.四邊形MNEF是平行四邊形.17.（1）證明：.AG/BC（已知）.ZG=ZEFC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）"EG=ZFEC（對頂角相等），又AE=EC（已知）.ZAGEzCFE（AAS）;（2）說明：.FG/AB,AG/BC（已知）四邊形ABFG是平行四邊形（平行四邊形的定義）四邊形FGHE是平行四邊形16.,BE,CF是那BC的中線，.EF/BC且EF=-BC,.M是BO的中點，N是CO的中點,.MN/BC且MN=BC,2.EF/MN且EF=MN,（3）解：線段DE,BF,FC之間

17、的位置關(guān)系是DE/BF,DE/FC,數(shù)量關(guān)系是DE=BF=FC,理由：由（1）可知AGE/CFE.AG=FC,FE=EG（全等三角形的對應(yīng)邊相等）， .E是FG的中點，又;AD=DB（已知） DE為三角形ABC的中位線， .DE=bC,DE/BC,即DE/BF,DE/FC,由（2）可知四邊形ABFG是平行四邊形.AG=BF,.BF=FC=-BC,2.DE=BF=FC,即線段DE,BF,FC之間的位置關(guān)系是DE/BF,DE/FC,數(shù)量關(guān)系是DE=BF=FC.文檔實用標準18.(1).MBC和祥DE都是等邊三角形, .AE=AD,AB=AC,ZEAD=ZBAC=60°ZEAD-ZBAD=

18、ZBAC-/BAD,即：/EAB=ZDAC, .DE/BC,DE曰ECX/EF=DE,.DF=BC, 四邊形DBCF是平行四邊形;(2)在四邊形ADCF中，.ABE/公CD(SAS);.EF=DE,(2)證明：.ABEACD,又.£是AC邊的中點,.BE=DC,ZEBA=ZDCA,X-.BF=DC,.BE=BF.ABC是等邊三角形，ZDCA=60°,1 .ZBEF為等邊三角形.ZEFB=60°,EF=BF.ABC是等邊三角形，"BC=60°,，"BC=ZEFB,2 .EF/BC,即EF/DC,3 .EF=BF,BF=DC,.EF=DC

19、,四邊形EFCD是平行四邊形19 .平行四邊形ADCF和平行四邊形DBCF.理由:(1) .d、E分別是AB、AC邊的中點，.EA=EC,四邊形ADCF是平行四邊形20 .TE為AD中點，.AE=DE,1.AF/BC,"FE=ZDCE,在那EF和4CED中rZAPE=ZDCEj/AEF=/DEC,IAE=DH.ZAEFzCED(AAS),.AF=DC,.AD是那BC的中線，.BD=DC,.AF=BD,即AF/BD,AF=BD,故四邊形AFBD是平行四邊形21.圖中有兩個平行四邊形：？ABED、AECD.文檔實用標準比嚴，虹二頡，££.AD=BE,-.AD/BC,四

20、邊形ABED是平行四邊形.22.已知：四邊形ABCD,ZA=ZC,ZB=ZD,四邊形EBFC是平行四邊形24.CE/BF,BD=CD,.ZBDFzCDE,.BF=CE,求證：四邊形ABCD是平行四邊形，證明：./A=ZC,ZB=ZD,/A+/B+/C+ZD=360°,1 .2/A+2ZB=360°,."+ZB=180°,2 .AD/BC,同理AB/CD,四邊形ABCD是平行四邊形.23.AE/DF,."=ZD,在那BE和4DCF中，AE二DF*ZA=ZD網(wǎng)二DC .ABEzDCF(SAS),.EB=FC,ZABE=/DCF, "BE+/EBC=180°,/DCF+ZFCB=180ZEBC=ZFCB, .BE/FC, .BE=FC,四邊形BFCE是平行四邊形.25.四邊形EFGH是平行四邊形證明：連接AC、BDE、F、G、H分別為四