廣東東莞南開試驗學校2012014學年高二數學上學期期中試題文

1、廣東省東莞市南開實驗學校2013-2014學年高二數學上學期期中試題文新人教A版2013.11本試卷共2頁，20小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1 .答卷前，考生務必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己所在的學校以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上。2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上

2、；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4 .作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題題組號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5 .考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，收卷時只交答題卷。第一部分選擇題、選擇題：（在每個小題提供的四個選項中，有且僅有一個正確答案。每題5分，滿分50分）1 .在等差數列3,7,11，中，第5項為（）A.15B.18C.19D.232 .ABW,/A,/B,/C所對的邊分別為a,b,c.若a=3，b=4,/C=60：則邊c的值等于（）A.5B.13C.13D.373 .如果a<b&l

3、t;0,那么（）11一_2.2A.a-b>0b.ac<bcc.a<bd.ab4 .在AABC中，a=6,B=30：C=120：則AABC的面積是（）A. 9B. 18C.9<3D.18<35 .當0<a<1時，方程ax2+y2=1表示的曲線是（）A.圓B焦點在x軸上的橢圓C焦點在y軸上的橢圓D.雙曲線226 .連接橢圓xy=1（a>b>0）的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為x-2y+2=0,則該a2b2橢圓的離心率為（）135過！立二一A.VB.5CTD.27 .已知4ABC的周長為9,且sinA:sinB:sinC=3:2:4,則cos

4、C的值為（.）112_2A.4B,4C,3D,32一8.設斜率為2的直線l過拋物線y-ax（a*0）的焦點F,且和y軸交于點A,若OAF（。為坐標原點）的面積為4,則拋物線方程為（）.22A.y=-4xB.y=-8xC.y2=4xD.y2=8x9、等比數列an中，已知對任意自然數n,a1+a2+a3+|+an=2n-1,貝U2222a1a2a3lia等于（）n211cA（2n-1）.B.72n-1）C.4n-1D.-（4n-1）10 .對一切實數x,不等式x2+a|x|+1>0恒成立，則實數a的取值范圍是.（）A.-2,+*B.（如，一2）C.-2,2D.0,十8）第二部分非選擇題二、填

5、空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中橫線上）.11 .在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=1,c=J3,C=，則3A=112 .當xA1時，x+的最小值是2x13、已知雙曲線mx-1=1的離心率4x2=1的離心率為一，則雙曲線f+3m214.如果有窮數歹Uai，a2，a3,HI,am(m=2k,kWN*)滿足條件al=_am,a2=am/11am=_a1即ai7mMi=12I'm),我們稱其為“反對稱數列”。(1)請在下列橫線上填入適當的數，使這6個數構成“反對稱數列”：8,2,4,;(2)設孰是項數為30的“反對稱數列”，其中G6，G7，

6、Ci8，|H，Q0構成首項為-1,公比為2的等比數列.設Tn是數列Cn的前n項和，則T15=三、解答題：本題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、(本題滿分12分),一x2,x<0已知函數f(x)=W,求不等式f(x)之x的解集。-x2,x016 .(本題滿分12分)在等比數列an的前n項和中，&最小，且&+an=66,a2an=128,前n項和Sn=126,求n和公比q17 .(本題滿分14分)已知A、B、C為AABC的三內角，且其對邊分別為a、b、c,若1cosBcosC-sinBsinC=2(1)求A;(2)若a=2“；3,b+c=4,求

7、&ABC.的面積.18 .(本題滿分14分)某廠生產甲、乙兩種產品每噸所需的煤、電和產值如下表所示用煤(噸)用電(千瓦)產值(萬元)三品7208乙產品35012但國家每.天分配給該廠的煤、電有限，每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，問該廠如何安排生產，使得該廠日產值大？最大日產值為多少？19 .(本題滿分14分)已知動圓過定點P(1,0),且與定直線l:x=1相切，點C在l上.(1)求動圓圓心的軌跡M的方程；(2)設過點P,且斜率為一J3的直線與曲線M相交于AB兩點.問：ABCtB否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由.20 .(本小題滿分14分)已知數列為的前n項和S

