第九章穩(wěn)恒磁場

1、靜電荷靜電荷運動電荷運動電荷穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場電場電場 磁場磁場 學習方法：學習方法： 類比法類比法一、基本磁現象一、基本磁現象 SNSNISN同極相斥同極相斥異極相吸異極相吸電流的磁效應電流的磁效應1820年年奧斯特奧斯特天然磁石天然磁石9-1 磁場磁場 磁感應強度磁感應強度 電子束電子束NS+FF I 磁現象：磁現象：1、天然磁體周圍有磁場；、天然磁體周圍有磁場；2、通電導線周圍有磁場；、通電導線周圍有磁場；3、電子束周圍有磁場。、電子束周圍有磁場。表現為：表現為：使小磁針偏轉使小磁針偏轉表現為：表現為：相互吸引相互吸引排斥排斥偏轉等偏轉等4、磁體的磁場能給通電導

2、線以力的作用；、磁體的磁場能給通電導線以力的作用；5、通電導線之間有力的作用；、通電導線之間有力的作用；6、磁體的磁場能給通電線圈以力矩作用；、磁體的磁場能給通電線圈以力矩作用；7、通電線圈之間有力的作用；、通電線圈之間有力的作用；8、天然磁體能使電子束偏轉。、天然磁體能使電子束偏轉。安培指出：安培指出：nINS天然磁性的產生也是由于磁體內部有電流流動。天然磁性的產生也是由于磁體內部有電流流動。分子電流分子電流電荷的運動是一切磁現象的根源。電荷的運動是一切磁現象的根源。運動電荷運動電荷磁場磁場對運動電荷有磁力作用對運動電荷有磁力作用磁磁 場場磁效應的本質磁效應的本質二、二、 磁場、磁感應強度磁

3、場、磁感應強度電流（或磁鐵）電流（或磁鐵）磁場磁場電流（或磁鐵）電流（或磁鐵）磁場對外的重要表現為：磁場對外的重要表現為：(1)磁場對進入場中的運動電荷或載流導體有磁力作用磁場對進入場中的運動電荷或載流導體有磁力作用(2)載流導體在磁場中移動時，磁力將對載流導體作載流導體在磁場中移動時，磁力將對載流導體作功，表明磁場具有能量。功，表明磁場具有能量。2 2、磁感應強度、磁感應強度BB用于描述磁場性質的物理量用于描述磁場性質的物理量大?。悍磻艌龅膹娙醮笮。悍磻艌龅膹娙醴较颍号c該點的磁場方向一致方向：與該點的磁場方向一致1 1、磁場、磁場 運動電荷周圍存在的物質場運動電荷周圍存在的物質場BvqF

4、Bmax0 方向方向: : 小磁針在該點的小磁針在該點的N 極指向極指向單位單位: : T( (特斯拉特斯拉) )GT4101 ( (高斯高斯) )大小大小: :磁力磁力+vmF磁感應強度磁感應強度 確定磁感應強度的方向確定磁感應強度的方向iBB9-2 畢奧畢奧-沙伐爾定律沙伐爾定律一、畢奧一、畢奧-沙伐爾定律沙伐爾定律電流元電流元lIdrrr 020sin4rIdldB 2004rrlIdBd IP.rBdlId對一段載流導線對一段載流導線 BdBIIdBrlId方向判斷方向判斷170104 TmA 真空磁導率：真空磁導率：已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a建立坐標系建立

5、坐標系OXY任取電流元任取電流元lId20sin4rIdldB 204rsinIdldBB 大小大小方向方向0rlId 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量 actgactgl )( dadl2sin sinar 二、畢奧二、畢奧-薩伐爾定律的應用薩伐爾定律的應用1 1、載流直導線的磁場、載流直導線的磁場a1 I2 PXOYdl 0rrlBd 304rrlIdBd 22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIB)cos(cos4210 aIXOYaP1 I2 0rrBdldl 或：或：)sin(sin4120 aIB2 1 無限長載流直

