電磁場(chǎng)課件3靜電場(chǎng)環(huán)路定律、高斯定律、電極化

1、作作 業(yè)業(yè)P19: 1-2-1、1-2-3P67: 1-4、1-5梯度梯度散度散度旋度旋度 亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理高斯定理高斯定理斯托克斯定理斯托克斯定理 庫侖定律庫侖定律 庫侖定律是一個(gè)庫侖定律是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律實(shí)驗(yàn)定律，也可以說是牛頓，也可以說是牛頓萬有引力定律在電學(xué)和磁學(xué)中的萬有引力定律在電學(xué)和磁學(xué)中的“推論推論”。庫侖定律：庫侖定律：真空真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷電荷之間的作用力與這兩個(gè)電荷之間的作用力與這兩個(gè)電荷所帶所帶電量電量的乘積成的乘積成正比正比，和它們，和它們距離距離的平方成的平方成反比反比，作用力的方向，作用力的方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線，同名電荷相斥，異名電荷相吸

2、。沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線，同名電荷相斥，異名電荷相吸。 庫侖定律是庫侖定律是17841785年間庫侖通過年間庫侖通過扭秤扭秤實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的?？偨Y(jié)出來的。 roerqqF22141 q1q2rFre214troqqFer電場(chǎng)強(qiáng)度定義定義tFEqroerq24 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度20( )4qrrE rrrrr301( )4VdqrrE rrr推導(dǎo)推導(dǎo)庫倫定律電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的定義和計(jì)算的定義和計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 E 矢量場(chǎng)有什么特性呢？矢量場(chǎng)有什么特性呢？VqddSqddlqdd304q)(rrrrrE304q)(rrrrrE矢量恒等式矢量恒等式FFFCCC)(1)(1

3、333rrrrrrrrrrrr直接微分得直接微分得0)(rr0)(3)(133rrrrrrrrrr故故( )0E r 靜電場(chǎng)強(qiáng)度的旋場(chǎng)為零。靜電場(chǎng)強(qiáng)度的旋場(chǎng)為零。 1. 靜電場(chǎng)的旋度靜電場(chǎng)的旋度1.1.1 靜電場(chǎng)的環(huán)路定律靜電場(chǎng)的環(huán)路定律靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度兩邊取旋度兩邊取旋度可以證明可以證明，上述結(jié)論亦適用于點(diǎn)電荷群和連續(xù)分布帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)。，上述結(jié)論亦適用于點(diǎn)電荷群和連續(xù)分布帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)。表明：表明： 靜電場(chǎng)是一個(gè)無旋場(chǎng)。靜電場(chǎng)是一個(gè)無旋場(chǎng)。即任一分布形式的靜電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的旋度恒等于零，即即任一分布形式的靜電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的旋度恒等于零，即2. 靜電場(chǎng)的環(huán)路定律靜

4、電場(chǎng)的環(huán)路定律 在靜電場(chǎng)中在靜電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度沿著閉合回路的環(huán)量恒等于零。電場(chǎng)強(qiáng)度沿著閉合回路的環(huán)量恒等于零。 電場(chǎng)力作功與路徑無關(guān)，電場(chǎng)力作功與路徑無關(guān)，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。ldEl由斯托克斯定理，得由斯托克斯定理，得( )0E r 電場(chǎng)力作功：電場(chǎng)力作功：llWdqdFlEl0 0 a.b.L10qL2()sd EsE在靜電場(chǎng)中可通過求解電位函數(shù)在靜電場(chǎng)中可通過求解電位函數(shù)(Potential)， 再利用上式可方便地求再利用上式可方便地求得電場(chǎng)強(qiáng)度得電場(chǎng)強(qiáng)度E 。式中。式中負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從高電位指向低電位。負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從高電位指向低電位。2) 已知電荷分布，求

5、電位：已知電荷分布，求電位：304q)(rrrrrECq41)r(N1iii0rr 點(diǎn)電荷群點(diǎn)電荷群Cdq41)r( v0rr 連續(xù)分布電荷體連續(xù)分布電荷體1) 電位的引出電位的引出以以點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷為例推導(dǎo)電位：為例推導(dǎo)電位：31rrrrrr)r(4q)(0rrrEC4q)r(0rr, 0E 根據(jù)矢量恒等式根據(jù)矢量恒等式()0 , , dqdVdSdl1.1.2 電位函數(shù)電位函數(shù) ( Electric Potential )3) E 與與 的微分關(guān)系的微分關(guān)系E 在靜電場(chǎng)中，任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在靜電場(chǎng)中，任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的方向總是沿著電位減少的最快的方向總是沿著電位減少的最快方向，其大

