數(shù)值預(yù)報期末復(fù)習(xí)材料x

1、數(shù)值預(yù)報第一旗大氣運動方程組1、大氣運動方程組滿足的基本物理定律：動M守恒定律（即牛頓笫二定律），質(zhì)M守恒定律，氣體試驗定律，熱力學(xué)第一定律，水氣守恒宦律2、什么是數(shù)值天氣預(yù)報1 .天氣、氣候現(xiàn)彖是地球大氣運動的結(jié)果，它們受一定的物理、化學(xué)定律的支配，這些定律可以用一組微分方程來表示。2 .從一定的初始狀態(tài)出發(fā)，在-定的環(huán)境條件（即邊界條件）下求出這-微分方程組的解，就可以對未來的天氣或氣候狀況做出預(yù)報。3 .由?。糠匠探M的復(fù)雜性，這一過程必須借助于現(xiàn)代高性能計算機使用數(shù)值方法才能求解，這就是數(shù)值預(yù)報。4 、常用坐標系有哪些？各有什么優(yōu)缺點？常用坐標系有z,p,o,0四種：z坐標系優(yōu)點：（1）

2、對大氣運動演變的圖彖容易表示出來。（2）比較宜觀z坐標系缺點：在實際應(yīng)用中，特別是在數(shù)值天氣預(yù)報中有時不方便。P坐標系優(yōu)點：（1）適合等莊面分析，可宜接用等莊面上的氣象資料近似計算各要素時空偏微商（2）連續(xù)方程簡單，不含密度項（3）靜力近似代替垂宜運動，濾掉對天氣變化影響不大的垂宜聲波P坐標系缺點：（1）靜力近似假設(shè)，不適合小尺度（2）下邊界難處理，不適合研究地形對大氣運動影響。坐標系優(yōu)點：下邊界條件極為簡單，便于研究地形對大氣波動的影響。坐標系缺點：（1）水平運動方程復(fù)雜（2）在地形陡哨的地方，氣壓梯度力為2個大MZlnJ的小差，難于計算e坐標系優(yōu)點：（1）研究絕熱運動是方便的，也可以用于非

3、絕熱情況。（2）如果運動是干絕熱的，這時運動可作為二維問題處理。8坐標系缺點：（1）復(fù)雜地形難于處理。（2）等0面與地面交角大，不是準水平的。4、保持距離不變的地圖投影稱等距投影；保持面積不變的地圖投影稱等面積投影；保持兩相交曲線之間角度不變的地圖投影稱保角投影或正形投影；5、按投影面的性質(zhì)分類，可分為：平面投影，圓錐面投影，圓柱投影6、極射赤面投影：特點：極射赤面投影是一種正形割投影，起光源位于南極，映像面為一與地球相割與60、的平面，投影面所張的平面角為360度，因而21o投影后，在映像平面上，經(jīng)線為一組由北極點向赤道輻射的宜線，而緯線為一?組以北極點為惻心的同心刪，投影后經(jīng)緯線仍然是正交

4、的。標準緯度：60度適用地區(qū)：極地和高緯度地區(qū)產(chǎn)生的變形較小，這種投影方式通常用于制作極地天氣圖和北半球天氣底圖。7、蘭勃托投影：特點：蘭勃托投影也是一種止形投影，其光源位于地球球心，映像而為一與地球相割與30N和6051的圓錐而，嗣錐角為90度。投影后，在映像平面上，經(jīng)線為一組由北極點向赤道輻射的宜線，而緯線為一組以北極點為罔心的同心罔弧。標準緯度：30度、60度適用地區(qū)：中緯度地區(qū)產(chǎn)生的變形較小，這種投影方式通常用于制作中緯度地區(qū)天氣圖，如亞歐天氣底圖。8、麥卡托投影：特點：麥卡托投影，光源位于球心，映像面是與地球表面相割于南北緯22.5的圓柱面。投影后，經(jīng)線為等距平行的宜線，緯線為與經(jīng)線

5、垂宜的宜線。標準緯度：22.5N、22.5S適用地區(qū)：低緯或熱帶地區(qū)產(chǎn)生的變形較小，這種投影方式通常用于制作低緯或熱帶地區(qū)地區(qū)天氣底圖。第二旗大氣運動的整體性質(zhì)1、全球大氣的守恒性質(zhì)：（1）總質(zhì)M守恒。（2）絕熱大氣位溫與位溫平方守恒。（3）絕熱無摩擦大氣總能M守恒（4）絕熱無摩擦大氣位渦和位渦擬能守恒。第三旗大氣中的波動1、聲波的波動特征第四卓數(shù)值計算法1、前差格式、后差格式、中央差格式R=og)/?=O(AX)“如中)前差格式單=4+RdxAr后差格式axar出，9二上"生中央差格式心+AXJIJ）+Rdx2xR為截斷誤差（可以表示羌商的粘度），詢差和后羌為一階粘度，中央差為二階