6、導線無限長載流直導線 210aIB 20 半無限長載流直導線半無限長載流直導線 212aIB 40 直導線延長線上直導線延長線上204rsinIdldB 0 0 dB0 B)cos(cos4210 aIB? BIP IPa 2 2、圓型電流軸線上的磁場、圓型電流軸線上的磁場已知已知: : R、I，求軸線上求軸線上P點的磁感應強度。點的磁感應強度。任取電流元任取電流元lId寫出分量式寫出分量式204rIdldB 大小大小方向方向rlId 20cos4rIdldBx 304rrlIdBd lIdAP IOxRxBd A r Bdr 0 BdB分析對稱性分析對稱性 20sin4rIdldBBxx r

7、R sin dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 結論結論2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則大小：大?。?2122xRr lIdAP IOxRx BdrBd A r 20cos4rIdldBx 20sin4rIdl ?) 1 (BRx3032022xISxIRB232220)( 2xRIRB RIB20 載流圓環(huán)載流圓環(huán)載流圓弧載流圓弧I IB BI I ?0)2(BxRIRIB 42200 2 圓心角圓心角 圓心角圓心角討論：討論：3、直螺線管電流的磁場、直螺線管電流的磁場302 rISBnIdlrRdB3202Rctgl dRd

8、ll2sin微分：對dnIdBsin20單位長度上匝數單位長度上匝數ndl段段(電流強度電流強度ndl)B210sin2dnIB)cos(cos2120nInIB021,0，如螺線管無限長，nIBA021121,02，點，在螺線管內練習練習求圓心求圓心O點的點的B如圖，如圖，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB42400 ORI OIR32 )231 (6)231 (24260000RIRIRIRIB 例、無限長載流直導線彎成如圖形狀例、無限長載流直導線彎成如圖形狀求：求： P、R、S、T 四點的四點的B解：解： P點點)(44000TaIaI 方向方向ALLARBBB R

9、點點ALLApBBB 方向方向 )43cos0(cos40 aI)()22(40TaI 已知已知: I , a)cos41(cos40 aIIIAL aaaRL PSTaS點點)(420TaIBBBALLAs )43cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向 T點點)()22(40TaIBBBALLAT )4cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向方向方向 方向方向 IIAL aaaRL PSTaB1 1、磁感應線、磁感應線 ( (或磁力線或磁力線B線線) )方向：切線方向：切線大?。捍笮。?dSdBma

10、aBbbBccB一、一、 磁通量磁通量 磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理 9-3 磁場中的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場中的高斯定理和安培環(huán)路定理I直線電流直線電流圓電流圓電流I通電螺線管通電螺線管II1 1、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，因此、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，因此磁場是渦旋場。磁力線是無頭無尾的閉合回線。磁場是渦旋場。磁力線是無頭無尾的閉合回線。2 2、任意兩條磁力線在空間不相交。、任意兩條磁力線在空間不相交。3 3、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右手定則表示。別用右手定則表示。2、磁通量、磁通量磁通量磁通量穿過磁場中任一

11、曲面的磁力線的條數穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數 dSdBm BdSdm SdSB cos cosBdS SdB Smmd SSdB磁通量是標量，其正負由磁通量是標量，其正負由 確定。確定。 對于閉合曲面，規(guī)定向外的方向為法線的正方向。對于閉合曲面，規(guī)定向外的方向為法線的正方向。 dsnBdSS SBSm dSBSdBm cosSBn ndS SBBB cosBSSBm ndS SdB m s sdSB cos3、磁場中的高斯定理、磁場中的高斯定理0 SdB穿過穿過任意任意閉合曲面的磁通量為零閉合曲面的磁通量為零SB SdBm 磁場是磁場是無源無源場。場。SBm iSji )23(S3 02

12、1 SS 021 )RB(S 21RBS 2. 在均勻磁場在均勻磁場jiB23 中，過中，過YOZ平面內平面內面積為面積為S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均勻磁場中求均勻磁場中半球面的磁通量半球面的磁通量課課堂堂練練習習二、二、 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理靜電場靜電場0 l dEIrlBrrIdlrI 22200 1、圓形積分回路、圓形積分回路Il dB0 dlrIl dB 20改變電流方向改變電流方向Il dB0 磁磁 場場 l dB? 220I 2、任意積分回路、任意積分回路 dlBl dB cos dlrI cos20 rdrI20Il dB0 . dBl dr