6、小等于電位的最大變化率。方向，其大小等于電位的最大變化率。在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：xyzEeeexyz 00E？ ( )0E 0？ ( ) 根據(jù)根據(jù) E 與與 的微分關(guān)系，試問靜電場(chǎng)中的某一點(diǎn)的微分關(guān)系，試問靜電場(chǎng)中的某一點(diǎn) 可以通過先求得電位，再來計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。可以通過先求得電位，再來計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。 標(biāo)量電位函數(shù)的引入，把靜電場(chǎng)矢量問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)量場(chǎng)標(biāo)量電位函數(shù)的引入，把靜電場(chǎng)矢量問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)量場(chǎng)問題，給求解分析問題帶來了很大方便。問題，給求解分析問題帶來了很大方便。線積分00ddPPPPllE式中)ddd()(dzyxzyxzyxzyxeeeeeelddddzzyyxx設(shè)P0為電位參

7、考點(diǎn)，即 ，則P點(diǎn)電位為00P0dPPPEl000ddPPPPPPlE所以4)4) 與與 E 的積分關(guān)系的積分關(guān)系5) 電位參考點(diǎn)的選擇原則電位參考點(diǎn)的選擇原則 場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電位差電位差與與參考點(diǎn)參考點(diǎn)無關(guān)。無關(guān)。 同一個(gè)物理問題，只能選取一個(gè)參考點(diǎn)。同一個(gè)物理問題，只能選取一個(gè)參考點(diǎn)。 選擇參考點(diǎn)盡可能使電位表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，且要有意義。選擇參考點(diǎn)盡可能使電位表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，且要有意義。例如例如：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：Cr4q000rC0rr4q00C表達(dá)式無意義表達(dá)式無意義0RrR4qr4q00R4qC0 電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，選擇無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)。電荷分布在有

8、限區(qū)域時(shí)，選擇無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)。 一般工程上，選大地或設(shè)備外殼為電位參考零點(diǎn)。一般工程上，選大地或設(shè)備外殼為電位參考零點(diǎn)。電位計(jì)算電位計(jì)算疊加積分法疊加積分法（1）點(diǎn)電荷的電勢(shì)）點(diǎn)電荷的電勢(shì)：04qr00qr 00qr 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理（2）連續(xù)帶電體的電勢(shì)：）連續(xù)帶電體的電勢(shì)：+q.PqdrP0d4PPqr電勢(shì)是標(biāo)量電勢(shì)是標(biāo)量，積分是標(biāo)量疊加，電勢(shì)疊加比電場(chǎng)疊，積分是標(biāo)量疊加，電勢(shì)疊加比電場(chǎng)疊加要簡(jiǎn)便，一般通過先求電位再來求電場(chǎng)。加要簡(jiǎn)便，一般通過先求電位再來求電場(chǎng)。取電荷元取電荷元 ，則任意點(diǎn)，則任意點(diǎn) P 處的電勢(shì)：處的電勢(shì)：dq01( )4VdVrrr2204qRx計(jì)算均勻帶電

9、計(jì)算均勻帶電 q 的圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn)的圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn) P 的電勢(shì)。的電勢(shì)。Rrxxo先考慮環(huán)上電荷元先考慮環(huán)上電荷元 dq 在在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，再點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，再對(duì)環(huán)電荷進(jìn)行積分求總電勢(shì)。對(duì)環(huán)電荷進(jìn)行積分求總電勢(shì)。qd0dd4qr2204dxRq P q(1)當(dāng)當(dāng)x= 0，04PqR(2)當(dāng)當(dāng)x R，04Pqx相當(dāng)于點(diǎn)電荷相當(dāng)于點(diǎn)電荷(3)若是一帶電圓盤？若是一帶電圓盤？222200dd42qrdrrxrxdq = 2 rdr220d2Rxx.Pr6) 電場(chǎng)（力）線與等位線（面）電場(chǎng)（力）線與等位線（面）E 線：曲線上每一點(diǎn)切線方向應(yīng)與該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度線：曲線上每一點(diǎn)切線方向應(yīng)與該點(diǎn)電場(chǎng)

