二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1

1、滴水穿石，不是力量大，而是功夫滴水穿石，不是力量大，而是功夫深。堅(jiān)持是成功必不可少的因素。深。堅(jiān)持是成功必不可少的因素。 大沙中心學(xué)校田瓊22章二次函數(shù) 豐一中九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組豐一中九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組xy=x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線00.2512.2540.2512.254 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)2xy0觀察圖象觀察圖象,你你發(fā)現(xiàn)了什么發(fā)現(xiàn)了什么?你會(huì)畫函數(shù)y=x2的圖像嗎？二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線，我們把它叫做所經(jīng)過(guò)的路線，

2、我們把它叫做拋物線拋物線。它的它的開口向上開口向上。這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸對(duì)稱，對(duì)稱，y軸就是它的軸就是它的對(duì)稱軸。對(duì)稱軸。 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。叫做拋物線的頂點(diǎn)。它是圖像的最低點(diǎn)它是圖像的最低點(diǎn)0 xy 當(dāng)當(dāng)x=-2時(shí)，時(shí)，y=4； 當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y=1 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),y=1;當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)時(shí),y=4二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2,當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨隨x增大而增大增大而增大0 xYX 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？ 先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象 它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有

3、什么關(guān)的圖象有什么關(guān)系？系？yxxy=x2y=-x2yoo相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：圖象都是拋物線；圖象都與圖象都是拋物線；圖象都與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)（0 0，0 0）；圖象都關(guān)于）；圖象都關(guān)于y y軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。 不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：開口方向不同；函數(shù)值隨自變量增大的開口方向不同；函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢(shì)不同；最值不同；一個(gè)有最高點(diǎn)，一個(gè)變化趨勢(shì)不同；最值不同；一個(gè)有最高點(diǎn)，一個(gè)有最低點(diǎn)。有最低點(diǎn)。 聯(lián)系：聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于它們的圖象關(guān)于x x軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。2xy2xy 1、觀察右圖，、觀察右圖，并完成填空。并完成填空。拋物線拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方

4、向開口方向增減性增減性極值極值（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）軸的上方（除頂點(diǎn)外）在在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）軸的下方（除頂點(diǎn)外）向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，最小值為時(shí)，最小值為0。當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，最大值為時(shí)，最大值為0。演示演示2xy2xy 回味無(wú)窮w 2.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),拋物線拋物線y=ax2在在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）軸的上方（除頂點(diǎn)外）,它的開口它的開口向上向上,并且向上無(wú)限伸展；并且向上無(wú)限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增的增大而減??；大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)時(shí)函

5、數(shù)y的值最小的值最小.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而的增大而增大；增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大.小結(jié) 拓展w1.拋物線拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y軸軸.駛向勝利的彼岸n由二次函數(shù)y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2知：2xy2xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2，當(dāng)，當(dāng)x0時(shí)時(shí)(在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè))，y隨隨 著著x的增大而增大。的增大而增大。 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2，當(dāng)，當(dāng)x0時(shí)時(shí)(在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè))，y隨隨 著著

6、x的增大而減小。的增大而減小。 當(dāng)當(dāng)x=-2時(shí)，時(shí)，y=-4當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y=-1當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=-1當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y=-40我思，我進(jìn)步w1.已知拋物線已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）. （1）求此拋物線的函數(shù)解析式；）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋）是否在此拋物線上物線上. （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo). 例題欣賞例題欣賞知道就做別客氣例題欣賞例題欣賞w2.2.填空填空: :(1)拋物線拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是是 ,對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ,在在 側(cè)側(cè),y隨著

7、隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小,當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值最小值是是 ,拋物線拋物線y=2x2在在x軸的軸的 方方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外).（0，0）y軸軸對(duì)稱軸的右對(duì)稱軸的右對(duì)稱軸的左對(duì)稱軸的左00上上w(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂除頂點(diǎn)外點(diǎn)外),在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的的 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的的 ,當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,當(dāng)當(dāng)x 0時(shí)時(shí),y0.232xy下下增大而增大增大而增大增大而減小增大而減小0活動(dòng)與探索活動(dòng)與探索 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=mxm+m1.當(dāng)當(dāng)m取何值時(shí)它的圖象開口向上。取何值時(shí)它的圖象開口向上。 （1）當(dāng)）當(dāng)x取何值時(shí)取何值時(shí)y隨隨x的增大而的增大而增大。增大。 （2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時(shí)取何值時(shí)y隨隨x的增大而的增大而減小。減小。小結(jié) 拓展