第4章 電路的暫態(tài)分析-1

1、第四章第四章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 穩(wěn)定狀態(tài)：穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。 4.1 電路的暫態(tài)過(guò)程和換路定理電路的暫態(tài)過(guò)程和換路定理1.暫態(tài)過(guò)程暫態(tài)過(guò)程 含有電容、電感等儲(chǔ)能元件的電路稱為含有電容、電感等儲(chǔ)能元件的電路稱為“動(dòng)態(tài)電動(dòng)態(tài)電路路”。這種電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，。這種電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，可能使電路改變?cè)瓉?lái)的工作狀態(tài)，轉(zhuǎn)變到另一個(gè)可能使電路改變?cè)瓉?lái)的工作狀態(tài)，轉(zhuǎn)變到另一個(gè)工作狀態(tài)。這種轉(zhuǎn)變往往需要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，把工作狀態(tài)。這種轉(zhuǎn)變往往需要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，把這個(gè)過(guò)程稱為這個(gè)過(guò)程稱為暫態(tài)過(guò)程暫

2、態(tài)過(guò)程。0t 0t 0t 設(shè)：設(shè)：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)) t=0- 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）表示換路后的初始瞬間（初始值）( )()0CCUtUt01( )tctidc+ 對(duì)任意時(shí)刻t，線性電容的電壓和電荷可表示為0( )()( )0tccctqtqtid其中qc、Uc、ic分別為電容的電荷、電壓和電流，0t 0t 設(shè)，則有 001(0 )(0 )( )CCcUUidC00(0 )(0 )( )CCcqqid 如果在0-到0+的瞬間，電流ic(t)為有限值，則上式右端的積分項(xiàng)為零，此時(shí)電容上的電壓和

3、電荷都不發(fā)生躍變。即0( )Cit(0 )(0 )CCUU(0 )(0 )CCqq0t 0q(0 )Lu000CCUUU0t 000CCUU對(duì)于一個(gè)在儲(chǔ)存電荷為、電壓為的電容，在換路瞬間不發(fā)生躍變的情況下，有對(duì)于一個(gè)在不帶電荷的電容，可見(jiàn)在換路的瞬間電容可視為一個(gè)電壓為0U的電壓源電壓源。 同理，若換路瞬間電感兩端的電壓為有限值，則電感的磁通鏈和電流不發(fā)生躍變。 (0 )(0 )LL(0 )(0 )LLii0t 0I0(0 )(0 )LLiiI(0 )(0 )0LLii對(duì)于一個(gè)在時(shí)刻電流為的電感，換路瞬間，若在時(shí)刻電感的電流為零。則 故在換路的瞬間電感可視為一個(gè)電流等于I0的電流源電流源。 0

4、t L儲(chǔ)能：儲(chǔ)能：221LLLiW 不能突變不能突變Cu不能突變Li C 儲(chǔ)能：儲(chǔ)能：221CCCuW 由于物體所具有的能量不能躍變而造成由于物體所具有的能量不能躍變而造成若若cu發(fā)生突變，發(fā)生突變， dtduiCC不可能！不可能！一般電路一般電路則則)0()0( CCuu注：換路定理僅用于換路瞬間來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程中注：換路定理僅用于換路瞬間來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程中 uC、 iL初始值。初始值。 設(shè)：設(shè)：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)) t=0- 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）表示換路后的初始瞬間（初始值）)0()0( LL

5、 例例 已知已知 iL(0 ) = 0，uC(0 ) = 0，試求，試求 S 閉合瞬間，電路中各電壓、電流的初始值。閉合瞬間，電路中各電壓、電流的初始值。t = 0+ 時(shí)的等效電路為時(shí)的等效電路為uC(0+) = uC(0 ) = 0i1(0+) = iC(0+) =iL(0+) = iL(0 ) = 0UR1R1u1(0+) = i1(0+)= Uu2(0+) = 0uL(0+) = U 解解 根據(jù)換路定則及已知根據(jù)換路定則及已知條件可知，條件可知， iL(0+) = iL(0) = 0電路中各電壓電流的初始值為電路中各電壓電流的初始值為SCR2R1t = 0 +ULuC(0+)u2(0+)

6、R2R1iL(0+)uL(0+)iC(0+)u1(0+)i1(0+)+U+1. 經(jīng)典法經(jīng)典法: 根據(jù)激勵(lì)根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流電源電壓或電流)，通過(guò)求解，通過(guò)求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流電壓和電流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)求求（三要素）（三要素）代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 換路前電路已處穩(wěn)態(tài)換路前電路已處穩(wěn)態(tài) UuC )0(t =0時(shí)開(kāi)關(guān)時(shí)開(kāi)關(guān), 電容電容C 經(jīng)電阻經(jīng)電阻R 放電放電1S 一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù) 齊次微分方程齊次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0

7、 CRuu1. 電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律(t 0) 4.2.1 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng): 無(wú)電源激勵(lì)無(wú)電源激勵(lì), 輸入信號(hào)為零輸入信號(hào)為零, 僅由電容元件的僅由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+cRCP1 0dd CCutuRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可可得得時(shí)時(shí)，根根據(jù)據(jù)換換路路定定則則 , )0()0(UutC UA RCtUuC e齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解：0 )0( e tCu tptAuCe: 通通解解電阻電壓：電阻電壓：RCtURiuCR eRCt

8、RUtuCiCC edd放電電流放電電流RCtUuC e CuCiRu3. 、 、 CiCutORu(2) 物理意義物理意義RC令令:(1) 量綱量綱sVAs UUuC008 .36e1 t當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)RCtUtuC e)(008 .36 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)等于電壓等于電壓Cu衰減到初始值衰減到初始值U0 的的所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。0.368U23Cu 1URC tRCtUUuC ee321 t0uc當(dāng)當(dāng)0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e零狀態(tài)