8、n=2n4(nWN*),函數f(x)對VxR有12n1f(x)+f(1-x)=1,數列如滿足bn=f(0)+f()+f()邙|+f()+f(1).nnn(1)分別求數列1、定)的通項公式；(2)若數列5滿足Cn=anbn,Tn是數列5的前n項和，若存在正實數k,使不22*等式k(n2-9n+36)6n2an對于一切的n=N恒成立，求k的取值范圍.南開實驗學校2013-2014學年第一學期期中考試高二文科數學參考答案第一部分選擇題，、選擇題：（在每個小題提供的四個選項中，有且僅有一個正確答案。每題5分，滿分50分）1-5:CCDCB6-10:AABDA第二部分非選擇題二、填空題：（本題共4小題，

9、每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中橫線上）.1k;12、1;13、;14、（1）-4.2*削（2）67三、解答題：本題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.x<0x>015、（本題滿分12分）x+2,x+2,*（ISxEO時：x+2>x2x2-x-2<0-1<z<2有一lExEOW分時：一天十2之一.x220一一有0<#Ml10分綜上所述；/伏）之一的解集為1H-1V工=1A必16、（本題滿分12分）a1+an=66©密口=128因為Gn為等比數列，所以&an=a2an,2分且21wan,解得a1=2,an

10、64依題意知q#1丁&=126,二亙二a=126=q=2,10分1-q丫2qn=64，二n=6,12分17、（本題滿分14分）解：(1)丫cosBcosC-sinBsinC12cos(+Q=-i又,0M3+C<k，=3+C=-32才'jA-B+C=7Ft:.A=咱分(2)由余法定理/=/+/-2*-8£月得(2*/3)2-(b+c)2-2bc-The-cos，分><>3ywvwwwwvww*即；12=162加一次(一)，:.be=A11分1 1月況3=5切沏H54石-二、回工分18、（本題滿分14分）解：設該廠每天安排生產甲產品x噸，乙產品y噸

11、，則日產值z=8x+12y,（1分）7x3y_56線性約束條件為20x+50yM450.,（3分）x_0,y_0作出可行域.，（7分）把z=8x+12y變形為一組平行直線系y=8x+Z,由圖可知，當直線l1212經過可行域上的點M時，截距三最大，即z取最大值.12解方程組Jx+3y=56,得交點m（5,7）,（12分）20x50y=450zmax=85127=124.max13分)所以，該廠每天安排.生產甲產品5噸，乙產品7噸，則該廠日產值最大，最大日產值為124噸14分)19、（本題滿分14分）2分舞,依題意，曲線河是以點P為焦點，直線/為準線的拋物線.所以曲線M的方程為尸7工，如下圖.吟（

12、2）由題意得，亙線項的方程為y=后(II),S分'尸-£(X-1)!產7不消去口得3好一1卜+3=0解得j4(>2、),B(3)2后)>10分存在這樣的C點.使簿AWBC為原CA、CE為兩腰的等曖三用形,設C(1,y),AC=AB=B(J,71+1)=+(拽-外(3-1)2+(273+)3333J3+1)3+59)j(3-1)石+苧)2解得尸=三且但片一萼不符合口），所以組成的方程組無解一因此直線J上不存在點C使工是正三角形14分20、(本小題滿分14分)解：(1)n=1,a,=5=2"4=4,n-2,an=Sn-Sn,=2n2-4-2n1-4=2n1n=1時滿足上式，故an=2n4t(nN*),1n-1f(x)f(1-x)=1/.f(-)f()=1，nn飛="0)+壯)+“2)邙|+f(£z1)+f(1)nnnn-1n-2.bn=f(1)+f()+f()+川+f+f(0)rn，1.+，得2bh=n+1/.bn=L2(2)*'c-ajh-t/.cM=(w+1I121/.看=2EE十羽，+4技三十+(產+