6、粘度的。差分格式的基本性質(zhì)：相容性、收斂性、穩(wěn)定性定義相容性：差分方程和微分方程的差別大小與步長的莫一次方同階，當步長?、心等趨于零時，差分方程無限逼近微分方程，滿足這-?要求的差分格式，稱為和應(yīng)的微分方程相容的（或一致的）差分格式。收斂性：如果對于一確定的時間T=nt,在給定的積分區(qū)域內(nèi)，當空間和時間步長趨近于零時，差分方程的解逼近微分方程的解（即解的截斷誤差F你TO）,則差分方程的解是收斂的。穩(wěn)定性：對于任意足夠小的時間步長和血v小于一-確定的時間內(nèi)（即ov&vg0<nAt<T），差分方程解是初值的一致有界函數(shù)，則稱差分格式是穩(wěn)定的。3、Lax等價定理：對于一個線性微分

7、方程的適定初值問題，若其差分方程是相容的，穩(wěn)定性條件是收斂性的充分與必？要條件。2、積分格式顯示格式UAx蛙躍格式F'M+I=Fmn_一(Fm+in-F葉J歐拉格式t/A/z廠(P2Ar迎風(fēng)格式F隱式格式向后隱式格式：F_Fm,n+lmjxmji_尋F計i/+iF力-1/一i梯形隱式格式：Stem'+-FgU(Am+lAn+lF2Ar迭代格式歐拉后差格式:rmjica2ArJF/w二維平滑三點平滑九點平滑Ar2Ar/->a'77/+1,H筌(F*F*h"+imjiJsF管=%+才（卷?1/+1£"+i.FpS、_介尸°Fij

8、+i+?4FG町二Fj+七，（殆J+Ffj+F,a+7-_4/y+才苗+中+行A+昭”+乙閂-竹J第五旗正壓、斜壓原始方程模式1、正壓、斜壓原始方程模式的特點正壓原始方程模式特點：正壓模式假定流體是均勻不可壓縮的，只能描述大氣中的二維運動，所以模式中不會存在聲波、重力內(nèi)波。由于考慮了f的作用，出現(xiàn)的應(yīng)是重力慣性外波。因此，模式可以模擬出準地轉(zhuǎn)演變和地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程，比準地轉(zhuǎn)模式能夠更近似的描述實際大氣中的物理過程。但是存在以下問題：1、由于模式中包含快波，為保證計算的穩(wěn)定，時間步長必須取的很短，從而是的計算M過大。2、設(shè)計的并分格式能較正確的保持重力慣性波的頻散關(guān)系，以使地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程不受歪曲。3、

9、非線性不穩(wěn)定問題突出4、對資料的初始化要求很高5、對邊界條件很敏感斜壓原始方程模式特點：斜壓原始方程模式更好的描述了大氣在三維空間的運動以及發(fā)生在大氣中的各種物理過程，考慮了溫度平流、垂宜運動以及各種物理M在垂宜方向上的變化。模式中加進了地形，包含了與降水相關(guān)的大尺度凝結(jié)和積云對流，考網(wǎng)格的水平擴散作用。慮了邊界湍流的動M輸送和海洋與大氣間的水汽與感熱的交換以及次第七旗初始條件與邊界條件I、對于原始方程模式，有多種處理初值的方法。可分為：靜處理、動處理、正規(guī)摸初值和變分處理。對初值的處理即所謂的“初值化?:?靜處理?是指用一些己知的風(fēng)壓場平衡關(guān)系，或川運動方程等求得的診斷方程來處理初值，是風(fēng)場同氣壓場平衡或近似平衡的方法。?具體方法包括用地轉(zhuǎn)關(guān)系、平衡方程或其他一些關(guān)系。?:?動處理?是通過預(yù)報方程本身的特性，調(diào)整風(fēng)壓場達到近似的平衡，以致不含有明顯虛假的隼力慣性?具體方法包括動力恢復(fù)法和正規(guī)波法等。?變分處理?根據(jù)變分原理，是初始資料在莫種動力約束條件下進行調(diào)整，從而使各要素場之間達到協(xié)調(diào)?即可以用于靜處理，也可以用于動處理。?正規(guī)摸初值?不是宜接調(diào)整初始時刻的分析場，而是先將模式動力方程組線性