13、I安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理說明：說明：電流取正時與環(huán)路成右旋關系電流取正時與環(huán)路成右旋關系如圖如圖 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I iIldB0 在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應強度在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應強度 沿任沿任意閉合曲線的線積分（也稱意閉合曲線的線積分（也稱 的環(huán)流），等于穿過該的環(huán)流），等于穿過該閉合曲線的所有電流強度（即穿過以閉合曲線為邊界閉合曲線的所有電流強度（即穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強度）的代數和的的任意曲面的電流強度）的代數和的 倍。即：倍。即：BB0 )(3200IIIldBi 4I1Il3I2I由由環(huán)路內外環(huán)路內外電流產生電流產生

14、由由環(huán)路內環(huán)路內電流決定電流決定討論討論： （1）環(huán)路所包圍的電流環(huán)路所包圍的電流)(3200IIIldBi ?位置移動位置移動4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不變不變不變不變改變改變（2 2）定理僅適應于閉合的載流導線，對任意設想的一）定理僅適應于閉合的載流導線，對任意設想的一段載流段載流導線不成立；導線不成立；（3 3）若一根導線多次穿過同一回路，則須多次計入）若一根導線多次穿過同一回路，則須多次計入I；Sl（4 4）穩(wěn)恒磁場為）穩(wěn)恒磁場為有旋有旋場。場。0 l dE靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁場沒有保守性，它是磁場沒有保守性，它是

15、非保守場，或無勢場非保守場，或無勢場電場有保守性，它是電場有保守性，它是保守場，或有勢場保守場，或有勢場電力線起于正電荷、電力線起于正電荷、止于負電荷。止于負電荷。靜電場是有源場靜電場是有源場 磁力線閉合、磁力線閉合、無自由磁荷無自由磁荷磁場是無源場磁場是無源場當場源分布具有當場源分布具有高度對稱性高度對稱性時，利用安培環(huán)路定理時，利用安培環(huán)路定理計算磁感應強度計算磁感應強度1. 無限長載流圓柱導體的磁場分布無限長載流圓柱導體的磁場分布已知：已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布電流沿軸向，在截面上均勻分布IR三、安培環(huán)路定理的應用三、安培環(huán)路定理的應用 內內LiLIldB0 電流分布電流分

16、布軸對稱軸對稱BdOP1dS2dS1Bd2Bdrl分析對稱性分析對稱性磁場分布磁場分布軸對稱軸對稱 作積分環(huán)路并計算環(huán)流作積分環(huán)路并計算環(huán)流rBBdll dB 2 B 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB0 rIB 20 Rr IrB02 IRlrBIIi 2202rRIrB rBBdlldB 2 B利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB0 202 RIrB Rr IRlrB2222RIrrRIIi 結論結論：無限長載流圓柱導體。已知：無限長載流圓柱導體。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020RI 20BROrIRBB討論討論：長直載流圓柱面。已知：長直載流圓柱面。已知：

17、I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI練習練習：同軸的兩筒狀導線通有等值反向的電流同軸的兩筒狀導線通有等值反向的電流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021電電場、場、磁磁場場中中典典型型結結論論的的比比較較rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外內內內內外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長直圓柱面長直圓柱面電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直圓柱體長直線長直線已知：已知：I、n(單位長度導線匝

18、數單位長度導線匝數)分析對稱性分析對稱性管內磁力線平行于管軸管內磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場為零管外靠近管壁處磁場為零 . . . . . . I B2. 長直載流螺線管的磁場分布長直載流螺線管的磁場分布LRabB 計算環(huán)流計算環(huán)流 l dB cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外內內00nIB 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求B . I Badcb baBdl0cos 已知：已知：I 、N、R1、R2 N導線總匝數導線總匝數分析對稱性分析對稱性磁力線分布如圖磁力線分布如圖作積分回路如圖作積分回路如圖方向方向右手螺旋右手螺旋3. 環(huán)形載流螺線