9、響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng): 儲(chǔ)能元件的初儲(chǔ)能元件的初始能量為零，始能量為零， 僅由電源激勵(lì)僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。 000tUtuuC (0 -) = 0sRU+_C+_i0 tuCUtu階躍電壓階躍電壓OUutuRCCC dd一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程非齊次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的變化規(guī)律的變化規(guī)律(1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程設(shè)設(shè)：RCtCCCAeUuuu Uutu

10、CC)()(Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC Cu求特解求特解 - RCtptAAuC ee其其解解：0)0( Cu根據(jù)換路定則在根據(jù)換路定則在 t=0+時(shí)，時(shí)，UA 則則)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓時(shí)的電壓-UCu Cu+UCu僅存在僅存在于暫態(tài)于暫態(tài)過(guò)程中過(guò)程中 63.2%U-36.8%UtCuoCuCiCiCutCuCi當(dāng)當(dāng) t = 時(shí)時(shí)UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitC

11、C URUuC 全響應(yīng)全響應(yīng): 電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。路中的響應(yīng)。) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuC) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值U0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuO4.3 RL電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析Rt = 0 +U12 +uR +uLiL在在 t = 0

12、時(shí)將開(kāi)關(guān)時(shí)將開(kāi)關(guān) S 合到合到 1 的位置。的位置。上式的通解為上式的通解為在在 t = 0+ 時(shí)，初始值時(shí)，初始值 i (0+) = 0，則，則。于是得。于是得根據(jù)根據(jù) KVL， t 0 時(shí)時(shí)電路的微分方程為電路的微分方程為 式中式中 也具有時(shí)間的量綱，是也具有時(shí)間的量綱，是 RL 電路的時(shí)間常數(shù)。電路的時(shí)間常數(shù)。這種電感無(wú)初始儲(chǔ)能，電路響應(yīng)僅由外加電源引起，這種電感無(wú)初始儲(chǔ)能，電路響應(yīng)僅由外加電源引起，稱為稱為 RL 電路的零狀態(tài)響應(yīng)。電路的零狀態(tài)響應(yīng)。StiLRiUdd tLRARUiii e RUA RL )e1(e ttRURURUi 此時(shí)，通過(guò)電感的電流此時(shí)，通過(guò)電感的電流 iL

13、由初始值由初始值 I0 向穩(wěn)態(tài)值零向穩(wěn)態(tài)值零衰減，衰減， 其隨時(shí)間變化表達(dá)式為其隨時(shí)間變化表達(dá)式為若在若在 t = 0 時(shí)將開(kāi)關(guān)時(shí)將開(kāi)關(guān) S 由由 1 合合到到 2 的位置，如右圖。這時(shí)電路的位置，如右圖。這時(shí)電路中外加激勵(lì)為零，電路的響應(yīng)是由電感中外加激勵(lì)為零，電路的響應(yīng)是由電感的初始儲(chǔ)能引起的，故常稱為的初始儲(chǔ)能引起的，故常稱為 RL 電路的零輸入響應(yīng)。電路的零輸入響應(yīng)。Rt = 0 +U2 +uR +uLiLS1)e1(e ttRURURUi tIi e0tiiOi時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) = L/R當(dāng)當(dāng) t = 時(shí)，時(shí)，uC = 63.2%U。0.632U/R 隨時(shí)間變化曲線隨時(shí)間變化曲線隨時(shí)

14、間變化曲線隨時(shí)間變化曲線OiI0t0.368I0 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) = L/R當(dāng)當(dāng) t = 時(shí)，時(shí)，uC = 36.8%U0 。)e1( tRUi tIi e0UR電路中電路中 uR 和和 uL 可根據(jù)電阻和電感元件兩端的電壓可根據(jù)電阻和電感元件兩端的電壓電流關(guān)系確定。電流關(guān)系確定。UuC )(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過(guò)程，稱為利用求三要素的方法

15、求解暫態(tài)過(guò)程，稱為三要素法三要素法 )0( f)( f)0( ft)(tfO)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0( f)( f)(f)0 (f(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；(3) 畫(huà)出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。畫(huà)出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。(2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過(guò)程通用表達(dá)式；將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過(guò)程通用表達(dá)式；)0()0()( 6320 fff.tf(t)O 電容電容 C 視視為開(kāi)路為開(kāi)路, 電感電感L視為短路，即求解直流

16、電阻性電路視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。中的電壓和電流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計(jì)算的計(jì)算)( fuC+-t=0C10V 1 FS例：例：5k +-Lit =03 6 6 6mAS1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiu、2) 根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+時(shí)時(shí)的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC電容元件用

17、恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 電感元件視為開(kāi)路。電感元件視為開(kāi)路。(2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ，)0( f(2) 初始值初始值 的計(jì)算的計(jì)算 CR0 0RL 注意：注意：R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i 如圖，如圖，t=0時(shí)合上開(kāi)關(guān)時(shí)合上開(kāi)關(guān)S，合，合S前電路已處于前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、 。)0( CuV54106109)0(33

18、 CuV54)0()0( CCuut=0-等效電路等效電路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R)( cu由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut 電路電路9mA+-6k R 3k t=0-等效電路等效電路)0( Cu9mA+-6k RV54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO tCCCCiiii e)()0()(0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci用三要素法求用三要素法求Ci54V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效電路等效電路由由t=0-時(shí)電路時(shí)電路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效電