10、強(qiáng)度 E 的方向一致，的方向一致，若若 dl 是電場(chǎng)線的長(zhǎng)度元，是電場(chǎng)線的長(zhǎng)度元，E 矢量將與矢量將與 dl 方向一致，方向一致，0d lE電力線微分方程電力線微分方程dzEdyEdxEzyx在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：微分方程的解即為微分方程的解即為電場(chǎng)線電場(chǎng)線 E 的方程。的方程。當(dāng)取不同的當(dāng)取不同的 C 值時(shí)，可得到不同的等位線（面）。值時(shí)，可得到不同的等位線（面）。 在靜電場(chǎng)中電位相等的點(diǎn)的曲面稱為在靜電場(chǎng)中電位相等的點(diǎn)的曲面稱為等位面等位面，即，即C)z ,y,x(等位線等位線(面面)方程方程:-+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - -

11、 - - - - 電場(chǎng)線的性質(zhì)：電場(chǎng)線的性質(zhì)： (1)電場(chǎng)線起自正電荷電場(chǎng)線起自正電荷,止于負(fù)電荷，或延伸到止于負(fù)電荷，或延伸到無窮遠(yuǎn)處。無窮遠(yuǎn)處。 (2)電場(chǎng)線不形成閉電場(chǎng)線不形成閉合曲線。合曲線。 (3)在沒有電荷處在沒有電荷處,任兩條電場(chǎng)線不會(huì)任兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交相交,也不會(huì)中斷。也不會(huì)中斷。平行電極板的電場(chǎng)平行電極板的電場(chǎng)正負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)正負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在球坐標(biāo)系中：在球坐標(biāo)系中：2101201 211()44prrqqrrrr2200cos44rpqdrrp e30(2cossin)4prqr Eee代入上式，得代入上式，得其中，其中， 表示表示電偶極矩電偶極矩，方向由負(fù)電荷指向正電

12、荷。，方向由負(fù)電荷指向正電荷。qp= d圖圖1.2.2 1.2.2 電偶極子電偶極子r1 1r2例例. 畫出畫出電偶極子（正負(fù)電子對(duì)）電偶極子（正負(fù)電子對(duì)）的等位線和電力線的等位線和電力線 。)(dr 先分別考慮正負(fù)點(diǎn)電荷在先分別考慮正負(fù)點(diǎn)電荷在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，再對(duì)正負(fù)電荷點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，再對(duì)正負(fù)電荷的電勢(shì)進(jìn)行疊加。的電勢(shì)進(jìn)行疊加。因因 ，rd則則 ， 。21 2rrr21cosrrd由電勢(shì)求電場(chǎng)，得電偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度由電勢(shì)求電場(chǎng)，得電偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度2200cos44rpqdrrp e30(2cossin)4prqr Eee圖圖1.2.2 1.2.2 電偶極子電偶極子r1 1r2求

13、出電偶極子的等位線方程和電場(chǎng)線方程。求出電偶極子的等位線方程和電場(chǎng)線方程。ErdEdrr1 1）電場(chǎng)線微分方程）電場(chǎng)線微分方程（球坐標(biāo)系）：（球坐標(biāo)系）：sinDr 將將 和和 分量代入上式，解得分量代入上式，解得線方程為線方程為ErE2 2）等位線方程）等位線方程（球坐標(biāo)系）：（球坐標(biāo)系）：cosCr 20cos4PpdCr ，電力線與等位線（面）的性質(zhì)：電力線與等位線（面）的性質(zhì)： E 線不能相交線不能相交; ; E 線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷; ; E 線愈密處，場(chǎng)強(qiáng)愈大線愈密處，場(chǎng)強(qiáng)愈大; ; E 線與等位線（面）處處正交；線與等位線（面）處處正交；電偶極