19、管的磁場分布環(huán)形載流螺線管的磁場分布r. 2R 1R IBrO2R1R計算環(huán)流計算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外外內內020rNIB 1221RRRR 、nIB0 12 RNn r. 2R 1R I練習：練習：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形如圖，螺繞環(huán)截面為矩形,其上的電流為其上的電流為 ，IN外、內半徑分別為外、內半徑分別為 ，12, RR高為高為 。h導線總匝數為導線總匝數為 ，求：求： 1. 磁感應強度的分布磁感應強度的分布2. 通過截面的磁通量通過截面的磁通量2R1R解：解：1.NIrBBdll dB02 rNIB201200ln22. 2

20、21RRrNIhhdrrNISdBRR hrdr sinBqFm 大小大小方向方向q mFB 力與速度方向垂直力與速度方向垂直。不能改變速度大小，不能改變速度大小，只能改變速度方向。只能改變速度方向。BqFm 9-4 帶電粒子在電場和帶電粒子在電場和磁場中的運動磁場中的運動一、一、帶電粒子在帶電粒子在磁場中的運動磁場中的運動1、洛侖茲力、洛侖茲力BqFm 平行或反平行平行或反平行與與B0)1( 0 mFc 0 B粒子做直線運動粒子做直線運動垂直垂直與與B0)2( BqFm0 RmBq200 qBmR0 qBmRT 220 粒子做勻速圓周運動粒子做勻速圓周運動 BF0 q2、帶電粒子在磁場中的運

21、動、帶電粒子在磁場中的運動qBmTTh cos2cos00/ 角角成成與與 B0)3(/ 0 B cos0/ sin0 qBmR qBm sin0 qBmRT 22 螺距螺距 h ：R/ 0 Bh3、帶電粒子在電場和帶電粒子在電場和磁場中的運動磁場中的運動BqEqF BqEqam 二、霍耳效應二、霍耳效應厚度厚度b,寬為寬為a的導電薄片，沿的導電薄片，沿x軸通有電流強度軸通有電流強度I，當在，當在y軸方向加以勻強磁場軸方向加以勻強磁場B時，在導電薄片兩側時，在導電薄片兩側),(AA 產生一電位差產生一電位差HU，這一現象稱為，這一現象稱為霍耳效應霍耳效應IBxZyabBIAA IbIBRUHH

22、 RH-霍耳系數霍耳系數霍耳效應原理霍耳效應原理 帶電粒子在磁場中運動受到洛侖茲力帶電粒子在磁場中運動受到洛侖茲力q0Bvqf 洛洛IBxZyaBIAA + 洛洛fefIHeEqf HEbvBEffHe 洛洛0 合合F 此時載流子將作勻速直線運動，同時此時載流子將作勻速直線運動，同時 兩兩側停止電荷的繼續(xù)堆積，從而在側停止電荷的繼續(xù)堆積，從而在 兩側建立一兩側建立一個穩(wěn)定的電勢差個穩(wěn)定的電勢差AA ,AA ,nqvabI bIBnqUH1 aUEHH avBUH+IbBxZyaBIAA I洛洛f q0時，時，RH0,0 HU(2) q0時，時，RH0,0 HU霍耳效應的應用霍耳效應的應用bIB

23、nqUH1 2、根據霍耳系數的大小的測定，、根據霍耳系數的大小的測定， 可以確定載流子的濃度可以確定載流子的濃度n型半導體載流子為型半導體載流子為電子電子p型半導體載流子為型半導體載流子為帶正電的空穴帶正電的空穴1、確定半導體的類型、確定半導體的類型 霍耳效應已在測量技術、電子技術、計算技霍耳效應已在測量技術、電子技術、計算技術等各個領域中得到越來越普遍的應用。術等各個領域中得到越來越普遍的應用。安培力：安培力：載流導線在磁場中受到的磁力載流導線在磁場中受到的磁力BlIdFd 安培定律安培定律 sinIdlBdF ),arcsin(BlId 方向判斷方向判斷 右手螺旋右手螺旋 LBlIdFdF

