第四章 §2 微積分基本定理ppt課件

1、第第四四章章2 2 了解教材新知了解教材新知把握熱把握熱點考向點考向運(yùn)用創(chuàng)新演練運(yùn)用創(chuàng)新演練 考點一考點一 考點二考點二 考點三考點三提示：提示：F(x)f(x)問題問題3：求：求F(2)F(1)的值的值問題問題4：他得出什么結(jié)論？：他得出什么結(jié)論？ 微積分根本定理微積分根本定理 假設(shè)延續(xù)函數(shù)假設(shè)延續(xù)函數(shù)f(x)是函數(shù)是函數(shù)F(x)的導(dǎo)函數(shù)，即的導(dǎo)函數(shù)，即f(x)F(x)，那么有那么有 F(b)F(a) 定理中的式子稱為定理中的式子稱為 ，通常稱，通常稱F(x)是是f(x)的一個的一個 牛頓牛頓萊布尼茨公式萊布尼茨公式原函數(shù)原函數(shù)F(b)F(a) 微積分根本定理提示了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的關(guān)系，微

2、積分根本定理提示了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的關(guān)系，即求定積分與求導(dǎo)互為逆運(yùn)算，求定積分時只需找到導(dǎo)即求定積分與求導(dǎo)互為逆運(yùn)算，求定積分時只需找到導(dǎo)函數(shù)的一個原函數(shù)，就可以代入公式求出定積分函數(shù)的一個原函數(shù)，就可以代入公式求出定積分 思緒點撥思緒點撥先求被積函數(shù)的原函數(shù)，然后利用微積先求被積函數(shù)的原函數(shù)，然后利用微積分根本定理求解分根本定理求解 一點通一點通運(yùn)用微積分根本定理求定積分時，首先運(yùn)用微積分根本定理求定積分時，首先要求出被積函數(shù)的一個原函數(shù)，在求原函數(shù)時，通常先要求出被積函數(shù)的一個原函數(shù)，在求原函數(shù)時，通常先估計原函數(shù)的類型，然后求導(dǎo)數(shù)進(jìn)展驗證，在驗證過程估計原函數(shù)的類型，然后求導(dǎo)數(shù)進(jìn)展驗證，

3、在驗證過程中要特別留意符號和系數(shù)的調(diào)整，直到原函數(shù)中要特別留意符號和系數(shù)的調(diào)整，直到原函數(shù)F(x)的導(dǎo)函的導(dǎo)函數(shù)數(shù)F(x)f(x)為止為止(普通情況下忽略常數(shù)普通情況下忽略常數(shù))，然后再利用微，然后再利用微積分根本定理求出結(jié)果積分根本定理求出結(jié)果答案：答案： 120 20 20 20 22 20 22 一點通一點通(1)分段函數(shù)在區(qū)間分段函數(shù)在區(qū)間a，b上的定積分上的定積分可分成可分成n段定積分和的方式，分段的規(guī)范可按照函數(shù)的段定積分和的方式，分段的規(guī)范可按照函數(shù)的分段規(guī)范進(jìn)展分段規(guī)范進(jìn)展 (2)帶絕對值號的解析式，可先化為分段函數(shù)，然帶絕對值號的解析式，可先化為分段函數(shù)，然后求解后求解答案：

4、答案：10 一點通一點通 (1)當(dāng)被積函數(shù)中含有參數(shù)時，必需分清參數(shù)和自變當(dāng)被積函數(shù)中含有參數(shù)時，必需分清參數(shù)和自變量，再進(jìn)展計算，以免求錯原函數(shù)另外，需留意積分量，再進(jìn)展計算，以免求錯原函數(shù)另外，需留意積分下限不大于積分上限下限不大于積分上限 (2)當(dāng)積分的上當(dāng)積分的上(下下)限含變量限含變量x時，定積分為時，定積分為x的函數(shù)，的函數(shù)，可以經(jīng)過定積分構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而可研討這一函數(shù)的可以經(jīng)過定積分構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而可研討這一函數(shù)的性質(zhì)，解題過程中留意領(lǐng)會轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用性質(zhì)，解題過程中留意領(lǐng)會轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用答案：答案： 2 013答案：答案：1 求定積分的一些常用技巧：求定積分的一些常用技巧： (1)對被積函數(shù)，要先化簡，再求積分對被積函數(shù)，要先化簡，再求積分 (2)求被積函數(shù)是分段函數(shù)的定積分，根據(jù)定積分的求被積函數(shù)是分段函數(shù)的定積分，根據(jù)定積分的性質(zhì)，分段積分再求和性質(zhì)