14、子的等位線和電力線電偶極子的等位線和電力線 相鄰相鄰兩等位面之間的電位差相等；兩等位面之間的電位差相等； 等位面愈密處，電場(chǎng)強(qiáng)度愈大。等位面愈密處，電場(chǎng)強(qiáng)度愈大。 對(duì)上式等號(hào)兩端分別求散度，對(duì)上式等號(hào)兩端分別求散度，利用矢量計(jì)算性質(zhì)，得利用矢量計(jì)算性質(zhì)，得1.1.3 靜電場(chǎng)的高斯定律靜電場(chǎng)的高斯定律1) 1) 靜電場(chǎng)的散度靜電場(chǎng)的散度高斯定律的微分形式高斯定律的微分形式301( )( )4VdVrrE rrrr靜止帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)靜止帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)d) ()1(4120VVrrr) (4)1(2rrrrd) ()(41)(30VVrrrrrrE所以0) (d) () (1)(0rrrrrEV

15、V31 rrrrrr單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)00( ) ()d()baf xxxxf x0E高斯定律微分形式高斯定律微分形式：0E0E0E說明靜電場(chǎng)是一個(gè)有源場(chǎng)，說明靜電場(chǎng)是一個(gè)有源場(chǎng)，電荷就是場(chǎng)的散度源電荷就是場(chǎng)的散度源。 物理意義物理意義:2) 2) 高斯定律的積分形式高斯定律的積分形式VV0dV1dVE0SqdES散度定理散度定理靜電場(chǎng)中任何一閉合曲面靜電場(chǎng)中任何一閉合曲面 S 的電通量的電通量 E ，等于該曲面所等于該曲面所包圍內(nèi)的電荷的代數(shù)和的包圍內(nèi)的電荷的代數(shù)和的 0 分之一倍。分之一倍。0ESE+qSdES204rSdqreS04q0q0ESVddVESESVddVESEVqdV

16、例證：例證：點(diǎn)電荷電場(chǎng)的高斯面積分點(diǎn)電荷電場(chǎng)的高斯面積分高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用：當(dāng)電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí)，可用高斯定理求當(dāng)電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí)，可用高斯定理求 出該電荷系統(tǒng)的電場(chǎng)的分布。比用庫侖定律簡(jiǎn)便。出該電荷系統(tǒng)的電場(chǎng)的分布。比用庫侖定律簡(jiǎn)便。 當(dāng)已知場(chǎng)強(qiáng)分布時(shí)，可用高斯定理求出任一區(qū)域的電荷。當(dāng)已知場(chǎng)強(qiáng)分布時(shí)，可用高斯定理求出任一區(qū)域的電荷。高斯定理的意義：高斯定理的意義：2.正負(fù)電荷就是場(chǎng)源正負(fù)電荷就是場(chǎng)源0 iq0 E電場(chǎng)線穿出電場(chǎng)線穿出0 iq0 E電場(chǎng)線穿入電場(chǎng)線穿入0 iq0 E無凈電場(chǎng)線穿出無凈電場(chǎng)線穿出定理中定理中E 是所取的封閉面是所取的封閉面S（）上的場(chǎng)強(qiáng)，

17、它是）上的場(chǎng)強(qiáng)，它是由由S 面內(nèi)的電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。面內(nèi)的電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。 E 只決定于只決定于S 面包圍的電荷，面包圍的電荷，S 面外的電荷對(duì)面外的電荷對(duì) E 無貢獻(xiàn)。無貢獻(xiàn)。01SVddVEs1.用電通量方程表示用電通量方程表示電場(chǎng)電場(chǎng)與與場(chǎng)源電荷場(chǎng)源電荷之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。利用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度利用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度當(dāng)場(chǎng)源電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí)當(dāng)場(chǎng)源電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí)，應(yīng)用高斯定理，選取適當(dāng)?shù)?，?yīng)用高斯定理，選取適當(dāng)?shù)模姑娣e分中的，使面積分中的E能以標(biāo)量形式提出來，即可求出場(chǎng)強(qiáng)。能以標(biāo)量形式提出來，即可求出場(chǎng)強(qiáng)。均勻帶電球殼均勻帶電球殼無限大均勻帶電平面無限大均勻帶電平面均勻