24、載流導線受到的磁力載流導線受到的磁力大小大小一、安培力一、安培力9-5 磁場對載流導體和載流線圈的作用磁場對載流導體和載流線圈的作用1、安培定律、安培定律 BlIdF安培力的微觀本質安培力的微觀本質 vmFIdlBBveFm 在如圖所示的電流元中在如圖所示的電流元中其上的總粒子數為其上的總粒子數為nSdldN mFFBvenSdl 與電流元與電流元 反向反向vlIdBl dnSve BlIdFdabvneI IfdlId sinBIdldf 取電流元取電流元lId受力大小受力大小方向方向 積分積分 LBILBIdlf sinsin結論結論 sinBLIf 方向方向 2、均勻磁場均勻磁場中載流直

25、導線所受安培力中載流直導線所受安培力BBLIfIBBI 00 fBLIf max 232 11212dlIBdf dIB 2202 dIIdldf 2210112 導線導線1 1、2 2單位長度上單位長度上所受的磁力為：所受的磁力為：3 3、電流單位，、電流單位，兩無限長平行載流直導線的相互作用力兩無限長平行載流直導線的相互作用力22121dlIBdf dIB 2101 dIIdldf 2210221 電流單位電流單位“安培安培”的定義的定義： 放在真空中的兩條放在真空中的兩條無限長平行直導線無限長平行直導線，各通有，各通有相等相等的穩(wěn)恒電流，的穩(wěn)恒電流，當導線當導線相距相距1 1米米，每一導

26、線，每一導線每米長度上受每米長度上受力力為為2 21010-7-7牛頓時，各導線中的牛頓時，各導線中的電流強度為電流強度為1 1安培安培。21f d21f d11l dI22l dI1I2Id d2B1B sinsinBIdldfdfx 例例1 1、均勻磁場中任意形狀導線所受的作用力、均勻磁場中任意形狀導線所受的作用力BIdldf 受力大小受力大小方向如圖所示方向如圖所示建坐標系取分量建坐標系取分量 coscosBIdldfdfy cosdldx sindldy 積分積分0 dyBIdffxxabBIdxBIdffbayy 取電流元取電流元lIdjabBIf 解：解： Bf dlIdXYO a

27、b 推論推論在均勻磁場中任意形狀閉在均勻磁場中任意形狀閉合載流線圈受合力為零合載流線圈受合力為零練習練習 如圖如圖 求半圓導線所受安培力求半圓導線所受安培力 BRabcIBIRf2 方向豎直向上方向豎直向上 B I解：解：LffdllIIfd2d210dLdII ln2210 例例2：求一無限長直載流導線的磁場對另一直載：求一無限長直載流導線的磁場對另一直載流流 導線導線ab的作用力。的作用力。 已知：已知：I1、I2、d、LLddllIId2210fd方向：如圖所示方向：如圖所示Ldba1I2IllId2在電流在電流I2上取電流元上取電流元lId2它在它在I1的磁場中所受磁力的磁場中所受磁力

28、的方向如圖所示，的方向如圖所示，其大小為其大小為由于各電流元受力方向由于各電流元受力方向一致，故其合力大小為一致，故其合力大小為1、載流線圈的磁矩、載流線圈的磁矩nISpm 對于通電平面載流線圈對于通電平面載流線圈電電流流 I線線圈圈面面積積 S向向成成右右手手螺螺旋旋其其方方向向與與電電流流的的環(huán)環(huán)繞繞方方線線圈圈法法向向單單位位矢矢量量 , nnISImpISI載流線圈的磁矩載流線圈的磁矩二、磁場對載流線圈的作用二、磁場對載流線圈的作用2、磁場對載流線圈的作用、磁場對載流線圈的作用方向相反且在同一直線上相消方向相反且在同一直線上相消1F 2sin11BIlF 2sin11BIlF1F 1F 1FacbdBn2l1l IOO 2F 2Fmp.)(cd)(ba n1lBO222BIlFF 2F形成力矩形成力矩sinsin1212lBIllF sinISB FrM 方向方向: sinmBp BpMm 大?。捍笮。?sinsinBISBpMm 方向：右手螺旋方向：右手螺旋單位單位:mN sin2sin21212lFlFMmp.)(cd)(ba n1l2F 2FBOr r 討論：討論： （1）2 BBpm BISMM maxmpBpMm 大?。捍笮。?sinsinBISBpMm 方向：右手螺旋法則確定方向：右