18、帶電細(xì)棒均勻帶電細(xì)棒ElS OrpEq常見的電量分布的對(duì)稱性有：常見的電量分布的對(duì)稱性有：無限長(zhǎng)無限長(zhǎng)0P ES )( 內(nèi)SiSEqSE01d 用高斯定理求均勻帶電的無限長(zhǎng)圓柱棒的電場(chǎng)分布用高斯定理求均勻帶電的無限長(zhǎng)圓柱棒的電場(chǎng)分布,已知已知線電荷密度線電荷密度 。取以棒為軸，取以棒為軸，r為半徑，高為為半徑，高為h的的圓圓筒形封閉面為高斯面筒形封閉面為高斯面 S(高斯柱面高斯柱面)。通過該面的電通量：通過該面的電通量： 下底上底側(cè)面SESESEddd00 側(cè)面SEd 側(cè)面SEdhrE 2h SEEdr 該電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性。該電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性。hrEE 2h 01 內(nèi)內(nèi)hqi 此閉合面

19、包含的電荷總量此閉合面包含的電荷總量:1.2.1 1.2.1 導(dǎo)體和電介質(zhì)導(dǎo)體和電介質(zhì)1 物體靜電表現(xiàn)物體靜電表現(xiàn) 導(dǎo)體導(dǎo)體: : 內(nèi)部含有大量的內(nèi)部含有大量的自由電子自由電子，在電場(chǎng)作用下可以定向移動(dòng)。，在電場(chǎng)作用下可以定向移動(dòng)。 電介質(zhì)電介質(zhì)：電子被原子核所束縛而不能自由移動(dòng)，形成：電子被原子核所束縛而不能自由移動(dòng)，形成束縛電荷束縛電荷。 2 靜電場(chǎng)中導(dǎo)體性質(zhì)（靜電平衡）靜電場(chǎng)中導(dǎo)體性質(zhì)（靜電平衡）3.3.導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體切面；導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體切面；2.2.導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；1.1.導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度E為零，靜

20、電平衡；為零，靜電平衡；Eo 導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng):= 0EEEo導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有自由電荷作宏導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有自由電荷作宏觀定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)觀定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。E4.4.電荷分布在導(dǎo)體的外表面電荷分布在導(dǎo)體的外表面 。0E電介質(zhì)電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用在外電場(chǎng)作用下發(fā)生下發(fā)生極化極化，形成有向排列的，形成有向排列的電偶極子，電偶極子， 并在電介質(zhì)內(nèi)部和表面形成并在電介質(zhì)內(nèi)部和表面形成極化電荷極化電荷。式中，式中， 為體積元為體積元 內(nèi)電偶極矩的矢量和，內(nèi)電偶極矩的矢量和，P 的方向從負(fù)極化電荷指向的方向從負(fù)極化電荷指向正極化電荷。正極化電荷。pV無極性

21、分子無極性分子有極性分子有極性分子電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化用用極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 P 表示電介質(zhì)的表示電介質(zhì)的極化程度極化程度，即，即V0VpPlimC/m2電偶極矩體密度電偶極矩體密度1.2.2 1.2.2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在各向同性、線性、均勻介質(zhì)各向同性、線性、均勻介質(zhì)中，中，電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度 P 與電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度 E 成正比成正比，即，即0PE均勻均勻：媒質(zhì)參數(shù)不隨空間位置不同而變化。：媒質(zhì)參數(shù)不隨空間位置不同而變化。 各向同性各向同性：媒質(zhì)的特性不隨空間方向而改變：媒質(zhì)的特性不隨空間方向而改變,反之稱為各向異性；反之稱為各向異性；

22、 線性線性：媒質(zhì)的參數(shù)不隨電場(chǎng)的強(qiáng)度而變化；：媒質(zhì)的參數(shù)不隨電場(chǎng)的強(qiáng)度而變化； 電介質(zhì)電介質(zhì)的極化率的極化率(1)or PE相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)r極化強(qiáng)度的計(jì)算極化強(qiáng)度的計(jì)算 極化電荷和自由電荷一樣，都會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。極化電荷和自由電荷一樣，都會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。0044Pqqrr204rrp ePrrrd +q-q采用采用電位梯度法電位梯度法求電場(chǎng)，先考慮一個(gè)求電場(chǎng)，先考慮一個(gè)電偶極子電偶極子產(chǎn)生的電位，產(chǎn)生的電位，再對(duì)所有極化電荷再對(duì)所有極化電荷求積分求積分獲得總電位。獲得總電位。極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 P 是電偶極矩體密度，根據(jù)疊加原理，是電偶極矩體密度，根據(jù)疊加原理，體積體積V內(nèi)電偶極子產(chǎn)生的電位為

23、：內(nèi)電偶極子產(chǎn)生的電位為：20( )14VdVR rP re體積體積V V內(nèi)電偶極矩產(chǎn)生的電位內(nèi)電偶極矩產(chǎn)生的電位電介質(zhì)極化電荷產(chǎn)生的電位和電場(chǎng)電介質(zhì)極化電荷產(chǎn)生的電位和電場(chǎng)qpd式中式中0limVV pP而而dVR)(41V2R0erP21RRR edVR1)(41V0rPdVR)(41dVR)(41V0V0rPrP矢量恒等式：矢量恒等式：uu)u(FFF體積體積V V內(nèi)電偶極矩產(chǎn)生的電位內(nèi)電偶極矩產(chǎn)生的電位dSR)(41dVR)(41 Sn0V0erPrP散度定理散度定理令令PpnpeP 為極化電荷體密度為極化電荷體密度為極化電荷面密度為極化電荷面密度) () ()(dSR41dVR41r

24、Sp0Vp0rr1R ) )() )()(VS3pf3pf0dSdV41rrrrrrrrrE0()()1( )4fpfpVSdVdSrrrrr有有電介質(zhì)電介質(zhì)和和自由電荷自由電荷存在的場(chǎng)域中，任一點(diǎn)的電位及電場(chǎng)強(qiáng)度表示為存在的場(chǎng)域中，任一點(diǎn)的電位及電場(chǎng)強(qiáng)度表示為電介質(zhì)極化后，由極化面電荷和極化體電荷共同作用產(chǎn)生電位。電介質(zhì)極化后，由極化面電荷和極化體電荷共同作用產(chǎn)生電位。PpnpeP 極化電荷體密度極化電荷體密度極化電荷面密度極化電荷面密度 根據(jù)電荷守恒原理，這兩部分極化電荷的總和為零。根據(jù)電荷守恒原理，這兩部分極化電荷的總和為零。0dSdVVSnePP1.2.3 1.2.3 電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)

25、電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)電介質(zhì)中的高斯定理應(yīng)寫為：電介質(zhì)中的高斯定理應(yīng)寫為：自由自由電荷電荷極化極化電荷電荷1()PSodqqES真空中的高斯定理為：真空中的高斯定理為：SVoqddVES當(dāng)有電介質(zhì)存在時(shí)，電場(chǎng)可看成是當(dāng)有電介質(zhì)存在時(shí)，電場(chǎng)可看成是自由電荷自由電荷和和極化電荷極化電荷共同在真空中引起的。共同在真空中引起的。+SEqqPPPVVqdVdVP0()SVddVEPS0DEPSVddVDS1()PSodqqESVqdV自由電荷：自由電荷：極化電荷：極化電荷：代入整理，得代入整理，得引入：引入：定義定義 D 為為電通量密度電通量密度，或電位移矢量，則，或電位移矢量，則高斯定律一般形式為高斯定律一

26、般形式為n 電介質(zhì)中的高斯定律電介質(zhì)中的高斯定律Sd PS應(yīng)用散度定理應(yīng)用散度定理SVddVDSD因此，微分式有因此，微分式有D這是高斯定律的微分形式，它表明靜電場(chǎng)中任一點(diǎn)上電通量這是高斯定律的微分形式，它表明靜電場(chǎng)中任一點(diǎn)上電通量密度密度(電位移矢量電位移矢量) D 的散度等于該點(diǎn)的自由電荷體密度。的散度等于該點(diǎn)的自由電荷體密度。SVddVDS高斯定理積分式高斯定理積分式關(guān)于介質(zhì)中的高斯定理的關(guān)于介質(zhì)中的高斯定理的辨析辨析：1. 介質(zhì)中的高斯定理，方程右邊只含介質(zhì)中的高斯定理，方程右邊只含自由電荷電量自由電荷電量 q 的代數(shù)和，的代數(shù)和，不包含極化電荷的電量。不包含極化電荷的電量。2. 高斯定理左邊的電位移矢量是高斯定理左邊的電位移矢量是高斯面內(nèi)自由電荷高斯面內(nèi)自由電荷和極化電荷和極化電荷產(chǎn)生的產(chǎn)生的矢量和矢量和，而不僅僅只是自由電荷、極化電荷單獨(dú)產(chǎn)生的，而不僅僅只是自由電荷、極化電荷單